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1、血题 型1 选择题题型圈攻略高考数学选择题主要是对基础知识的理解、基本技能的熟练度、基本计算的准确度、基本方法的正确运用等方面的考查,同时渗透了各种解题方法、数学思想及核心素养.选择题解法的特殊性在于其解题过程“不 讲 道 理 ,故选择题的基本解答策略是:充分利用题干和选项这两方面的条件所提供的信息做出判断.先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解,对于具有多种解题思路的,宜选最简解法.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演.初选后认真检验,确保准确.选择题常用的方法主要分直接法和间接法.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法,但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时
2、间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们要研究解答选择题的一些技巧.总的来说,选择题属于小题,解题的原则是:小题巧解,避免小题大做,真正做到准确和快速.F方 法 圈圈 暖 道,解题有略FANG FA QUAN方 法1直接法就是从题干给出的条件出发,进行演绎推理直接得出结论.这种策略多用于一些定性的问题,是解选择题最常用的策略.这类选择题可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后与选项对照,从而做出相应的选择.15典型例题(1)(2019年 全 国/卷 理T9)记S为等差数列%的前项和.已知S=0总=5,则(
3、).A.a=2-5 B.a0=3-10C.Sn=2r P-3n D.S n r i -ln(2)(2019年全国卷,理T3)已 知 四=(2,3),而=(3,。尻/=1,则 近 瓦=().A.-3 B.-2 C.2 D.3(2019年 全 国 ,理T6)已 知 曲 线 片 羽 T n x在点(1,弟)处的切线方程为y=2x,则()./.a=e,b=-l B.a=e,b=lC.a=e-1,b=l D.a=e1,b=-l(1)设等差数列 a 的公差为d由S =0总=5阊=:;4K=5 解得 7二2:所以 an=2n-5,S n=*4n.因 为 或=元-四=Q,f-3),且 瓯/=1,所 以1=3,
4、所 以 而前=2+0=2.(3)由已知得y=aex+n x+1,所以 y 旧=ae+1=2,2 二兆,解得 a=e1,b=-l.(1)A(2)C(3)D直接法是解答选择题最常用的基本方法,直接法适用的范围很广,涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确把握题目的特点.方 法2特例检验(也称特例法或特殊值法),是从题干(或选项)出发,通过选取符合条件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入彳导出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择的方法.特例检验是选择题解答的常用方法之一,利用了“小题小做 或 小题巧做”的解题策
5、略.15典型例题(1)(2019年 全 国/卷 理 T5)函 数=黑 会 在 -T T,T T 的图象大致为().(2)(2019年浙江卷,T8)设 三 棱 锥 的 底 面 是 正 三 角 形,侧 棱 长 均 相 等,是 棱 以 上 的点(不含端点).记直线夕8 与直线力0 所成角为a 直 线 与 平 面 Z8U所成角为二面角P-AC-8 的平面角为匕则().K(3 y,a y R./3 a,/3 yC.p a,y a D.a f i y 1,所以排除BC,故选D.(2)(2)设三棱锥I/-Z8c为棱长为2的 正 四 面 体/为M的中点,易得cos 可得sinVO o.y/6 V6 a普,si
6、n用 卷 等in片/考故 选B.(1)D(2)B特例法适用的范围很广,对于题目中含有字母且具有一般性结论的选择题,如定性定值问题常用此法.用特例法解答时,只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案.特例法解选择题注意:1取特例尽可能简单,有利于计算和推理2若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.方法3,排除法你排除法也叫筛选法或淘汰法,是充分利用选择题有且只有一个正确选项这一特征,通过分析、推理、计算、判断或研究特例,将错误的选项逐一剔除,从而获得正确结论的方法.15典型例题(1)(2019年 全 国 庭,理T6)若 公6,则().
7、A.ln(a-Z?)0 B.3a 0 D./a/lbl(2)(2019年全国卷,理T9)下列函数中,以 为 周 期 且 在 区 间 单 调 递 增 的 是().A.4M=/tos 2A/B.M=2A/C.XM=cos 倒D./(M=sin 冈(3)(2019年全国2卷 理T11)关于函数仆)W n 砥下述四个结论:W是偶函数;仆)在区间(汐)单调递增;例在 F,n上有4个零点;w的最大值为2.其中所有正确结论的编号是().A.B.C.。.(1)取 a=0,6=-l,则 ln(a=ln 1力,排除人;3-3=136=3-1号排除B;/a/-0,/6/=L/a/-1,则3x+y的最大值为().A.
