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1、数学思维训练导引三年级（带答案）第 一 讲 四则运算一.2笫二讲基本应用题.5第三讲和差倍问题一.8第四讲枚举法一.11第五讲找规律.15第六讲简单加减法竖式.22第七讲周期问题.29第八讲智巧趣题一.35第九讲四则运算二.44第十讲和差倍问题二.46第 一|一 一 讲鸡兔同笼问题一.49第十二讲枚举法二.52第十三讲等差数列.57第十四讲几何图形的认知.61第十五讲盈亏问题一.69第十六讲智巧趣题二.72第十七讲四则运算三.78第十八讲简单乘除法竖式.81第十九讲鸡兔同笼问题二.87第二十讲算符与数字.90第二十一讲间隔与阵列.94第二十二讲长度与角度的计算.98第二十三讲盈亏问题二.105
2、第一讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。兴趣篇1.计算：(1)15+21+25+19(2)70+63+81+37+30+19分析：(1)80(2)3002.计算：(1)17+19+234+21+183+26(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)分析：(1)500(2)1603.计算：(1)35+121-35-21(2)152-19-13+19+223-32分析：(1)100(330)4.计 算:(1)25-(25-14)-(14-7)(2)57-(50-28
3、)+(44-28)-(57-26)分析：(1)7(2)205.计 算:(1)199+99+9(2)9+98+397+247分析：(1)307(2)7516.计 算:(1)321-199(2)456-197-98分析：(1)122(2)1617.请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-97分析：(1)33(2)300(3)462(4)2688.计算：(1)150-85-15(2)1450-375-203-625分析：(1)50(2)2479.计算：(1)38+83-55(2)(235+523+352
4、)-(111+333+555)分析：(1)66(2)11110.计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118分析：(1)6(2)210拓展篇1.计算：(1)51+62+49+38(2)64+127+129+23+71+136分析：(1)200(2)5502.计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8(2)73+119+231+69+381+17分析：(1)11010(2)8903.计算：(1)82-29-22+259(2)375-138+247-175+139-237分析：
5、(1)290(2)2114.计算：(1)162-(162-135)-(35-19)(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)分析：(1)119；(2)1605.计 算:(1)999+599+199(2)3996+449+98+9分析：(1)1797(2)45526.计算：(1)1365-598(2)1206-199-297-398分 析:(1)767(2)3127.请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)93570-93534(2)45235-38235(3)465+197(4)465-197分析：(1)36；(2)7000；(3)662；(4)2688
6、.计算：(1)280-24-76-65-35(2)267-162+84-38-147+116分析：(1)80；(2)1209.计算：(1)267-136+36-167(2)325-251-34+151-66分析：(1)0；(2)12510.(1)在加法算式中，如果一个加数增加10,另一个加数减少5,两数的和如何变化?(2)在减法算式中，如果被减数增加15,差减少8,那么减数应如何变化？分析：(1)增加5；(2)增加2311.计算：(1)246+462+624-888(2)125-24+251-240+512-402分析：(1)444；(2)22212.计算：(1)21-20+19-18+17-
7、16+15-14+13-12+11(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12分析：(1)16；(2)47超越篇1.计算下面4 个算式：1+2+1,1+2+3+2+1.1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1.观察这4 个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+19+20+19+4+3+2+1.分析：4002.计算：364-(476-187)+213-(324-236)-150分析：503.如图，教室有4 个书柜，每个书柜里都有4 格数，图中标明了每格内书的册数。一天，老师问小悦和冬冬:“不
8、许用加法计算，你们马上回答，这 4 个书柜里，哪一个书柜里的书多一些？”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说：“4 个书柜里的书同样多！”老师高兴地说：“完全正确！”请你说一说他们是怎样想的？分析：分别观察每个书柜中书的本数，每组中四个两位数的个位都是1、2、5、6；十位都是3、4、7、8 分别对十位和个位求和，会得到同样的结果。4.计算：3355+4466+9977-3366-4477-9955分析：05.已 知 1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321 的计算结果是 9 8 4.请问：1244+2355+3466+4577+5688-6513-54
