中考第一轮复习二次函数的概念——巩固练习(提高)+【五套中考模拟卷】.pdf

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1、二 次 函 数 的 概 念 一 巩 固 练 习(提 高)【巩 固 练 习】选 择 题 1.下 列 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 曲 线，不 能 表 示 y 是 x 的 函 数 的 是()2.在 函 数=立 亘 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是()X 1A.x T 且 xWl B.x T C.x，T 且 xWl D.x-l3.张 大 伯 出 去 散 步，从 家 走 了 20分 钟，到 一 个 离 家 900米 的 阅 报 亭，看 了 10分 钟 报 纸 后，用 了 15分 钟 A.5 B.1 C.1或 5 D.以 上 都 不 对.5.一 台 机 器 原 价 60万 元，如 果 每

2、 年 的 折 旧 率 是 x,两 年 后 这 台 机 器 的 价 格 为 y 万 元，则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为().A.y=60(l-x)2 B.y=60(l-x)C.y=60-x2 D.y=60(l+x)2_ 1,6.汽 车 的 刹 车 距 离 y(m)与 开 始 刹 车 时 的 速 度 x(m/s)之 间 满 足 二 次 函 数 y=x2(x0)若 汽 车 某 次 的 刹 车 距 离 为 5 m,则 开 始 刹 车 时 的 速 度 为().A.40 m/s B.20m/s C.10 m/s D.5 m/s二.填 空 题 7.一 个 圆 柱 的 高 与 底 面 直

3、径 相 等，试 写 出 它 的 表 面 积 S 与 底 面 半 径 r 之 间 的 函 数 关 系 式 8.(2019秋 乌 鲁 木 齐 校 级 月 考)若 y=(a-3)x/-2T2 是 二 次 函 数，贝!a=.39.下 列 函 数 一 定 是 二 次 函 数 的 是.y=+Z?x+c；y=-二;x y=4x2-3x4-1；=l)x2+/?x+c；y=(x-3)2-x210.边 长 为 12 cm的 正 方 形 铁 片，中 间 剪 去 一 个 边 长 x cm的 小 正 方 形 铁 片，剩 下 的 四 方 框 铁 片 的 面 积 y(cm?)与 x(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 为

4、.11.y=(2x-IF-6 中 的 二 次 项 系 数 a=一 次 项 系 数 b=常 数 项 c=.12.同 学 聚 会，每 两 个 人 之 间 握 手 一 次，试 写 出 握 手 的 总 数 m 与 参 加 聚 会 的 人 数 n 之 间 的 函 数 关 系 式 三.解 答 题 13.(2019秋 温 岭 市 校 级 月 考)已 知 某 商 品 的 进 价 为 每 件 40元，售 价 是 每 件 60元，每 周 可 卖 出 300件.市 场 调 查 反 映：如 调 整 价 格，每 涨 价 1元，每 周 要 少 卖 出 10件.假 设 涨 价 x 元，求 每 周 的 利 润 y(元)与 涨

5、 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围.14.如 图 所 示，正 方 形 ABCD的 边 长 为 4 cm,E、F 分 别 是 BC、DC边 上 一 动 点，E、F 同 时 从 点 C 均 以 1cm/s的 速 度 分 别 向 点 B、点 D 运 动，当 点 E 与 点 B 重 合 时，运 动 停 止.设 运 动 时 间 为 x($),运 动 过 程 中 aAEF的 面 积 为 y,请 写 出 用 x 表 示 y 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围.15.某 地 绿 色、富 硒 产 品 和 特 色 农 产 品 在

6、 国 际 市 场 上 颇 具 竞 争 力，其 中 香 菇 远 销 日 本 和 韩 国 等 地.上 市 时，外 商 李 经 理 按 市 场 价 格 10元/千 克 在 当 地 收 购 了 2000千 克 香 菇 存 放 入 冷 库 中.据 预 测，香 菇 的 市 场 价 格 每 天 每 千 克 将 上 涨 0.5 元，但 冷 库 存 放 这 批 香 菇 时 每 天 需 要 支 出 各 种 费 用 合 计 340元，而 且 香 菇 在 冷 库 中 最 多 保 存 110天，同 时，平 均 每 天 有 6 千 克 的 香 菇 损 坏 不 能 出 售.(1)若 存 放 x 天 后，将 这 批 香 菇

7、一 次 性 出 售，设 这 批 香 菇 的 销 售 总 金 额 为 y 元，试 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式.(2)李 经 理 想 获 得 利 润 22500元，需 将 这 批 香 菇 存 放 多 少 天 后 出 售？(利 润=销 售 总 金 额 一 收 购 成 本 一 各 种 费 用)【答 案 与 解 析】一.选 择 题 1.【答 案】B；【解 析】依 据 函 数 的 定 义，对 于 自 变 量 尤 的 每 一 个 取 值，y 都 有 唯 一 确 定 的 值 和 它 对 应.B 选 项 中 对 于 一 个 x 值 有 两 个 y 与 之 对 应，所 以 不 是 函 数.

