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1、2023/5/25第一节第一节 可靠性框图可靠性框图 一、可靠性框图 可靠性框图(Reliability Block Diagram)是从可靠性角度出发研究系统与部件之间的逻辑图，这种图依靠方框和连线的布置，绘制出系统的各个部分发生故障时对系统功能特性的影响。2023/5/25 a)b)图4-1振荡电路功能图和可靠性框图a)振荡电路功能图 b)振荡电路可靠性框图LCLC2023/5/25图4-2 系统原理图及可靠性框图a)系统原理图 b)电阻串联可靠性框图 c)三中取二系统的可靠性框图a)b)c)1231231212332023/5/25图4-3a 液压功能系统图 2023/5/25 分析保证
2、该液压系统正常工作时各单元的工作状态，可以画出系统的可靠性框图如图4-3b所示。1-电动机,2-泵,3-滤油器,4-溢流阀,5、6-单向阀（防止泵不工作产生倒流）,7-蓄能器,8-三位四通电磁换向阀,9-工作油缸2023/5/25图图4-3b 液压系统可靠性框图液压系统可靠性框图2023/5/25第二节第二节 串联系统串联系统 设由个部件组成的系统，其中任一部件发生故障，系统即出现故障，或者说只有全部部件都正常系统才正常，这样的系统称为串联系统，其可靠性框图如图4-4所示。图4-4 串联系统可靠性框图12n2023/5/25设第 个部件的寿命为 ，可靠度为 假定 随机变量相互独立，若初始 时刻
3、时，所有部件都是新的，且同时工作。显然串联系统的寿命为:t时系统故障概率：(4-1)2023/5/25故系统的可靠度为:(4-2)2023/5/25系统失效概率密度函数 (4-3)系统失效率函数 (4-4)2023/5/25 即系统失效率是各部件失效率之和。当第 个部件的失效率 为常数时，系统失效率 亦为常数。(4-5)2023/5/25当部件的寿命服从参数为 的指数分布，即 系统的可靠度和平均寿命为:(4-8)(4-9)2023/5/25例4-1 某容错计算机由60片集成电路芯片组成，每一片上有25个焊点，15个金属化孔。这60片集成电路芯片分别装在两块板上，每块板平均有80个插件接头。设各
4、部件服从指数分布：集成电路芯片的故障率为 ，焊点的故障率为 金属化孔的故障率为 ，插件接头的故障率为 ，求系统工作2h的可靠度 和平均无故障工作时间 。2023/5/25解：该容错计算机系统中各部件是串联组成的，利用串联系统可靠性模型可以得到 系统的可靠度和平均寿命为：2023/5/25第三节第三节 并联系统并联系统 设系统由n个部件组成，若至少一个部件正常系统即正常，或必须所有n个部件都发生故障时系统才出现故障，这样的系统称为并联系统。并联系统的可靠性框图如图4-5所示 图4-52023/5/25设第i个部件的寿命 ，可靠度为 设 和 分别表示部件i的失效率和可靠度。假定 随机变量 相互独立
5、，则并联系统的寿命为：(4-10)系统失效率 (4-11)2023/5/25系统可靠度为：(4-13)2023/5/25式（4-13）表明并联系统的可靠度高于任何一个部件的可靠度。当部件的寿命服从参数为 的指数分布，即 ，系统的可靠度为：(4-14)系统的平均寿命为：(4-15)2023/5/25特别当 时，有 (4-16)2023/5/25例4-2 某飞控系统由三通道并联组成，设单通道服从指数分布，故障率为 求系统工作 1h的可靠度、故障率和平均寿命。解：对于单通道而言，由于服从指数分布且 ，则2023/5/25对于三通道并联系统由此可以看出，采用了三通道并联系统 可以大大提高系统任务时间内
6、的可靠度。2023/5/251 串联串联2 并联并联2023/5/25图图4-6串串-并联模型并联模型第四节第四节 混联系统混联系统一、串一、串-并联系统并联系统2023/5/25串-并联模型的可靠度为：(4-17)2023/5/25当所有 ，所有 ，则 （4-18）特别当 时，则有 （4-19）2023/5/25二、并-串联系统 各个分系统之间并联，每个分系统部件是串联的。图4-7 并-串联模型2023/5/25若各部件可靠度分别为 ，且所有部件相互独立，此时系统可靠度为：（4-20）当所有 ，所有 ，则 （4-21）2023/5/25特别当 时，（4-22）2023/5/25例4-3 设系
