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1、 地基中的应力地基中的应力本章主要内容本章主要内容3.1 概述概述3.2 土的自重应力土的自重应力3.3 自重应力系自重应力系 有效应力原理有效应力原理3.4 基底接触应力分布及简化计算基底接触应力分布及简化计算3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用3.6 地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解及其应用3.7 非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力3.8 其他条件下地基中的应力计算其他条件下地基中的应力计算掌握：掌握：1.土中的应力状态及土中应力的研究方法土中的应力状态及土中应力的研究方法;2.土中的
2、自重应力，基底压力与基底附加压土中的自重应力，基底压力与基底附加压力的概念；力的概念；3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加土中自重应力、基底接触应力和地基附加应力的计算。应力的计算。学习要求学习要求 在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可生危害；若外载荷在土中引起的应力过大
3、，可能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而破坏。破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形因此研究土体中的应力是研究地基变形与地基失稳的基础。与地基失稳的基础。建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计算地基应力。算地基应力。3.1 概概 述述支承建筑物荷载的土层称为支承建筑物荷载的土层称为地基地基与建筑物基础底面直接接触的土层称为与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层持力层将持力层下面的土层称为将持力层下面的土层称为下卧层下卧层下卧层
4、持力层（受力层）地地基基基础FG主要受力层 概概 述述土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定法向应力：压为正，拉为负法向应力：压为正，拉为负法向应力：压为正，拉为负法向应力：压为正，拉为负剪应力：剪应力：剪应力：剪应力：X XZ ZY Y剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线n n与坐标轴方向一致，与坐标轴方向一致，与坐标轴方向一致，与坐标轴方向一致，剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力
5、方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线n n与坐标轴方向相反，与坐标轴方向相反，与坐标轴方向相反，与坐标轴方向相反，概概 述述土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压
6、为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负概概 述述 3.2 3.2 土的自重应力土的自重应力1 1、竖向自重应力、竖向自重应力、竖向自重应力、竖向自重应力 单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的重量地面地面Z式中：式中：式中：式中：为土的天然重度，为土的天然重度，为土的天然重度，为土的天然重度，kN/mkN/m3 3;z;z为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，mm。地面地面z土的自重应力土的自重应力式中：式中：
7、式中：式中：为土的有效重度，为土的有效重度，为土的有效重度，为土的有效重度，kN/mkN/m3 3;z;z为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，mm。地下水位以下的土：地下水位以下的土：分布规律分布规律分布规律分布规律自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基土的
8、自重应力土的自重应力3 3、土坝的自重应力、土坝的自重应力对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量c=H。对于重要的土坝要进行有限元分析。对于重要的土坝要进行有限元分析。土的自重应力土的自重应力例：例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。土的自重应力土的自重应
9、力44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m土的自重应力土的自重应力地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？土的自重应力土的自重应力地下水位下降引起地下水位下降引起增大的部分增大的部分h h1 1h h2 2=-u-uu=u=w wh h2 2u=u=w wh h2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降的一个主要原因。主要原因。土的自重应力土的
10、自重应力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算一、基底接触应力实际分布一、基底接触应力实际分布柔性基础柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小及分布相同及分布相同；基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。特别地，当中心受压时，基底接
