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1、 2 2 伯德图伯德图 （BodeBode图，图，由两幅图组成由两幅图组成）。另一幅是对数相频率特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是相角幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 一幅是对数幅频特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是幅值的分贝值，即。15.2 5.2 典型环节的伯德图典型环节的伯德图 1 1）放大环节放大环节 2 2）微分、积分环节微分、积分环节 2 3 3）惯性环节惯性环节 34 4）一阶微分环节一阶微分环节 45 5）振荡环节振荡环节5 6 6）滞后环节滞后环节 Bode图图 Nyquist 图图 65.3 5.3 控制系统开环频率特性的伯德图控制系统开环频率特性的伯德图 控制系统的开环
2、频率特性的伯德图是在频域分析、设计系统的基础。控制系统的开环频率特性的伯德图是在频域分析、设计系统的基础。根据典型环节的伯德图，容易绘制系统的开环频率特性的伯德图。根据典型环节的伯德图，容易绘制系统的开环频率特性的伯德图。7开环频率特性的对数幅频特性、相频特性分别为其组成开环频率特性的对数幅频特性、相频特性分别为其组成环节的数幅频特性、相频特性之和。环节的数幅频特性、相频特性之和。在伯德图上就是各个环节的对数幅频特性、相频特性曲在伯德图上就是各个环节的对数幅频特性、相频特性曲线的叠加。线的叠加。因此，可以先画出各个环节的对数幅频特性和相频特性因此，可以先画出各个环节的对数幅频特性和相频特性曲线
3、，然后进行叠加，即可得到开环频率特性的对数幅曲线，然后进行叠加，即可得到开环频率特性的对数幅频特性、相频特性曲线。频特性、相频特性曲线。开环频率特性的伯德图开环频率特性的伯德图 8例例5.15.1系统的开环传递函数系统的开环传递函数为为 9例例5.2 5.2 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 10 例例5.3 5.3 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 11 例例5.4 5.4 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 12如如果果系系统统的的传传递递函函数数在在右右半半S S平平面面上上没没有有极极点点和和零零点点，而而且且不不包包含含滞滞后后环环节节，则则称称为为最最小小相相
4、位位系系统统，否否则则，称称为非最小相位系统。为非最小相位系统。5.4 5.4 由伯德图确定传递函数由伯德图确定传递函数13对于最小相位系统，幅频特性和相频特性是单值对应的，因对于最小相位系统，幅频特性和相频特性是单值对应的，因此，根据系统的对数幅频特性就可以写出系统的传递函数或此，根据系统的对数幅频特性就可以写出系统的传递函数或者频率特性者频率特性。例例 某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所示，确某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所示，确定该系统的传递函数。定该系统的传递函数。14例例5.5 5.5 某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图
5、所示，确定该系统的传递函数。所示，确定该系统的传递函数。15奈奈奎奎斯斯特特稳稳定定判判据据：设设系系统统有有P个个开开环环极极点点在在右右半半S平平面面,当当 从从 变变到到 时时，若若奈奈氏氏曲曲线线绕绕 平平面面的的（-1，j0）点点N圈圈（参参考考方方向向为为顺顺时时针针），则则系系统统有有 个个闭环极点在右半闭环极点在右半S平面平面。当。当Z=0时，奈氏曲线逆时针绕时，奈氏曲线逆时针绕 平平面面的的（-1，j0）点点P圈圈，系系统统稳稳定定。当当奈奈氏氏曲曲线线穿过（穿过（-1，j0）点时，系统临界稳定。）点时，系统临界稳定。奈奎斯特稳定判据的步骤：奈奎斯特稳定判据的步骤：1）确定）
6、确定P 2）画奈氏曲线）画奈氏曲线 的映射；的映射；的映射；的映射；奈氏曲线与实轴的交点；奈氏曲线与实轴的交点；奈氏路径中小半圆的映射。奈氏路径中小半圆的映射。3）确定）确定N 4）确定确定 5.5 5.5 奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)稳定判据稳定判据16Nyquist曲线与虚轴的交点：曲线与虚轴的交点：由于含有两个惯性环节，当由于含有两个惯性环节，当若包含若包含 n n 个惯性环节，则有个惯性环节，则有闭环系统的开环传递函数为闭环系统的开环传递函数为 绘制系统的开环绘制系统的开环Nyquist图。图。例例5.617若包含若包含 n n 个惯性环节，个惯性环节，m m个