8、2.【答 案】C；【解 析】要 使 函 数=立 以 有 意 义，需 要+3.【答 案】D；4.【答 案】A；5.【答 案】A；【解 析】一 年 后 这 台 机 器 的 价 格 为 60-60 x=60(l-x),两 年 后 这 台 机 器 的 价 格 为 y=60(l-x)(l-x)=60(l-x)2.以 此 类 推.6.【答 案】C；【解 析】当 y=5 时，x2=100,x=10.二.填 空 题 7.【答 案】S=6 3ir2；【解 析】根 据 圆 柱 的 表 面 积=两 个 底 面 圆+侧 面 积，有 S=2万 产+2 万 rx2r=6乃 产.8.【答 案】-1；【解 析】根 据 二 次

9、 函 数 的 定 义，有 a2-2a-l=2,解 得 a=3或-1,又；a-3W0,:.a=-l.9.【答 案】.10.【答 案】y=144-x2；【解 析】剩 下 四 方 框 的 面 积 为 两 个 正 方 形 的 面 积 差.11.【答 案】4；-4；-5 解 析 提 示：y=(2x-l)2-6=4x2-4x-5.12.【答 案】m-n2-n2 2【解 析】n 位 同 学 中，因 为 每 人 除 自 己 之 外 都 要 与 其 余 同 学 分 别 握 手 一 次，即 握(n-1)次 手，考 虑 到 两 位 同 学 彼 此 的 握 手 只 算 一 次，所 以 n 位 同 学 共 握 手;(-

10、1)次.即 根=(-l)=g 2-；二.解 答 题 13【解 析】解：每 件 的 利 润 为：60+x-40=(20+x)元，每 周 的 销 售 量 为：(300-10 x)件，所 以 y=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000V300-10 x0,Ax 30A y=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000(0 x30).14【解 析】解：y=S正 方 形 A B C D S g A F S&CEF=BC2D F-E F FC,1 1 1=4 x4 x(4-x)x4x(4-x)x x1,=-x+4x(Qx4).15【解 析】解：(1)由

11、 题 意 得 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：j=(10+0.5xX2000-6x)=-3x2+940 x+20000(i W x W U O,且 x 为 整 数)；由 题 意 得：-3X+940X+20000_I()X 2000-340X=22500解 方 程 得：xSO,x,=150(不 合 题 意，舍 去)答：李 经 理 想 获 得 利 润 22500元 需 将 这 批 香 菇 存 放 50天 后 出 售.中 考 数 学 模 拟 试 卷 选 择 题（本 题 共 30分，每 小 题 3 分）下 列 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意

12、的.1.A,B 是 数 轴 上 两 点，点 A,B 表 示 的 数 有 可 能 互 为 相 反 数 的 是,A，8,.A,3,.,A.,B.,.,.A,、B、丫-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2A.B.C.D.2.在 我 国 传 统 的 房 屋 建 筑 中，窗 杈 是 重 要 的 组 成 部 分，它 不 仅 具 有 功 能 性 作 用，而 且 具 有 高 度 的 艺 术 价 值.下 列 窗 标 的 图 案 中，不 呈 中 心 对 称 图 形 的 是 A.B.C.D.3.（。2丫 的 化 简 结 果 是 A.a5 B.a6 C.as D.a94.在

13、四 边 形 ABCD中，如 果 NA+NB+NC=260,那 么 N D 的 度 数 为 A.120 B.110 C.100 D.90第 4题 图 5.下 面 的 四 个 展 开 图 中，是 右 图 所 示 的 三 棱 柱 纸 盒 的 展 开 图 的 是 6.为 了 解 游 客 在 十 渡、周 口 店 北 京 人 遗 址 博 物 馆、圣 莲 山 和 石 花 洞 这 四 个 风 景 区 旅 游 的 满 意 率，数 学 小 组 的 同 学 商 议 了 几 个 收 集 数 据 的 方 案：方 案 一：在 多 家 旅 游 公 司 调 查 400名 导 游；方 案 二：在 十 渡 风 景 区 调 查 4

