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1、磁场磁场 磁场强度磁场强度 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 1 前前 言言 静止电荷对静止电荷和运动电荷的作用，均满足静止电荷对静止电荷和运动电荷的作用，均满足库仑定律。运动荷对静止电荷的作用不遵守库仑定律，库仑定律。运动荷对静止电荷的作用不遵守库仑定律，而高斯定律仍然成立。而高斯定律仍然成立。静止的电荷周围静止的电荷周围电场。电场。主要内容：主要内容：1.1.描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度。磁感应强度。2.2.反映磁场性质的两条定理反映磁场性质的两条定理磁场的高斯定理和安磁场的高斯定理和安培环路定理。培环路定理。磁现象与电现象有很多相似之处，但要注意不同之处。磁现象与电现象
2、有很多相似之处，但要注意不同之处。3.3.磁介质的性质。磁介质的性质。运动的电荷周围运动的电荷周围电场和磁场。电场和磁场。2天然磁铁天然磁铁-磁铁矿（磁铁矿（F Fe3e3O O4 4）人造磁铁：人造磁铁：NSSN特性：特性：1 1）能吸引铁、钴、镍等物质）能吸引铁、钴、镍等物质-这种性质叫磁性。这种性质叫磁性。2 2）具有两极且同性相斥，异性相吸。）具有两极且同性相斥，异性相吸。3)3)目前还无法获得磁单极。目前还无法获得磁单极。2.2.电流的磁效应、磁性的起源电流的磁效应、磁性的起源INS1）磁铁与电流的相互作用；）磁铁与电流的相互作用；2）电流与电流的相互作用；）电流与电流的相互作用；N
3、SNSI一、磁的基本现象一、磁的基本现象3 电流周围具有磁性，电流与磁铁、电流与电流之间电流周围具有磁性，电流与磁铁、电流与电流之间都有具有相互作用，一个载流线圈的行为与磁铁的行为都有具有相互作用，一个载流线圈的行为与磁铁的行为一样。并且电流与电流之间以及电流与磁铁之间的相互一样。并且电流与电流之间以及电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。作用与磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。结论：结论：安培假说：（安培假说：（18221822年）年）一切磁现象都起源于电流。一切磁现象都起源于电流。-+SNNS总结：总结：一切磁现象都可以归结为运动电荷（即电流）之一切磁现象
4、都可以归结为运动电荷（即电流）之间的相互作用。磁场力是电荷之间的另一种力。间的相互作用。磁场力是电荷之间的另一种力。电与磁之间存在着内在的联系。电与磁之间存在着内在的联系。磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流，分子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。，分子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列的总和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。4磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场运动电荷（电流）会在周围空
5、间激发场-磁场磁场电流电流电流电流磁场磁场电流电流电流电流注意：注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库仑相互作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。仑相互作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。二、磁场二、磁场1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。磁场是一种物质，磁场是一种物质，恒定磁场恒定磁
6、场在空间的分布不随时间变化的磁场。在空间的分布不随时间变化的磁场。磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是通磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是通过磁场相互作用的。过磁场相互作用的。磁场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。磁场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。其物质性体现在：其物质性体现在：5 当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力ffL L 最大。最大。当电荷运动速度与磁场当电荷运动速度与磁场方向一方向一致时电荷受力为致时电荷受力为 0。当把运动电荷放在磁场中后，当把运动电荷放在磁场中后，它会受到一种与其速度有关的力，它会受到一种与
7、其速度有关的力，这个力称为这个力称为洛仑兹力洛仑兹力。三、磁感应强度三、磁感应强度描述磁场性质的基本物理量。描述磁场性质的基本物理量。定义：定义：磁感应强度磁感应强度大小：大小：63)目前还无法获得磁单极。运动的电荷周围电场和磁场。由对称性可知，dl 和 dl 在 P 点产生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。描述磁场性质的基本物理量。并且电流与电流之间以及电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；计算一段载流导体的磁场例3：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 I ,求距平面左侧
8、为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。并且电流与电流之间以及电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。1m，通过两线圈的电流为0.求电子在轨道中心产生的磁感应强度。一段载流导线产生的磁场：磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是通过磁场相互作用的。载流导线延长线上任一点的磁场当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力 fL 最大。的方向：从电流元所在位置指向场点P。单位单位:特斯拉（特斯拉（T）。）。方向方向:小磁针在该点平衡时，小磁针在该点平衡时，N极的指向。极的指向。注意：注意：的大小和方的大小和方向是分别定义的；向是分别定义的；四、毕奥四、毕奥 萨
9、伐尔定律萨伐尔定律研究一段电流元产生磁感应强度的规律。研究一段电流元产生磁感应强度的规律。表述：电流元表述：电流元 在空间在空间 点产生的磁场点产生的磁场 为：为：电流元电流元 ：方向：方向：线元上通过的电流的方向。线元上通过的电流的方向。大小：大小：7真空中的磁导率真空中的磁导率的方向：从电流元所在位置指向场点的方向：从电流元所在位置指向场点P。一段载流导线产生的磁场：一段载流导线产生的磁场：的方向垂直于的方向垂直于 和和 所形所形成的平面。成的平面。的方向。的方向。大小：大小：方向：方向：为为 与与 之间的夹角。之间的夹角。84.求求 BB的分量的分量 Bx、By、Bz;求总场。求总场。5