7、统由四个部件组成，每个部件的可靠度均为 ，试分析下面图4-8a和图4-8b所示的两种形式构成的系统的可靠度。a)b)图4-8 两种形式构成的系统的可靠度2023/5/25解：代入式(4-20)和式(4-17)可以得到如下结果：图(a)所示系统的可靠度为：图b所示系统的可靠度为：可见采用部件冗余结构比系统冗余结构可靠度高。2023/5/25第五节 k/n(G)系统系统 n设系统由n个部件组成，而系统成功地完成任务需要其中至少k个部件是好的，这种系统称为k/n(G)结构，或称n中取k表决系统。n举例：多个发动机的飞机、钢丝绳图4-9 原理框图12nK/n(G)2023/5/25 是个通用模型，有以
8、下三种特殊情况：(l)当 ，系统等价于n个部件的串联系统；(2)当 ，系统等价于n个部件的并联系统；(3)当 ，系统称为多数表决系统。定义：若系统完好必须满足下式：2023/5/25设某一部件在规定的时间内的可靠度为 ，不可靠度为 ，即可得到 系统的可靠度为：2023/5/25当部件的寿命服从参数为 的指数分布，即 ，则 表决系统的可靠度表达式为：（4-26）(4-27)2023/5/25 当 ，即为并联系统 ；当 时，即为串联系统 ；当 时，即为多数表决系统。多数表决系统的可靠度函数表达式为：(4-28)式中 系统部件故障率；多数表决器故障率。2023/5/25例4-4 设具有三台发动机的喷
9、气飞机，这种喷气飞机至少需要有两台发动机正常工作才能安全飞行。假定这种飞机的事故仅由发动机引起，并设飞机起飞、降落和飞行期间的故障率均为同一常数 =110-3/h，试计算飞机工作 的可靠度以及飞机的平均寿命为多少?解：该系统为典型的2/3(G)系统，根据式(4-23)可以得到其可靠度：2023/5/25工作1h的可靠度和平均寿命为根据以上结果和例4-2结果可见，采用2/3(G)表决系统要比采用三通道并联的可靠度提高程度小。2023/5/25第六节第六节 贮备系统贮备系统图4-10 贮备系统可靠性框图分类：冷贮备（无载贮备）系统 热贮备（满载贮备）系统 温贮备（轻载贮备）系统 2023/5/25
10、 所谓冷贮备系统指贮备期间贮备部件不通电，不运行，所以贮备各部件故障不劣化，贮备期长短对以后的工作寿命没有影响。一、一、冷贮备系统冷贮备系统 2023/5/251转换开关完全可靠的冷贮备系统 冷贮备系统的寿命为：2023/5/25系统的累积故障分布为：(4-30)其中，是第 i个部件的累积故障分布，*表示卷积 (4-31)2023/5/25 因此，系统的可靠度为：(4-32)系统的平均寿命为：(4-33)其中 是第 个部件的平均寿命。2023/5/25 当部件的寿命服从参数为 的指数分布，即 ，且 两两不相等，冷贮备系统的可靠度和平均寿命为：2023/5/25当 则冷贮备系统的可靠度和平均寿命
11、为：这是何种分布的这是何种分布的数学公式？数学公式？2023/5/25 当 ，代如上式得 (4-36)2023/5/25 转换开关不完全可靠的冷贮备系统 转换开关不完全可靠，假设转换开关寿命服从0-1型，即使用开关时要么正常(开关正常的概率为 )要么故障(开关故障概率为1-)。2023/5/25引入一个随机变量 ：的实质是工作到失效的部件的个数，或者说是能被接入的部件的个数。j 的实质是转换开关故障（此处指失效）时的使用次数=正常转换的次数+1 2023/5/25有 的定义，有如下关系式此时，系统的寿命可以表示为：(4-37)2023/5/25根据全概率公式可以得到系统的可靠度为：(4-38)
