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1、第二章随机现象与基础概率练习题：1.从一副洗好的扑克牌(共5 2张，无大小王)中任意抽取3 张，求以下事件的概率：(1)三张K；(2)三张黑桃；(3)一张黑桃、一张梅花和一张方块；(4)至少有两张花色相同；(5)至少一个K。解：(1)三张K设：4=”第一张为KA 2=“第二张为4 3=“第三张为4 3 2 1则尸(4 4 24 3)=P(A)P(A 2/A)P(4/A 4)=豆 x7x土=诋若题目改为有回置地抽取三张，则答案为山.八 4 4 4 1=x X-=-5 2 5 2 5 2 21 9 7(2)三张黑桃。设：4=第一张为黑桃”4=”第二张为黑桃”4=第三张为黑桃”1 3 1 2 1 1
2、 1 1则 P(A 4 A)=尸(A)P(4/A)P(4/4 4)=豆*会x=旃(3)一张黑桃、一张梅花和一张方块。设：4=第张为黑桃”4 2=第二张为梅花”4 3=第三张为方块”1 3 1 3 1 3则 p(A 4 a)=p(A)P(4/4)P(4/4 A 2)=豆 x 否x 否=0.0 1 7注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序,则最终的结果为：Q 0 1 7 X 6=Q 1 0 2(4)至少有两张花色相同。设：4=“第张为任意花色”4 2=“第二张的花色与第一张不同”A?=“第三张的花色与第一、二张不同”5 2则 P(A)=豆=i P(4/A j =5 2
3、-1 3 3 95 2-1 5 1P(A 3/AH)=5 2-26 265 2-2 5 0=1 -P(4 A 2A 3)=1 l x3 9 26-X 5 1 5 0=0.60 2(5)至少一个K设：4=第一张不为KA?=第二张不为KA,=第三张不为K5 2-4 5 1-4 5 0-4则尸(4)=苛P(4/A J=干尸/人 小 户 丁尸/-、=1-尸(A/2A 3)=1-(-4 8 x 4 7 X 4 6、卜 0.21,一72.某 地 区3/1 0的 婚 姻 以 离 婚 而 告 终。问 下 面 两 种 情 况 的 概 率 各 是 多 少：(1)某 对 新 婚 夫 妇 白 头 偕 老，永 不 离
4、异；(2)两 对 在 集 体 婚 礼 上 结 婚 的 夫 妻 最 终 都 离 婚 了。解：(1)某对新婚夫妇白头偕老，永不离异。3P(A)=1-P(A)=1-历=Q 7(2)两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。3 3P(AB)=P(A)P(B)=x =Q 0 91 0 1 03.某 班 级 有4 5%的 学 生 喜 欢 打 羽 毛 球，8 0%学 生 喜 欢 打 乒 乓 球；两种运动都喜欢的学生有3 0%。现 从 该 班 随 机 抽 取 一 名 学 生，求 以 下 事 件 的 概 率：(1)只 喜 欢 打 羽 毛 球；(2)至 少 喜 欢 以 上 一 种 运 动；(3)只喜欢以上一种运动；
5、(4)以上两种运动都不喜欢。解：设：A=喜欢打羽毛球”B=喜欢打乒乓球”P(A)=0.45 P(8)=0.8 尸(AB)=0.3(1)只喜欢打羽毛球：P(A)-P(AB)=0.45-0.3=0.15(2)至少喜欢以上一种运动：尸(A+8)=P(A)+尸-P(4B)=0.45+0.8-0.3=0.95(3)只喜欢以上一种运动：P(A+8)P(AB)尸(45)=0.45+0.8 0.3 0.3=0.65(4)以上两种运动都不喜欢：P(A+B)=1 一 尸(A+3)=1 (0.45+0.8-0.3)=0.054.拥有40%命中率的篮球手投球5次，他获得如下结果的概率是多少：(1)恰好两次命中。(2)
6、少于两次命中解：设：P(X=0)=q=0.6P(X=l)=p=0.4(D恰好两次命中。2产=0 4X0.4X0.6X0.6X0.6XC；=0.346(2)少于两次命中*产 +C?p。/。=0.4x0,6x0.6x0.6x0.6xC5+0.6x0.6x0.6x0.6x0.6=0.3375.求在某一天相遇的前5个人中，至少有3个人是星期一出生的概率。解：设：P(X=0)=q=gP(X=1)=p=；C；p3q5T+C；p4q5T+C；p，5-5.l x l x l x 6 x C j+lx lx lx lx 6 x C lx lx lx lx lx C-0.0 2 37 7 7 7 7 5 7 7
