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1、第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形81 概述概述组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理82 弯曲与拉伸弯曲与拉伸(或压缩或压缩)的组合的组合8-3 8-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合81 概述概述组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理一、基本变形一、基本变形：二、组合变形二、组合变形：拉伸（压缩）、扭转、弯曲两种或两种以上基本变形的组合。拉伸（压缩）和弯曲的组合；拉伸（压缩）和扭转的组合；弯曲和扭转的组合；弯曲和弯曲的组合；拉、弯、扭组合。水坝水坝qPhg g三、组合变形的研究方法三、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解内力分析
2、：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。一、弯与拉一、弯与拉(压压)组合变形：组合变形：杆件同时受横向力和轴杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。向力的作用而产生的变形。8 2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸(或压缩或压缩)的组合的组合yzLxP2P1yzxxMzN5cm，l=35cm，P=40kN，校核立柱强度。另：若=0，求梁内最大正应力。图示钢板，厚度t=10mm，受力P=100kN，试求最大正应力；定危险面。最大正应力在D和D点（b）第四强度理论强度条件设中性轴上某点的坐标为（y0 ，z0）则该点的正应力为
3、另：若=0，求梁内最大正应力。叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；AB梁受压弯组合，跨中为危险截面：（b）第四强度理论强度条件然后将计算结果叠加起来。6m，=30，=120MPa，P=50kN，试选择工字钢型号。NMz强度条件：强度条件：例例1 lBCAP简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3，A2，梁长l=2.6m，=30，=120MPa，P=25kN，校核梁的强度。解：取小车在中点的工况l/2BAPRBl/2RAxRAyl/2BAPRBl/2RAxRAy由理论力学得：RBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：危险点在跨中上边缘，是压应力：l/2BAPl/2RAyRByBARAx
4、RBx+16.3Ml/2BAPRBl/2RAxRAyRBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：危险点在跨中上边缘，是压应力：安全！+16.3Ml/2BAPRBl/2RAAB梁受轴向压缩：当小车在当小车在B点时：点时：lBCAP 例例2 2 lBCAP简易吊车，梁长l=2.6m，=30，=120MPa，P=50kN，试选择工字钢型号。解：取小车在中点的工况l/2BAPRBl/2RAxRAyl/2BAPRBl/2RAxRAyRBxRByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：由弯曲强度进行试算：选22a工字钢，W=309cm3可以选22a工字钢！例例3 3 已知：冲压机，铸铁机身，t=30MPa，c
5、=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，P=40kN，校核立柱强度。z1z0yzlPPABlPABNM解：NNctMz1z0yzNct该立柱安全！maxtmaxcPP图示钢板，厚度t=10mm，受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？解：内力分析如图坐标如图，形心位置PPMN2010020yzyCzC 例例4 4 应力分析如图孔移至板中间时PMNNM解：图（1）图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的最大正应力(绝对值)。图（1）图（2）PMPd=50P200200
6、 例例5 5 图（2）P200200300PzyxzyxzPMzMyzyMzx二、二、偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）yz(yPzP)1.内力分析内力分析设偏心拉力设偏心拉力P作用点坐作用点坐标为（标为（yp，zp）MyzyMzxMyyMZyPy2.应力分析应力分析zyx4.强度条件强度条件危险点危险点中性轴3.应力叠加应力叠加5.中性轴方程及其截距中性轴方程及其截距yz中性轴中性轴yz令：设中性轴上某点的坐标为（设中性轴上某点的坐标为（y0 ，z0）则该点的正应力为则该点的正应力为即中性轴方程中性轴方程中性轴在中性轴在y和和z轴上的截距轴上的截距ay，az ：中性轴中性轴yzz8 3 弯曲与