14、00名 游 客；方 案 三：在 云 居 寺 风 景 区 调 查 400名 游 客；方 案 四：在 上 述 四 个 景 区 各 调 查 100名 游 客.在 这 四 个 收 集 数 据 的 方 案 中，最 合 理 的 是 A.方 案 一 B.方 案 二 C.方 案 三 D.方 案 四|x-17.不 等 式 组 的.解 集 在 数 轴 上 表 示 为 A.B.C.D.8.如 图 是 某 游 乐 城 的 平 面 示 意 图，如 果 用（8,2）表 示 入 口 处 的 位 置，用（6,-1）表 示 球 幕 电 影 的 位 置，那 么 坐 标 原 点 表 示 的 位 置 是 第 8道 图A.太 空 秋

15、千 B.梦 幻 艺 馆 C.海 底 世 界 D.激 光 战 车 9.数 学 小 组 的 同 学 为 了 解“阅 读 经 典”活 动 的 开 展 情 况，随 机 调 查 了 5 0名 同 学，对 他 们 一 周 的 阅 读 时 间 进 行 了 统 计，并 绘 制 成 如 图 所 示 的.这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 A.中 位 数 和 众 数 都 是 8 小 时 B.中 位 数 是 2 5人，众 数 是 2 0人 C.中 位 数 是 13人，众 数 是 2 0人，D.中 位 数 是 6 小 时，众 数 是 8 小 时 1 0.北 京 地 铁 票 价 计 费 标 准 如 下

16、表 所 示:乘 车 距 离 x（公 里）xW6 632票 价（元）3 4 5 6 每 增 加 1元 可 乘 坐 20公 里 另 外，使 用 市 政 交 通 一 卡 通，每 个 自 然 月 每 张 卡 片 支 出 累 计 满 100元 后，超 出 部 分 打 8 折；满 150元 后，超 出 部 分 打 5 折；支 出 累 计 达 400元 后，不 再 打 折.小 红 妈 妈 上 班 时，需 要 乘 坐 地 铁 15公 里 到 达 公 司，每 天 上 下 班 共 乘 坐 两 次.如 果 每 次 乘 坐 地 铁 都 使 用 市 政 交 通 一 卡 通，那 么 每 月 第 2 1次 乘 坐 地 铁

17、上 下 班 时，她 刷 卡 支 出 的 费 用 是 A.2.5 元 B.3 元 C.4 元 D.5 元 二.填 空 题（本 题 共 18分，每 小 题 3 分）11.分 解 因 式：x3 2xzy+xy2=.12.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 满 足 条 件：在 各 自 的 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大，请 你 写 出 一 个 符 合 条 件 的 函 数 表 达 式.第 13题 图 13.如 图，四 边 形 ABCD的 顶 点 均 在 0 0 上，。的 半 径 为 2.如 果 ND=45,那 么 M 的 长 为.（结 果 用 不 表 示）14.直 线 y=+力（Aw

18、O）的 图 象 如 图 所 示，由 图 象 可 知 当 y 0 时 x 的 取 值 范 围 是.15.某 学 习 小 组 的 同 学 做 摸 球 实 验 时，在 一 个 暗 箱 里 放 了 多 个 只 有 颜 色 不 同 的 小 球，将 小 球 搅 匀 后 任 意 摸 出 一 个，记 下 颜 色 并 放 回 暗 箱，再 次 将 球 搅 匀 后 任 意 摸 出 一 个，不 断 重 复.下 表 是 实 验 过 程 中 记 录 的 数 据：摸 球 的 次 数 m 200 300 400 500 800 1000摸 到 白 球 的 次 数 n 117 186 242 296 483 599摸 到 白

19、球 的 频 率 巴 m0.585 0.620 0.605 0.592 0.604 0.599请 估 计 从 暗 箱 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 白 球 的 概 率 是.16.我 们 知 道，一 元 二 次 方 程 x2=-l没 有 实 数 根，即 不 存 在 一 个 实 数 的 平 方 等 于-1.如 果 我 们 规 定 一 个 新 数“i”，使 它 满 足 i?=T(即 方 程 必=-1有 一 个 根 为 i),并 且 进 一 步 规 定：一 切 实 数 可 以 与 新 数“i”进 行 四 则 运 算，且 原 有 的 运 算 律 和 运 算 法 则 仍 然 成 立，于 是 有：i=i