7、7 7 7 5 7 7 7 7 7 56.投掷5颗骰子，恰好获得4个面相同的概率是多少？解：设：P（X=O）=q=gP（X=l）=p=|C/?V-4x6=-x-x-x-x-x C 5 x6=0.0196 6 6 6 6第四章数据的组织与展示练习题：1.有 240个贫困家庭接受调查，被问及对政府的廉租房政策是否满意，有 180个家庭表示不满意，40个家庭表示满意，20个家庭不置可否，请计算表示满意的家庭占被调查家庭的比例和百分比？解：比例：40 =0.1667240百分比：Q 1 6 6 7 X 1 0 0 =1 6 6 7%2.某中学初三数学教研室在课程改革后对初三（一）班的数学成绩做了分析，
8、45名学生的成绩由好到差分为A、B、C与D四种，统计结果如下表所示：AABCBCACDBBBBAAACAACBBCCAAAACACACABBBBBBCBBDB（1）上表的数据属于什么类型的数据？（2）请用SPSS绘制上表的频数分布表，然后再绘制一个饼形图或条形图。解：（1）定序数据；（2）频数分布表:成绩频数A15B17C11D2饼形图:D2条形图:成绩3.某镇福利院有老人50名，截止2009年9月，其存款数目如下表所示：18000 3100 6200 5100 920 6000 2500 4850 245085009 3 0 06 0 0 0 3 1 0 04 6 0 03 5 0 02 9
9、 5 04 5 0 01 2 0 03 4 0 01 4 0 01 9 0 02 8 0 0 5 7 0 02 9 0 04 0 0 06 5 03 1 5 02 2 0 06 1 0 03 5 0 04 1 0 08 0 08 5 06 1 0 06 5 02 7 04 1 0 04 7 0 03 0 06 0 5 01 0 8 5 0 9 8 05 5 04 2 5 08 0 0 01 2 1 0 0 8 4 0 01 6 5 04 0 02 1 5 0（1）根据上表的数据将上面数据分为4 组，组距为5 0 0 0 元。（2）根据分组绘制频数分布表，并且计算出累积频数和累积百分比。解：（D
10、 组距为5 0 0 面;，分成的钮分别为0-5 0 0 吭、5 0 0 1-1 0 0 0 Q J G,1 0 0 0 1 T 5 0 0 玩和1 5 0 0 1 2000QTUO(2)频数分布表存款数目分组频数百 分 比（珀累积频数累积百分比（为0-5 0 0 0 元3 57 Q 03 57 Q 05 0 0 1 T 0 0 0 0 元1 22 4 04 79 4.01 0 0 0 1 T 5 0 0 0 元24 04 99 8 01 5 0 0 1-2 0 0 0 0 元12 05 01 0 0 1 0总计5 01 0 Q 04.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（d ata9）,绘制
11、饼状图说明武汉市初中生中独生子女和非独生子女（a4）的分布状况。解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷：M你是独生子女吗 1）是 2）不是S P S 舞 作 步骤的如下：。打开数据d a t a 9 点 击 G rap h s，Pie弹出一个窗口，如图学4（练习）所示。图 4-1 （练习）P i e Ch arts对话框 点 击 De f i n e 按钮，出现如图全吆（练习）所示的对话框，将变量“是否独生子女（a4）”放在 De f i n e S l i c e s b y 一栏中，选择 N o f c ase s选项。今学校编号aO含同一学校的初中生曲三磅你的性别1 你的出生年份,2 令你
12、的年级a3你是共有团员吗忸5今 你是走读生吗16Slices RepresentN of cases%of casesCum.n of cases C Cum.%of casesOKPasteOther summary functionReset1_,Variable:CancelH rChange Summary.I合你的居住情形是忸7合父亲的殳教育程度aHelp粉母亲的受教育程度忸 父亲的IR业|a91纷昂亲的联业,921磅 你父亲和母亲的月收e你觉得你衣庭的总体：最孝福的的事t家庭纷最聿福的事：友谊长方最幸福的事：师生关磅 最聿福的事：学校好 最幸福的事：成绩优_ Define Slic