8、-7B.1C.5 D.7(2)(2019年全国卷,理T12)设函数例的定义域为R,满 足 小,1)=20),且当xe(0,l时,若对任意后(-8,词,都有 例 吟,则 6 的取值范围是().A.(-84 B.(-oo,ZC(8,|D.(-oo.|(x(x 若函数-2|JA.I W UJ.-ax-b恰 有3个零点,则().A.a-l,Z?0B.a0C.a-l,b-l,b0(x-y+1 0,解析A (1)由 除1少 且 庐-L得卜+y-l -1.作出可行域如图中阴影部分所示.联立;=0,解得42,-1),令Z=3x+y化 为 片-3x%由图可知,当直线片-3X+Z过点力时,z取得最大值,最大值为3
9、 X2-1=5.因为当xe(O,l时用M=MX-1)二&丁 学 总 所 以 当 旌(1,2时,IM=2(x-2)(x-l)尚,当X G(2,3时,=4(x-3)(x-2R-L令4(x-3)(x-2)=g解 得*乏 或x=|,因为对任意旌(-8,a,都有4切2卷所以me当 x 0 时,y=4M-ax-b=#祗(a+l)M+ax-ax-b=#-1(a+l)M-6,y=*-(a+l)%当 a+l0,即a-l时,令/0得xe(a+l,+2,函数单调递增,令/0得xe(0,a+l),函数单调递减,函数最多有2个零点.根据题意函数y=4Z-ax-6恰有3个零点o函数y=/M-a*-。在(-8,0)上 有1
10、个零点,在 0,+2上 有2个零点如图:所以 0,且g(a+1尸-(a+l)(a+l)2-b 0,解1得 b0,b J(a+1)3.故选 C.,6 (DC(2)B(3)C数形结合法常用于函数、向量、解析几何或含有几何意义的命题等问题中.数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的,用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质,并能迅速地得到结果.但运用数形结合法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错解.方 法5由于选择题提供了唯一正确的选项,解答又无需过程.因此,有些题目不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限做出适当的估计便能做出正确的判断,这就是估算法.估
11、算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.15典型例题(1)(2019 年天津卷,理 T6)已知 a=log52,b=logos0.2,a0.50 2厕 a,b,c的大小关系为().Kacb.abcC.bcaD.cab(2)(2019年全国Z卷 理 T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是亨(学。0.618,称为黄金分割比例),著 名 的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是亨.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是().A.165 cm B.175
12、 cmC.185 cm D.190 cm(1)由题意可知,目og=52 24=2,c=0.52 1蜂 4=2 弘得岩.avcv/z故选 A.(2)不妨设头顶到肚脐的长度为小肚脐至足底的长度为,贝II有;力.618.设头顶到咽喉的长度为夕,咽喉至肚脐的长度为g,则有2f.618,。令=105很=0.61&得6=64.89,6+=169.89,:月刊齐至足底的长度比105要大,.此人身高比169.89大.白冷夕=26厕 卜0.61&得q=42.07,m=p+q=68Gl,由于n%=0.618厕有”=110.15,6+=178.22,头顶到咽喉的长度比26要小.此人身高比178.22小.综合可知,故
13、 选B.(1)A(2)B估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.在选择题中,若题干数据繁多、计算复杂,在精度要求并不太高的情况下,可进行粗略的计算,估算出结果的大致取值范围.合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨的推理更为有效,可谓 一叶知秋”.方 法6概念辨析法是从题设条件出发,通过对数学概念的辨析,进行少量运算或推理直接选出正确选项的方法.这类题目一般会给出一个创新定义,或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质,需要考生在平时注意辨析有关概念,准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时多加小心.15典型例题(1)(2019年北京卷,理T6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星
14、等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足研 3,其中星等为行的星的亮度为&U=L2).已知太阳的星2 C2等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为().A.10101 B.10.1C.lg 10.1 D,10101(2)(2019年全国卷,理T4)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星 鹊桥,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日22点的轨道运行工2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为死 月球质 量 为
15、 俯,地月距离为/?工2点到月球的距离为。根据牛顿运动定律和万有引力定律/满足方程:备 隼=(/?+埠.设 由 于a的值很小,因此在近似计算中穿争当3 4则广的近似(3)(2019年北京卷,理T8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲 线CM+协就是其中之一(如图).给出下列三个结论:曲线。恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线U上任意一点到原点的距离都不超过我;曲线。所 围 成 的“心形 区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是().A.B.C.。.由题意知,利=26.7,牝=-1.45,代入所给公式得-1.45-(-26.7)=|lg言 .啸=10.1,.号=10。1.
