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1、气象统计应用气象统计应用海洋环境学院海洋环境学院2.4 逐步回归用标准化序列作逐步回归x=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x1x2x3x4消去求逆紧凑方案解非齐次线性方程组消去求逆紧凑方案解非齐次线性方程组
2、为已知为已知为未知为未知最后得最后得这时方程组的解就是这时方程组的解就是 中的第中的第p+1列元素，即列元素，即如果求解过程中需要求A的逆矩阵A-1，只要在增广矩阵的右端增加一个与A同阶数的单位阵，消去求解的过程中可以同时求出逆矩阵A-1例例:对对求解并求系数阵的逆阵求解并求系数阵的逆阵令令依次对第依次对第1,2,3列进行消去列进行消去为了节省机器内存空间，左边三列消去结束后是为了节省机器内存空间，左边三列消去结束后是单位阵，因此考虑把右端三列和前边三列合并使单位阵，因此考虑把右端三列和前边三列合并使用共同的内存单元。用右边公式，同时完成求解用共同的内存单元。用右边公式，同时完成求解求逆求逆当
3、消去进行到当消去进行到 步时，原系数矩阵步时，原系数矩阵A的位的位置上就是置上就是A-1的元素。对上例的增广矩阵的元素。对上例的增广矩阵对前三列进行消去，分别得对前三列进行消去，分别得紧凑求解求逆的几个性质紧凑求解求逆的几个性质1.每消去一列，就得到对应该列因子的回归方程的每消去一列，就得到对应该列因子的回归方程的解及系数矩阵的逆矩阵；解及系数矩阵的逆矩阵；2.解的结果与消去列的顺序无关；解的结果与消去列的顺序无关；3.对已消去的列进行再消去等于恢复该列未消去前对已消去的列进行再消去等于恢复该列未消去前的元素；的元素；4.当系数矩阵当系数矩阵A为对称矩阵时，在变换矩阵为对称矩阵时，在变换矩阵A
4、(l)中的中的各元素也是对称的。各元素也是对称的。对第对第i，j列均作了消去列均作了消去对第对第i，j列中仅其中一列作了消去列中仅其中一列作了消去用标准化序列作逐步回归x=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x
5、1x2x3x4对此资料作逐步回归，具体步骤如下：对此资料作逐步回归，具体步骤如下：准备阶段：准备阶段：构造增广矩阵构造增广矩阵 消去第四列消去第四列第二步：计算余下各因子的方差贡献：进行检验：引入第引入第1个因子个因子消去第一列得：消去第一列得：第三步第三步：计算余下各因子的方差贡献：计算余下各因子的方差贡献：消去第二列得：消去第二列得：引入第引入第2个因子个因子第四步第四步：计算已引入方程中的因子的方差贡献计算已引入方程中的因子的方差贡献：作剔除的检验：作剔除的检验：剔除第剔除第4个因子个因子第五步，计算引入方程的第五步，计算引入方程的 因子的方差贡献：因子的方差贡献：进行进行F检验，计算得
6、：检验，计算得：认为不能认为不能 引进，又无剔除，逐步回归到此结束。引进，又无剔除，逐步回归到此结束。第六步第六步:计算最后结果：得到标准化变量的回归方程计算最后结果：得到标准化变量的回归方程,第七步：第七步：计算距平形式和一般形式的回归方程？计算距平形式和一般形式的回归方程？回归模型的几种形式1.原始形式原始形式3.标准化形式标准化形式2.距平形式距平形式得一般形式的回归方程得一般形式的回归方程复相关系数复相关系数编写编写M文件文件1.矩阵消去函数；矩阵消去函数；2.逐步回归函数。逐步回归函数。第一步第一步 准备工作：准备工作：通常从标准化变量出发，通常从标准化变量出发，利用标准回归方程组，
7、建立利用标准回归方程组，建立相关系数增广矩相关系数增广矩阵阵，如下：，如下：逐步回归方法的一般步骤逐步回归方法的一般步骤 第二步第二步 引进因子：引进因子：引进第一个因子时，先从引进第一个因子时，先从p个待选的个待选的因子中，引进方差贡献最大的那个因子。然后建立标因子中，引进方差贡献最大的那个因子。然后建立标准回归系数，这一过程通过消去求逆过程实现。准回归系数，这一过程通过消去求逆过程实现。求解求逆方法求解求逆方法 实质是无回代过程的消去法（高斯实质是无回代过程的消去法（高斯-亚当亚当消去法），按列消去消去法），按列消去。可以证明，在一般情况下，若第 步消去第k列，则由第 步矩阵元素可得公式：
8、因为 ，所以按照消去求逆的性质有：因此，然后对引进的第一个因子进行显著性检验：若检验显著，则将第个k因子引入方程。这时，相当于对 阵中第k列进行消去.第三步：剔除因子：当因子引入后，原来已引入的因子方差贡献会发生变化，可能变为不显著，因此要进行剔除，剔除的标准是进行统计检验。可以证明，在逐步回归中，仅在第三个因子引入后才考虑剔除。设已引进了 个因子，考虑其中第k个因子的方差贡献，使用如下公式：找出其中最小者，进行统计检验：若该因子不显著，则剔除。再对该因子所对应的列进行消去，就当该因子从未进入过方程一样。自此，每一步首先考虑首先考虑有无因子需要剔除，若有就进行剔除，直到没有可剔除的因子时再考虑再考虑引入新因子，如此进行下去，直到既无因子剔除又无因子可引入为止。第四步 计算结果：设最后引入了 个因子进入回归方程，变到 ，则回归方程为：其中标准回归系数为 复相关系数 逐步回归的一些注意点：逐步回归的一些注意点：1.用逐步回归方法选出的p个重要因子，需要结合实践。2.用逐步回归方法选取重要因子时，被选中的因子数目p的多少是值得注意的.通常在机器上为方便起见,Fa一般选取一般选取4,作为否定域的临界值。3.回归方程的稳定性稳定性:是否残差方差小，而且还要注意所得到的规律性在未来时间的样本内是否还存在。4.逐步回归可以与一般回归混合使用。