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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.下列有关命题的说法正确的是（）A.命 题“若 x 2=l,则 x=l”的否命题为“若 x 2=l,贝!JxW l”B.“x=-l”是“X2-5X-6=0”的必要不充分条件C.命 题 若 x=y,则 sin x=sin y 的逆否命题为真命题D.命 题 XoGR使 得 片+/+1 0”的否定是“V xG R,均有x2+x+l0”【答案】C【解析】命题“若 x 2=l,则 x=l 的否命题为“若 x 2#l,则 xwl”,A 不正确；由 x25X6=0,解得
2、X=-1 或 6,因此x=-1是x25x6=0”的充分不必要条件，B不正确；命 题 喏 x=y,则 sin x=sin y”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题勺XoCR使得x：+xo+l l时，y=nx20,可排除A.综上，故选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复.（2）由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.3
3、.相 上（）”是“f+2 x+机2 0 对任意x e R 恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可.【详解】解：/+2 1+m 2 0 对任意x e R 恒成立o W O o m N l,推不出 tn ,二“机2 0”是“2+2%+加之0对任意工氏恒成立”的必要不充分条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键.4.若复数z=一言（其中i 为虚数单位，ae R）为纯虚数，则 忖 等 于（）A.-2/B.-2 C.0
4、 D.2【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数二表示为一般形式，结合题中条件求出”的值，再利用复数求模公式求出|z|.【详解】_ 2-az _（2-az）z _ a+2iZ=i=-1-a-2 i,由于复数z 为纯虚数，所以，a=（）,得 a=0,z-2i,因此，忖=2,故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题.5.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老
5、师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（）A.乙做对了 B.甲说对了 C.乙说对了 D.甲做对了【答案】B【解析】【分析】分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.【详解】分以下三种情况讨论：甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.故选：B.【点睛】本题考查简单的合情推理，解
6、题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.6.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加 中国诗词大会的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（）A.12 B.36 C.84 D.96【答案】B【解析】【分析】记事件七小明的父亲与小明相邻，事件左小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件 事件B、事件A C B的 排 法 种 数M B）、MA CS），利用容斥原理可得出所求的坐法种数为里-n U）-M B）+n W n B），于此可计算出所求坐法种数。【详解】记事件上小明的父亲与小明相邻，事件以小明的母亲与小明相邻，对于事件，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与
7、其他四个元素进行排序，则M A)=AlAi=4 8,同理可得M B)=n U)=4 8,对于事件4 c 8,将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，贝八3c比=筋 走=1?由容斥原理可知，所求的坐法种数为Al-n U)-n(B)+n(X n B)=1 2 0-2 x 4 8 +1 2 =3 6，故选：B-【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。7 .若a,人都是实数，贝！|“,+。|+,一 身 2 是 /+。2 2，的()A.充分而不必要条件 B.必要而
8、不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。详解：充分性：将k+4+,一耳2两边平方可得：+|a Z?|+2 (4 +人)(。一 )|4化简可得：cr+h2 2|a2 留则/+2,故满足充分性必要性：a2+b22,当a =l,6 =字 时，,+4+,一4=2,故不满足必要性条件则,+。|+,一可 2是/+0时，/V)I n%0成立的x的取值范围是。A.(8,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,+8)【答案】A【解析】【分析】将不等式变形，并构造函数g(x)=/(x I n X,利用导函
