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1、3-2 平面与立体相交平面与立体相交3.2.1 3.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交1.平面立体的截交线2.平面立体截交线的性质3.平面立体截交线的求法（1）棱柱上截交线的求法（2）棱锥上截交线的求法平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。截平面与立体表面的交线称为截交线。1.平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。它是由直线段组成的平面多边形。2.平面立体截交线的性质3.平面立体截交线的求法求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。依次连接各点；判断可见性整理轮廓线例题1例题2例题3例题4（1）棱柱上截交线的求法例
2、题例题1 试画出图中所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。注意：在H面投影上，棱线的一段虚线不要漏画。例题例题2 2 求立体切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）例题例题3 求立体切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）例题例题4 4 求立体截割后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）（2）棱锥上截交线的求法例题5 例题6 例题7例题例题5 试求正垂面P与四棱锥的截交线，并画出四棱锥切割后的三面投影图。注意：在W投影图上，棱线SC的一段虚线不要漏画。（2）棱锥上截
3、交线的求法平面立体截交线的性质例题1 求圆柱截交线 素线法 在回转体表面取若干条素线，并求出例题7 补画出正三棱锥被水平面和正垂面切割后的水平和侧面投影图。3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；截交线的类型及形状3求出若干个一般点、；1分析 正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；（2）棱锥上截交线的求法例题3 求圆柱截交线（2）求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；1分析 正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；例题1 试画出图中所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投
4、影图。例题例题6 求立体切割后的投影235411166543264（5）2（3）例题1 试画出图中所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。1分析 正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；例题7 补画出正三棱锥被水平面和正垂面切割后的水平和侧面投影图。例题1 求圆柱截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；例题4 求圆柱截交线例题6 求立体切割后的投影例题4 求圆
5、柱截交线例题6 求立体切割后的投影4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；（2）求圆柱截交线上点的方法求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；例题例题7 补画出正三棱锥被水平面和正垂面切割后的水平和侧面投影图。1yyyy14442332132解题步骤1分析 正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2找出相贯线上的折点、；3作出上述各点在其他两视图的投影，顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。四、回转体的截交线1.截交线的性质 2.截交线的类型及形状 3.求作截交线的方法 4.截交线上的特殊点 5.作图步骤6.平面与圆柱相
6、交7.平面与圆锥相交8.平面与圆球相交9.综合题（1）回转体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是 由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；（2）回转体的截交线为回转体表面和截平面的共有线；（3）回转体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。2.截交线的类型及形状（）（）（）3.求作截交线的方法（1）表面取点法 素线法 在回转体表面取若干条素线，并求出 这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。纬圆法 在回转体取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。（2）求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求作多个截
7、平面与基本几何体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。（）（）（）（）5.作图步骤（）（）（）（）（）（）（1）平面与圆柱相交所得截交线形状（2）求圆柱截交线上点的方法（3）例题（1）平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆（2）求圆柱截交线上点的方法例题3 求圆柱截交线例题3 求立体切割后的投影（2）棱锥上截交线的求法1分析 正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；例题7 补画出正三棱锥被水平面和正垂面切割后的水平和侧面投影图。例题5 试求正垂面P与四棱锥的截交线，并画出四棱锥切割后的三面投影图。1分析 正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；这些素线与截平面的
8、交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；（1）棱柱上截交线的求法例题7 补画出正三棱锥被水平面和正垂面切割后的水平和侧面投影图。（1）回转体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是2求出截交线上的特殊点、；（3）例题例题例题1 求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。766767例题例题2 求圆柱截交线解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影
9、为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。3453345541221122143例题例题3 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。121334241234例题例题4 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。12341324例题例题5 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3311 22445532514例题例题6 想象出物体并补画出侧面投影图