12、2023/5/25当部件的寿命服从参数为的指数分布，即 ，系统的可靠度和平均寿命为：2023/5/25 (4-42)当 ，即转换开关完全可靠时，这里所有的结果同转换开关完全可靠的冷贮备系统可靠性模型。2023/5/25二、热贮备系统 假设系统由n个相同的部件组成，部件的工作寿命和贮备寿命分别服从参数为的指数分布。在初始时刻，一个部件工作，其余的部件作热贮备，这期间所有的部件均可能故障。但工作部件故障时，由尚未故障的贮备部件去替换，直到所有的部件都故障，则系统故障。2023/5/25.转换开关完全可靠的热贮备系统 假设热贮备系统 个部件的寿命均相互独立，部件的工作寿命与其曾经贮备了多长时间无关，
13、所有部件的工作寿命和贮备寿命分别服从参数为 和 的指数分布。为了求系统的可靠度和平均寿命，我们用 表示第个 故障部件的故障时刻，,且令 ，显然热贮备系统的寿命为：(4-43)2023/5/25在时间区间 中，系统己有 个部件故障，还有 个部件是正常的，其中一个部件工作，个部件作热贮备。由于指数分布的无记忆性，服从参数为 的指数分布，且它们都相互独立。故该系统等价于n个独立部件组成的冷贮备系统，其中第i个部件的寿命服从 的指数分布。当 时，可以得到 (4-44)2023/5/25当 时，为冷贮备系统；当 时，此系统归结为并联系统。当部件寿命分布的参数不同时，热贮备系统可靠度的表达式相当烦琐。这里
14、，仅讨论两个部件的情况。在初始时刻，部件1工作，部件2热贮备。部件1和2的工作寿命分别为 和 ，部件2的贮备寿命为y。2023/5/25因此，系统的累积故障分布分别服从参数为 的指数分布。此时系统的可靠度和平均寿命是 (4-45)2023/5/25.转换开关不完全可靠的热贮备系统 假定转换开关不完全可靠，转换开关寿命服从O-l型，使用开关时开关正常的概率为 。在初始时刻部件1工作，部件2热贮备。部件1、2的工作寿命分别为 和 ，部件2的贮备寿命为y。因此，系统的累积故障分布分别服从参数为 的指数分布。此时系统的可靠度和平均寿命是 (4-46)2023/5/25三、温备系统部件失效率不同的温备系
15、统比较复杂，下面只讨论两部件的温备系统，一个部件正常工作，一个温备，设两个部件的工作寿命为 ，失效率为 。第二个部件温备时寿命为 ，进一步假设部件2的工作寿命与温备时间长短无关，而且所有时间变量都是统计独立的。2023/5/25.转换开关完全可靠时的温备系统 系统寿命 其中 系统寿命分布 （4-47）2023/5/25系统可靠度 （4-48）系统平均寿命 （4-49）2023/5/25当 ，即贮备期不会失效，则 （4-50）系统变成两部件冷备系统。当 时，则 （4-51）为两部件并联系统。2023/5/25.转换开关不完全可靠时的温备系统设系统由两个部件组成，部件1工作，部件2温备，部件工作寿
16、命和贮备寿命以及失效率与以上假设相同，所不同的是部件2必须经过转换开关才能进入工作状态。设转换开关的可靠度为 。系统的寿命分布：当部件1失效时，若部件2已贮备失效 ，则系统失效，此时系统寿命是 ；当部件1失效时，若部件2是好的 ，用转换开关。若开关失效 ，系统也失效，系统寿命仍为 ；若开关完好 ，部件2接替1工作，直到部件2失效，系统失效，系统寿命为 ，设所有随机变量都独立。2023/5/25系统寿命分布：（4-52）2023/5/25系统可靠度和平均寿命分别为：（4-53）2023/5/25例4-5 试比较服从指数分布的单部件系统、两部件并联系统、三中取二表决系统、两部件冷贮各系统(转换开关
17、完全可靠)的系统可靠度。解：根据例4-2、例4-3、例4-4可以得到如图4-11所示的系统可靠度曲线。图4-11 几种系统可靠度的比较 2023/5/25 图中，1为单个部件的可靠度；2为两个部件的并联系统；3为两个部件的冷贮备系统；4为三中取二的多数表决系统。由图4-10可以看出冷贮备系统(转换开关完全可靠)的可靠度最高，其次是两部件并联、三中取二表决系统和单部件系统。当工作时间 时，三中取二表决系统的可靠度低于单部件的可靠度；但当较小时，三中取二表决系统的可靠度远远高于单部件的可靠度2023/5/25例 4-6 一个系统由两个部件组成，设其寿命均服从指数分布：，求 这两部件组成串联、并联、