9、数可判断在尤 0时/(x)的取值情况；根据奇函数性质，即可判断当x 0时，f(xI n%-/(%),即1(x)l n x+/(x)0；X X令 g(x)=/(x)n x,贝!I g，(x)=r(x),l n x +/(x),由题意可知g (x)l n x在x0时单调递减，且g(l)=/4 n l =0,所以当0%l n x 0,由于此时l n x 0,则 x)1时，g(x)=/(x l n x 0,则 x)0时/(%)0,而.f(x)是R上的奇函数，则当x 0恒成立，所以使/(x)0成立的x的取值范围为(-8,0),故选：A.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，利用构造函数法分析函数单调
10、性，奇函数性质解不等式，属于中档题.1 0.生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜.若b a Q,n e R-，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的 是（）,a+n aA.a+b b+n B.-b+n b,a+n aC.a+n b+n D.-h+n b【答案】B【解析】【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为。，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论.【详解】由题意，若n e R”,设 糖 的 量 为 糖 水 的 量 设 为 匕，添加糖的量为，选项A,C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而 竺2：，能体现糖水变甜；b
11、+n b选项D等 价 于 不 成 立，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.1 1.三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（）A.24 B.48 C.60 D.96【答案】B【解析】【分析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解.【详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数N=用
12、用 用=48,故选：B.【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题.1 2.将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件3为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)的 值 为()C.18D.91216【答案】A【解析】考点：条件概率与独立事件.分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P(AB)+P(B),需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到结果.解：；P(A|B)=P(AB)+P(B),z60 60P(AB)=6=216P(B)=1-P(8)=1-53125 91=1-216 21660P(A
13、/B)=P(AB)+P(B)=-r=91 91216故选A.二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)1 3.设a=0.23,b=3%c=log032,则a,b,c的大小关系用“”连接为【答案】c a b【解析】【分析】分别判断出a,c 0,从而得到三者大小关系.【详解】0 a-0.23 b=32 3=1 c lgo,3 2 1 =则。口,c的大小关系用“”连接为c a 6本题正确结果：c ab【点睛】本题考查指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造合适的函数模型，利用单调性判断；2.利用临界值进行区分.1 4.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为.n1S-0
14、While S9S 5.0 2 4。（皿）在（2 0 0 0,2 5 0 0 组获奖人数 X 为 0,1,2,求得概率及期望。【详解】（I ）因为网购金额在2 0 0 0 元 以 上（不含2 0 0 0 元）的频率为0.4,所以网购金额在（2 5 0 0,3 0 0 0 的频率为0.4-0.3=0.1,即 q=0.1,且 y=1 0 0 X 0.1=1 0,从而x=1 5,p=0.1 5,相应的频率分布直方图如图2 所示.（I I）相应的2 X 2 列联表为:网龄3 年以上网龄不足3 年总计购物金额在2 0 0 0 元以上3 554 0购物金额在2 0 0 0 元以下4 02 06 0总计7
15、52 51 0 0n(ad-bc)1 _ 100(35*20-40 x5 556(a+8)(c+d)(a+c)(b+d)40 x60 x75x25因为 5.5 6 5.0 2 4,所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.0 2 5 的前提下认为网购金额超过2 0 0 0 元与网龄在3 年以上有关.（I I I）在（2 0 0 0,2 5 0 0 和（2 5 0 0,3 0 0 0 两组所抽出的8 人中再抽取2 人各奖励1 0 0 0 元现金，则（2 0 0 0,2 5 0 0 组获奖人数X 为 0,1,2,且P（X=O）=皆，P（X=1）=皆，P（X=2）=*,J J故(2 0 0 0,2
16、 5 0 0 组获得现金奖的数学期望E(X)=0 x+1 0 0 0 +2 0 0 0 x=1C&Cg C8【点睛】本题综合考查频数分布表、频率分布直方图、补全2X 2列联表、卡方计算及应用、随机变量分布列及期望，需要对概念公式熟练运用，同时考查学生的运算能力。1 8.已知a、b、c 都是正实数，且 ab+bc+ca=l 求证：a+h+c 3【答案】见解析【解析】【分析】利用不等式/+b2+c2 N a b +O c+c a 证明.【详解】V a2+b2+c2 ab+bc+ca,(a+h+c)2-a2+h+c2+lab+2hc+2ca ah+he+ca+2ab+2hc+2ca=3(ab+8c+