7、扭转的组合弯曲与扭转的组合mPlTm+MPl危险截面在固定端危险截面在固定端MTMT危险点在固定端的上、下两点危险点在固定端的上、下两点1.危险截面及其应力分布危险截面及其应力分布 MTMTmPlABAB2.危险点的相当应力危险点的相当应力 mPlABAB3.强度条件强度条件（1）.第三强度理论强度条件第三强度理论强度条件（2）.第四强度理论强度条件第四强度理论强度条件 4.强度条件的适用范围强度条件的适用范围适用范围：实心和空心圆形截面杆的弯扭适用范围：实心和空心圆形截面杆的弯扭 组合变形强度问题组合变形强度问题5.拉伸（或压缩）与扭转的组合拉伸（或压缩）与扭转的组合(1).危险的应力状态及
8、相当应力危险的应力状态及相当应力A拉扭组合拉扭组合B压扭组合压扭组合(2).拉（压）扭组合变形强度条件拉（压）扭组合变形强度条件（a）第三强度理论强度条件）第三强度理论强度条件（b）第四强度理论强度条件）第四强度理论强度条件（3）.强度条件的适用范围强度条件的适用范围适用范围：实心和空心圆形截面杆的拉（或压）扭适用范围：实心和空心圆形截面杆的拉（或压）扭 组合变形强度问题组合变形强度问题已知：P=4.2kN，mm，l=0.5m，d=100mm，=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。解：危险截面在固定端yz例例6Mz+TMyllPzyPmd将弯矩合成：分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，
9、于是得到两个正交的平面弯曲。已知：32a工字钢，l=2m，P=33kN，=15，=170MPa，校核梁的强度。度条件。两种或两种以上基本变形的组合。危险点在跨中上边缘，是压应力：简易吊车，梁长l=2.另：若=0，求梁内最大正应力。81 概述组合变形和叠加原理分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。危险点在跨中上边缘，是压应力：危险点的相当应力已知：冲压机，铸铁机身，t=30MPa，c=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.（b）第四强度理论强度条件AB梁受压弯组合，跨中为危险截面：另：若=0，求梁内最大正应力。6m，=30，=120MPa，
10、P=25kN，校核梁的强度。llPzyPTmd安全!Mz+My图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子直径D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。例例7720PzyxP1150200100ABCDP2D1D11.外力分析：外力分析：解：解：20PzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMxPyPz20PzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMxPyPz得：20PzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMxAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：
11、两种或两种以上基本变形的组合。内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解然后将计算结果叠加起来。上式表明：加力线（弯矩作用面与截面的交线）与中性轴不垂直。AB梁受压弯组合，跨中为危险截面：2kN，mm，l=0.8 3 弯曲与扭转的组合设中性轴上某点的坐标为（y0 ，z0）则该点的正应力为危险截面及其应力分布另：若=0，求梁内最大正应力。强度条件的适用范围选22a工字钢，W=309cm3强度条件的适用范围第四强度理论强度条件中性轴在y和z轴上的截距ay，az ：120(Nm)T150200100ABCDFMxzxyPyPzMx60128.5Mz(N
12、m)9.321.8My(Nm)弯扭组合变形危险面内力为：B截面是危险面。安 全1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。84 双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲zyPyzlxPPyPzzyPPyPzyzxxMyMzMzMyyzLxPxxyz水平面内：铅垂面内：2.2.叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠加起来。加起来。MyxyzMzxyzMy引起的应力：M z引起的应力：合应力：合应力：最大正应力在D和D点强度条件：强度条件：xyzDD危险截面在固定端：得中性轴方程：中性轴上的正应力为零中性轴上
13、的正应力为零:令合应力等于零：令合应力等于零：yP中性轴xyzDD中性轴在一般情况下，因为所以即y中性轴z上式表明：加力线（弯矩作用面与截面的交线）与中性轴不垂直。此种情况称为斜弯曲。变形计算变形计算ffyfzb byzLxPzyPPyPz 水平：铅垂：合位移：当Iy=Iz时，例例8yzPPllyz已知：32a工字钢，l=2m，P=33kN，=15，=170MPa，校核梁的强度。ABllyzPzPyABllyPy+My+MZyzPPzABllyzPy解：+My+MZyzP危险截面在跨中PzABllyzPy解：查表得：yzPPABllyz+P l/2M另：若=0，求梁内最大正应力。查表得：解：yP应力下降约3/4已知：P1=1.7kN，P2=1.6kN，l=1m，=160MPa，试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。解：危险截面在固定端例例9yzllP2zyP1Mz+MyllP2zyP1MyyMzzyzllP2zyP1MyyMzzyzMzMyMDC危险点在C、D两点yMzyDC