20、,i 2=-1,i 3=i 2.i=_l i=-ii 4=(i 2)2=(-1)2=1.从 而 对 任 意 正 整 数 n,由 于 i.=(i 4)=1=1,i 4H=i 4 i=l i=i,同 理 可 得 i tot2=-l,i tat3=-i.那 么，i6=；i 2017=.三.解 答 题(本 题 共 72分，第 17-26题，每 小 题 5 分，第 27题 7 分，第 28题 7 分，第 29题 8 分)解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：1-闽+(p-3)+cos30+(-I)20718.已 知：如 图，ZABC 中，AD 平 分 NB

21、AC,DE_LAB 于 E,DFLAC 于 F,连 接 EF.求 证：AE=AF19.已 知 M-a-2=0,求 代 数 式 1)+(,+1)(帆 2)的 值.20.为 积 极 响 应“京 津 冀 生 态 建 设 协 同 发 展”，我 区 某 街 道 要 增 大 绿 化 面 积，决 定 从 备 选 的 五 种 树 中 选 一 种 进 行 栽 种.为 了 更 好 的 了 解 民 意，工 作 人 员 在 街 道 辖 区 范 围 内 随 机 走 访 了 部 分 居 民，进 行“我 最 喜 欢 的 一 种 树”的 调 查 活 动(每 人 选 其 中 一 种 树)，将 调 查 结 果 整 理 后，绘 制

22、 出 下 面 两 个 不 完 整 的 统 计 图.“我 最 喜 欢 的 一 种 树”调 查 结 果 条 形 统 计 图“我 最 喜 欢 的 一 种 树”调 查 结 果 扇 形 统 计 图请 根 据 所 给 信 息 回 答 问 题：(1)这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为;(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(3)扇 形 统 计 图 中，m=；“白 蜡”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为;(4)已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人，请 你 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢“银 杏”的 有 多 少 人？21.如 图，河 的 两 岸 L 与

23、L 互 相 平 行，A、B 是 L 上 的 两 点，C、D 是 L 上 的 两 点.某 同 学 在 A 处 测 得 NCAB=90,NDAB=30,再 沿 AB 方 向 走 20 米 到 达 点 E(即 AE=20),测 得 NDEB=60.求：C,D 两 点 间 的 距 离.互 _ DE B22.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x+(2k-3)x+k2-3k=O；(1)求 证：此 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)如 果 方 程 有 一 个 根 为 0,求 k 的 值.23.数 学 课 上，老 师 提 出 如 下 问 题：已 知 点 A,B,C 是 不

24、 在 同 一 直 线 上 三 点，求 作 一 条 过 点 C 的 直 线 1,使 得 点 A,B 到 直 线 1 的 距 离 相 等.、小 明 的 作 法 如 下：必 连 结 线 段 AB;；分 别 以 A,B 为 圆 心，以 大 于 AB为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 瓜 N 两 点;作 直 线 MN,交 线 段 AB于 点 0；米 X 作 直 线 C0,则 C0就 是 所 求 作 的 直 线 1.根 据 小 明 的 作 法 回 答 下 列 问 题：(1)小 明 利 用 尺 规 作 图 作 出 的 直 线 MN是 线 段 AB的；点 0 是 线 段 AB的；(2)要 证 明 点 A,点

25、B 到 直 线 1 的 距 离 相 等，需 要 在 图 中 画 出 必 要 的 线 段，请 在 图 中 作 出 辅 助 线，说 明 作 法，并 说 明 线 段 的 长 是 点 A 到 直 线 1 的 距 离，线 段 的 长 是 点 B 到 直 线 1 的 距 离；(3)证 明 点 A,B 到 直 线 1 的 距 离 相 等.24.市 政 工 程 队 承 担 着 1200米 长 的 道 路 维 修 任 务.为 了 减 少 对 交 通 的 影 响，在 维 修 了 240米 后 通 过 增 加 人 数 和 设 备 提 高 了 工 程 进 度，工 作 效 率 是 原 来 的 4 倍，结 果 共 用 了

