《章机械波平面简谐波优秀文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《章机械波平面简谐波优秀文档.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十章第十章 机械波机械波 振动在空间的传播过程叫做波动。振动在空间的传播过程叫做波动。机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。下面以机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。下面以机械波为例介绍波的一些物理概念。机械波为例介绍波的一些物理概念。声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波，它声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波，它对应一种物质波。波既可以是运动状态的传递而非物对应一种物质波。波既可以是运动状态的传递而非物质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看作一种粒子。把波直接看作一种粒子。各种类型的波有其特殊性，例如，声波需要介质才各种
2、类型的波有其特殊性，例如，声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子直接把它看作粒子光子的运动。但也有普遍的共性。光子的运动。但也有普遍的共性。机械波的几个概念机械波的几个概念（机械波产生的条件）（机械波产生的条件）弹性介质弹性介质_由弹性力组合的连续介质。由弹性力组合的连续介质。波源波源_波源处质点的振动通过弹性介质中的波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的是振动状态的传播，是能量的传
3、播，而不是质点的传播。传播。一、机械波的形成：一、机械波的形成：t=00481620 12 t=T/2 t=3T/4 t=T t=T/4 横波振动方向与传播方向垂直。O点运动传到 P 点需用位移y是时间和空间的函数。的距离即某一固定相位传播了也即p点的相位超前于O点相位：也即p点的相位超前于O点相位：G为媒质的切变弹性模量;图中 b 点比 a 点的相位落后.波前(波阵面)-某时刻处在最前面的波面。P点在t时刻的位移等于原点处质点在 时刻的位移.细长的棒状媒质中纵波波速为注意与质元振动速度区别。横波振动方向与传播方向垂直。注意与质元振动速度区别。(可当作一维简谐波研究）“上游”的质元依次带动“下
4、游”的质元振动.质质元元并并未未“随随波波逐逐流流”,波波的的传传播播不不是是媒媒质质质质元元的的传传播播.“上上游游”的的质质元元依依次次带带动动“下游下游”的质元振动的质元振动.某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播波是振动状态的传播波是振动状态的传播波是振动状态的传播.波是相位的传播波是相位的传播波是相位的传播波是相位的传播沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。ab xxu传播方向传播方向图中图中 b 点比点比 a 点的相位点的相位落后落后.（2）P点的振动方程波既可以是
5、运动状态的传递而非物质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看作一种粒子。O点运动传到 P 点需用横波振动方向与传播方向垂直。振动在空间的传播过程叫做波动。某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播.G为媒质的切变弹性模量;波前(波阵面)-某时刻处在最前面的波面。在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。波前(波阵面)-某时刻处在最前面的波面。“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动.细长的棒状媒质中纵波波速为注意与质元振动速度区别。p点运动传到 O 点需用时间：波形曲线能反映横波、纵波的位移情况注意与质元振动速度区别。不同时刻对应有不同的波形曲线
6、 4.4.波形曲线波形曲线(波形图波形图)不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 o xut 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况3.3.纵波和横波：纵波和横波：横波横波振动方向与传播方向垂直。振动方向与传播方向垂直。纵波纵波振动方向与传播方向相同。振动方向与传播方向相同。任一波任一波,例如，水波、地表波，都能分解为横波与例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。纵波来进行研究。波形曲线能反映各质元的振动方向。波形曲线能反映各质元的振动方向。二、波线、波面、波前二、波线、波面、波前波线（或波射线波线（或波射线)-波的传播方向称之为波射
7、线或波线。波的传播方向称之为波射线或波线。波面（或相面）波面（或相面）-某时刻介质内振动相位相同的点组某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。成的面称为波面。波前波前(波阵面波阵面)-某时刻处在最前面的波面。某时刻处在最前面的波面。波场：波场：波传播到的空间。波传播到的空间。波线波线波面波面波面波面波线波线球面波平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直球面波平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.三、波的周期性和波速三、波的周期性和波速波长波长-振动相位相差振动相位相差2 2的两个相邻波阵面之间的距的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，离是一个波长