11、触应力分布为均匀分布。刚性基础刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。小、基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。直线分布。基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载小荷载小荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载小荷载小荷载小荷载小荷载当当当当e eL/6L/6时，基底接触应力成梯形分布；时，基底接触应力成梯形分布；时，基底接触应力成梯形分
12、布；时，基底接触应力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb2 2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力FvPGdacbxxyybLe基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算当当当当e=L/6e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算e ex xe ey yx xy yB B
13、L LFv3 3、矩形面积双向偏心荷载、矩形面积双向偏心荷载W为矩形底面的抗弯截面系数（特例）（特例）基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算三、基础底面附加应力三、基础底面附加应力1、基础在地面上、基础在地面上基础底面附加压力即为基础底面接触应力。基础底面附加压力即为基础底面接触应力。2、基础在地面以下埋深为、基础在地面以下埋深为d基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础 底面下真正施加于地基的应力底面下真正施加于地基的应力 式中：p0为基础底面的平均附加应力，kpa；p0为基础底面的平均接触应力，kpa；为基地处的自重应力，k
14、pa；d为基础埋深，m；为基础底面以上土的加权平均重度，kpa，。基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算竖直集中力竖直集中力矩形内积分矩形内积分线积分线积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均条形面积竖直均布荷载布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直圆形面积竖直荷载荷载布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水矩形面积水平均布荷载平均布荷载三维问题三维问题三维问题三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）（集中力、矩形荷载、圆形荷载作
15、用下）（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）二维问题二维问题二维问题二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）一维问题一维问题一维问题一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发生在一个方向上的，如自重应力）生在一个方向上的，如自重应力）生在一个方向上的，如自重应力）生在一个方向上的，如自重应力）3.5 地基中的附加应力地基中的附
16、加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用假定地基：半无限空间体，线性均匀假定地基：半无限空间体，线性均匀各向同性的弹性材料各向同性的弹性材料MyzxoFxyzrR 一、一、一、一、布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解(1)(1)布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解M(xM(x、y y、z)z)点的应力：点的应力：点的应力：点的应力：地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用其中其中 =(r r/z z)称为集中荷载作用称为集中荷载作用下的应力系数下的应力系数具体的具体的 值见教材值见教材p p7979表表3.5.13.5.1地基中的附
17、加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用（3.5.33.5.3）4.4.在某一水平面上在某一水平面上z=z=常数，常数，r=0,a r=0,a 最大，最大，rr，a a减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=r=常数，常数，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小1.1.z z应力呈轴对称分布应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R R同向同向3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,z=0,r=0,z=0,z，z，z=0(2)(2)集中力作用下弹性半
18、空间中集中力作用下弹性半空间中z的分布的分布（3 3）应力泡）应力泡 将半空间内将半空间内z相同的点连接起来就得到相同的点连接起来就得到z的等的等值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。泡。集中力作用下z的等值线地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用PP12z1+z2z1z2（4）叠加原理）叠加原理地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用等代荷载法等代荷载法等代荷载法等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用地基中的附加应力地基中的附加应力空间问