26、 6 小 时 就 完 成 了 任 务.求 原 来 每 小 时 维 修 多 少 米？25.如 图，A B C 中，AC=BC=a,AB=b.以 B C 为 直 径 作。交 A B 于 点 D,交 A C 于 点 E,过 点 D 作。0 的 切 线 MN,交 C B 的 延 长 线 于 点 M,交 A C 于 点 N.:(1)求 证：MN1AC；(2)连 接 BE,写 出 求 BE长 的 思 路.”#26.某 班“数 学 兴 趣 小 组”对 函 数 y=x+的 图 象 和 性 质 进 行 了 探 究，探 究 过 程 如 下，请 补 充 完 整:(1)自 变 量 X 的 取 值 范 围 是；(2)下

27、 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 数 值:X-3-2-1-21-3321 2 3 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，描 y10 T5-2-25-210 T10T222221()T出 了 以 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点.根 据 描 出 的 点，画 出 该 函 数 的 图 象；(3)进 一 步 探 究 发 现：该 函 数 在 第 一 象 限 内 的 最 低 点 的 坐 标 是(1,2).观 察 函 数 图 象，写 出 该 函 数 的 另 一 条 性 质；丸 1.(4)请 你 利 用 配 方 法 证 明：当 x 0 时，y=x+的 最 小 值 为 2.x 2-(提 示：

28、当 X0 时，X(A/XV 9=f-7=),-1-1-1-1-1-1-土，X X)-4-3-2-1 0 I 2 3 4-1-2-27.对 于 一 个 函 数，如 果 它 的 自 变 量 x 与 函 数 值 y 满 足：当 时,则 称 这 个 函 数 为“闭 函 数”.例 如：y=x,y=-x均 是 闭 函 数”(如 右 图 所 示).已 知 y=aW+6x+c(a/0)是“闭 函 数”，且 抛 物 线 经 过 点 A(L-1)和 点 B(-L 1).(1)请 说 明 a、c 的 数 量 关 系 并 确 定 b 的 取 值；(2)请 确 定 a 的 取 值 范 围.28.在 RtZiABC中，Z

29、ACB=9O0,AC=BC=2,点 P 为 BC边 上 的 一 个 动 点(不 与 B、C 重 合).点 P 关 于 直 线 AC、AB的 对 称 点 分 别 为 M、N,连 结 MN交 AB于 点 F,交 AC于 点 E.(1)当 点 P 为 BC的 中 点 时，求 N M 的 正 切 值；(2)当 点 P 在 线 段 BC上 运 动(不 与 B、C 重 合)时,AM、AN,求 证：4AMN为 等 腰 直 角 三 角 形；AEFs2BAM.29.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A 与 点 B 的 坐 标 分 别 是(1,0),(7,0).(1)对 于 坐 标 平 面 内

30、 的 一 点 P,给 出 如 下 定 义：如 果 NAPB=45,则 称 点 P 为 线 段 AB的“等 角 点”.显 然，线 段 AB的“等 角 点”有 无 数 个，且 A、B、P 三 点 共 圆.设 A、B、P 三 点 所 在 圆 的 圆 心 为 C,直 接 写 出 点 C 的 坐 标 和。C 的 半 径;y 轴 正 半 轴 上 是 否 有 线 段 AB的“等 角 点”？如 果 有，求 出“等 角 点”的 坐 标；如 果 没 有,请 说 明 理 由；（2）当 点 P 在 y 轴 正 半 轴 上 运 动 时，NAPB是 否 有 最 大 值？如 果 有，说 明 此 时 NAPB最 大 的 理

31、由，并 求 出 点 P 的 坐 标；如 果 没 有，也 请 说 明 理 由.数 学 答 案 及 评 分 标 准 一.选 择 题（本 题 共 30分，每 小 题 3 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B B C D D B D A C二.填 空 题（本 题 共 18分，每 小 题 3 分）,2 111.x（x-y）-12.答 案 不 唯 一，如：y=1 3.”14.x2 15.答 案 不 唯 一：0.6 左 右 16.-1（1 分）；i（2 分）三.解 答 题（本 题 共 72分，第 17-26题，每 小 题 5 分，第 27题 7 分，第 28题 7 分，第 29

32、题 8 分）17.解：原 式=2-出+1+上-1.4 分 2=2-.5 分 218.证 明：方 法 一：；AD 平 分 NBAC,DELAB 于 E,DF_LAC 于 F.*.DE=DF,NAED=NAFD=90.2 分，NDEF=NDFE.3 分/.ZAEF=ZAFE.4 分，AE=AF.5 分 方 法 二：T AD平 分 NBAC.NDAJE=NDAF.1 分 VDEIABE,DF_LAC 于 F/.ZAED=ZAFD=90又 AD=ADAAAEDAAFD，AE 二 AF2 分 4 分-5分 19.解：方 法 一：原 式 二 机 2 _a+机 2_2m+机 _ 2.2 分 二 2w2 2m