13、es by:_ _ _ _ _|和你是独生子女吗a4T ernplateV Use chart specifications from:File.ITitles.Options.图 4-2（练习）De f i n e P i e 对话框。点 击 CK 按钮，提交运行，可以得到独生子女和非独生子女分布状况的饼状图，如 图 4 H 3（练习）所示。Missing足图 4 T （练习）独生子女和非独生子女的频数分布图（饼图）5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（d ata9）,绘制武汉市初中生家庭总体经济状况（al l）的累积频数图。解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷：A l l 你觉得你家
14、庭的总体经济状况属于D 非 常 困 难 2）比 较 困 难 3）一 般 少 比 较 富 裕 5非常富裕S P S S 操作的步骤如下：O 依次点击G rap h s Bai;弹出一个窗口，如 图-4（练习）所示。B a r C h a r t sDefine jC a n c e lH e lpG S u m m a rie s fo r g ro u p s of c a s e sL S u m m a rie s of s e p a ra te v a ria b le sV a lu e s of in d iv id u a l c a s e s图 X（练习）Bar Charts
15、 窗口Q 选 择Simple点 击Define按钮，弹出一个 如 图 全 f （练习）所示的对话框。将变量“家庭的总体经济状况（all）放 在Category Axis栏中，选 择CutnN of cases选项。Define Simp您 学 校 除 号 aOl随同一学校的初中生的运 你 的 性 别 fall令 你的出生年份a2够 你 的 年 级 a3般 你 是 独 生 子 女 吗,4 磅你是共青团员吗忸5或你是走读生吗由6磅 你 的居住情形是印7够父亲的受 教 育 程 度 a含母亲的殳教育程度la合 父 亲 的 职 业 891磅 母 亲 的职业包92今 你父亲和母亲的月收最聿福跑的事：家庭或
16、 最聿福的事：友谊长雀 最聿福的事：师生关磅 最幸福的事：学校好 最幸福的事：成绩优Bars Represent 肚 of cases6 um.n of casesC%of casesCum.%of cases|OKPasteOther summary function-Variable：S IChange Summary.I_ Category Axis：Q 你曳:得一你家庭的总体:Templatel Use chart specifications from：File.IBesetCancelHelp图 45（练习）Define Sirqple Bar对话框。点 击CK按钮，提交运行，SP
17、SS输入如图4-6（练习）所示的结果。A DU e n b e lt 3 a_ m ro600你觉得你家庭的总体经济状况属于图4-6（练习）初中生家庭总体经济状况累积类频数分布图6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,将节假日初中生与父母聊天的时间（ell）以半个小时为组距进行分组，并绘制新生成的分组的直方图。解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷CU请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“节假日：9）和父母聊天_小时SPSS的操作步骤如下：O依次点击 Transform*Recode*IntoDifferent
18、Variables,弹出一个窗口，如图 全7（练习）所示。将变量“节假日初中生与父母聊天的时间（cllb9）”放置在NinBiricVariablef Output栏中，分组之后生成的新变量命名为“cllb9f叫 标签Label命名为“节假I I与父母聊天时间分组”。”书假日一天做作业时节假日一天看电视时初节假日一天上网打洞分节假日一天上网杳皮。节假日一天运动时同粉节假日一天看课外书含节假日一天逛街时回“节假日一天睡觉时同含冷假日一天上辅导第节假日一天其他活ze你对自己与父亲蚪关您你对自己与母亲的关在京中的长辈中，含在家中的长辈中，ft今在家中的长架中.拓Numeric Variable-Ou