9、12-4211 的计算结果是多少？分析：10946.如图，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数。分析：40007.如图，老师将9 个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选5 个数来求和。小悦选的5个数的和是1 2 0,冬冬选的5 个数的和是111.如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少？3E lSS分析：338.计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763分析：8888第二讲基本应用题内容概述培养应用题的身体能力与分析能力。涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和
10、差与倍数关系的问题，归一问题等。初步掌握等量代换的思想，以及简单的设数法。兴趣篇1.班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3 名男生和4 名女生。如果女孩说呢过一共有32名，那么男生一共有多少名？分析：24名2.某 班 3 0 名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每 2 人一碗汤，每 3 人一碗菜。这些学生一共需要使用多少个碗？分析：55个3.甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？分析：5 天4.冬冬在看一本总页数为150页的书，在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他
11、第一周看的页数。已知冬冬在第二周看了 24页，他在第一周看了多少页书？分析：63页5.如 果 1 个桃子能换4 个苹果，2 个苹果能换3 个梨，那么2 个桃子能换多少个梨？分析：12个6.如果买1 把尺子的钱恰好可以买1 块橡皮和2 支铅笔，买 1 支铅笔的钱恰好可以买2 块橡皮，那么买4 把尺子的钱可以买几支铅笔？分析：10支7.冬冬4 个小时完成了 24道题目，按照这样的速度，他 7 个小时可以完成多少道题目？如果要完成96道题目需要多长时间？分析：42道；16小时8.某部队的一个连有3 个排，每个排有4 个班，每个班有5 个人。这个连一顿饭吃了 120个馒头，而且每个人吃的馒头一样多。请
12、问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？分析：10个；2 个9.3 只老鼠5 天偷吃了 30个玉米。按照这样的速度，4 只老鼠7天能偷吃多少个玉米？10只老鼠药偷吃80个玉米，需要多少天？分析：56个；4 天10.海洋馆里有8 只海象，总共运来170千克鱼给它们吃。前两天8 只海象共吃了 80千克鱼，两天后把其中的 2 只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？分析：3 天拓展篇1.刺猬和松鼠共采了 88个坚果。刺猬采了 8 天，每天能采2 个，松鼠采了 9 天，松鼠每天能采几个？分析：8 个2.冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划5 天看完。现在他每天比原计划多看2 页，结果
13、提前一天看完。这本漫画册共有多少页？分析：40页3.甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，它们手中共拿着35枝花。已知站在甲右边的学生共拿着16枝花,站在丙右边的学生共拿着4 枝花，站在丁右边的学生共拿着2 5 枝花。请问：手中花最多的人拿着多少枝花？分析：12枝4.有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3 枚分成100堆。其中只有1 枚白子的共27堆，有 2 枚 或 3 枚黑子的共42堆，有 3 枚白子的与有3 枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白子共有多少枚？分析：158枚5.如 果 1 只小狗的重量等于3 只小猫的重量，1 只小猫的重量等于2 只鸭子的重量，那么24只鸭子的重量等于多少只小狗的重
14、量？分析：4 只6 .师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3 个零件与大徒弟组装2 个零件所用的时间相同。而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1 个零件所用的时间相同。请问：小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零件？分析：1 8 个7 .冬冬和阿奇一起都文具店买东西，两人一共带了 2 2 元钱。阿奇用他带的钱买了 8 个作文本，冬冬和他带的钱买了6 个单线本，他们的钱都刚好花完。已知买1 个作文本的钱恰好可以买2 个单线本，冬冬和阿奇分别带了多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两人一共能买到多少个本子？分析：冬冬6 元，阿 奇 1 6 元；1 9个8.汽车厂8 名工人每天生产汽车零件
15、4 8个。按照这样的速度，1 0 名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出3 0 0 个零件，需要多少名工人？分析：1 80 个；1 0 名9.若干盏相同的电灯点亮5小时要用4 0 度电。如果把其中一半的电灯关掉，那 么 1 2 0 度电可以用多少小时？分析：3 0 小时1 0 .一艘远洋轮船上共有3 0 名海员，船上的淡水可供全体船员用4 0 天。轮船离港1 0 天后在公海上又救起1 5名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：2 0 天1 1 .3只猴子3天吃了 3 个桃子。按照这样的速度，6只猴子6天吃了几个桃子？9 只猴子要吃9