33、 2.3 分 二 2（加 2 一 团）一 2V m2-m-2=0:.ITT m=2.4 分.原 式 二 2X2-2=2.5 分 方 法 二：.机 2加 一 2 二 0/.mi=2,m2=-1.2 分 当 m=2时，原 式=2.3 分 当 m=T 时，原 式=2.4 分 综 上 所 述：原 式 值 为 2.5 分 20.(1)1000；.1 分(2)“我 最 喜 欢 的 一 种 树”调 查 结 果 条 形 统 计 图（4）8X37.5%=3（万）.2 分 4 分 答：喜 欢“银 杏”的 有 3 万 人.5 分 21.解:过 点 D 作 DF_LL于 点 F.1分 V L L,ZCAB=90:.四

34、 边 形 CAFD是 矩 形，CD=AF.2 分 V ZDAB=30,ZDEB=60:.ZADE=ZDEB-ZDAB=30,即 NADE=ZDAEAE=DE=20.3 分 在 RtzDEF 中，已 知 NDFE=90,NDEF=60,DE=20:.EF=10.4 分 CD=AF=AE+EF=30.5 分 答：C,D 两 点 间 的 距 离 是 30米.22.证 明：Va=l,b=2k-3,c=k2-3kA=b2-4ac 1分 二（2 3）2-4 伏 2-3%）=4 尸-12k+9-4/+1 2 k=90 2 分 二 此 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.3 分(2)解：方 程

35、 有 一 个 根 为 0k-3k=0.4 分 解 得 ki=3,kz=O.5 分 23.(1)直 线 MN是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线；点 0 是 线 段 AB的 中 点；.2 分(2)过 点 A 作 AE1于 点 E,过 点 B 作 BF1于 点 F.3 分 线 段 A E 的 长 是 点 A 到 直 线 1 的 距 离,线 段 B F 的 长 是 点 B 到 直 线 1 的 距 离；V AE11,BF11二 ZAE0=ZBF0=90又,.,OA=OB,NAOE=NBOFAAEOABFO，AE=BF,即 点 A,B 到 直 线 1 的 距 离 相 等 5 分 24.解：设 原 来

36、每 小 时 维 修 x 米，依 题 意 得：.1分 240 1200-240/0 八-1.=6.2 分 x 4x解 得：x=80-3 分 经 检 验：x=80是 原 方 程 的 解 且 符 合 题 意.4 分 答：原 来 每 小 时 维 修 80米.5 分 25.(1)证 明：连 接 0D,CD.V B C 是。0 的 直 径，/.ZBDC=90,即 CDJ_ABAC=BC,，D 是 AB 的 中 点 又.也 是 0 0 的 直 径，即 0/.0D/7AC,ZMDO=NMNC1分 MN是。0 的 切 线，切 点 为 D/.ODMN 即 NMDO90=ZMNCAMN1AC.(2)由 B C 是。

37、0 的 直 径，可 得 NBEC=90；由 CD_LAB,在 RtAACD 中，AD、AC的 长 可 知,用 勾 股 定 理 可 求 CD的 长；由 AB-CD=2SA*B C=A C-B E,可 得 BE的 长.5 分 26.(1)xWO:.1 分(2)2 分(3)答 案 不 唯 一，如：x l 时，y 随 x 增 大 而 增 大:O V x V l时，y 随 x 增 大 而 减 小 函 数 的 图 象 经 过 第 一、三 象 限;函 数 图 象 与 坐 标 轴 无 交 点.3 分 当 x 0 时，x=(&j,l=g-j 且 4?；1X 被 左 F y/X工+:=(时+：.x+-2 即 当

38、x 0 时，y=x+L 的 最 小 值 为 2.X X5 分 27.解：(1).抛 物 线 y=a d+x+c(a w 0)经 过 点 A(L T)和 点 B(T,1)a+b+c:=T a-b+c=l+得：a+c=0 即 a 与 c 互 为 相 反 数.1分 得：b=-1.(2)由(1)得：抛 物 线 表 达 式 为、=x QwO).对 称 轴 为 X=J-.3 分 2a当 a V O时，抛 物 线 开 口 向 下，且 x=VO抛 物 线)=幺 x a(a/O)经 过 点 A(l,-1)和 点 B(-l,1)画 图 可 知，当 _ L W-1时 符 合 题 意，此 时-L w aV O.5 分