8、。或振动在一个周期中传播的距离，称为称为波长波长，用，用 表示。表示。波长、波速和频率：波长、波速和频率：波速波速-单位时间某种一定的振动状态单位时间某种一定的振动状态(或振动相位或振动相位)所传播的距离称为所传播的距离称为波速波速 ，也称之，也称之相速相速 。频率频率-单位时间内质点振动的次数单位时间内质点振动的次数波动的频率，等于介质波动的频率，等于介质中质点的振动频率。中质点的振动频率。-表示波在空间的周期性表示波在空间的周期性-表示波在时间上的周期性表示波在时间上的周期性 波的周期波的周期T T：波传过一个波长的时间，或一个完整波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要
9、的时间叫做波的周期的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T T。通过波速通过波速 联系起来联系起来物体的弹性和波速物体的弹性和波速物体的弹性和波速物体的弹性和波速 机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度,亦亦即决定于这种波在媒质中传播的机构。即决定于这种波在媒质中传播的机构。注意与质元振动速度区别。注意与质元振动速度区别。可以证明：可以证明：可以证明：可以证明：T T为绳索或弦线中张力为绳索或弦线中张力;为质量线密度为质量线密度 细长的棒状媒质中细长的棒状媒质中纵波纵
10、波波速为波速为Y Y为媒质的杨氏弹性模量为媒质的杨氏弹性模量;为质量密度为质量密度 各向同性均匀固体媒质各向同性均匀固体媒质横波横波波速波速G G为媒质的切变弹性模量为媒质的切变弹性模量;对于柔软的绳索和弦线中对于柔软的绳索和弦线中横波横波波速为波速为:为质量密度为质量密度 在液体和气体只能传播在液体和气体只能传播纵波纵波，其波速为：，其波速为：K为媒质的体变弹性模量为媒质的体变弹性模量;为质量密度为质量密度E为媒质的弹性模量为媒质的弹性模量;为质量密度为质量密度固体中固体中纵波纵波波速：波速：在同一种固体媒质中，在同一种固体媒质中，横波横波波速比波速比纵波纵波波速小些。波速小些。平面简谐波的
11、波函数平面简谐波的波函数 简谐波（简谐波（harmonic waves):波源的振动是简波源的振动是简谐运动，介质也不吸收波动的能量，那么介质中的质谐运动，介质也不吸收波动的能量，那么介质中的质点也将作简谐振动。点也将作简谐振动。平面简谐波（平面简谐波（plane harmonic wavesplane harmonic waves）：简简谐波的波面是平面。谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）可当作一维简谐波研究）一维波动方程的一般表示：一维波动方程的一般表示：位移位移y y是时间和空间的函数。是时间和空间的函数。若波速若波速u为恒量，则从整体上看，整个波以速度为恒量，则从整体上看，整个
12、波以速度u向前向前推进，所以又称这种波为行波推进，所以又称这种波为行波（traveling wavestraveling waves）。波函数波函数波函数波函数一、以横波为例说明平面简谐波的波函数：一、以横波为例说明平面简谐波的波函数：设设O O点振动表达式：点振动表达式：y y表示各质点在表示各质点在Y Y方向上的方向上的位移，位移，A A 是振幅，是振幅，是角频率是角频率或叫圆频率，或叫圆频率，为为O O点在零时刻点在零时刻的相位。的相位。O O点运动传到点运动传到 P 点需用点需用 P P点比点比O O点相位落后点相位落后P点的运动方程：点的运动方程：P点在点在t t时刻的位移等于原点处
13、质点在时刻的位移等于原点处质点在 时刻的位移时刻的位移.即即p p点的相位落后于点的相位落后于O O点相位：点相位：。这就是右行波的波动方程。这就是右行波的波动方程。因此下述几式等价：因此下述几式等价：若这两处相位相同，则有：若这两处相位相同，则有：可见波速就是相位传播的速度可见波速就是相位传播的速度也即p点的相位超前于O点相位：-表示波在时间上的周期性在液体和气体只能传播纵波，其波速为：二、波动方程的物理意义波前(波阵面)-某时刻处在最前面的波面。对于柔软的绳索和弦线中横波波速为:所以 p点的运动方程，也就是左行波的波方程：波形曲线能反映各质元的振动方向。通过波速 联系起来不同时刻对应有不同
14、的波形曲线的距离即某一固定相位传播了纵波振动方向与传播方向相同。-表示波在时间上的周期性左行波的波函数：左行波的波函数：也即也即p p点的相位超前于点的相位超前于O O点相位：点相位：p p点运动传到点运动传到 O O 点需用时间：点需用时间：所以所以 p p点的运动方程，也点的运动方程，也就是左行波的波方程：就是左行波的波方程：tt=(常数常数)12.表示在表示在 时刻的波形时刻的波形t1ytoyxox表示表示1处质点的振动方程处质点的振动方程 1.=x1(常数常数)x二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义3.t 与与 x 都发生变化都发生变化设设 t t 时刻位于质点时刻位于质点 P
15、 P 点的位移为：点的位移为：经过经过 时刻后，时刻后，P P点的振动传到点的振动传到 处的处的 Q Q 点，点，后，同样的位移发生在同样的位移发生在处，波向前传播了处，波向前传播了的距离即某一固定相位传播了的距离即某一固定相位传播了的距离。的距离。在经过在经过，这表示在这表示在时刻时刻处的位移处的位移时间时间xyx例：如图例：如图（a）为为t=0s后波形变为（后波形变为（b）求（求（1）波动方程）波动方程 （2）P点的振动方程点的振动方程解：解：O处的振动方程为处的振动方程为由图得由图得A=0.1 =/2=4m(2)P点的振动方程点的振动方程x=1.XuY12345(a)(b)O0.1P-0.1O O