19、题的解及其应用空间问题的解及其应用二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力1.角点下的应力角点下的应力 以矩形荷载面任一角以矩形荷载面任一角点为坐标原点点为坐标原点O，如，如右图所示。右图所示。矩形均布荷载角点下的附加应力地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用 在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而后用角点法计算任意点处的应力。后用角点法计算任意点处的应力。在在OACD上积分，即得矩形均布荷载上积分，即得矩形均布荷载p0在在M点引起的附加点引起的附加应力应
20、力z：c=f(m,n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系数。数。c可从教材可从教材P83表表3.5.2查得。查得。L为长边为长边，b为短边为短边(3.5.6)地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用表表3.5.2地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用2.任意点的应力任意点的应力 角点法角点法 角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理，角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理，求地基中任意点的附加应力的方法。求地基中任意点的附加应力的方法。abcdo abcdoz=(C+C)p0 z=(C
21、+C+C+C)p0当当o o点位于荷载面中心时，点位于荷载面中心时，C=C=C=C，z=4 Cp0这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下z的解。地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用oabcdefghfabcdegho此时，实际荷载面此时，实际荷载面abcdabcd等于两个大等于两个大的荷载面的荷载面ogae()ogae()、oebf()oebf()之和之和减去两个小的荷载面减去两个小的荷载面ogdh()ogdh()、ohcf()ohcf()，所以，所以：z=(C+C-C-C)p0此时，实际荷载面此时，实际荷载面abcdabcd等于新的大等于新的大荷载面荷载面o
22、hbe()ohbe()减去两个长条荷载减去两个长条荷载面面ogce()ogce()、ohaf()ohaf()后，再加上后，再加上公共荷载面公共荷载面ogdf()ogdf()，所以：，所以：z=(C-C-C+C)p0 如图所示，矩形基底长为如图所示，矩形基底长为4m、宽为宽为2m，基础埋深为基础埋深为0.5m，基础两侧土基础两侧土的重度为的重度为18kN/m3，由上部中心荷载由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心试求基础中心O点下及点下及A点点下、下、H点下点下z1m深度处的竖向附加深度处的竖向附加应力。应力。例题例题例题例题地基中的
23、附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用HAOGFEQbadc（2）求）求O点下点下1m深处地基附加应力深处地基附加应力zo。O点是矩点是矩形面积形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。的共同角点。这四块面积相等，长度这四块面积相等，长度l宽度宽度b均相同，故其附加应均相同，故其附加应力系数力系数Ks相同。根据相同。根据l，b，z的值可得的值可得 lb=2 1=2 z b=11=1查表查表3.5.2得得ac=0.1999，所以所以 zo=4 ac p0=40.1999 131 104.75（kPa）（3）求求A点下点下1m深处竖向附加应力深处竖向附加应力
24、zA。HAOGFEQbadc地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用【解】【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）p0，由已知条件由已知条件 p0=p0d140180.5131kPaA点是点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l宽度宽度b均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数ac相同。根据相同。根据l，b，z的值可得的值可得 lb=2 2=1 z b=12=0.5查表应用线性插值方法可得查表应用线性插值方法可得ac=0.2315，所以所以 zA=2 ac p
25、0=20.2315 131=60.65（kPa）（4）求求H点下点下1m深度处竖向应力深度处竖向应力zH。H点是点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。的公共角点。zH是由四块面积各自引起的附加应力的是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同，由例图均相同，由例图 lb=2.52=1.25 z b=1/2=0.5查表查表3.5.2，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得ac=0.2350地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用对于对于HAcQ，HAdS两块面积，长度两块面积，