17、ca)=3,a=c 时取等号.又 a,c 均为正数，a+b+c/3【点睛】本题考查用基本不等式证明不等式，解题关键是掌握基本不等式的推广形式：即a2+b2+c2 ab+b c+c a -1 9.某高校共有1 5 0 0 0 人，其中男生1 0 5 0 0 人，女生4 5 0 0 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集3 0 0 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这3 0 0 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：0,2 ,(2,4 ,(4,6 ,(6
18、,8,(8,1 0 ,(1 0,1 2 .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中，有 6 0 位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有9 5%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关附:n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)外 腔“。)0.1 00.0 50.0 1 00.0 0 52.7 0 63.84 16.6 3 57.87 9【答案】(1)9 0；(2)0.7 5；(3)有9 5%的把握认为 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关【解析】试题分析：(1)由分层抽样性
19、质，得到3 0 X：J =9 0；(2)由频率分布直方图得1-2(0.1+0.0 2 5)=0.7 5；(3)利用 2 x 2 列联表求K?.试题解析：(1)由3 0 乂 黑 =90,所以应收集9 0 位女生的样本数据.(2)由频率发布直方图得1 -2(0.1+0.0 2 5)=0.7 5,该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为 0.7 5.(3)由(2)知，3 0 0 位学生中有3 0 0 X0.7 5=2 2 5 人的每周平均体育运动时间超过4小时，7 5 人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有2 1 0 份是关于男生的，9 0 份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性
20、别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时4 53 07 5每周平均体育运动时间超过4小时1 6 56 02 2 5总计2 1 09 03 0 0结合列联表可算得心=3嘤 黑;.4,62 3.841有 9 5%的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者.在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的
21、横坐标之和.2 0.知函数/(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)当a=6时，求/(x)212的解集；(2)已知a -2,g(x)=x2+2+,若对于xe-l,y，都有x)?g(x)成立，求”的取值范围.5 7 5 9【答案】(1)X|XW-或 X2 5 .(2)F，R.【解析】分析：当a=6时，对x分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2)当a -2,/(x)=2x+4-(2x-a)=4+a.所以x)2 g(x),即4+a 2 g(x)又g(x)=x2+2ax+：的最大值必为8(-1)送 图 之 一.所以4,+。2-1-1-2Ca44+a a2+4
22、4,即3a ；4,进而可得结果.a1-a 3因为|x+2|+|x 3|5,24xK3.2.x+1,x 6或*f-2x6x 67 5解得或2 2所以解集为卜|x*或 无 日(2)当a -2,且xe-1,-|时，/(x)=2x+4-(2x-a)=4+a.所以”x)2 g(x),即4+a2 g(x).又g(x)=犬+的最大值必为g(T),g之一.所以4“+-1-1-2ca4“5 2 74+aa+4 436z 45 2 9八 a-a 04 45 9解 得-a C的对边，若/(A)=4,b=l,ZABC的面积为 二，求a2的值.【答 案】(1)兀，k7T+-,k7V +-7r,6 3kwZ；(2)6【解
23、 析】试 题 分 析：(1)由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出/(X)解 析 式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可;(2)由/(A)=4,根 据/(x)解 析 式 求 出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b b,sinA及已知面积代入求出C的值，再利用余弦定理即可求出。的值.试题解析：(1)V m=(Gsin2x+2,cosxj,n=(L 2cosx),/(x)=/3sin2x4-2+2cos2x=x/3sin2x+cos2x+3=2sin(2x+)+3T 2万T-=712 ji JI 37r 7i 2令 2攵%H K2xd H-(%Z