19、tputOutput VariableName：c11 b9fz Change ILabel：陆钱日与父母M天时向分组c11b9 cl 1b9fzQIf|Qld and New Values.Reset Cancel Help j图 4-7（练习）Recode Into Same Variables对话框 单 击 Old and New values按钮出现如图48（练习）所示的对话框，进行分组区间的设置。“0-Q 5小时”是一组，“Q 5-1”小时是一组，“1 L 5小时是一组，“L 小时是一组，”2个小时以上”是一组。图 上-8（练习）Old and New values对话框Q 点 击
20、Continue按钮，返回到如图行（练习）所示的对话框。点 击 CK按钮，完成新变量“节假日与父母聊天时间分组（cllb9fz）”的设置。Q 依次点击Ana lyze-G raphs-H istogram 出现如图4-9（练习）所示的对话框，将新生成的变量“节假日与父母聊天时间分组（cllb9fz）”放 在 Variable（s）栏中。学校编号 0合同一学校的初中生一分你的性别 a l你的出生年份 a2含你的年级 a3J，你是独生子女吗卜，含你是共青团员吗，你是走读生吗 a6你的居住情形是父亲的受教育程度含母亲的翘育程度父亲的职业忖91】._ Variable：Ld 一 4节假日与父母职天二只
21、TemplateUse chart specifications from:File.IOKPasteResetCancelHelpV Display normal curveTitles.I图上9（练习）Histogram对话框6点 击 CK按钮，提交运行，输出如图上4 0（练习）所示的结果。图 4 T 0（练习）初中生节假日与父母聊天时间分组的直方图节假日与父母聊天时间分组上表中，“1.指示的是“0-Q孙 时”,“2 0 指示的是“Q 50-1小时”,“3 G指示的是“1 L 孙 时”，“4 指示的是“L 曰卜时”，“5（T 指示的是“2 f 小时以上”。从上表可以看到各个分组的频数及其相
22、对应的百分比。第五章 集中趋势与离散趋势练习题：L 1 7 名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为:（单位：千克）1 2 1 0 1 5 8 2 6 1 4 1 2 1 0 1 2 1 0 1 0 1 1 1 0 5 1 0 1 6（1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。（2）计算体重下降重量的全距和四分位差。（3）计算体重下降重量的方差和标准差。解：中位数：对上面的数据进行从小到大的排序:序号1234567891011121314151617数据256810101010101011121212141516M的位置=-9 数列中从左到右第冷是1。即M=l&2 众
23、数：绘制各个数的频数分布表:数据2568101112141516“1。的频数是6大于其他数据的频数，因此众数M尸 10,频数1111613111均值：nE x，2+5+16=10.18nn(2)全距：R=max(x)-min(x)=l6-2=14四分位差：根据题意，首先求出Q和Q的位置：Q的位置=+=1 7 +1=4 5 则 Q=8+Q 5X(10-8)=94 4Q的 位 置=3(+1)=3 x(1 7+D=i3 5则 Q=1 升f t 5X(12-12)=124 4Q=Q-Q=12-9=(3)方差:(七-疗2-n-(2-10.18)2+(5-10.18)2+(16-10.18)2-171=1
24、2.404标准差：S=V F =312.40=3.522.下表是武汉市一家公司60名员工的省（市）籍的频数分布:省（市）籍频 数（个）湖北28河南12湖南6四川6浙江5安徽3（1）根据上表找出众值。（2）根据上表计算出异众比率。解：“湖北”的频数是28 大于其他省（市）籍的频数，因此众数Mh 湖北”异众比率的计算公式为：Vn fr=-（n 代表总频数，力。代表众数的频数）n其中 i r=6 a fmo=8,贝 I：V”竺3=0.5 33.某个高校男生体重的平均值为5 8千克，标准差为6 千克，女生体重的平均值为4 8千克，标准差为5 千克。请计算男生体重和女生体重的离散系数，比较男生和女生的体
25、重差异的程度。解：计算离散系数的公式：qCV=x l 0 0%X男生体重的离散系数：c v=9x 1 0 0%=1 0.34%5 8女生体重的离散系数：CV=x l 0 0%=1 0.4 2%4 8男生体重的离散系数为1 0.34%,女生体重的离散系数为1 0.4 2%,男生体重的差异程度比女生要稍微小一些。4 .在某地区抽取的1 2 0 家企业按利润额进行分组，结果如下:按利润额分组（万元）企业数2 0 0 2 99 1 930 0 399 304 0 0 4 99 4 25 0 0 5 99 1 86 0 0 6 99 1 1_ 合计 1 2 0（1）计算1 2 0 家企业利润额的中位数和