10、.由由3.确定电流元的磁场确定电流元的磁场2.分割电流元分割电流元;1.建立坐标系建立坐标系;计算一段载流导体的磁场计算一段载流导体的磁场直角坐标系：直角坐标系：9例例1:一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为 I,求距求距 a 处的处的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。解解:分割电流元分割电流元10讨论讨论讨论讨论:1.无限长载流直导线的磁场：无限长载流直导线的磁场：2.半无限长载流直导线的磁场：半无限长载流直导线的磁场：3.半无限长载流直导线的磁场：半无限长载流直导线的磁场：11例例2：一正方形载流线圈边长为一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为通有电流为 I，求正
11、求正方形中心的磁感应强度方形中心的磁感应强度 B B。解：解：o点的点的 BB是由四条载流边分别是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，产生的，它们大小、方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B14.载流导线延长线上任一点的磁场载流导线延长线上任一点的磁场12 分割电流元为无限多宽分割电流元为无限多宽为为 dx的无限长载流直导线；的无限长载流直导线；解：解：以以 P点为坐标原点，向右为坐点为坐标原点，向右为坐标正向；标正向；电流元电流电流元电流例例3：一宽为一宽为 a无限长载流平面，通无限长载流平面，通有电流有电流 I ,求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电与电流共面的流共面的 P点
12、磁感应强度点磁感应强度 B的大小。的大小。13例例4：一载流圆环半径为一载流圆环半径为R通有电流为通有电流为 I，求圆环轴，求圆环轴线上一点的磁感应强度线上一点的磁感应强度 B。解：解：将圆环分割为无限将圆环分割为无限多个电流元；多个电流元；电流元在轴线上产生电流元在轴线上产生的磁感应强度的磁感应强度 dB为：为：R在在 x轴下方找出轴下方找出 dl关于关于 x轴对称的一个电流元轴对称的一个电流元 Idl，由对称性可知，由对称性可知，dl和和 dl在在 P点产生的点产生的 dB 在在 x方向大小相等方向相同，方向大小相等方向相同，垂直垂直x x方向大小相等方向相方向大小相等方向相反，相互抵消。
13、反，相互抵消。14讨论讨论讨论讨论:载流圆环环载流圆环环心处心处x=0;有：有：R15 长度为长度为 内的各匝内的各匝圆线圈的总效果，是一圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的匝圆电流线圈的 倍。倍。例例5：求半径为求半径为 ，总长度，总长度 ，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为 的螺线管在其轴线上一点的磁场？的螺线管在其轴线上一点的磁场？选坐标如图示选坐标如图示 解：解：将螺线管分割成许将螺线管分割成许多圆线圈。多圆线圈。统一变量：统一变量：16 载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。右手螺旋法则。在管端口处，磁场等于中心处的一
14、半。在管端口处，磁场等于中心处的一半。讨论讨论讨论讨论:1.无限长：无限长：2.管端口处：管端口处：171）能吸引铁、钴、镍等物质-这种性质叫磁性。2）电流与电流的相互作用；方向:小磁针在该点平衡时，N 极的指向。1m，通过两线圈的电流为0.例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为：例3：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 I ,求距平面左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；B=B1+B2+B3+B4磁现象与电现象有很多相似之处，但要注意不同之处。
15、为 与 之间的夹角。例8：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。磁现象与电现象有很多相似之处，但要注意不同之处。例例6：两个相同及共轴的圆线圈，半径为两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m0.1m，每一线圈，每一线圈有有2020匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1m0.1m，通过两线圈的电流为，通过两线圈的电流为0.5A0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：，求每一线圈中心处的磁感应强度：(1)(1)两线圈中两线圈中的电流方向相同，的电流方向相同，(2)(2)两线圈中的电流方向相反。两线圈中的电流方向相反。解：解：任一线圈中心处的磁感应强度为：任一线圈中心处的磁感应强度为：(1)
16、(1)电流方向相同：电流方向相同：(2)(2)电流方向相反：电流方向相反：18例例7：一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心如图所示。求圆心o o点的磁感应强度点的磁感应强度B B。解：直线段解：直线段abab在在o o点产生点产生的磁场：的磁场：向里向里cdcd段：段：向里向里19例例8：计算组合载流导体在计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：o点点 B由三段载流导体产生。由三段载流导体产生。规定向里为正向，规定向里为正向，五、运动电荷的磁场五、运动电荷的磁场 考虑一段导体，其截面积考虑一段导体，其截面积
17、为为S，其中自由电荷的密度，其中自由电荷的密度为为n，载流子带正电，载流子带正电q，以同，以同一平均速度一平均速度 运动。运动。+20无限长载流直导线的磁场：B=B1+B2+B3+B4在该导体上选取一个电流元 ，它产生的磁场为：载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。应用运动电荷的磁场公式：安培假说：（1822年）一段载流导线产生的磁场：半无限长载流直导线的磁场：运动的电荷周围电场和磁场。方向：线元上通过的电流的方向。1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；的方向：从电流元所在位置指向场点P。方向：线元上通过的电流的方向。应用运动电荷的磁场公式：例3：一宽为 a 无限
18、长载流平面，通有电流 I ,求距平面左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。解：o 点 B 由三段载流导体产生。天然磁铁-磁铁矿（Fe3O4）电流元产生的磁场相当于电流电流元产生的磁场相当于电流元内元内 dN个运动电荷产生的磁场。个运动电荷产生的磁场。一个运动电荷产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：dN=ndV体=nSdl在该导体上选取一个电流元在该导体上选取一个电流元 ，它产生的磁场为：，它产生的磁场为：而电荷元内电荷的数目为：而电荷元内电荷的数目为：运动电荷的运动电荷的磁场公式：磁场公式：21例例9：氢原子中的电子，以速率氢原子中的电子，以速率v v在半径为在半径为r r的圆周轨道的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。度。解：解：应用运动电荷的磁场公式：应用运动电荷的磁场公式：可得：可得：方向如图所示。方向如图所示。本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式求解。求解。方向如图所示。方向如图所示。22