7、一阶微分环节，则有个一阶微分环节，则有当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。绘制系统的开环绘制系统的开环Nyquist图。图。例例5.718起点与终点：起点与终点：幅相曲线的渐近线是横坐标为幅相曲线的渐近线是横坐标为平行与虚轴的直线平行与虚轴的直线 绘制系统的开环绘制系统的开环Nyquist图。图。例例5.819起点与终点：起点与终点：当包含一阶微分环节，这时的幅当包含一阶微分环节，这时的幅相曲线也可能出现凹凸。相曲线也可能出现凹凸。起点与终点：起点与终点：绘制系统的开环绘
8、制系统的开环Nyquist图。图。例例5.9绘制系统的开环绘制系统的开环Nyquist图。图。例例200型3型2型1型21已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 用奈氏判据判别系统稳定性。用奈氏判据判别系统稳定性。例例5.102223局部放大24 例例5.115.11已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 用奈氏判据判别系统稳定性。用奈氏判据判别系统稳定性。25Nyquist Nyquist 图图 26局部放大27局部放大28 例例5.12 5.12 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 用奈氏判据判别系统稳定性。用奈氏判据判别系统稳定性。下面分两种情况讨论。下
9、面分两种情况讨论。（1 1）2930（2 2）31例例5.13 5.13 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 用奈氏判据判别系统稳定性。用奈氏判据判别系统稳定性。32例例5.14 5.14 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 用奈氏判据判别系统稳定性。用奈氏判据判别系统稳定性。33例例5.15 5.15 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 用奈氏判据判别系统稳定性。用奈氏判据判别系统稳定性。34例例5.16 5.16 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 用奈氏判据判别系统稳定性。用奈氏判据判别系统稳定性。355.6 5.6 相对稳定性分析
10、相对稳定性分析稳定裕度稳定裕度（从（从Nyquist 图分析）图分析）36稳定裕度稳定裕度（从（从Bode 图分析）图分析）375.7 MATLAB在频率法中的应用在频率法中的应用 例例5.17 在在MATLAB窗口中键入如下程序窗口中键入如下程序G=tf(2000*1,5,conv(1,2,0,1,4,100),bode(G)按回车，则显示按回车，则显示Transfer function:2000s+10000_s4+6s3+108s2+200s3839用用MATLAB分析相对稳定性分析相对稳定性例例5.18 在在MATLAB窗口中键入如下程序窗口中键入如下程序G=tf(20，1 10 10
11、 2)；kg,r=margin(G)按回车，则显示按回车，则显示Kg=13.8R=33.7或者或者 G=tf(3.5，1 2 3 2)；margin(G)按回车，则显示图按回车，则显示图5.33。4041本章小结本章小结n线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比，线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比，定义为系统的频率特性。定义为系统的频率特性。n线性定常系统在正弦信号作用下，其稳态输出是同频率的正弦线性定常系统在正弦信号作用下，其稳态输出是同频率的正弦信号，其幅值为频率特性的幅值与输入信号辐值的乘积，相位信号，其幅值为频率特性的幅值与输入信号辐值的乘积，相位为频率特
12、性的相角与正弦输入信号的相角之和。为频率特性的相角与正弦输入信号的相角之和。n对于最小相位系统，根据系统的对数幅频特性就可以写出系统对于最小相位系统，根据系统的对数幅频特性就可以写出系统的传递函数或者频率特性。典型环节的伯德图、绘制控制系统的传递函数或者频率特性。典型环节的伯德图、绘制控制系统伯德图的方法以及由最小相位系统伯德图确定传递函数的方法。伯德图的方法以及由最小相位系统伯德图确定传递函数的方法。n绘制控制系统奈氏图的方法。熟练掌握奈氏稳定判据。绘制控制系统奈氏图的方法。熟练掌握奈氏稳定判据。n若开环对数幅频特性的中频段的斜率为若开环对数幅频特性的中频段的斜率为-20，则系统是稳定的；，则系统是稳定的；若为若为-60，则系统是不稳定的。，则系统是不稳定的。n控制系统相角裕度和幅值裕度的定义与几何意义。控制系统相角裕度和幅值裕度的定义与几何意义。n用用MATLAB绘制伯德图、奈氏图，并确定相角裕度和幅值裕度。绘制伯德图、奈氏图，并确定相角裕度和幅值裕度。42