39、 2a 22 分：)当-L 0 时，抛 物 线 开 口 向 上，且 工=_1 02a画 图 可 知，当 时 符 合 题 意，此 时 O V a w L.2a 2当 O V _ L 1时，图 象 不 符 合-IW y W l的 要 求，舍 去 2a综 上 所 述：a 的 取 值 范 围 是-W a 0或 0 a W，.7 分 2 22 8.解：(D 连 接 NB,.1分.在 RtZkABC 中，NACB=90，A C=B CA ZCAB=NCBA=45=ZPBA:点 P 关 于 直 线 AB的 对 称 点 为 N,关 于 直 线 AC的 对 称 点 为 M,/.ZNBA=ZPBA=45,NB=P

40、B,M C=PC.A ZMBN=ZPBN=90A/PB 点 P为 B C的 中 点，BC=2.*.MC=CP=PB=NB=1,M B=3；.t a n N M*=1.3 分 MB 3 连 接 AP点 P 关 于 直 线 AC、AB的 对 称 点 分 别 为 M、N,，AP=AM=AN,Z 1=Z 2,N 3=N 4V ZCAB=N 2+N 3=45.,.ZMAN=905分 AAAM N为 等 腰 直 角 三 角 形 AMN为 等 腰 直 角 三 角 形.N 5=45/.ZAEF=Z 5+Z 1=45+Z 1VZEAF=ZCAB=45ZBAM=ZEAF+N1=45+Z1:.ZAEF=NBAM.6

41、 分 又；NCBA=NEAF=45A A E F A R A M.7 分 29.(1)圆 心 C 的 坐 标 为(4,3)和(4,-3)；半 径 为 3夜;.3分 y 轴 的 正 半 轴 上 存 在 线 段 AB的“等 角 点”.4 分 如 图 所 示：当 圆 心 为 C(4,3)时，过 点 C 作 CD_Ly轴 于 D,则 D(0,3),CD=4。(：的 半 径 尸 3夜 4,.，.。(：与 丫 轴 相 交，设 交 点 为 R、P2,此 时 P i、P2在 y 轴 的 正 半 轴 上 连 接 CP、CP2、C A,贝!J CPi=CP2=CA=r=3/2V C D y t t,CD=4,CP

42、i=3应 二 DPi=C P；-CD?=y2=D P 2 A Pi(0,3+V 2)P2(0,3-V 2).5 分(2)当 过 点 A,B 的 圆 与 y 轴 正 半 轴 相 切 于 点 P 时，NAPB最 大.6 分 理 由 如 下：如 果 点 P在 y 轴 的 正 半 轴 上，设 此 时 圆 心 为 E,则 E在 第 一 象 限 在 y 轴 的 正 半 轴 上 任 取 一 点 M(不 与 点 P重 合)，连 接 M A,M B,PA,P B,设 MB交 于。E 于 点 N,连 接 NA,.点 P,点 N 在 O E 上，.ZAPB=ZANB,NANB是 MAN的 外 角，.,.Z A N

43、B Z A M B,即 NAPBNAMB.7 分 此 时，过 点 E作 EF_Lx轴 于 F,则 AF=j_AB=3,0F=42连 接 EA,EP,GE与 y 轴 相 切 于 点 P,则 EP_Ly轴，四 边 形 0PEF 是 矩 形，0P=EF,PE=0F=4.0 E的 半 径 为 4,即 EA=4,:.在 RtAAEF 中，EF=x/fi42-A F2=依-3,=近，/.OP=V7 即 p(o,正).8 分中 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题：（本 大 题 共 有 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）1.计 算 一 2 的 相 反 数 是（）A.-2 B.2 C.D.

44、2 2【命 题 意 图】考 查 相 反 数 的 概 念，让 学 生 区 别 倒 数、相 反 数、绝 对 值 的 不 同，简 单，注 重 基 砒 案】B【试 电 嗨】：原 创 2.下 列 计 算 正 确 的 一 个 是（）A.a5+a=2a B.a3,a5=a15 C.（a2b）3=a2b3 D.（a+2）（a 2）=a2-4【命 题 意 图】考 查 学 生 幕 的 有 关 运 算，区 别 塞 的 四 则 混 合 运 算 法 则，简 单，重 初 幽 H。【参 考 答 案】D【试 题 来 胤 原 创 主 视 图 左 视 R B3.某 几 何 体 的 三 视 图 如 左 图 所 示，则 此 几 何

