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1、复复复复 习习习习1、电场线的性质、电场线的性质:1)起于正电荷起于正电荷(或无穷远或无穷远)，终止于负电荷终止于负电荷(或无穷远或无穷远)在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。2)电场线不闭合，称为无旋场。电场线不闭合，称为无旋场。故静电场是有源无旋场故静电场是有源无旋场。2、电通量的定义、电通量的定义:3、高斯定理、高斯定理:4、求电场强度的两种方法、求电场强度的两种方法:1)由给定的电荷分布，利用场强的定义式和叠加原理计算。由给定的电荷分布，利用场强的定义式和叠加原理计算。2)利用高斯定理计算。利用高斯定理计算。(要求电荷分布具有一定的对称性要求电荷
2、分布具有一定的对称性)10-4 电势电势 (Electric Potential)一、静电场的环路定理：一、静电场的环路定理：说明说明:静电场力所作的功与路径无关，仅与运动电荷的初、静电场力所作的功与路径无关，仅与运动电荷的初、末位置有关。末位置有关。1、静电力的功：、静电力的功：设设 q 为激发电场的场源电荷，点电为激发电场的场源电荷，点电荷荷 q0 从从A 沿一路径运动到沿一路径运动到B。静电场力为保守力静电场力为保守力.可以推广：任何静电场力所作的功与运动电荷的路径无关，可以推广：任何静电场力所作的功与运动电荷的路径无关，仅与运动电荷的初、末位置有关。仅与运动电荷的初、末位置有关。2、静
3、电场的环路定理：、静电场的环路定理：静电场力是保守力静电场力是保守力 静电场的环路定理静电场的环路定理：讨论讨论:在静电场中，电场强度沿任一闭合路径的线积分（电在静电场中，电场强度沿任一闭合路径的线积分（电场强度的环流）恒为零。场强度的环流）恒为零。2）静电场的环路定理和高斯定理共同反映静电场的性质。）静电场的环路定理和高斯定理共同反映静电场的性质。1）单位正电荷在静电场中移动一周）单位正电荷在静电场中移动一周,电场力的功为零。电场力的功为零。静电场的环路定理也是静电场力为保守力的反映静电场的环路定理也是静电场力为保守力的反映.电势能是相对的，若选电势能是相对的，若选 P0 点电势能为零点电势
4、能为零,则有则有 例例：q0 在在 Q 的场中的场中a 点的电势能点的电势能(选选无穷远处为零电势能点无穷远处为零电势能点)若若电荷分布在有限范围内，习惯取无穷远处电势能为零电荷分布在有限范围内，习惯取无穷远处电势能为零，则，则有有:三、电势与电势差：三、电势与电势差：1、电势、电势 U 定义：定义：等于单位正电荷所具有的电势能。等于单位正电荷所具有的电势能。等于单位正电荷沿任意路径从该点移动等于单位正电荷沿任意路径从该点移动 到到 零电势点零电势点 的过程中的过程中,电场力所作的功。电场力所作的功。等于电场强度从该点到零电势点的线积分。等于电场强度从该点到零电势点的线积分。说明说明：电势（也
5、称电位）是描述静电场性质的基本物理量，：电势（也称电位）是描述静电场性质的基本物理量，是标量函数。是标量函数。若形成电场的电荷在有限远范围内，则若形成电场的电荷在有限远范围内，则:电势的物理意义：电势的物理意义：2、零电势参考点的选择、零电势参考点的选择:理论计算中理论计算中,对有限空间的带电体对有限空间的带电体,常选无穷远处为零点常选无穷远处为零点(对无穷大带体一般情况下则不行对无穷大带体一般情况下则不行)在实际中常选大地、机壳为零点。在实际中常选大地、机壳为零点。2、(电压电压)U：注意注意:1、电势是对一个点而言的、电势是对一个点而言的,电势与零点的选择有关。电势与零点的选择有关。而电势
6、差是对两点而言的，与零点的选择无关。而电势差是对两点而言的，与零点的选择无关。3 3、由电、由电势求势求一个点电荷的一个点电荷的电势能电势能,或由电势差求电场力对或由电势差求电场力对电荷电荷 作的功作的功.3、连续分布的带电体的电势：、连续分布的带电体的电势：三种典型的电荷分布情况三种典型的电荷分布情况：五、电势的计算五、电势的计算1、由定义来求、由定义来求:(电场分布已知或容易得到电场分布已知或容易得到)2、叠加法、叠加法:(电荷分布已知电荷分布已知)例例11 带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为q q，半径为，半径为R R。解解 1)叠加法，取微元：叠加