16、故选A.(2).,/=a/?/满 足 方 程?2呼=伊+冷yI y c由*+y=1+协 得 当x H)时,*子1;当*0时,*=土1;当y=l时,x O,上l.故曲线C恰好经过6个整点:4。,1),氏0,口),。1,0),aLi)6-L0),尺-L1),故正确.由基本不等式,得当y o时,/+/=1 +/x/y=l+/x y l 1汽 匕,42 :尸仔4鱼 故 IE确如图,由协口长方形。态的面积为2,三角形8%的面积为1,二曲线。所 围 成 的“心形 区域的面积大于3,故借误.故选C.:.(1)A (2)D (3)ClESI此类题型是考查数学定义、概念的内涵与外延相关的题目.如本例中的 星等
17、心形曲线 ,要求考生在短时间内通过阅读、理解后才巴从题目中获取的信息进行有效整合,并转化为熟悉的问题加以解决.提 分 圈圈分有道,重基拓港n FEN QUANI:二II零差错,全通过(2019山东省临沂市三模)已知集合A=M*。+2,8=欢 团,若 走8,则实数a的取值范围为().C.2,+2 D J-1,+8)“因为 A=x x x 2=x -l x 2,8=、|x a,上 8所以*2,实数 d 的取值范围为 2,+8).故选 C.答案A C(2019河南省十校阶段性测试)设复数z=a+i,z是其共辗复数,若?=|Ti,则实数a=().A.4 B.3 C.2 D.1;z=a+,:源=a-i,
18、又 矣 g.z=(|+初 zi,即 岑 令 偿 一 孤解 得a=2.故选C.答案-C(2019河北省石家庄市适应性考试)设函数7则 MO)N ).2 十 10g2(/-X%X bc.bacC.bcaD.cba1_1 2 2,.n og=85log=235=logg 5log=2V5,Z?log=43log=22 3 d o g 310g=2V5,u=Jog=22司又2,2(25)3 =22=4(V5)3=5 W 25可 印 百 且 对 数 函 数 o g=2丫在(0,+8)上单调递增:c ab故 选 B.答 为 B(浙江省金华十校2019届模拟)在 下 面 四 个 的 函 数 图 象 中,函数
19、y=1x粒n 2x的图象可能是().C D因 为 4*斗 x|sin(-2M=-|讣 sin 2x=-/(M,所 以 4M是奇函数,图象关于原点对称,排除 B,D;当 X 5 时,收)E sin 2TT=0排 除 A.故选C.c(长春市2019届四模)已知向量/a/=l,6=&m)若(a )JL(a,则实数6 的值为().A&B.y C.1 D.+y因为(a )_L(a-6),所以(a+6)-(a/)=0,所以4-胱=0,将由/=1和/=(,+出代 入 得 出 於 君,所 以 殍 故 选D.D(x+y-2 o,(山东省四校2019届联考)已知实数 _/满足约束条件卜-2y-2 1,值为().A
20、争争 作出不等式组对应的平面区域,如图中阴影部分所示,目标函数Z言 的 几 何 意 义 为 动 点M x劝与定点a-1,2)连线的斜率,当例位于-1.2 c时,。力的斜率最小,此时Zmin暗.故选B.B(湖北省2019届三模)已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24TT+48,则 r=().俯视图A.l B.2 C.3 D.4 通过三视图可知,该几何体是一个三棱锥和;圆锥组成的几何体,设组合体的体积为答 为 B(辽宁省沈阳市2019届一模)已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道试题,每人均有|的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立,在三人中至少有两人解答正确的条件下,
21、甲解答不正确的概率为().记三人中至少有两人解答正确为事件4 甲解答不正确为事件8贝 U&)声(J若 y (|丫 嗡 明=洛*|哮/婚)啮 4 故 选 u C已知函数4M=M(国表示不超过实数X的最大整数),若函数g B=e x e x-2的零点为助,则火 加)=().A.i-e-2 B.-2eC.e|-2 D.e2城-2易得函数以刈为增函数,又 4。)=-2 0,由零点定理得检e(0,l),又K物)=x0力,所以/(府)=0)=2 故 选 B.B(湖 北2019届高三调研)已 知 几 月 分 别 为 双 曲 线 塔 号=1伯 0,60)的左,右焦点点户是C右支上一点,若 丽耐 力,且COSN