24、),二 kjt H&x W k兀 兀(ZEZ)2 6 2 6 3 /(x)的单调区间为 kn+k?i+%兀,k e Z(2)由A)=4得，/(A)=2sin 24+,+3=4,sin 2A+=I 6 j 2_ an 八 L_ A.1.7 T 13万 .7 C 5R.7t又 A为 ABC的内角，7 2Ad /.A=6 6 6 6 6 3*-S ABC=6=1，hcsinA=,c=2a2=b2+c2 2bccosA=4+1 2x2xlx=3,a 百【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键.2 2.函数/(x)=+l
25、nx(a0,2.71828).(1)若函数/(x)在 1,+8)上为增函数，求实数。的取值范围；(2)求证：n e N,2时，防+*【答案】(D 1,+8)(2)见解析【解析】【分析】(1)利用函数在区间单调递增，则其导函数在此区间大于等于零恒成立可得；(2)由 第(1)问的结论，取“=1时构造函数，得其单调性，从而不等式左右累加可得.【详解】X 解：=-+lnx,x0,ax1X-/(X)在 1,+8)上为增函数，,r(X)=0在 L+8)上恒成立,即a 在 1,+8)上恒成立，V 0 -9，。的取值范围是 1,+口).(2)证明：由(1)知a =l时，/(%)=+ln x在 1,+8)上为增
26、函数,fl:,0 x=-,其中EN,n2,n-贝 L 1,则 X)=川)，即 匕 +In =-+In 0,n-n n-即 In一In(-1),n/.In 2-ln l 2In 3-ln 2-3In 4-ln 3 4In n-ln(n-l),n由 1 1 1 1工累加得ln +,2 3 4 ni i i i,4-n=e e_l nn 、4 4 n 【点睛】本题关键在于构造出所需函数，得其单调性，累加可得，属于难度题。2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.设椭机变量 XN(3,1),若 P(X 4)
27、=p,则 P(2VXV4)=1 ,1A.Fp B.1一p C.12p D.-p2 2【答案】c【解析】分析：根据题目中：“正态分布N(3,1)”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由 P(X 4)=p的概率可求出P(2X 0.6,所以三(x-l)(x-2)3-432,分别把A,B,C,D代入，得C,D均满足不等式,因为求x的最小值，所以x=9.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.4.函数/（x）=ln*sm 的 图 象 大 致 是（）1x+sinxj【答案】A【解析】e因为、，/一(一x)、=，l n(-x-+-s-i；nxx)=l n(/
28、-X-si；nx)、=f“(x、),所 人以舍工去 B,D；-x-s m x x+sinx当 x (0,工)时，0 v x sin x v x+sin x 0 v Sn%1,/.ln(-)2 =2 _*一2 ,3 2 2 2 2化为(x -J)?+(y+-)2=J，4 4 4二圆心为(；,乎)，半径r=；.V t a n a=-7 3，取极角 一？，T T 1 T V圆p =co s(6 +?的圆心的极坐标为故选A.6.已知平面向量a，b的 夹 角 为:，且 时=1,W =2,则|3 a 训=()A.13 B.V T T C.V 13 D.11【答案】C【解析】分析：根据向量的运算，化 简 愀
29、 _2司=3 a -2叶，由向量的数量积定义即可求得模长.详解：平面向量数量积a2=|a|B|co s e ,所以=V9xl2-12xlx2cos6+4x22=所以选c点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题.7.已知某产品连续4个月的广告费用不（i =1,2,3,4）（千元）与销售额y（i =l,2,3,4）（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：广告费用x和销售额,之间具有较强的线性相关关系；4 4 2千=18，Z x=1 4；1=1 1=1回归直线方程学二院+近中的人=。2（用最小二乘法求得）；那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（）
30、A.4.5万元 B.4.9万元 C.6.3万元 D.6.5万元【答案】C【解析】【分析】由已知可求出工亍，进而可求出q,即可得到回归方程，令x =8,可求出答案.【详解】由题意，x =4-5，y=Z v=3-5，4/=）4 j=因为6 =0.8,所 以%=一 务1=3.5 0.8 x 4.5 =-0.1，则回归直线方程为y=0.8 x 0.L当x =8时，y=0.8 x 8-0.1=6.3.故选C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了计算能力，属于基础题.8.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A.8 0 种 B.10（）种 C.12
31、0 种 D.12 6 种【答案】C【解析】【分析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为C；=5种，全是女生的选法种数为C：=1种，因此，4人 中 既 有 男 生 又 有 女 生 的 不 同 选 法 为=12 0种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论,考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.设。是含数1的有限实数集，/(X)是定义在。上的函数，若/(%)的图象绕原点逆时针旋转g后与6原图象重合，则在以下各项中，/(I)的可能取值只能是()A.百 B.C.