7、法，取微元：2)定义法定义法:例例2均匀带电球面内外的电势分布。带电量为均匀带电球面内外的电势分布。带电量为Q，球面半径为，球面半径为R。解解 由高斯定理得：由高斯定理得：对球内的一点对球内的一点P,其电势为其电势为:对球外的对球外的P点，其电势为点，其电势为因而均匀带电球面内外的电势分布为因而均匀带电球面内外的电势分布为:例例3 有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）。求直线外）。求直线外 一点一点a 处的电势。处的电势。解解 由高斯定理得距由高斯定理得距 r 处的电场强度为处的电场强度为:若选距导线若选距导线1m 处的处的b 点为零电势点点为零电势点,a
8、 点电势为：点电势为：以上结果表明以上结果表明:当当r=1m 时时,U=0;当当r 1m 时时,U 0;当当r 0。电势参考点选取原则：电势参考点选取原则：使电场中各点的电势有确定的有限值的前使电场中各点的电势有确定的有限值的前提下，能使电势的解析式最简单的参考点是最恰当的参考点。提下，能使电势的解析式最简单的参考点是最恰当的参考点。确定最恰当参考点的方法：确定最恰当参考点的方法：当当：时令时令则则势函数的解析式为：势函数的解析式为：若取若取 处的点处的点(即平面处即平面处)为零电势点，则距平面为零电势点，则距平面 处的处的电势为电势为:这是势函数最简单的解析式。所以这是势函数最简单的解析式。
9、所以 处是最恰当的参考点。处是最恰当的参考点。结论：结论：确定最恰当参考点的方法是：作不定积分，通过令确定最恰当参考点的方法是：作不定积分，通过令取积分常数等于零可得到最恰当的参考点和最简单的势取积分常数等于零可得到最恰当的参考点和最简单的势函数。函数。六、等势面：六、等势面：电势相等的点在空间连成的曲面电势相等的点在空间连成的曲面(或平面或平面)称为等势面。称为等势面。而而在任何静电场中，电场线与等势面正交。在任何静电场中，电场线与等势面正交。证明：因电荷沿等势面移动时，电场力不做功证明：因电荷沿等势面移动时，电场力不做功 设设A、B是等势面上的两点，则有是等势面上的两点，则有:等势面的三条
10、性质等势面的三条性质 1、等势面与电场线正交。、等势面与电场线正交。2、等势面密处场强大，稀疏处场强小、等势面密处场强大，稀疏处场强小3、电场线的方向指向电势降落的的方向。、电场线的方向指向电势降落的的方向。2、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系标量场的方向微商1、场强与电势的积分关系、场强与电势的积分关系,即即七、场强与电势的关系：七、场强与电势的关系：标量场的梯度：方向沿方向微商最大的方向，大小等于最大的方向微商记为：标量场的梯度的方向总是与等值面正交，并沿标量增加最快的方向。标量场的梯度的方向总是与等值面正交，并沿标量增加最快的方向。（1）电势的梯度电势的梯度电势的梯度电势的梯度
11、电势的梯度的方向总是与等值面正交，并沿标量增加最快的方向。电势的梯度的方向总是与等值面正交，并沿标量增加最快的方向。电场强度与电势梯度的方向相反电场强度与电势梯度的方向相反（2）电场强度与电势的微分关系）电场强度与电势的微分关系当 时同样有：在静电场中在静电场中,场强等于该点电势梯度的负值。场强等于该点电势梯度的负值。所以例例5 一均匀带电圆板，半径为一均匀带电圆板，半径为R，已知面电荷密度。求圆板轴，已知面电荷密度。求圆板轴 线上的电势和场强分布。线上的电势和场强分布。在在P处的处的 电势为电势为:解解 选坐标系如图。取半径为选坐标系如图。取半径为y,宽为宽为dy 的圆环，带电量为：的圆环，
12、带电量为：由轴对称性知由轴对称性知,场强沿轴线方向，其大小为：场强沿轴线方向，其大小为：小结小结:静电场的环路定理静电场的环路定理:静电场力做功与电势能增量的关系静电场力做功与电势能增量的关系:电势能的定义电势能的定义:电势的定义电势的定义:等势面的性质等势面的性质:1）2）3）计算电势的两种方法计算电势的两种方法:2、由叠加原理求。、由叠加原理求。思考及讨论题思考及讨论题:1 1、下列说法是否正确、下列说法是否正确?如不正确如不正确,请举一反例加以论述请举一反例加以论述.(1)(1)场强相等的区域场强相等的区域,电势也处处相等电势也处处相等.(2)(2)电势相等处电势相等处,场强也相等场强也
13、相等.(3)(3)场强大处场强大处,电势一定高电势一定高.(4)(4)场强为零处场强为零处,电势一定为零电势一定为零.(5)(5)电势为零处电势为零处,场强一定为零场强一定为零.2 2、(1)(1)在附图在附图a 所示情形中所示情形中,把一个正电荷从把一个正电荷从P P移动到移动到Q,Q,电场力电场力 的功的功 A APQ PQ 是正还是负是正还是负?它的电势能是增加还是减少它的电势能是增加还是减少?P?P、Q Q 两点的电位哪点高？两点的电位哪点高？(2)(2)若移动的是负电荷，情况怎样？若移动的是负电荷，情况怎样？(3)(3)若电场线的方向如附图若电场线的方向如附图 b b 所示，情况怎样？所示，情况怎样？