45、体 是（）A.正 三 棱 广|产 C.长 方 D.圆 锥【命 题 意 图】本 题 比 较 容 易，考 查 三 视 图。讲 评 时 根 据 主 视 图、俯 视 图 和 左 视 图，很 容 易 得 出 这 个 几 何 体 是 正 三 棱 柱。【参 考 答 案】A【试 题 来 源】原 创 第 3 题 图 4.在 A4BC 中，/C=90,A8=13,BC=12,则 tan A 的 值 为（）4A.12 BD.5 C八.12 D.513 13 5 12【命 题 意 图】考 查 直 角 三 角 形 中 正 切 问 题 及 勾 股 定 理 运 用。【参 考 答 案】C【试 题 来 源】原 创 5.二 次

46、函 数 y=/-x-2 的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 值 y0 时,()A.x2C.-lx2D.x2x 的 取 值 范 围 是【命 题 意 图】以 坐 标 图 形 为 依 托，着 重 考 查 学 生 对 二 次 函 数 性 质 的 理 解。渗 透 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想。【参 考 答 案】C【试 题 来 源】原 创 6.截 至 2014度，我 国 人 口 已 超 过 13亿 人.数 据“13亿”用 科 学 记 数 可 表 示 为（）A.1.3X108 B.13X108 C.13X109 D.1.3X109【命 题 意 图】在 现 实 背 景 下 考 查 学 生 对 科

47、 学 记 数 法 的 理 解 及 百、千、万、亿 等 与 数 之 间 的 互 化。【参 考 答 案】D【试 题 来 源】原 创 7.如 图，直 线 A B与 半 径 为 2 的。相 切 于 点 G。是。上 一 点，且 N E O C=30,弦 则 后 歹 的 长 度 为()A.2 B.2 G C.6 D.2V2【命 题 意 图】考 察 圆 心 角 与 圆 周 角 的 关 系，切 线 与 过 切 点 的 半 如 何 求 弦 长，构 造 弦 心 距 半 径 之 间 的 关 系。第 7 题 图 的 关 系 及【参 考 答 案】B【试 题 来 源】原 创 8.如 图，四 边 形 A 8 C O为 矩

48、形 纸 片.A F.若 C D=6,则 A F 的 长 是(A.7.5 B.8把 纸 片 ABC。折 叠，使 点 8 恰 好 落 在 C O边 的 中 点 E 处，折 痕 为).C.3A/5D.4 7 3【命 题 意 图】变 换 是 新 课 程 所 提 倡 的,本 题 主 要 考 查 在 折 叠 这 一 过 程 中 的 一 些 量 的 不 变 性，同 时 考 查 了 学 生 对 矩 形、直 角 三 角 形 之 间 的 边 角 关 系。本 题 也 可 用 勾 股 定 理 来 求 解。【参 考 答 案】D【试 题 来 源】改 编。二、填 空 题(本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共

49、2 4分)9.一 组 数 据 2,4,X,2,3,4 的 众 数 是 2,则*=.【命 题 意 图】本 题 比 较 容 易，考 查 数 据 的 分 析。【参 考 答 案】x=2【试 题 来 源】原 创 10.分 解 因 式：2x2 18=.【命 题 意 图】考 查 学 生 对 因 式 分 解 知 识 的 理 解，需 提 取 公 因 数 2,再 用 平 方 差 公 式 分 解。【参 考 答 案】2X2-1 8=2(X+3)(X-3).【试 题 来 源】原 创 11.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+收+%一 2=0 的 一 个 根 是 2,那 么 这 个 方 程 的 另 一 个

50、根 是 _O【命 题 意 图】考 查 学 生 对 一 元 二 次 方 程 根 的 意 义 的 理 解，本 题 可 以 用 定 义 求 出 k 的 值，然 后 选 择 合 适 的 方 法 求 解，对 定 义 理 解 不 透 的 学 生 可 能 会 用 求 根 公 式，将 陷 入 繁 琐 的 计 算 之 中。4【参 考 答 案】一。【试 题 来 源】改 编。12.若 一 个 函 数 的 图 象 经 过 点（2,-V 3）,则 这 个 函 数 的 解 析 式 为（写 出 一 个 即 可）.【命 题 意 图】考 查 学 生 对 函 数 知 识 理 解。学 生 可 以 根 据 自 己 的 喜 好 从 学