16、 个桃子，需要多少天？分析：1 2 个；3天1 2 .9 个人6天可以完成1 2 件作品，按照这样的速度，3 个人3天可以完成多少件作品？2 1 个 人 1 2 天可以完成多少件作品？分析：1 2 件；5 6 件超越篇1 .甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。已知丙在戊邮编米处，丁在甲右边3 米处，丙在乙左边3 米处。请问：最走遍和最右边的同学相距多少米？分析：1 0 米2 .某单位举办迎春茶话会，买 来 4箱同样重的苹果，从每箱取出1 0 千克后，各箱所剩的苹果重量之和，恰好等于原来3 箱苹果的重量。原来每箱苹果重多少千克？分析：4 0 千克3 .小悦、冬冬和阿奇三人吃了饺子，冬冬吃了 2
17、 0 0 克，阿奇吃了 2 0 0 克，小悦吃了 1 5 0 克。原来说好由每人自己付钱，可是阿奇没带钱。结果付款时小悦付了 1 2 元钱，冬冬付了 1 0 元钱。问：阿奇应该还给小悦多少元钱？还给冬冬多少元钱？分析：6 元；2元4 .小强要清点盒子中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数。小强比小红动作快，小强数5张的时间小红 只 能 数3张，但小强数到第3 0张时忘了数到几，只好把数过的画片全部放回盒中，再从头开始数。当小强数到第120张时，盒子里恰好剩下2张画片。盒子里原来有多少张画片？分析：212张5.老李准备去批发市场以6元3千克的价格买进一些柚子，然 后 以5元2千克的价格卖出。如
18、果要获利180元，老李需要买进多少千克柚子？分析：360千克6.6辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨。如果又开来12辆卡车，5趟可以运送沙石多少吨？如果有400吨沙 石 需 要10趟运完，那么一共需要多少辆卡车？分析：120吨；30辆7.已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个。现在又一批生产任务，需 要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了 4小时后，又来了 4名模范职工和8名普通职工，可以提前几小时完成任务？分析：4小时8.阿凡提问卖水果的商人：“你卖的苹果饿梨都是一样重的吗？”商人说：“一个苹果和一个梨的重量不同，但是每个苹果的重量都相同每个梨的重量也
19、相同。”阿凡提又问：“价格怎样？”商人想考考他，说道：“一个苹果和一个梨价格相同，而 且4千克苹果加上2个梨的价钱与3千克梨加上4个苹果的价钱相同，2千克苹果加上2个梨的价钱与2千克梨的价钱也相同。”请问：1千克梨有多少个？1千克苹果有多少个？分析：6个；5个第三讲和差倍问题一内容概述掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。兴趣篇1.小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了 12棵树，其中冬冬植树的棵数十小悦的2倍。冬冬一共种了几棵树？分析：8棵2.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
20、甲、乙两堆各有多少件货物？分析：甲 堆130件；乙堆30件3.书架上放着一些童话小说和科幻小说，一 共 有4 7本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍 少3本。书架上放着多少本科幻小说？分析：10本4.小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词数的3 倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220.请问：中文简历的字数是多少？分 析:330个5.小悦和阿奇在操场上练习跑步。一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多8 0 米。如果小悦比阿奇少跑了 500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？分析：920米6.原 先 花城日报和 鹏城晚报有同样数目的版面。后 来 花城日报扩充
21、版面，增加了 1 0 版，这样 花城日报的版面比 鹏城晚报的 4 倍少2 版。两种报纸现在各有多少版？分析：鹏城晚报4 版；花城日报14版7.冬冬在玩具店看重了两件汽车模型。如果两件都买，一共需要400元。已知这两件模型相差6 0 元，这两件模型各要多少元钱？分析：230元；170元8.甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B 地。先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B 地。已知A、B 两地相距2400米，并且甲比乙多跑了 600米。请问：甲跑了多少米？分析：1500米9.育才小学三年级有3 个班，一共有学生126人。如果一班比二班多4 人，二班比三班多4 人，那
22、么这三个班分别有多少人？分析：一班46人，二班42人，三班38人.10.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2 倍少3 颗。第三堆糖果有多少颗？分析：33颗拓展篇1.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3 倍。请问：男、女职工各有几人？分析：男职工120人，女职工360人2.某交通协管员七月份开出7 8 张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4 倍还多4 张。违章停车的罚单有多少张？分析：63张3.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果数的2 倍少2 棵，苹果树有多少
