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1、欢迎各位领导和欢迎各位领导和老师们莅临指导老师们莅临指导!正切函数的图像和正切函数的图像和性质性质衡水市第十三中学衡水市第十三中学葛俊芳葛俊芳教材分析：教材分析：函数是高中数学的核心，正切函数是函数函数是高中数学的核心，正切函数是函数的重要分支，正切函数的知识在数学和其他许的重要分支，正切函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。正切函数的图象多学科中有着广泛的应用。正切函数的图象和性质出现在人民教育出版社高一数学第二和性质出现在人民教育出版社高一数学第二学期第四章学期第四章4.10节节，这一节主要学习正切函，这一节主要学习正切函数的图象和性质，是数的图象和性质，是高考的必考内容高考的必
2、考内容。本节内容安排两课时，第一课时主要学习本节内容安排两课时，第一课时主要学习正切函数的图象的画法和正切函数性质的总结，正切函数的图象的画法和正切函数性质的总结，第二课时主要学习正切函数图像与性质的应用，第二课时主要学习正切函数图像与性质的应用，本节课是第一课时。本节课是第一课时。学情分析：学情分析：此前学生已经学习了任意角的三角函此前学生已经学习了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式数、同角三角函数的基本关系、诱导公式及正弦函数、余弦函数的图象和性质等知及正弦函数、余弦函数的图象和性质等知识，这些为本节的学习起着铺垫作用；识，这些为本节的学习起着铺垫作用；且此前学生已经掌握了
3、正弦函数、余且此前学生已经掌握了正弦函数、余弦函数的图象和性质，对三角函数的研究弦函数的图象和性质，对三角函数的研究很感兴趣。很感兴趣。学习目标：学习目标：(1)知识目标：正切函数的图象，正切函数的知识目标：正切函数的图象，正切函数的 性质。性质。(2)能力目标：会画正切函数的图象、理解并能力目标：会画正切函数的图象、理解并 掌握正切函数的性质，培养学生自主学习和掌握正切函数的性质，培养学生自主学习和分析问题、观察问题与概括问题的能力，提分析问题、观察问题与概括问题的能力，提高学生的数学修养。高学生的数学修养。(3)德育目标：用联系的观点分析问题，认识德育目标：用联系的观点分析问题，认识事物之
4、间的相互转化。事物之间的相互转化。(4)情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流促进师生的情感交流。教学重点、难点及关键教学重点、难点及关键：重重 点：正切函数的图象和性质；点：正切函数的图象和性质；难难 点：正切函数的性质；点：正切函数的性质；关关 键：画出正切函数的图象。键：画出正切函数的图象。教学方法：教学方法：(1)(1)启发引导学生思考、分析、探索、归纳。启发引导学生思考、分析、探索、归纳。(2)(2)采用采用“从特殊到一般从特殊到一般”、“从具体到抽从具体到抽象象”的方法。的方法。(3)(3)体现体现“对比联系对比联系”、“数形结合
5、数形结合”、“讲练结合讲练结合”及及“分类讨论分类讨论”的思想方法。的思想方法。(4)(4)多媒体演示法。多媒体演示法。学习方法：学习方法：(1)对照比较：正弦函数的图象与性质和正切对照比较：正弦函数的图象与性质和正切函数的图象与性质对照学习。函数的图象与性质对照学习。(2)探究学习：学生通过分析、探索、得出正探究学习：学生通过分析、探索、得出正切函数的图象和性质。切函数的图象和性质。(3)自主学习：通过画出函数图象、观察图象自主学习：通过画出函数图象、观察图象自得其性质。自得其性质。(4)反馈练习：检验知识的应用情况，找出未反馈练习：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。掌握的内容及
6、其差距。情境设置情境设置前面我们学习了正弦函数、余弦函数的图前面我们学习了正弦函数、余弦函数的图象和性质，那么正切函数是否也具有这些象和性质，那么正切函数是否也具有这些性质呢？性质呢？温故探新温故探新正弦函数图象是如何来作的呢？正弦函数图象是如何来作的呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象类类 比比思考思考2、再利用周期性把该段图像向左右扩展得到、再利用周期性把该段图像向左右扩展得到1、用平移正弦线得、用平移正弦线得 图像图像问题问题1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 探究探究用
7、正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象我们先来作一个周期内的图象。我们先来作一个周期内的图象。想一想：想一想：先作哪个区间上的图象好呢先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:探究探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ,探究探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象的图像？的图像？作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:x
8、y11-1.三点两线法：三点两线法：利用正切函数的周期性，把上述图象向利用正切函数的周期性，把上述图象向x轴两边扩展，轴两边扩展，得到得到正切曲线正切曲线：0yx正切函数图象正切函数图象 结结合合正正切切函函数数图图像像研研究究正正切切函函数数的的性性质质：定定义义域域、值值域域、周周期期性性、奇偶性和单调性奇偶性和单调性 正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：R 当当 小于小于 （）且无限接近于）且无限接近于 时，时，当当 大于大于 ()()且无限接近于且无限接近于 时，时，正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是 奇偶性：奇偶性：奇函数正切曲线关于原点奇函
9、数正切曲线关于原点 对称对称 任意任意 ，都有，都有 ，正切函数是奇函数正切函数是奇函数 单调性单调性:正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都是增内都是增函数函数 探究探究正切函数性质正切函数性质思考思考正切函数性质的应用正切函数性质的应用正切函数性质的应用正切函数性质的应用例例练习练习1：正切函数性质的应用正切函数性质的应用答案：答案：周期性周期性正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是思考：思考：正切函数性质的应用正切函数性质的应用例例2 求下列函数的周期求下列函数的周期正切函数性质的应用正切函数性质的应用正切函数性质的应用正切函数性质的应用练习练习答案：答案：(1)正
10、切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数正切函数会不会在某一区间内是会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？AB思思考：考：正切函数在每一个开区间正切函数在每一个开区间上单调递增上单调递增单调单调性性正切函数性质的应用正切函数性质的应用不通过求值，比较大小不通过求值，比较大小：与与与与正切函数单调性的应用正切函数单调性的应用例例3练习练习3 不求值比较大小不求值比较大小 方法：转化为同一个单调区间进行比较方法：转化为同一个单调区间进行比较正切函数性质的应用正切函数性质的应用思考：思考：正切函数在每一个开区间
11、正切函数在每一个开区间上单调递增上单调递增单调单调性性G例例4正切函数性质的应用正切函数性质的应用G练习练习4：正切函数性质的应用正切函数性质的应用G（0606全国全国5 5）函数）函数的的单调单调增区增区间为间为（）B BC C D DA.正切函数性质的应用（正切函数性质的应用（真题演练真题演练）练习：练习：求下列函数的定义域，最小正求下列函数的定义域，最小正周期和单调区间周期和单调区间.正切函数性质的应用正切函数性质的应用G设计意图：确认学生确实掌握了本节所学知识。设计意图：确认学生确实掌握了本节所学知识。细数收获细数收获我们今天学到了哪些知识呢？我们今天学到了哪些知识呢？想？1、知识点、知识点2、题型、题型全体实数全体实数R R 正切函数是周期正切函数是周期函数函数，T=正切函数在开区间正切函数在开区间（1）定义域：（2）值域：（3）周期性：（5 5）单）单调性调性:（4）奇偶性:正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称内都是增函数。内都是增函数。正切函数图象和性质正切函数图象和性质（6 6）注意注意:作业作业全体实数R正切函数在开区间 正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称 正切函数是周期函数，T=内都是增函数。正切函数图象和性质(1)定义域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：（5）单调性：（6）注意：例1例2例3例4真题演练：作业：板书板书