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1、垃圾处理问题1 谢谢观赏 2019-6-30 资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于3%，有些国家高达10%，近10年来我国城市垃圾的年增长率为9%，到2001年底堆存垃圾已达60亿吨，侵占了约5亿平方米的土地，目前我国还以年产1亿吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收利用，已是刻不容缓！2 谢谢观赏 2019-6-30(1)问10年前我国城市垃圾有多少吨？(2)如果从2002年起，每年处理上年堆存垃圾的10%，到2007年底，我国城市垃圾约有多少吨？可节约土地多少平方米？3 谢谢观赏 2019-6-30 首先将实际问题转化为数学语言解答 将数学问题还原为实际 4 谢谢观赏 2019-6
2、-30 近十年垃圾增长率为9%，2001年底垃圾为60亿吨。用数学语言：设10年前的垃圾为 a1,则:第一年为a1(1+9%),第二年为a1(1+9%）(1+9%）第三年为a1(1+9%)(1+9%)(1+9%)*可以看出它们的公比为(1+9%），则2001为a11 因此：我们把此题转化为等比数列的问题 分 析第一问5 谢谢观赏 2019-6-30解 答an=a1qn-160=a1(1+9%)10 解得:a1 25.346 谢谢观赏 2019-6-30分 析第二问2002年底 600.9+12003年底(600.9+1)0.9+1=60 0.92+0.9+12004年底(600.9+1)0.9
3、+1)0.9+1=60 0.93+0.92+0.9+12007年底=60 0.96+0.95+0.94+0.93+0.92+0.9+1=60 0.96+(1-0.96)(1-0.9)=10+50 0.9636.577 谢谢观赏 2019-6-30或者设2002年底有垃圾a1吨，2003年有a2吨，过n 年为an吨，则an与an-1的关系为：an=an-10.9+1可变形为(an-10)=(an-1-10)0.98 谢谢观赏 2019-6-30则数列an-10 就是首项为45，公比为0.9的等比数列，an-10=450.9n-1an=10+450.9n-1a6=10+450.95=36.579
4、谢谢观赏 2019-6-30此方法利用递推关系,引入辅助数列an-10,在以后的解题中应该学会运用.10 谢谢观赏 2019-6-30延展问题沙漠绿化11 谢谢观赏 2019-6-30 某 县 位 于 沙 漠 边 缘，当 地 居 民 与 风 沙 进行 着 艰 苦 的 斗 争，到2000年 底 全 县 的 绿 地面 积 已 占 全 县 面 积 的30%。从2001年 起，市 政 府 决 定 加 大 植 树 造 林、开 辟 绿 地 的 力度，则 每 年 有16%的 原 沙 漠 变 成 绿 地，但同 时，原 有 绿 地 的4%又 被 侵 蚀，变 成 了沙漠。12 谢谢观赏 2019-6-30(1)设
5、全县面积为1，记2000年底的绿地面积为a1，经过1年后的绿地面积为a2，经过n 年后的绿地面积为an+1。证明：an+1-0.8=0.8（an 0.8）(2)问至少在哪一年底，该县绿地面积超过全县面积的60%.13 谢谢观赏 2019-6-30分 析经过1年:a2=a1(1-4%)+(1-a1)16%经过2年:a3=a2(1-4%)+(1-a2)16%经过n 年:an+1=an(1-4%)+(1-an)16%=0.8 an+0.16即(an+1-0.8)=0.8(an-0.8)14 谢谢观赏 2019-6-30数列an-0.8 是以-0.5 为首项,0.8为公比的等比数列:an-0.8=(-0.5)0.8n-1an=0.8+(-0.5)0.8n-10.8+(-0.5)0.8n-10.6N=4.1答:至少5年15 谢谢观赏 2019-6-30总结:可以将实际问题通过分析转化为数学问题从而达到化繁为简的目的 16 谢谢观赏 2019-6-3017 谢谢观赏 2019-6-30