26、四分位差。（2）计算1 2 0 家企业利润额的均值和标准差。解：（1）G）中位数M的位置=3=坦”1=6 0.5,M位 于“4 0 0-4 99 组,2 2b=39a 5 匚 4 99 5 cfM=4 9&F42 n=1 2 Q 代入公式得M，=L+2-fm1 2 0 心i-i)-4 9-(7-)=399.5 +-x(4 99.5-399.5)=4 2 5.6 9职工收入的中位数为4 2 5 6 9元。二n F,1-2 0 -19QQ 2,=L,+-(U,-Lt)=2 99.5 +-x(399.5-2 99.5)=336.1 73n Q3=Li+-J 33X 1 2 0。3-4)=399.5
27、+-4 9(4 99.5-399.5)=4 97.1 2四分位差。=Q-2 =4 97.1 2 -336.1 7 =1 6 0.95O 均值:X-n5 1 1 4 0-1-99-.-5-+-2-9-9-.-5 X 1i9n +-2-9-9-.-5-+-39-9-.-5 x 30 +-3-9-9-.-5 -+-4-9-9-.-5 x 4仆2 +-4-9-9-.-5-+-5 9-9-.-5 x l18O +-5-9-9-.-5 -+-6-9-9-.-5 x l l2 2 2 2 2 _1 2 01 2 0=4 2 6.1 7标准差:历(M-万/十 1(249.5-426.1X 19+(349.5-
28、426.170 x 30+(449.5-426.17 f x 42+(549.5-426.1x 18+(649.5-426.17了 x 11V120-1/1614666.67 一3J-=116.48V1195.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（dat a9）,运用S P S S 统计被调查的初中生平时一天做作业时间（el l）的众数、中位数和四分位差。解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷：C1 1 请你根据自己的实际情况，估算二天内在下面列出的日常遇处活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“（T）平 时（非节假日）：1）做作业 J、时S P S 舞作步骤如下：。依次点击A n
29、al y z e Des cr i p t i v e S t at i s t i cs-fr eq u en ci es,打开如图 5 1 （练习）所示的对话框。将变量“平时一天做作业时间（d i a l）”，放置在V a ri a b l e 把 中。Variable（s）：磅非节假日一天做作业丽Suun，4571r生2 aa6a度*la吗吗la是程RO初”份引女员吗形育亡la的k年忸子团生情数号校别生级生青读住受皿编学性出年独共走居的S校一的的的是是是的亲牝学同你你你你你你你父0歹 Qisplay frequency tablesStatistics.I Charts.I Format
30、.图 5 1 （练习）F re qu e nc i e 烫f 话框Q 单击图A l （练习）中F re qu e nc i e 时 话框中下方的S t a t i s t i c s （统计量）按钮，打开如图 M（练习）所示的对话框。选择Q u a rt i l e s （四分位数）选项，K f e d i a n（中位数）选项和M）d e （众数）选项。点击C o nt i nu 敢 钮，返回到上一级对话框。图 5-2（练习）F re qu e nc i e s：S t a t i s t i c WE 计分析对话框Q 点击邯按钮，S R S 明输出如表5-1（练习）所示的结果。表 A1平时
31、初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差N Valid517Missing9Median2 500Mode2 0Percentile 252 000s502 50075a o o o从上表可以看出，平时初中生一天做作业时间的中位数是2 切、时，众数是切、时，四分位差是1 即 a 0 0 0-2 o o o）个小时。6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（d a t a 9）,运用S P S S 分别统计初中生月零花钱的均值和标准差，并进一步解释统计结果。解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷：F 1 你每个月的零用钱大致为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元。S P S S 操