22、防弓 则 C的离心率为().A.5 B.4 在阴月中,.PFPF2=0,.2 6 吒=90,;/所 片/B /COSN 所 =2,考,/吒/=/G/sinN 阴 =2c|考,:2a=/M/-/吒/考 5 韦.若=5.故选A.A(2019山东省临沂市三模)下列命题中:命题3的WR潟-的40,则口 p v reR,M-x0;x 0 是 x奉2 的充分必要条件;已知M 检,加)为圆解+尸=将内异于圆心的一点,则直线xQx+yQy=f 与该圆相交.其中正确的个数是().A.3 B.2C.l D.0 对于若命题p 3 AbG RM-府40厕口/zv xe R,M-x0,故IE确;对于,x 0 是 x亭2
23、 的充分必要条件,故正确;对于,因为为圆*旷 次 内 异 于圆心的一点,则诸+弁/?,所以该直线与网+%该圆相离,故错误.故选B.答A B(湖南省长沙市2019届高三调研)已知正四棱锥P-48C。的所有顶点都在球。的球面上,1=48=2,则 球。的表面积为().A.2Tl B.4TlC.8n D.16T T 如图,连接A CB D交于点。连接 也 则 P。!.平面ABC D,O A =O B=O C=O 哈A CV22+22=V5,O P=y/P B2-O B2=V2=在,Q 是球心,球 O的半 径r=0 球。的表面积S=4TT/=8TT.故选C.答;各 C(2019安徽省联盟)已 知 函 数
24、 的 导 函 数 为/W,e 为自然对数的底数,对v X 6R 均有/W+x f W 成立,且 42)=e4则不等式攻M 2 1 的解集是().A.(-8,e)B.(e,+8)C.(-8,2)D.(2,8)原不等式等价于誓2,令式吊二 等,则 g(M 4)+%可(幻0恒成立:成M在R上单调递增,又 42)e=2 劣 2)=2,.:原不等式为6 册 2),解得x2.故选D.f D|1细思考,多检验(2019河南省百校联盟)已知集合力=(%力/r=x+L*w R ,集 合 8=(孙)=RX GR,则集合力 0 6 的子集个数为().A.l B.2 C.3 D.4 由题意得,直线y=x+l与抛物线y
25、=M有 2 个交点,故/IDB的子集有4 个.故选D.笞 案-D(重 庆 2019届高三月考)已知复数z 满足N l-i)=l+i(i 是虚数单位)则 勿=().A.O B.j C l D.|2 由题意得2书=君舒=,=i :勿=1.故选C.C已知等比数列 a 满 足ai=4,抗力品=创名0,贝 U g=().A.V2 B.V2 C.V2 D.2 由负=4及仇力力=0,可 得c f=4,解 得 q=&.故选A.A(山西省2019届考前训练)已知双曲线C过点(L3),其两条渐近线方程为y=2%贝!J C的离心率为().A.V6 B当 C.V5 D与 设双曲线。的 方 程 为/吊=*加 0),则
26、1=4即 4=3 则双曲线的方程为白誓=L噱=标邛丁与姆D.苔茎”D(湖南2019届模拟(三)设命题/z v x e R,/4 x+2 6 1(其 中 6 为常数),则 6 2 1 是 命题为真命题”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 若命题0 为真厕对任意xG R,M 4 x+2m 1恒成立,所以/=16-8640,即77722=621.则)2 1 是 命 题 P 为真命题”的必要不充分条件.故选B.B(2019珠海二模)已知定义域为R的函数M2M+解为奇函数,且 2)=3厕 A-2)=().A.-2B.-5C.1 D.-3:式才是R上的奇函数,
27、.以-M=-或 吊&-1)=以 1),.认-2)+1=丑 2)+1),且 42)=3,.讥-2)=-5.故选 B.*涔 B(安徽黄山市2019届高三质检)将三颗骰子各掷一次,设事件力为 三个点数互不相同,事件B为 至多出现一个奇数,则 q/n 向等于().A-5 BS端D卷a 事件/n 8 表示三个点数互不相同,且至多出现一个奇数.基本事件总数有避336 x6 x6=216种,其中f 奇数两个偶数的事件有CC4 333=54种,没有奇数的事件有A 3=6种,故 加 8 包含的事件有54+6*0 种,故所求概率为黑号.故选C.Zio io c(黑龙江大庆市2019届二模)已知函数的图象如图所示,