23、棵？分析：23棵4.动物园里有5 座猴山，其中3 座住着金丝猴，2 座住着舜猴。这 5 座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70.已知金丝猴的总数是番猴的3 倍，问：哪两座山上住着猫猴？分析：有 10只和30只猴子的山上住着狒猴5.学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80人。合唱团里男生和女生各有多少人?分析：男生40人，女 生 120人6 .有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。家用相机价格较低，比专业相机便宜了 4 6 0 0元。买 1 台专业相机的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下1 0 0 元。请问：专业相机的价格是多少钱？分析：6
24、 1 0 0 元7 .甲、乙两筐苹果重量相等。现在西欧那个甲筐拿出1 2 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的 3 倍少2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？分析：各 2 5 千克8.亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3 倍。比赛结束后中国记者又1 80 人离场，外国记者又4 0 人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？分析：外国记者7 0 人，中国记者2 1 0 人9.张先生投资股票，2 0 0 6 年和2 0 0 7 年一共盈利4 0 万元，其中2 0 0 6 年比2 0 0 7 年少盈利1 4 万元。张先生2 0 0 7年盈利多少万元？分析：2 7
25、万吨1 0 .登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家1 2 5 名。原来第一组人数较多，所以从第一组调了 2 0 名到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5名，原来第一组有多少名专家？分析：85 名1 1 .甲、乙、丙三个粮仓一共存有1 0 9吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3 倍 多 1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2 倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？分析：6 1 吨1 2 .两个自然数相除，商事4,余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是5 6,那么被除数等于多少？分析：4 1超越篇1 .姐妹俩一起做数学、语文两科作业。姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多1
26、 0 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟，已知姐姐一共花了 88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少1 2分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？分析：4 7 分钟2 .有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹，开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹，后来因为演习需要，一营给了二营2 0 枚炮弹，这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚。一营开始时准备了几枚炮弹？分析：3 6 枚3 .游泳池里男生的人数比女生的6 倍 少 1 1 人，比女生的4倍 多 1 3 人，那么男生有多少人？分析：6 1 人4 .三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战，已知吴国军队比蜀国军队多2 0
27、万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3 倍。魏国军队有多少人？分析：1 2 0 万5 .红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生1 6 2 人。如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这是再从丙班转出3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？分析：5 4 人6 .甲、乙两人一共带了 80 元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了 1 0 元钱买了一盘磁带。这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3 倍。那么乙带了多少元钱？分析：2 0 元7 .在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的2 倍。阿奇发现如果这个国家再得到1 块金牌，那么金牌数就
28、是银牌数和铜牌数之和；如果又1 块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多。请问：这个国家一共得到多少块金牌？分析：8 块8.小云、小达、轩轩、阿奇四位小朋友去游乐园玩，一共花了 1 5 4 元钱，有趣的是：小云花的钱数加上5元等于小达花的钱数减去7 元，等于轩轩花的钱数乘以3,等于阿奇花的钱数除以4.请问：小达花了多少钱？分析：3 1 元第四讲枚举法一内容概述掌握枚举的一般方法。学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做 到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。兴趣篇1 .冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的，
