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1、第第3章章 图形图形本章内容：本章内容：一：一：2维空间中的曲线维空间中的曲线(即平面曲线即平面曲线)二：二：3维空间中的曲线和曲面。维空间中的曲线和曲面。Mathematica提供了完善的图形绘制功能，我们将学习如何绘制、标记图形。3.1 曲线与曲面的表示法曲线与曲面的表示法3.1.1 平面曲线的表示显式：y=f(x)；隐式：F(x,y)=0；参数式：x=x(t),y=y(t)；列表式：即为给出离散点的数据；图形式：给出曲线的图形表示。3.1.2 空间曲线的表示法参数式：x=x(t),y=y(t)，z=z(t)；两张平面的交：f(x,y,z)=0 g(x,y,z)=0极坐标式：3.1.3 曲
2、面的表示显式：z=f(x,y)；隐式：F(x,y,z)=0；参数式：x=x(u,v),y=y(u,v)；z=z(u,v);数据形式；图形式；3.2 平面曲线的绘制平面曲线的绘制3.2.1 显式y=f(x)的绘制绘图函数Plot，它的格式如下：函数意义Plotf,x,xmin,xmax，可选项绘出x在xmin到xmax范围内变化的函数f的图形，可选项是指坐标轴比例，颜色，曲线是用实线还是虚线等。Plotf1,f2,x,xmin,xmax，可选项在x的变化范围内绘出多个函数图形3.2.2 参数式格式：ParametricPlot;函数意义ParametricPlotf1(t),f2(t),t,tm
3、in,tmax，可选项绘出参数图ParametricPlotf1,f2,g1,g2,t,tmin,tmax，可选项同时绘出一些参数图演示3.13.3 平面图形的可选项平面图形的可选项 当利用Mathematica作图时，不用可选项，Mathematica会自动取默认值画图，如选择比例、对函数进行采样、确定恰当的轴线等等。通常情况下，Mathematica会作出最佳的选择，但有时达不到预期的效果，或我们需要不同的选择，那么相关设置来得到你所需要的最佳效果。可选项名称系统默认值含义(格式)1、PlotRangeAutomatic(自定)PlotRange-All(函数值全部图形)PlotRange
4、-y1,y22、AspectRatioy:x=1/GoldenRatio图形的高宽比AspectRatio-m/n3、AxesAutomatic，画坐标轴并自动确定坐标中心位置Axes-True draws all axes.Axes-False draws no axes.Axes-False,True draws y axis but no x axis 4、PlotLabelNone,指不做标记PlotLabel-”:图形上方居中增加标记5、AxesLabelNone,指不做标记AxesLabel-”:坐标轴上增加标记6、TicksAutomatic,自动确定坐标轴刻度Ticks-Non
5、e:不标刻度Ticks-x1,x2,可选项名称系统默认值含义7、FrameFalse是否画边框8、GridLineNone是否加网格线9、PlotPoints25画图时基本的最少取点数10、MaxBend10相邻两段曲线之间的最大扭转角，以度为单位11、Plotdivision20画图时在基本最少点数上增加的细分点数12、PlotStyleAutomatic,自动用黑色实线作图选用什么颜色、线型作图，P35注格式：可选项名-值3.3.3 平面图形的重绘和组合重新绘制图形函数函数意义Showplot重绘图形Showplot1,Plot2,一些图形的组合ShowGraphicsArray,绘制图形
6、矩阵ShowGraphics显示图形演示3.3.nb补补1二维图形元素二维图形元素 用图形元素绘图适合于绘制结构复杂的图形。Mathematica中提供了各种如绘制点、线段、圆弧等函数。我们可用Graphics作出平面图形的表达式，再用Show显示完成的图形。下表给出常用的二维图形元素：补补2 图形样式图形样式 我们称图形的颜色、曲线的形状和宽度等为样式。在本节中，我们就图形的各种样式，尤其是曲线的样式进行学习。3.4 空间曲线的绘制法空间曲线的绘制法3.4.1 参数式x=x(t),y=y(t),z=z(t)调用格式：ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,t1,t2
7、,可选项 3.4.2 数据形式调用格式：GraphicsGraphics3DScatterPlot3Dx1,y1,x2,y2,xn,yn,可选项 演示3.4.nb3.5 空间曲面的绘制法空间曲面的绘制法3.5.1 显式 绘图函数及格式：Plot3Df(x,y),x,x1,x2,y,y1,y2,可选项可选项内容与平面曲线大致相似，也有不同，常见的有：PlotPoints(矩形域上x和y方向上的取点数)；PlotRange(值域)；Boxed(是否加立体框，默认值True)；ViewPoint(立体图投影到平面上时使用的观 察点)；3.5.2 参数式调用格式：ParametricPlot3Dx(u
8、,v),y(u,v),z(u,v),u,u1,u2,v,v1,v2,可选项 3.5.3 隐式调用格式：GraphicsContourPlot3DFx,y,z,x,x1,x2,y,y1,y2,z,z1,z2,可选项 演示3.4.nb3.5.4 数据形式调用格式：ListPlot3D数据表,可选项 3.5.5 旋转式调用格式：GraphicsSurfaceOfRevolutionf(x),x,x1,x2,可选项 演示3.4.nb3.5.6 空间图形的重现与组合函数Show3.5.7 空间曲面交与空间图形在坐标面上的投影空间曲面(曲面用参数方程)ParametricPlot3Dx1(u,v),y1(
9、u,v),z1(u,v),x2(u,v),y2(u,v),z2(u,v),u,u1,u2,v,v1,v2,可选项 空间图形投影：GraphicsShadow演示3.4.nb3.6 等高线与密度图等高线与密度图 等高线指曲面上具有相同高度的点连线，等高线指曲面上具有相同高度的点连线，方程表示为两个曲面的交方程表示为两个曲面的交 z=f(x,y),z=zj,(j=1,2,)则会得到投影曲线族。则会得到投影曲线族。密度图是反映投影曲线族的曲线密度分密度图是反映投影曲线族的曲线密度分布，用明暗度来表示曲线投影前的高度，布，用明暗度来表示曲线投影前的高度，oz轴轴为正向，越高越亮。为正向，越高越亮。函数意义ContourPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,可选项绘出x和y的函数f的等值线图DensityPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,可选项绘出f的密度图等值线与密度图等值线与密度图可选项有：Contours(等高线的条数,默认10条)ContourShading(是否使用明暗度,默认True)ContourSmoothing(是否对等高线进行平滑处理，默认None)演示3.6.nb