18、冷贮备和热贮备(开关完全可靠)四种情况下系统的可靠度和平均寿命。2023/5/25 解：串联系统的可靠度和平均寿命分别为：并联系统的可靠度和平均寿命分别为：2023/5/25冷贮备系统的可靠度和平均寿命分别为：热贮备系统的可靠度和平均寿命分别为：2023/5/25 由以上计算可以看出冷贮备系统的可靠度最高，其次是热贮备系统、并联系统和串联系统。因此在设计高可靠性系统时，要权衡各典型不可修系统对系统可靠度的贡献，采用优化的系统结构以达到系统的可靠性指标。2023/5/25更复杂的冗余1）飞机上，使用两重或三重工作冗余液压动力）飞机上，使用两重或三重工作冗余液压动力系统，万一所有主电路失效还可用紧
19、急备份系系统，万一所有主电路失效还可用紧急备份系统。统。2）飞机的电子飞行控制独特地使用了三重表决）飞机的电子飞行控制独特地使用了三重表决工作冗余。工作冗余。2023/5/25共模失效 共模（或共因）失效是一种能够在冗余配置中共模（或共因）失效是一种能够在冗余配置中引起所有路径失效的情况共模失效源的例子：引起所有路径失效的情况共模失效源的例子：1）检测某路径失效的传感器系统）检测某路径失效的传感器系统2）警告人员有某路径失效的指示系统）警告人员有某路径失效的指示系统3）不同路径共用的电力或燃油供给系统）不同路径共用的电力或燃油供给系统2023/5/254）不同路径共用的维修活动）不同路径共用的
20、维修活动5）对不同路径共用的操作行为，从而同样的人）对不同路径共用的操作行为，从而同样的人为误差将导致两个通道都受到损害为误差将导致两个通道都受到损害6）所有路径共用的软件，或并行处理器之间软）所有路径共用的软件，或并行处理器之间软件的同步问题件的同步问题7）“后继最弱链路后继最弱链路”失效失效2023/5/25实际和逻辑的误差 1 两个二极管或两个逆止阀相串联，从可靠性两个二极管或两个逆止阀相串联，从可靠性的观点看它们是串联。另一方面，它们可能是的观点看它们是串联。另一方面，它们可能是并联。并联。2023/5/252 两个热启动开关两个热启动开关(恒热调节装置恒热调节装置)以导线并联以导线并
21、联连接。但是实际工程上的考虑是：连接。但是实际工程上的考虑是：1）如果一个失效而未能闭合，另一个将执行保）如果一个失效而未能闭合，另一个将执行保护功能。但是，无法知道哪一个已经失效护功能。但是，无法知道哪一个已经失效2）如果一个失效在永久闭合的位置，风扇将可）如果一个失效在永久闭合的位置，风扇将可能连续运转能连续运转3）两个开关可能在有微小差别的温差下工作，）两个开关可能在有微小差别的温差下工作，一个开关将可能完成所有的开闭转换工作。可一个开关将可能完成所有的开闭转换工作。可能不能转换。能不能转换。2023/5/254）两个可能以相同的速率退化）两个可能以相同的速率退化(接触耗损接触耗损)，因
22、而，因而当一个失效了，另一个个很快会失效。当一个失效了，另一个个很快会失效。3 对共模失效很难预计：对共模失效很难预计：技术人员没有更换飞机发动机机油取样塞，引技术人员没有更换飞机发动机机油取样塞，引起所有发动机失效起所有发动机失效切尔诺贝利核反应堆事故是由于操作员进行未切尔诺贝利核反应堆事故是由于操作员进行未经授权的测试造成的经授权的测试造成的2023/5/254 意外事件的组合1）协和式飞机坠毁是由于跑道上的碎片引起轮胎）协和式飞机坠毁是由于跑道上的碎片引起轮胎失效，轮胎的碎片又刺破了燃油箱造成的失效，轮胎的碎片又刺破了燃油箱造成的2）飞经长岛海湾的波音）飞经长岛海湾的波音747爆炸是由于
23、电缆绝缘爆炸是由于电缆绝缘失效、燃油测量探针上有导电污染物沉积以及在失效、燃油测量探针上有导电污染物沉积以及在高空时空油箱压力下降这些综合因素造成的高空时空油箱压力下降这些综合因素造成的2023/5/255 环境干扰 系统失效可能是由于一些事件而不是零部件系统失效可能是由于一些事件而不是零部件或分系统的失效引起的，比如电磁干扰、操或分系统的失效引起的，比如电磁干扰、操作员失误等作员失误等2023/5/25应该注意的问题 工程与设计、过程和应用中的有计划的改工程与设计、过程和应用中的有计划的改动有很大关系动有很大关系 利用过去的数据预计未来可能是极具误导利用过去的数据预计未来可能是极具误导性的，