32、作的步骤如下：。依次点击 A na l y z e-D e s c ri p t i v e S t a t i s t i c s-*f re qu e nc i e s 打开如图 5-3（练习）所示的对话框。将 变 量“每个月的零花钱（f D ，放置在V a ri a b l e s 栏中。Frequencies粉你觉得人品好的是A言你觉得各方面全面2粉一般你把零用钱花二粉一般你把零用钱花二粉一般你把零用钱花二磅一般你把零用钱花Variable(s)：I你每个月的零用钱大粉一般你把零用钱花粉一般你把零用钱花二粉一般你把零用钱花二粉在你购买物品时，、OKPasteBesetCancelHel
33、p3B Display frequency tablesStatistics.Charts.I Format.I图 5-3（练习）F re qu e nc i e s 寸话框Q 单击图5 T（练习）F re qu e nc i e 浏话框中下方的S t a t i s t i c s （统计量）按钮，打开如图5 T （练习）所示的对话框。选择Me a n（均值）选项和S t d d e v i a t i o n标准差）选项。点击C o nt i nu 酸 钮，返回到如图5 H3（练习）所示的对话框。图5 T(练 习)Frequencies：S ta tis tic统计分析对话框Q点击aq安钮
34、，SRSg等输出如表曰(练习)所示的结果。表5-2(练习)初中生月零用钱的均值和标准差你每个月的零用钱大致为StatisticsN ValidMissingMeanStd.Deviation49828109.80114.200从表 M(练习)可以看出，初中生月零用钱”的均值为09 8阮，标准差为114玩。第 六 章 正 态 分 布练习题：1.一个正态分布N(12O,3O2)中，有300个变量值在130至 150之间，求有多少变量值在130至 145之间。解：该题目的求解分为以下4个步骤：Q 130至150之 间 的300个变量值占总体的变量值的个数的比例：a-u )b 人 c/30 120 1
35、50-120,P(Z-)=P(-Z -)cr cr 30 30=P(0.33Z1.00)=0.3413-0.1293=0.2120。总体的变量值的个数为:=1415.09=1415G 130至145之间的变量值的个数占总体变量值个数的比例:P(zZ Z)=p(122d20 z 145-120(T a 30 30=P(0.33Z0.83)=0.2967-0.1293=0.16743总 体 中130至145之间的变量值的个数：1415x0.1674=236.871=2372.已 知 一 个 正 态 分 布 的 标 准 差 为6.0,随 机 抽 取 一 个 变 量 值 超 过45.0的概率是0.0
36、2,求：(1)该 分 布 的 均 值；(2)某 一 变 量 值，使95%的 变 量 值 都 比 它 大。解：设该正态分布为NO/,。?)，则其均值为，标准差为6。(1)随机抽取一个变量值超过45 0的概率是Q 0 2即：Z +o)=0.02即：P(0 Z 竺 与=0.48查标准正态分布表可知：jW 056可得：/J=32.7(2)设该变量值为，贝IJ：F(2-Z +8)=0.95即：FC3 27 Z 0)+(0 Z +oo)=0.956即：P(一 z 0)+0.5000=0.95即：&：2.7 Z 0)=0 4 5也即：P(0 Z 2-)=0.45查标准正态分布表可得：-3 2 7 =646可
37、得：4=22.863.对 某 大 学 的 学 生 进 行 调 查 发 现，平 均 缺 课 天 数 为3.5,标 准 差 为1.2。假设该 大 学 的 缺 课 情 况 服 从 正 态 分 布，求：(1)一 名 学 生 缺 课3.5到5天 的 概 率；(2)一 名 学 生 缺 课5天 及 以 上 的 概 率；(3)三 名 学 生 都 缺 课5天 及 以 上 的 概 率。解：该总体服从的正态分布为N(3.5,1.22)3 5-3 5 5-3 5(1)P(-Z 一)=P(0 Z 1.25)=0.3944-0.000=0.39441.2 1.2(2)5-3 5P(-Z +oo)=PQ.25 Z +oo)
