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1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩（三）轴向拉伸和压缩（三）Axial Loading（Tension&Compression）第第 四四 讲讲12-5 拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能关于拉（压）杆纵向变形和横向收缩的计算关于拉（压）杆纵向变形和横向收缩的计算（算例算例）内内 容容2-8 应力集中的概念应力集中的概念2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形2解解:FF2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形例：图示杆，例：图示杆，1段为直径段为直径 d1=20mm的圆杆，的圆杆，2段为边长段为边长a=25mm的方杆，的方杆，3段为直径段为直径d3=12mm的圆杆。已知的圆杆。已知2段杆段杆内的
2、应力内的应力 2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长，求整个杆的伸长l。3FF4对于各段伸长不均匀的杆，有对于各段伸长不均匀的杆，有A点沿点沿x方向的线应变方向的线应变OxA任何单轴情任何单轴情形都适用形都适用6lFFlFFlFqlFF对于各段伸长不均匀的杆对于各段伸长不均匀的杆:7积分式改写积分式改写 任何单轴情形都适用任何单轴情形都适用积分积分 8已知：EA，L及q。求：B点的位移。oxlx例题：10关于横向变形的计算关于横向变形的计算11例：求图示结构结点例：求图示结构结点A的垂直位移。的垂直位移。13A点的最终位置可这样看：点的最终位置可这样看：将两杆分别先拉长将两杆分别先
3、拉长 l后再组装于一起。后再组装于一起。两杆的伸长为：两杆的伸长为：关于微小变形问题的处理关于微小变形问题的处理15BACA AA 变形前后变形前后 角度视为不变角度视为不变小变形假设的处理方法小变形假设的处理方法16P450解解:受力分析如图受力分析如图FN1FN2将力直接分解将力直接分解18变形协调关系的建立变形协调关系的建立450450 l2 Ay Ax l1192-5 拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能Strain Energy in Axially Loaded Bar 弹性体受外力作用变形。外力对弹性体做的功储存弹性体受外力作用变形。外力对弹性体做的功储存在弹性体内，称为在弹性体
4、内，称为变形能或应变能变形能或应变能(strain energy)。当外力逐渐减小时，弹性体变形逐渐恢复，所储存当外力逐渐减小时，弹性体变形逐渐恢复，所储存的变形能被释放而做功。的变形能被释放而做功。20外力对弹性体做的功外力对弹性体做的功21WV 功能原理功能原理拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能22应变能计算的一般情况应变能计算的一般情况分段直杆分段直杆变截面直杆变截面直杆变截面且变外力直杆变截面且变外力直杆24应变能计算的一般情况（续）应变能计算的一般情况（续）由应变能密度定义（由应变能密度定义（单位体积变形能单位体积变形能）：）：25应变能计算的应用（应变能计算的应用（1）例：求图示
5、结构结点例：求图示结构结点A的垂直位移。的垂直位移。解：解：系统应变能系统应变能262-8 应力集中的概念应力集中的概念开有圆孔的板条开有圆孔的板条带有切口的板条带有切口的板条FFFFFF应力集中是在机械制造、航空航天、造船和建筑等工程应用领域中常见的问题应力集中是在机械制造、航空航天、造船和建筑等工程应用领域中常见的问题 28：发生应力集中的截面上的最大应力：发生应力集中的截面上的最大应力应力集中因数：应力集中因数：同一截面上按净面积算出的平均应力：同一截面上按净面积算出的平均应力F因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为称为应力集中应力集中。29不同大小的截面过渡区域也有不同大小的截面过渡区域也有应力集中应力集中3132谢谢各位！下次课讲 材料的力学性能力学性能和强度条件强度条件作业作业P55：2-16P56：2-17、2-2133