《硕士生现代信号处理-经典谱分析-已读课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《硕士生现代信号处理-经典谱分析-已读课件.ppt（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、PART IV 谱分析谱分析Power Spectrum Estimation第六章第六章 经典谱分析经典谱分析第六章第六章 经典谱分析经典谱分析n 6.2 周期图法周期图法n 6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法n 6.1 预备知识预备知识n 6.4 小结小结6.1 预备知识预备知识n1.确定信号的能量谱密度确定信号的能量谱密度 n设设x(n)为能量有限确定离散信号，即为能量有限确定离散信号，即则对则对x(n)可做付氏变换：可做付氏变换：由由Parseval定理，有：定理，有：6.1 预备知识预备知识则则由由Parseval定理，有：定理，有：6.1 预备知识预备知识信号的平均功率：信号的平
2、均功率：定义功率谱密度：定义功率谱密度：对广义平稳随机过程，有对广义平稳随机过程，有6.1 预备知识预备知识可可以以证证明明，对对于于零零均均值值平平稳稳随随机机过过程程，其自相关函数其自相关函数与功率谱密度与功率谱密度 为一对付氏变换，即为一对付氏变换，即6.1 预备知识预备知识n3.谱估计谱估计(分析分析)的定义的定义n利利用用给给定定的的有有限限个个样样本本数数据据来来估估计计一一个个平平稳稳随随机机过过程程的的功功率率谱谱密密度度(Power Density Spectrum)的过程称为谱分析或谱估计。的过程称为谱分析或谱估计。6.1 预备知识预备知识n4.随机信号自相关函数的计算方法
3、随机信号自相关函数的计算方法1ni)估计式：估计式：设观察到设观察到N个零均值样本序列个零均值样本序列x(n)的值：的值：假设当假设当np+N-1时，时，x(n)=0。令。令6.1 预备知识预备知识nii)估计性能估计性能当当 时，上式为一致估计，即时，上式为一致估计，即当当N一定，一定，时，时，较大。较大。自相关函数估计的一致性证明自相关函数估计的一致性证明n 估计方差估计方差:6.1 预备知识预备知识n5.随机信号自相关函数的计算方法随机信号自相关函数的计算方法2ni)估计式：估计式：6.2 周期图法周期图法n1.定义定义n设设x(n)为为零零均均值值平平稳稳随随机机序序列列。定定义义N点
4、点序列序列及其付氏变换及其付氏变换采用下式计算采用下式计算x(n)的功率谱密度的功率谱密度6.2 周期图法周期图法自相关的估计方法自相关的估计方法2 2：6.2 周期图法周期图法n用用 得得到到的的功功率率谱谱估估计计称称为为周周期期图图(Periodogram)，记作，记作 ，即，即6.2 周期图法周期图法n周周期期图图求求出出的的功功率率谱谱与与基基于于自自相相关关估估计计方方法二计算的功率谱等价。法二计算的功率谱等价。若若观观察察到到x(n)的的N个个值值x(p),x(p+1),x(p+N+1)，可可通通过过SFT直直接接求求得得 ，然然后后求求得得 ，而而不不必必先先估估计计自自相相关
5、关函数，计算方便。函数，计算方便。6.2 周期图法周期图法n2.周期图谱估计的性能周期图谱估计的性能ni)周期图的均值周期图的均值设设A(n)为长度为为长度为N的矩形序列，即：的矩形序列，即：则则于是有：于是有：周周期期图图的的均均值值是是真真实实频频谱谱与与三三角角窗窗频频谱谱的卷积。的卷积。6.2 周期图法周期图法6.2 周期图法周期图法周期图周期图是功率谱的有偏估计，即是功率谱的有偏估计，即由于由于 即周期图在即周期图在 时是时是的无偏估计。的无偏估计。6.2 周期图法周期图法nii)周期图的方差周期图的方差设设序序列列 是是一一个个零零均均值值、方方差差为为 的的白色高斯过程的样本，则
6、白色高斯过程的样本，则 6.2 周期图法周期图法niii)周期图的协方差周期图的协方差若若 ，则，则6.2 周期图法周期图法以以 的的整整数数倍倍为为频频率率间间隔隔的的周周期期图图的值是不相关的。的值是不相关的。当当N增增大大时时，协协方方差差为为零零的的功功率率谱谱样样本本之之间间的的间间距距减减小小，因因此此周周期期图图的的起起伏伏增增快。快。6.2 周期图法周期图法n3.周期图谱估计的特点周期图谱估计的特点n频谱泄漏频谱泄漏现现象象：当当真真实实频频谱谱为为谱谱线线时时，周周期期图图估估计出的频谱不再是谱线。计出的频谱不再是谱线。原因：原因：是是 与窗函数频谱的卷积。与窗函数频谱的卷积