38、=0.5000-P(0Z1.25)=0.5000-0.3944=0.1056(3)0.1056x0.1056x0.1056=0.00124.某 社 区10000名 居 民 的 体 重 服 从 正 态 分 布，均 值 为80千 克，标 准 差 为12千克。求：(1)有 多 少 人 的 体 重 在80千 克 至93千 克 之 间；(2)有 多 少 人 的 体 重 在90千 克 至105千 克 之 间；(3)有 多 少 人 的 体 重 在70千 克 至105千克之间；(4)有 多 少 人 的 体 重 低 于68千 克。解：该 社 区10000名居民的体重服从的正态分布为N(80,122)。(1)体重
39、在80千 克 至93千克之间居民占该社区全部居民人数的比例：c/80-80 r 93 80、P(-Z -)12 12=P(0Z1.08)=0.3599体重在80千 克 至93千克之间的居民的人数：10000 x0.3599=3599(2)体重在90千 克 至105千克之间居民占该社区全部居民人数的比例:c/90-80 105 80、P(-Z -)12 12=P(0.83Z2.08)=P(0Z 2.08)-P(0 Z 0.83)=0.4812-0.2967=0.1845体重在80千 克 至93千克之间的居民的人数:10000 x0.1845=1845(3)体 重 在70千 克 至105千克之间居
40、民占该社区全部居民人数的比例:70-80 z 105-8012 12=P(0.83Z 2.08)=P(0.83 Z0)+F(0Z 2.08)=P(0 Z 0.83)+P(0 Z 2.08)=0.4812+0.2967=0.7779体重在70千 克 至105千克之间的居民的人数：10000 x0.7779=7779(4)低 于68千克的居民占该社区全部居民人数的比例:Z,68-80、P(Z-)12=P(8 Z -1)=P(1 Z +8)=尸(0 Z +8)-P(OZ1)=0.5000-0.3413=0.1587 低 于68千克的居民的人数：10000 x0.1587=15875.若 入 学 考
41、试 中 各 个 考 生 的 总 分 数 服 从 正 态 分 布N（400,IO。?），总 共 有2000人参 加 考 试，问 欲 进 入 被 录 取 的 前300名 内，其 总 分 至 少 应 该 有 多 少？解：Q）被录取的前300名的考生人数占总参考人数的比例：P=3002000=0.15003假设分数至少为4时才能进入前300名，则:a 400P(于 Z+oo)=0.1500 400即：F(0 Z +oo)-P(0 Z )=0.1500a 400即：0.5-P(0Z)=0.1500100a 400即：F(0 Z +(3 2.84)2+.+(5-2.84)220-1=71.834=1.35
42、（2）小样本单总体均值的区间估计:在l-a的置信度下，总体均值4的置信区间为x-ta,x+tak 2 i,该题目中：a=0.0 5 ,x-2.8 4 ,s=1.3 5 ,ta=tQ Q 5=2.0 9 3 （自由度为 1 9）,n=2 0 2 2s 1 3 5则：/=2.0 9 3 x =0.6 3y AM V 2 0可得:_ sX飞忑=2.8 4-0.6 3 =2.2 1亍+卞=2.8 4 +0.6 3 =3.4 7I可得总体均值的置信区间为(2.2 1,3.4 7)。4.中华人民共和国建国6 0 周年阅兵式通过电视和网络直播传递到了世界的每一个角落，阅兵式结束的当天下午，某国的中文报纸随机
43、抽取了 2 0 0 名华人对之进行电话调查，结果显示有1 8 0 名华人对阅兵式印象深刻，请计算该国对于阅兵式印象深刻的华侨的比例的置信区间，置信度为9 5%。解：大样本单总体比例的区间估计：1 QA样本中对阅兵式印象深刻的华侨占2 0 0 名华人的比例：p=0.92 0 0在置信度为1 a下P的置信区间为(Z /2 刀,+Z-2 )，本题目中：a =0.05,Za=Z005=1.9 6 ,p =0.9,n=2 00 2 则：4,2 秒/=L 9 6 X 户需甄=0.04 1 6可得:=0.9-0.04 1 6 =0.8 5 8 4=0.9 +0.04 1 6 =0.9 4 1 6可得总体比例
44、P的置信区间为(8 5.8 4%,9 4.1 6%)。5.某购物中心准备在甲乙两个城区选出一个建立一个新的购物中心，策划人员分别在甲城区随机抽取了 2 00名居民，在乙城区随机抽取了 2 4 0名居民，对其月消费额度进行了调查，下表是调查的结果：(单位：元)来自甲城区的样本来自乙城区的样本nA=2 00n2=2 4 0吊=7 2 0司=6 4 05,=1 2 0$2=8 8(1)求从一，2 的 9 5%的置信区间。(2 )求从 一生 的 9 9%的置信区间。解：(1)大样本两总体均值差的区间估计：在置信度为1 -a下两总体均值差从-4 的置信区间为x-x2-7 2 0-6 4 0=8 0,n,