28、则函数/W 的解析式可能是()./A./W=(4 4%阿B.4M二 代x 9呻e g 2冈C/M =(4*/4 3 log2/*/D./(力=(4x 4 og i/x/2由图象可知,函 数 是 偶 函 数,且当X=1时,函数值为0.=(4、+4力的是偶函数,但 是 41)70,不满足题意;/=(4,49log2的是奇函数,不满足题意;七)二(4 4 刃log2的是偶函数口)=0,满足题意;AM=(4*+4叩ogi座 偶 函 数)=0,当2*2(0,1)时,切 0,不满足题意.故选C.c(广西钦州市2019届三模)在学校举行的一次年级排球赛比赛中,李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进
29、行预测:李明预测甲队第一,乙队第三;张华预测甲队第三,丙队第一;王强预测丙队第二、乙队第三.其中只有一个人的预测是正确的,则得到的前三名按顺序为().A.丙、甲、乙 B.甲、丙、乙C.丙、乙、甲 D.乙、甲、丙 李明预测甲队第一,乙队第三厕前三名的顺序为甲,丙乙.王强预测丙队第二、乙队第三很II前三名的顺序为甲,丙,乙.张华预测甲队第三,丙队第一,则前三名的顺序为丙,乙,甲.根据题意得到张华的预测是准确的,故正确加孵为丙,乙甲.故选C.答案 C(2019山东省临沂市三模)意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引 入“兔子数W 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,,即尺 1)=
30、尺 2)=1,尺 )=尺1)+尺-2)(z3,w N),此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2 整除后的余数构成一个新数列 a ,则数列 劣 的前2019项的和为().A.672 B.673 C.1346 D.2019 由数列11,123,5,8,13,21,34,55,各项除以2 的余数,可得数 a 为l,L0,LL0,LL0,.,所以数列 a j是周期为3 的周期数列一个周期中三项和为1+1+0=2,因为2019*7 3 *3,所以数歹D a 的前2019项的和为673*2=1346.故选C.答 案-C(2019河南模拟)已知命题/MM=sin x 噎(0%
31、0.则下列选项中真命题为().A.(口 夕)人(口 q)B.A(口 q)C.(口 D.pzq:0 vx专 j.Ovsin x 0 对任意恒口恒成立,.:1=14/77;,.命题9 为真命题.故选D.Dx-y+3 0,(山东济南2019届模拟)已知实数町/满足约束条件卜+2y 2 0,则 z=3x+y的最小值为.X 0,画出可行域如图中阴影部分所示,z=3x+y化 为%-3 x%为斜率为-3的一组平行线,z为直线y=-3x+z在y轴的截距,所以当z=3x+y过 点。时z取最小值,由:;:/得1;二:所以 q-2,1),此时 z=3 x(-2)+1=-5.故选 A.a A(广东省深圳市2019届适
32、应性考试)已知(1+3卜久1)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为().A.-80 B.-40 C.40D.80令二项式中的x 为L得到展开式的各项系数和为1+a,.-l+a=2.a=l+号()5=(i+;)(2x-)s=()5,(2 X+)5.(2x 1)5展开式的通项为 Tr+1=4)。5/已 令5-2r=l得 =2,令5-2r力,无整数解,展开式中常数项为C品=80.故选D.答 案-D(湖 南2019届三模)设数列 洞的前项和为品且由=1,而*+2(-l)(eN)则数列 煮 的 前10项的和是()A.290 C A D.22 由 宓=,+2(-1)(小 w )得$=/7劣-2