32、D.02 3【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义即可得到结果.【详解】7T由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转七个单位后与下一个点会重合.我们可以通过代入和赋值的方法当f(1)=班，,0时，此时得到的圆心角为王，0,然而此时3 3 6x=0或者x=l时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y,因此只有当x=Y 3,此 时 旋 转 此 时 满 足 一 个x只会对应一个y,2 6故选B.【点睛】本题考查函数的定义，即“对于集合A中的每一个值，在集合B中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).|lo g2(x+l)|,x e(-l,3)1
33、0.已 知 函 数/(x)=4 ，则函数g(x)=/(切-1的零点个数为()-,x e 3,+o o)lx-1A.1 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】令g(%)=/(x)T =0,可得/=解 方 程/(幻=1，结合函数/(x)的图象,可求出答案.【详解】令 g。)=/(切 T =0，则/W =1,令/(x)=l,若|log2(x+l)|=l,解得X=1 或x=T，符合XG(-1,3)；若 =1,解得X=5,符合2 1xs3,+oo).作出函数 f(x)的图象，如下图，xe(-l,OHt,/(x)e0,+oo)；x e(0,3)W,/(x)G(0,2)；XG 3,+)时,/(X)
34、G(0,2,结合图象，若/(x)=1,有3个解;若/0)=-；，无解;若/(0=5,有1个解.所以函数g(x)=/(切-1的零点个数为4个.本题考查分段函数的性质，考查了函数的零点，考查了学生的推理能力,属于中档题.11.若玉 1,贝()A.x2ex x,eX 2 B.x2ex,%In w D.x2 In x l),则 尸(x)=i?l 0,./(%)在(1,+?)上单调递增,X XeA|*当玉 工2 1时，一 ,即X,/1 百6次，故A正确.B错误.%看令 g(尤)=皿(1),则 g(x)J ;下,令 g(x)=。，贝！|x=e,当l x 0；当x e时，gx)正相关，且由观测数据算得样本平
35、均数i=3,7 =3.5,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A.y-0.4x+2.3 B.y=2 x-2.4C.y=-2x+9.5 D.y=-0.3x+4.4【答 案】A【解 析】试题分析：因 为x与1正相关，排 除 选 项c、D,又因为线性回归方程恒过样本点的中心（3 3 5）,故排除选 项B；故 选A.考 点：线性回归直线.二、填 空 题（本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共2 0分）1 3.在 我 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 所 著 的 详解九章算法（1 2 61年）一书中，用 如 图A所示的三角形，解释二项和的 乘 方 规 律.在 欧 洲 直 到1 62 3年
36、以 后，法 国 数 学 家 布 莱 士 帕 斯 卡 的 著 作（1 65 5年）介绍了这个三角形，近 年 来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所 以 有 些 书 上 称 这 是“中 国 三 角 形（C/z ie s e沁 g/e）,如 图A.1 7世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱 布 尼 茨 三 角 形，如 图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：C：+C=C:;:,其 中 是 行 数，reN.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1J_ y Tj i x3 6 丁J
37、L L _L _L4 12 12 4T 20 30 20 yJ_ J_ J_ 1 J_ 16 30 60 60 30 6图A【答 案】11图B-=-1-%+卜 Cn+2Cn+l C/J+2CM+1【解析】分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来.1详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数大，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子C；+=C：,有故答案为点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是 新 而不 难，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算