29、请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形的边框，不算在内）分析：2 4 条2 .要沿着如图所示的道路西欧那个A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次,一共有多少种不同的走法?A分析：4 种3 .小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？分析：6 种4 .小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方种选2个去旅游，小王又多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3 个地方，又有多少种选择方式？分析：6 种；4种5 .小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2 元钱。冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？分析：4 种6
30、 .在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了 1 0 道题，并且每人都有答对的题目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：小悦的总分冬冬的总分分析：1 0=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+17 .两个海盗分2 0 枚金币，请问：(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到1 6 枚金币，一共有多少种不同的分法？分析：(1)1 1 种；(2)1 3 种8 .有 1 5 个玻璃杯，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？分析：7 种；可能相差
31、1 3,1 1,9,7,5,3,1 个9 .张奶奶去超市买了 1 2 盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装1 0 盒。张奶奶一共有几种不同的装法？分析：5 种1 0 .小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7 本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。分析：如下表所示，共 有 1 5 种可能小悦课外书数量111112222333445冬冬课外书数量123451234123121阿奇课外书数量543214321321211拓展篇1.如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔?分析：3 1 笔2 .小悦把
32、8 块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？分析：7 种3 .小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：6 种4 .小李摆摊卖货，小木偶每个卖1 元，大木偶每个卖2 元。他今天一共卖出了 5 个木偶。小李今天一共可能卖了多少钱？分析：5元、6 元、7 元、8元、9 元 或 1 0 元5 .（1）老师给小悦1 4 个相同的练习本。如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？（2）老师给小悦1 4 个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分
33、法？分析：（1）1 5 种（2）7 种6 .盘子里一共有2 0 颗花生，小悦和冬冬一起吃。每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。他们分别可能吃了多少颗花生？分析：2 0=2+1 8=4+1 6=6+1 4=8+1 2=1 0+1 0=1 2+8=1 4+6=1 6+4=1 8+27 .如图，有 7 个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。请问:（1）从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2,一共有多少种选法？（2）从中选出2个按键，使他们上面数字的和大于9,一共有多少种选法？分析：（1）5 种（2）6 种8 .小王有5 个相同的飞机模型，他要把它们放在
34、一个3 层的货架上，每层至少要放1 个。小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把1 8 个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？分析：6 种；1 0 种9.（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有1 0 个。现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每 袋 1 0 个。要把这两袋糖豆分成3 堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？分析：（1）8 种；（2）5 种1 0.A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能的回答情况一共有多少种？分析：1 0 种1 1.（1）有 2