33、(-1),当 n2 时,a=S-&一i=/(-1)为 一整理得分毋一 1=4,所以数列 而是公差为4的等差数列,又&=1,所 以a=4-3(/7NW),从 而5+3=三+3=2+2=2/7(+1),所 以 七 二 小4&-击),所以数列 煮 的前10项和为(1 4)京 故 选C.C(2019湖南模拟)已知定义在R上的偶函数 例满足 承 为=心),且当x e-2,0时,仆)=炕,其中e=2.71828是自然对数的底数)若 关 于x的 方 程 刃=0在 0,4上恰有四个解,则实数a的取值范围是().A(T,O)B.(-9,o)c(n)定义在R上的偶函数4M满足&4-A)=AM,则4M满足+M=*-
34、A)=/W,故函数府的周期为4.当x e -2,0时,=ex,/e=*(x+l),可得右)在(-2,-1)上单调递减在(-1,0)上单调递增,4-2)=刍爪-1),函数 而 在4上的图象如下,根据图象可得,关于x的方程4M-a力 在 0,4上恰有四个解,则实数a的取值范围为(4,-如 故 选C C|1拓思维,通方法(福建省厦门2019届三模)全集=力=。=1。92019届-1),5=0#=、/+4x+8,则4 n(C0=().A.(l,2)B.(l,2 C.l,2)D.l,2 .B=y/y=y!x2+4x+8 =y/y=yj(x+2)2+42,.uB=y/y1,.n(C 网=Q,2).故选 A
35、.A(北京市2019届综合练习)已知i是虚数单位aeR,则 a=l是(尸 为 纯 虚 数 的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 因为(尹尸=声1+2应当a=l时,(a+i)2=2i,是纯虚数当(a+i)2为纯虚数时,a=壬l.故选A.A(陕西省榆林市2019届二模)已知抛物线=2 (夕 0)上的点例到其焦点厂的距离比点M到y轴的距离大宝则抛物线的标准方程为().A.二x B=2xC=4x D=8x 由抛物线/=2P沏 0)上的点例到其焦点厂的距离比点用到y轴的距离大界艮据 抛 物 线 的 定 义 可 得 即 夕=1,所以抛物线的标准方程为y=2%
36、故 选B.答B(河南省濮阳市2019届二模)函 数/=|sinx|+cos 2x的值域为().A.0,l B.|,lq喝邛用a 由题意得 心)=6m x/l-s r 22x=-2/s i n 科+|sinx|+l=-2(|sin%|-)2 弓设 f=/s n必行0,1,所 以 刎=-2(7)2君6 0,非故选C.C(2019湘赣十四校联考)莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把120个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较多的三份之和的力是较少的两份之和,则最少的一份面包个数为().A.46 B.12C.11D.2 设每个人所得面包数自少而多分别为血血血a,也
37、且成等差数列,由题意可醇(力+aA+as)=&+a2,Ss=120,设等差数列的公差为d,可知y(3%+9d)=2%+d5a1+d =120l 解得i=12,d =6,所以最少的一份面包数为12.故选B.答3 a B关于X的不等式a?-冈+A a w G的解集是(y +明 厕 实 数a的取值范围为().4+8)6出 +8)不等式 a-/x/+a0 的解集是(-8,+8),即v x G R,aK-lx+4aw O立,.J;,当*才时,a 1,当 时,aq ;4 j;4 思+8)故选 D.D(2019 湖南模拟)在“史中,NZ=90/6=l/U=2,设点 D、F 满足初=AAB,AE=(1-力)近
38、(Rw R),若丽,而=5,贝(J d=().A.B.2 C.|D.3 因为 N 4=90,所以拔前=0,所以而丽=(AE-AB)-(AD-4C)=Q-A)AC-A B-(/t4B -前)=-(l-/l)温44 由已知得 3X4=5,则 4=3.故选 D.答亲A Dx+y-1 0,(江西省九江市2019届模拟)已知不等式组k-y +1 0,表示的平面区域为。若对任意的2x-y-2 6 0)的焦点分别为凡,点A.B在 椭 圆 上/反 于 点 6,8/=4,折/=28,则椭圆方程为().A.*=l 亭 1由已知可得1 福 3-2)2=(2遮)2+22,律=于一,解得a=3,Z?=乃所以所求椭圆方程