38、，易得最终结果.1 4.若存在两个正实数x,y使等式m x(Iny-Inx)-y=0成立，则实数m的取值范围是【答案】m e(-oo,0)ue,+oo)【解析】【分析】将原方程转化为mln十-q =(),令f=:换 元 后 构 造 函 数=利用导数研究g(。的单调性，由此求得g。)的值域，进而求得？的取值范围.【详解】初Mlny lnx)-y=O两边同时除以x可 得 一2=0,令=2题意即为存在/()使得力皿=/成立，显然f=1时等式不成立,故当f 0且2 1时，存在f使 得 加=上 成 立。In/记g”)=0,且，丰1)，/、InZ 1&=而 由 g(/)=得g(。在(0,1)上为减函数，在
39、(1,e)为减函数，在(e,+8)为增函数;且g(e)=e,从而故 加 G(-OO,0)kJ e,+00).【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、值域，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.1 5.向量a,b，c 在正方形网格(每个小正方形的边长为1)中的位置如图所示，若向量/l a +6 与。共线，贝！l|4 a-b|=【答案】7 1 3【解析】【分析】建立平面直角坐标系，从而得到a,6,c 的坐标，这样即可得出/l a+。的坐标，根据+b与 c 共线，可求出；I,从而求出2 a-8的坐标，即得解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系，贝 U：a =(l,l),b =(0,l),
40、c =(2,l)；Ac t+b=(九 A,1)船+匕 与c共线.,2-2(2-1)=0.-.2 =2/.Aa-b=(2,3):Aa-b=yJ+32=V 1 3故答案为：岳【点睛】本题考查了平面向量线性运算和共线的坐标表示，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.1 6.已知圆M:(x l p+y 2=i,圆N:(x+l J +y 2 =i,直线/分别过圆心M,N ,且人与圆M相2 2交于A,8两点，/,与圆N相交于C,。两点，点P是椭圆工+匕=1上任意一点，则P A P B +PCPD4 9的最小值为；【答案】8【解析】【分析】根据圆和椭圆的参数方程可假设出A,C,尸点坐标；
41、根 据 共 线、C,。共线可得良。坐标；写出向量后，根据向量数量积运算法则可求得P A-P B +P C-P =1 0 s in 2e+8，从而可知当5布2。=0时，取得最小值，代入求得结果.【详解】由题意可设：A(l +c o s a,s i n c r),C(-l+c o s,s i n/7),P(2c o s,3s i n)则 6(1-c o s a,-s i n a),)(-1-c o s/?,-s i n )P A=(l +c o s a-2c o s as i n e-3s i n 8),P B =(l-c o s a2c o s,s i n t z-3s i n 6).P A-/
42、,B =(l-2c o s)2-c o s2 +9 s i n2-s i n2a =5s i n2-4c o s+4同理可得：P C-P O =5s i n 2 6+4c o s 8+4:.P A P B+P C P D O s i n20+S当s i l?*。时，(P 4 P B +PC P0 =8/min本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的最值的求解问题，关键是能够灵活应用圆和椭圆的参数方程的形式，表示出所需的点的坐标，从而将问题转化为三角函数最值的求解问题.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)1 7.在 AAB C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为c,点(。,。)在
43、直线 M s i n A-s i n +y s i n B u c s i n C上.(1)求角C的值；(2)若。2+从=6(。+8)1 8,求A 4 B C的面积.【答案】(1)C =工；(2)巫3 4【解析】【分析】(1)代入点到直线的方程，根据正弦定理完成角化边，对比余弦定理求角；(2)将等式化简成“平方和为零”形式，计算出a、b的值，利用面积公式计算A A B C的面积.【详解】解：(1)由题意得 o(s i n A-s i n 3)+Z?s i n 5=c s i n C,由正弦定理，得a(a )+=0 2,B P a2+b2-c 2=a b，由余弦定理，得c o s C =竺 吆