45、=2 0(1 n2 2 4 0,st 1 2 0,s2=8 8 Z005/2=1.9 6可得:=8 0-2 0.01 =5 9.9 9=8 0+2 0.01 =1 00.01可得必 出 的 9 蝴 置 信 区 间 为(5 9.9 9,1 00.01)。(23)7=2.5 84 0.01/2可得:=8 0-2 6.3 4 =5 3.6 6=8 0+2 6.3 4 =1 06.3 4可得M-的 9 蝴 置 信 区 间 为(5 3.6 6 06.3 4)。6.在旅游开发过程中将旅游地社区居民的意见考虑进来已经是一种比较通行的做法，某地要新开发一个旅游项目，在附近的甲社区随机抽取6 0 名居民，在乙社
46、区随机抽取了 6 4 名居民，调查其是否同意该旅游项目开工建设，表示同意开工建设的居民的百分比如下表所示:来自甲社区的样本来自乙社区的样本M j =6 0 2 =6 4P i=8 6%p2=7 2%（1）构造耳-乙 的 9 0%的置信区间。（2）构造耳-舄 的 9 5%的置信区间。解：（D在置信度为1-a下两总体比例差4-舄的置信区间为：-2尸一野）该题目中：一 2=0 1 4,=6。n2=6 4 Za/2=1.6 5,吃 西*L。侬可得：(P P 2)-Z a/2 /片(1 -6)+舄=0.1 4 0.1 1 8 5=0.02 1 5(P i-p,)+Zaj.a .)+=0.1 4 +0.1
47、 1 8 5=0.2 5 8 5V 2，一-的 9 豌 J 置信区间为(0.02 1 5,0.2 5 8 5)。(2)Za/2=1.9 6晔4 6(1 Y)=1.9 6/0-8 6(1-0.8 6)+07 2(1 3 07 2)=.N i 2 V 6 0 6 4可得：(四一。)一 Z a/2 伊 /)+a丁)=0.1 0.1 4 07=-0.0007V 1 2(pi-p2)+zal2 AQ 一 玲+(1 -=0.1 4 +0.1 4 07=0.2 8 07V 1 2 巴的9区的置信区间为(-0.0007,0.2 8 07)。7.现今有大量的中小学生参加各种培优项目，某教育研究机构在某中学初二年
48、级中随机抽取了 3 0名学生，上一学期参加过培优的有1 2名学生，没有参加过培优的有1 8名学生，这两类学生期末考试各科的平均成绩如下:参加90 78 87 78 89 90 92 93 89 8680 82*=没有参加80 87 76 69 89 90 86 89 67 7880 90 68 94 89 90 76 87&=(1)请计算用、弓、4与$2并填入上表。(2)求4-2的9 5%的置信区间。/I解：(1)%=归 一n9 0+7 8 +8 2 1 03 4-=-=8 6.1 71 21 2(9 0-8 6.1 7 +(7 8-8 6.1 7 +1 2 1=1 2 8.6 9 7=5.3
49、 6=Descriptive Statistics Explore”,打开如图片1（练习）所示的对话框。X初敏敏敏敏招敏敏天天天天天天天天天做看上一一一一一一一一一天天天T日日日日日日日日日一二假假假假假假假假假日日日门节节节节节节节节节假假假m一二一二一二一二一二一二一二一二一二+P+P+P+二二二二二二二-二二二二二二tTTTtTt%SH3-1EX/E4VI EE作电网网动课街父他业视打士做看上上运看逛和其作电网E图 T （练习）Explore的对话框Q将 变 量“初中生平时一天睡觉时间（clla8）”放 在Dependent L ist栏中，Display选项 选 择Both。点 击S
50、tatitics按钮，出现如图 T（练习）所示的对话框。设置置信水平为9诙 点击Continue按钮，返回到上一级对话框。图7-2（练习）Explore Statistics分析对话框Q点 击CK按钮，输出如表 I （练习）所示的结果。表 一（练习）变量描述表Descript ivesStatisticStd.&ror非节假R 一天睡觉时间Mean7.772.074495%Confidence Lower Bound7.626Interval for Mean Upper Bound7.9185%Trimmed Mean7.893Median8.000Variance2.869Std.Devi