26、长度l宽度宽度b均相同，由例图均相同，由例图 lb=20.5=4 z b=10.5=2查表查表3.5.2，得，得ac=0.1350，则则zH可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：zH=（20.2350 20.1350）131=26.2（kPa）地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用三、矩形面积上作用竖直三角形荷载三、矩形面积上作用竖直三角形荷载设竖直荷载沿矩形面积的设竖直荷载沿矩形面积的 b边呈三角形分布，沿边呈三角形分布，沿 l 边荷边荷载分布不变，最大荷载强度载分布不变，最大荷载强度为为p0，取荷载强度为零的边，取荷载强度为零的边上的角点上的角点1为坐标原点
27、，如为坐标原点，如右图所示。则荷载面上任意右图所示。则荷载面上任意微元微元dA=dxdy上的等效上的等效集中荷载为集中荷载为 矩形面积上作用三角形分布时角点下的附加应力 地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用 根据布希涅斯克解，根据布希涅斯克解，dP在角点在角点1下深度下深度z处处M点引点引起的竖向附加应力起的竖向附加应力dz为：为：将上式沿矩形面积积分后，可得出竖直三角形荷载作用将上式沿矩形面积积分后，可得出竖直三角形荷载作用在矩形面上时，在矩形面上时，在零角点下任意深度在零角点下任意深度z处所引起的竖直附处所引起的竖直附加应力加应力z为为 z=tc p0
28、式中式中 tc=地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用 tc为为m=l/b，n=z/b的函数，称为矩形面积竖直三角形荷的函数，称为矩形面积竖直三角形荷载角点下的附加应力系数，其中载角点下的附加应力系数，其中 tc可由教材可由教材P88表表3.5.3查得。查得。注意：注意：b为荷载变化方向的边长，为荷载变化方向的边长，l为荷载不变方向的边长。为荷载不变方向的边长。地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用四、圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力四、圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力设圆形面积基底的半径为设圆形面积基底的半径为ro，
29、其上作用均布荷载其上作用均布荷载p0，圆中心圆中心O点下任意深度点下任意深度z处处M点的竖向附加应力点的竖向附加应力z为为式中式中查表查表3.5.4圆形面积作用竖直均布荷载时的应力分布系数圆形面积作用竖直均布荷载时的应力分布系数 为应力计算点到为应力计算点到z z轴的水平距离轴的水平距离地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用 3.6 地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解及其应用地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解及其应用一、弗拉曼解及其应用一、弗拉曼解及其应用 为了求解条形荷载作用下地基中为了求解条形荷载
30、作用下地基中的附加应力，先来介绍线布荷载的附加应力，先来介绍线布荷载作用下的解答。将作用下的解答。将y 轴置于线荷轴置于线荷载作用线上，如右图所示。根据载作用线上，如右图所示。根据布森涅斯克解，某微段的等效集布森涅斯克解，某微段的等效集中荷载中荷载dP=dy在在M点引起的竖点引起的竖向应力为：向应力为：竖直线荷载作用下地基中的竖直线荷载作用下地基中的 附加应力分析附加应力分析 在实际工程中当荷载面积的长宽比在实际工程中当荷载面积的长宽比l/b10时，可以看作条形荷时，可以看作条形荷载，按平面问题求解。载，按平面问题求解。地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解及其应用式
31、中：式中：R R0 0为为M M点至坐标原点的距离，点至坐标原点的距离，地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解及其应用条形基底均布荷载作用下地基附加应力条形基底均布荷载作用下地基附加应力查表查表3.6.1p p0 0M M二、条形面积上的竖直均布荷载二、条形面积上的竖直均布荷载地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解及其应用三、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力三、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为为pt），
32、），微宽度微宽度dz z上的线荷载上的线荷载z zpmdz/z/b应用应用符拉蒙基本解答符拉蒙基本解答沿宽度沿宽度b积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意地基中任意M点的附加应力：点的附加应力：zaspm式中：式中：as为条形基底三角形分布荷载作用的为条形基底三角形分布荷载作用的地基附加应力系数，它们均是地基附加应力系数，它们均是n=x/b，m=z/b的函数。的函数。注意注意：（：（1）原点在尖点）原点在尖点 （2）X轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致查表查表3.6.2地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解
33、及其应用判断题：判断题：附加应力大小只与计算点深度有关，而与基础尺寸无关（）附加应力大小只与计算点深度有关，而与基础尺寸无关（）基底附加压力是基底压力的一部分（）基底附加压力是基底压力的一部分（）完全饱和土体，含水量完全饱和土体，含水量w=100%（）（）根据达西定律，渗透系数越高的土，需要越大的水头梯度才能获得相同根据达西定律，渗透系数越高的土，需要越大的水头梯度才能获得相同的渗流速度（）的渗流速度（）有一填土路基，其断面尺寸如图所示。设路有一填土路基，其断面尺寸如图所示。设路基填土的平均重度为基填土的平均重度为21kN/m21kN/m3 3，试问，在路基，试问，在路基填土压力下在地面下填土