35、个相同的白球和1 个红球。如果把这3 个小球排成一排，有多少种不同的排法？（2）有 2个相同的白球和3 个相同的红球。把 这 5 个小球排成一排，有多少种不同的排法？分析：（1）3 种（2）1 0 种1 2.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？分析：5 种；3 种超越篇1 .小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5 分。两种题目各有3 道，小明的得分一共有多少种不同的可能？分析：1 6 种2 .几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。冬冬在门外问他们一共有几个
36、人。其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了 2 2 根手指，并且有3 个人出石头。”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5 根）分析：8 人、1 1 人 或 1 4 人3 .一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分。同学们的得分可能是多少？分析：得分可能是：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0,1 2,1 3,1 6,有 1 4 种情况4 .现在又1 分、2 分、5 分的硬币各5 枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？分析：8 种5 .如图，妈妈在5
37、张卡片上分别写了 1、1、1、2,2这 5 个数字，让小明从里面挑出3张组成一个三位数。小明可能组成多少个不同的三位数？分析：7 个6.刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？分析：1 0种7 .在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析：1 4个8 .一 座9 9层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的？分析：1 2个第五讲找规律内容概述通过观察已知项
38、，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填。解题中注意多重规律的叠加。兴趣篇1.找规律，填空：(1)2,6,1 0,1 4,1 8,2 2,_ _ _ _ _ _ _,3 4；(2)1,3,9,2 7,8 1,.7 2 9；(3)1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,8 9;(4)1,4,9,1 6,2 5,6 4.分析：(1)2 6,3 0；(2)2 4 3(3)3 4,5 5 (4)3 6,4 92.找规律，填空:(1)9 7,8 8,7 9,7 0,6 1,34;(2),1 5,24,35,4 8,6 3,(3),1 2,1 9,3 1,5 0,8 1,分析：(1)5
39、2,4 3 (2)3,8 (3)5,78 0,9 9；1 3 1,2 1 2.3 .找规律，填空：(1)4 0,2,3 7,4,3 4,6,3 1,8,2 5,1 2；(2)1,2,2,4,3,8,4,1 6,5,6 4,7.分析：(1)2 8,1 0 (2)3 2,64 .找规律，请在下图的空格中填入适当的数。H333E5.下图所示的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。1551 393 48 91 733872 11 11 51 4 4分析：1 3,5 56.下图所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找出来，再填上空缺的数。(2)、分析：3 6 5,1 3 07 .观察
40、图中各组图形的规律，填出问号处的图形。8陟+-1?分析：(1)第一行O,。第二行：,U；(2)迅8 .观察下图中四幅图的规律，把 D处的图补充完整。ABC分析：9 .下图原本是由9个小人排列成的方阵，但又一个人没有到位。请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。nx分析：1 0 .有一列数组，每组由三个数组成，它们依次是(1,3,6),(2,6,1 2),(3,9,1 8),。请问：第 2 0个数组内三个数的和是多少？分析：2 0 0拓展篇1 .找规律，填空：(1)8,1 5,22,2 9,3 6,5 7；(2)1,2,4,8,3 2,6 4；(3)3,4,6,9,1 3,1
41、8,3 1；(4)3,5,9,1 7,3 3,1 2 9.分析：(1)4 3,5 0 (2)1 6 (3)2 4 (4)6 52 .找规律，填空：(1),7 6,7 0,6 4,5 8,5 2,4 6；(2),6 6,5 6,4 7,3 9,3 2,2 6,2 1；(3)1,2,2,4,8,3 2,；(4)2,6,12,20,3 0,42,7 2,9 0.分析：(1)8 8,8 2 (2)7 7 (3)2 5 6 (4)5 63.找规律，填空：(1)1,2,4,4,7,8,1 0,1 6,1 3,3 2,，19,1 2 8；(2)1,2,3,3,6,5,1 0,8,1 5,1 3,，2 8,3
42、 4.分析：(1)1 6,6 4 (2)2 1,2 14,下图中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数:1I2 13 3I56114 6 4?10 106 15?15(1)5.观察下图中各组图形中数的规律，填 出“？”处的数。6.如图所示，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第4 个方格表中的数:1530627639391081251323418分析:41 11 6 5 1 57.观察下图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。分析：8 .观察下图中的图形，找出它们的规律，然后填出“？”处的图形。分析：9 .根据下图中的规律，填出图中第5列其余三个图形。*AA?