24、并且是过分悲观的。性的，并且是过分悲观的。2023/5/25 对包括许多零件的系统的可靠性预计，可能对包括许多零件的系统的可靠性预计，可能比对小系统的预计要准确一些。比对小系统的预计要准确一些。利用零件失效率数据进行备件供应量的估计利用零件失效率数据进行备件供应量的估计或做出关系到各个零件安全性的判断不一定可或做出关系到各个零件安全性的判断不一定可信。信。在零件层次上可靠性的变化比在系统层次上在零件层次上可靠性的变化比在系统层次上的变化要大几个数量级。的变化要大几个数量级。2023/5/25 有可能对系统做出可信的可靠性预计的条件：有可能对系统做出可信的可靠性预计的条件：1该系统和以前的系统相
25、似；该系统和以前的系统相似；2新系统不涉及重大的技术风险；新系统不涉及重大的技术风险；3该系统将被大量生产或非常复杂（即包括该系统将被大量生产或非常复杂（即包括许多零件或零件复杂）或将被长时间地使用，或许多零件或零件复杂）或将被长时间地使用，或符合这些条件的组合；符合这些条件的组合；4作为最高优先的考虑，对达到所预计的可作为最高优先的考虑，对达到所预计的可靠性有强有力的约定。靠性有强有力的约定。2023/5/25 可靠性预计并不能保证可靠性数值的实现，相可靠性预计并不能保证可靠性数值的实现，相反地，它应被当做设定目标的基础反地，它应被当做设定目标的基础只要努力只要努力去做，这个目标就可能实现。
26、去做，这个目标就可能实现。2023/5/25习题习题1现有由X及Y两个部件组成的功能组件。假设无论X和Y中的哪一个失效的话，则该组件失效。X及Y的寿命分布服从N(50，16)及N（60，36）时，设寿命时间的单位为200h，试求9000h的可靠度。2023/5/252试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为：（1）四个单元构成的串联系统。（2）四个单元构成的并联系统。（3）四中取三的储备系统。（4）串并联系统（N=2,n=2）（5）并串联系统（N=2,n=2）2023/5/253某并联系统由n个单元组成，设各单元寿命均服从指数分布，失效率均为 ,求n=2，3的系统在t=100 h
27、的可靠度及若用以上单元组成 表决系统，求该系统在t=100的可靠度及平均寿命。4利用512信息组的一次存储部分进行科学计算，设全部存储部分平均使用两次。进行128次类似的计算时，为了保证可靠度99.9，试问存储部分的每一信息组的失效率为多少？2023/5/255由可靠度服从指数分布的部件所组成的系统如图4-12所示，试计算系统后的可靠度。图中各部件的数值是以来表示的失效率。图4-122023/5/256根据图4-13所示的模型，试求由给定的5个单元组成的系统可靠度。设各个单元的可靠度相等，且故障独立出现。图4-132023/5/257根据图4-14的可靠性框图计算冗余系统的可靠度。设六个单元中
28、至少有五个满足工作需求，求处于工作状态时系统的可靠度。图4-142023/5/258将4个可靠度相等的单元所组成的串联子系统再2个并联成一个系统A，与2个单元并联的子系统再4个串联成一个系统B，如图4-15所示，试求这两个系统可靠度之差。图4-152023/5/259由3台微机组成的自动化系统，设每台微机的故障率为 ，为使这一自动化系统不停止工作，至少需要保证两台微机正常工作，若考虑微机的故障，试求该系统连续工作24h和48h的可靠度。10比较两单元冷备系统、两单元热备系统、两单元并联系统的可靠度。设两单元同型，单元工作时的可靠度为 ，热备时的可靠度为 。2023/5/2511比较一单元系统 ，两单元串联系统 ，两单元并联系统 ，系统 的可靠度。