7、。本本质质原原因因是是观观察察数数据据为为有有限限长长。观观察察数据越短，频谱泄漏越严重。数据越短，频谱泄漏越严重。6.2 周期图法周期图法n频率分辨率频率分辨率频频率率分分辨辨率率：区区分分两两个个相相邻邻频频率率分分量量的的能力。频率分辨率与观察长度成反比。能力。频率分辨率与观察长度成反比。周期图的频率分辨率为周期图的频率分辨率为1/N。三角窗函数的频谱：三角窗函数的频谱：6.2 周期图法周期图法示例：示例：信号的真实频谱信号的真实频谱周期图估计频谱周期图估计频谱6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法n1.巴特利特平均周期图法巴特利特平均周期图法n i)引引出出：设设序序列列 是是不不相相关
8、关的的随随机机变量，每一个具有期望值变量，每一个具有期望值 ，方差，方差 。定义定义，则，则 多次测量平均可以减小测量方差。多次测量平均可以减小测量方差。6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法nii)方方法法描描述述：数数据据分分段段；计计算算各各段段的的周周期图；平均各段的周期图。期图；平均各段的周期图。将将序序列列 分分成成L段段，每每段段M(N=LM)个个样样本本，则则第第 i 段段样样本本序序列列为：为：的周期图为的周期图为6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法若若 很很小小，则则可可假假定定各各段段周期图周期图 是不相关的。是不相关的。将将各各段段周周期期图图的的平平均均作作为为对对功功
9、率率谱谱的的估估计，即：计，即：6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法niii)估计性能估计性能偏差：偏差：Bartlett估计是有偏估计，但估计是有偏估计，但 。6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法估计方差估计方差 niv)结结论论：Bartlett估估计计从从减减少少方方差差的的角角度度对对周周期期图图法法进进行行了了改改进进，得得到到了了频频谱谱的的一一致估计。致估计。6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法n2.窗化法窗化法ni)思路思路:用合适的窗函数谱对周期图平滑，即：用合适的窗函数谱对周期图平滑，即：nii)窗函数的选择窗函数的选择6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法niii)估计性能
10、估计性能 其中其中 为为Bartlett窗。窗。6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法若若 ，于于是：是：niv)结结论论：窗窗化化法法使使频频谱谱估估计计结结果果起起伏伏变变小小，但分辨率变差。，但分辨率变差。6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法n3.Welch法法n思想思想:综合分段平均法和窗化法综合分段平均法和窗化法n修正修正1：选择窗函数直接对信号窗化：选择窗函数直接对信号窗化U为归一化因子：为归一化因子：n修正修正2：分段时各段之间有重叠。：分段时各段之间有重叠。6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法n4.谱估计示例谱估计示例n信号真实频谱信号真实频谱6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法
11、n周期图估计的频谱周期图估计的频谱(N=64)6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法n周期图平均估计的频谱周期图平均估计的频谱(M=64，L=50)6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法n周期图估计的频谱周期图估计的频谱(N=128)6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法n周期图平均估计的频谱周期图平均估计的频谱(M=128，L=50)6.3 平滑的周期图法平滑的周期图法(续续15)n平滑的周期图法总结平滑的周期图法总结估计的期望值估计的期望值:真值与窗函数频谱卷积。真值与窗函数频谱卷积。分分辨辨率率变变差差：窗窗函函数数频频谱谱的的主主瓣瓣宽宽度度增增加。加。方差减小；方差减小；在在实实际际应应用用中中，当当数数据据总总长长度度一一定定时时，需需要要权权衡衡分分辨辨率率指指标标与与方方差差指指标标，选选取取恰当的参数。恰当的参数。6.4 小结小结n1.经典谱估计的缺陷经典谱估计的缺陷n 根源：认为根源：认为N个观测数据以外的数据为个观测数据以外的数据为0。n2.改进思想改进思想认为观测信号是由认为观测信号是由ARMA模型产生的。模型产生的。步骤步骤1：选择模型；：选择模型；步骤步骤2：根据观察样本确定模型参数；：根据观察样本确定模型参数；步骤步骤3：由该模型求功率谱。：由该模型求功率谱。