34、压力下在地面下2.5m 2.5m、路基中线右侧、路基中线右侧2.0m2.0m的的A A点处附加应力是多少？点处附加应力是多少？解：根据路堤填土解：根据路堤填土压压力的力的简简化算法，路基填土化算法，路基填土压压力的分布形式力的分布形式与路基的断面形式相同，如与路基的断面形式相同，如图图 其中：其中：p=p=h h=21=21 2=42kPa2=42kPa 将荷载分为三块，如图，分别建立坐标系，对每将荷载分为三块，如图，分别建立坐标系，对每 一块荷一块荷载载A A点引起的竖向应力计算如下：点引起的竖向应力计算如下：对于对于1 1，有：，有：x/b=7.5/3=2.5x/b=7.5/3=2.5，z
35、/b=2.5/3=0.833,z/b=2.5/3=0.833,查表，有查表，有：对于对于2 2，有：，有：x x/b b=2/5=0.4=2/5=0.4，z z/b b=2.5/5=0.5=2.5/5=0.5，查表，查表，有：有：对于对于3 3，有：，有：x x/b b=3.5/3=1.17=3.5/3=1.17，z z/b b=2.5/3=0.833=2.5/3=0.833，查表，有：查表，有：所以得：所以得：3.7 非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力 前述计算分析中，均假设土体为均质、各向同性前述计算分析中，均假设土体为均质、各向同性的线弹性体。的线弹性体。实
36、际工程的地基经常是由具有不同压缩性土质形实际工程的地基经常是由具有不同压缩性土质形成的成层地基，也有一些土层随深度变化，土的成的成层地基，也有一些土层随深度变化，土的变形模量明显增加且在土层水平方向与竖直方向变形模量明显增加且在土层水平方向与竖直方向明显不同，这时附加应力的分布将会有所变化，明显不同，这时附加应力的分布将会有所变化，计算中应考虑其影响。计算中应考虑其影响。（一）双层地基的影响（一）双层地基的影响 土层的松密、软硬差别常常是很大的。如在软土土层的松密、软硬差别常常是很大的。如在软土地区常可遇到一层硬粘土或密实的砂覆盖在较软地区常可遇到一层硬粘土或密实的砂覆盖在较软的土层上；在山区
37、，常可见厚度不大的可压缩土的土层上；在山区，常可见厚度不大的可压缩土层覆盖于绝对刚性的岩层上。这种情况下地基中层覆盖于绝对刚性的岩层上。这种情况下地基中的应力分布显然不会同前面分析的均质土层一样。的应力分布显然不会同前面分析的均质土层一样。非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力(a)刚性下卧层（上软下硬）（出现应力集中）刚性下卧层（上软下硬）（出现应力集中）(b)软弱下卧层（上硬下软）（产生应力扩散）软弱下卧层（上硬下软）（产生应力扩散）图图 双层地基中的竖直应力双层地基中的竖直应力z非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力（二）变形模量随深度
38、增大的地基（二）变形模量随深度增大的地基 实际地基中土的变形模量实际地基中土的变形模量E0 随深度的增加而增大随深度的增加而增大，特别是，特别是砂土。这一特点是土体在沉积过程中形成的。砂土。这一特点是土体在沉积过程中形成的。弗罗利克弗罗利克对集中力作用下这种地基中的附加应力进行了研对集中力作用下这种地基中的附加应力进行了研究，提出的究，提出的半经验公式半经验公式：非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力式中：为应力集中因数，对粘土或完全弹性体 ，这时与（3.5.1a）相同；对于硬土，（三）各向异性地基（三）各向异性地基 沃尔夫沃尔夫在假定地基竖直和水平方向的泊松比相同，
39、但变形在假定地基竖直和水平方向的泊松比相同，但变形模量不同的条件下，导得均布线荷载下各向异性地基的附模量不同的条件下，导得均布线荷载下各向异性地基的附加应力为加应力为 总结总结一、几个重要概念一、几个重要概念自重应力，基底接触应力，地基附加应力自重应力，基底接触应力，地基附加应力二、土中应力符号的规定二、土中应力符号的规定X XZ ZY Y三、竖向自重应力和水平自重应力的计算三、竖向自重应力和水平自重应力的计算h1地面地面h2h3K0K0土的侧压力系数土的侧压力系数土的侧压力系数土的侧压力系数 四、基底接触应力的简化计算四、基底接触应力的简化计算p中心荷载矩形基础中心荷载矩形基础 p单向偏心荷
40、载矩形基础单向偏心荷载矩形基础p双向偏心荷载矩形基础双向偏心荷载矩形基础 eeL/6L/6e=L/6e=L/6eL/6eL/6五、地基中附加应力的计算（空间问题）五、地基中附加应力的计算（空间问题）(一一一一)布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解(二二)矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力1.角点下的应力角点下的应力2.任意点的应力任意点的应力 角点法角点法 abcdo abcdoz=(C+C)p0 z=(C+C+C+C)p0当当o o点位于荷载面中心时，点位于荷载面中心时，C=C=C=C，z=4 Cp0这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下z
41、的解。地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用oabcdefghfabcdeghoz=(C+C-C-C)p0z=(C-C-C+C)p0(三三)矩形面积上作用竖直三角形荷载矩形面积上作用竖直三角形荷载在零角点下任意深度在零角点下任意深度z处所引起的竖直附加应力处所引起的竖直附加应力z为为 z=tc p0(四四)圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力五、地基中附加应力的计算（平面问题）五、地基中附加应力的计算（平面问题）（1）弗拉曼解及其应用）弗拉曼解及其应用（2 2）条形面积上的竖直均布荷载）条形面积上的竖直均布荷载p p0 0M M（3）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力zaspmn=x/bn=x/b，m=z/bm=z/b的函数的函数的函数的函数 结 束