43、.CDE分析：从 上 至 下 依 次 为 口1 0.下图中的前3个图形都是由A、B、C、D （线段或圆）中的两个组合而成，记 为 A*B,C*D,A*D。请你画出B*C 表示的图形。A*BC*DA*DB*C分析：1 1.观察下图中各图形与它下面的数之间的关系，写V 0 9 1 1 1分析：9 91 2.下面是一串按某种规律排列的自然数：1,1,2,数至第1 1 0 个数的和是多少？分析：5 3 0超越篇1.找规律，填空：(1)1,3,4,7,1,8,9,7,_ _ _ _ _ _,3,9,2；(2)1,2,6,2 4,1 2 0,_ _ _ _ _ _,5 0 4 0；(3)2,3,1 0,1
44、 5,2 6,3 5,_ _ _ _ _ _,6 3,8 2,9 9.分析：(1)6 0；(2)7 2 0 (3)5 02.如下图，请按照已有图形的规律画出下一个图形出“？”处的数。司。8 6 1 8?2,3,3,4,4,5,5,6,6,。请问：其中第 1 0 1 个0困分析：3.请在下图中的横线上填入恰当的图形,使得整幅图的构成具有某种规律。分析：4.观察下图每幅图中三个数的规律。请问：其中第几幅图的三个数之和为12 3 4?分析：第 3 0 8 幅图5 .下图中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几?分析：126 .观察下图中各图形的规律，画出”处的图形。分析：7 .找规律，请
45、在下图的空格中填入恰当的数。1111113579151325411725631291941129分析：3 2 18 .下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？(1)1,12 1,2,6 1,3,4 1,(2)1,7,12,2 4,3 1,4 7,(3)3,6,2 1,4 2,8 4,6 9,分析：(1)5,2 5 (2)6 64,3 1,6,2 1；5 0,7 3,8 5,9 0,9 6；2 9 1,4 8 3,。(3)8 6 7,6 3 5 1第六讲简单加减法竖式内容概述补全加法和减法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握首末位分析和进位与借位分析的方法。兴
46、趣篇1.在空格中填入适当的数，使下图中的加法竖式成立。3+2 46 4 2分析：4 3 8+2 0 4=6 4 22.在空格内填入适当的数字，使下图中的加法竖式成立。8+8 22分析：8 4+9 3 8=10 2 23.在下图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。8 1+5 口 9 4 分析：9 8 1+9 5 9=19 4 0；16 9+13 0=2 9 9 6 9+3-2 4 .在下图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。9 9-1 9 1111分析：2 9 0 9-17 9 8=11115 .在下图的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。237-6 6 8 分析：10 2 3 7-9
47、 6 5 6=5 8 16.下图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。1+9 口 9 口-5分析：9 1+9 9 9=10 9 0,10 9 0-9 9 5=9 57.在下图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的4个数字的总和是多少？十口 口1 4 9分析：2 38 .14 9 2 年，哥伦布率领船队“发现”了新大陆。到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动。在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是14 9 2 年，我们要永远记住这个数字。我现在给大家出一道河14 9 2有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏，”哥伦布的问题时这样的：把下图中的竖
48、式填写完整，使得填入的数字之和最大，答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。最后，一个聪明的船员拿到了金币。请问：这个船员得到了多少个金币？1 4 9 2分析：4 39 .如下图，口、O和分别代表三个不同的数字，请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。O+O O 分析：19+9 9=11810 .请 将 1-5 这五个数字填入下图的空格中，把竖式补充完整。（每个数字只能用一次）6 7 9-85 4 3 2 1分析：5 6 7 3 9-2 4 18=5 4 3 2 1拓展篇1.下图是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。3+3 35 3 2分析：13 9+3 9 3=5
49、3 22 .如图所示，如果在空格内填入合适的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？0 7 9 7 8分析：2 83 .在下图的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。7 1+口 5 口 9 3 分析：9 7 1+9 5 9=19 3 0；3 8+9 9 9+9 6 3=2 0 0 04.在下图的空格内填入适当的数字，使竖式成立。03 8 +6 3 2 0 1-2 0 7 9 分析：3 0 0 1-2 0 0 7=9 9 45.在下图的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。4 口口 口 一 口 口 8r7分析：10 4-9 5=9；10 0 5-9 9 8=76.在下图的空格内
50、填入适当的数字，使竖式成立。08 9 0分析：990-100=8907,在下图的空格内填入适当的数字，使竖式成立。9 口-98 2+口 口 分析：1098-999=99,99+892+9=1000 8.在下图的每个空格内填入1、3、5、7、9 这五个数字钟的一个，使其成为正确的加法竖式，那 A所填的各个数字之和是多少？+口6 4 I分析：389在下图的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？口 十 口 77分析：最大521 0.如图所示，口、O和分别代表不同的数字。请找出它们分别表示什么数字。O D A 十 口 分析：表示5,口表示9,。表示811.下图是一个加法