44、2a b 2n结合0 C 0恒成立，设则七+%=4折:?4/一42二+1 七4-2 7 +x3-x4|2=(X3+X4)2-4x432k4 4 4伏2-1)乃-伊-1)W+1)=1 6(%)(2左 2+1 J 2k 2+1 (2 公+1)2(2公+1丫|%3-%|=4收+12公+1|AB|=J+k2|x3 x j =:J：=3解得左=-，4 的方程为 y=-x-或 y=-x +:解2：由焦半径公式有|AB|=2a e（w+X 4）=4-=4-=32k2+1解得后=也.26 4而22 2公+1（I D设/2的方程为，”y =x-3与椭圆联立：（m2+l）y2+2y/2y-2=0,由于过椭圆内一点
45、，（）假设存在点T&0）符合要求，设。（不 乂）,。5,）,韦达定理：弘+%=三例，-m+2 m+2Z O T P=Z O T Q -+-=0 oX 1 t x2-tX (/7)+%(玉一)=0,点在直线my=x-/2上有y（阳2+夜 一）+%（叼1+及 一,）=，即2,孙%+（及-/）（,+必）=0，二2 m-2m2+2+（血 一）-2枝mm2+2=0解 得f=2/.【点 睛】解决解析几何中探索性问题的方法存 在 性 问 题 通 常 采 用“肯定顺推法”.其步骤为：假设满足条件的元素（点、直 线、曲线或参数）存 在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则 元 素（点
46、、直 线、曲线或参数）存在;否 则，元 素（点、直 线、曲线或参数）不存在.19.2018年6月1 4日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但 中 国 球 迷 和 参 赛 的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月1 4日开幕式的第二 天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了 120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能 否 有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选 取12人参加志愿者
47、宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（ii）若 从 这12人 中 随 机 选 取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设 选 取 的3人 中 女 生 人 数 为X,写 出x的分布列，并 求（X）.附：K =7-(aI产)-其 中 =a+b+c+d(a+b)(c+d)(a +c)伍+d)P g 4)0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.8793【答 案】有（2）（D男 生 有9人 女 生 有3人.（i i）见解析【解 析】【分 析】(1)套 用 公 式K2=n(ad-be)-(a+0)(c +4)(“+c)(b +d),算 出 的 值 与
48、 6.635比较大小，即可得到本题答案;(2)(i)由 男 女的比例为3：1,即可得到本题答案；(ii)根据超几何分布以及离散型随机变量的均值公式，即可得到本题答案.【详 解】(1)1 1 7.5 6.635，80 x 40 x 80 x 40所 以 有 99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关.3 1(2)(i)根据分层抽样方法得，男 生3x 1 2=9人，女 生 一x l 2=3人,4 4所 以 选 取 的 12人 中，男 生 有 9 人，女 生 有 3 人.(i i)由题意可知，X 的 可 能 取 值 有 0,1,2,3.叱。)窄焉,尸 口等 啮,2 V/_z|一 a 一2 2 0(X
49、 T-c 2 一220X0123P842201 08220272201220八 84,1 08 27 cl (X)=0 x +1 x-F 2 x-F 3 x-220 220 220 22034【点 睛】本题主要考查分层抽样，独立性检验的应用和超几何分布以及其分布列均值的求法，考查学生的运算求解能力.2 0.(理 科 学 生 做)某 一 智 力 游 戏 玩 一 次 所 得 的 积 分 是 一 个 随 机 变 量 X,其概率分布如下表，数学期望(X)=2.(1)求 a 和 b 的值；(2)某同学连续玩三次该智力游戏，记 积 分 X 大 于。的 次 数 为 Y,求 Y 的概率分布与数学期望.X036
50、PJ_2ab【答 案】(1)a=,b =，.3 63分布列见解析，(/)=-.【解析】分析：(1)根据分布列的性可知所有的概率之和为1然后再根据期望的公式得到第二个方程联立求解即可;(2)根据二项分布求解即可.详解：(1)因为七(X)=2,所以O x g +3x a+6x b =2,即3。+6匕=2.5L +a +b=1,-a+b =.2 2联立，解得.=b=-.3 6(2)P(X 0)=；,依题意知丫8(3,3),r 1 Y /故叩=0)=T=鼠 HE/；尸(丫=2)=囚 p(y=3)=、乙)Z o故Y的概率分布为Y0123P183838181 3 3 I 3y 的数学期望为 E(y)=0