39、为卷片=1.故选C.-C(2019北京市通州区三模)设函数/*:x a则下列结论中正确的是().A.对任意实数a,函 数 的 最 小 值 为 a3B.对任意实数a,函 数4M的最小值都不是a jC.当 且 仅 当 时,函 数 的 最 小 值 为 生D.当 且 仅 当 时,函 数/的最小值为a4 4 因 为4M=;,、所以当x v a时,/We=*单调递增,此时0a时,ZW=M-x+a*y +a.循a*,则 心)=(/丫 +片 0,此 时 无 最 小 直 端a公厕心)mm=a3 的值域为卜4,+8),最小 值 为 叶 故 选D.D(2019河北省石家庄市模拟)设 函 数 在R上可导,其导函数为尸
40、,若函数/W在x=l处取得极大值,则函数片W W的图象可能是().C D 因为函数4M在R上可导,其导函数为八M,且函数4M在x=l处取得极大值,所以当 X 1 时,彳 M 0;当 X=1 时,片M T);当 X 0.所以当 x0,当 o x i时/=十汽万 1时/0,可得选项B符合题意.故选B.答案4B(湖北省2019届三模)已知正方体4 5。-4 8 1 G A的棱长为1,在对角线4。上取点M在C6上取点N使得线段例/V平行于对角面4Z U G,则例 的最小值为().A.l B.V2C.y D.y作垂足为必作/VM。垂 足 为 ,如图所示在正方体A B CD-A M必中,根据面面垂直的性质
41、定理,可得例A%/VM都垂直于平面28。5,由线面垂直的性质,可 知MMH/V/V1,因为股乂1平面4 8 4,例 版1 1平面/IU G 4,例 I例忆=根所以平面股/%/Vi/Vii平面Z U G 4,所 以 忆/ViU平面Z C G 4,设Z?%=M=%在直角梯形例/%/4 2中,例。=2*+(1-2淤2与2可当时,/例”取得最小值,最小值为坐故选D.D(湖 南2019届二模)已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为11,9,7,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第/行,第/列的数记 为 期 比 如 应2q,现2 =15
42、,比4=23,若 沏=2019,贝Ii+j=().13 511 9 713 15 17 1929 27 25 23 21A.72 B.71C.66D.65a 奇数2019为第1010个奇数,按照蛇形排列,第1行到第/行末共有1+2+./,芈2个奇数,则第1行到第44行末共有990个奇数,第1行到第45行末共有1035个奇数,则2019位于第45行,而第45行是从右到左依次递增,且共有45个奇数.故2019位于第45行,从右到左第20列,则/=45t/=26,所 以/9=71.故选B.B(2019南昌三模)已知双曲线=1(0力0)的一条渐近线为偃C+(y-6)2=4与/在第一象限内交于4 8两点
43、(点8在 点/上 方),若且/。9=3/。1/其 中。为坐标原点,则双曲线的离心率为().A.竽B.手 C.誓D.苧 双曲线提m=1 3 0 3 0)的一条渐近线为片打圆 6心 初2=4的圆心坐标为(0,6),半径为2,:8 c是边长为2的等边三角形,./9=2,圆心到直线片的距离为百,又/夕=/。纱 /。4/=2/。4/./O4/=l,/O夕=3,在A O6U中,由 余 弦 定 理 得+32-2x2x3cos2,解 得6=近,圆 心 到 直 线 片 打 的 距 离 为 祗 即 了 三 丹 弯.故 选D.Ja2+d2 D-,x 0,的取值范围为().A.(+,O)B.(/,O)C(豆 D-(4
44、)f-,x 0匕,x 0,时,令&M=伪-Q O,可 得Z琴,要使得尺M=0有2个实数解,即直线片Z和函数知岑 的 图象有2个交点,又由9 0=喑,令l-2ln x=0,可得x=促 当代(0,立)时0 3 0,则 单 调 递墙 当xw(遍,+2时,g 0,则成必单调递减,所以当*二五时,IMmax,若直线片和知岑 的 图 象 有2个交点,则 比(0,/当x0.综上,实 数%的取值范围是(0,/)故选C.答案Cx限 时 圈圈时提速,高分必 拿限时训练(时间:35分钟,分数60分)(安 徽2019届高三月考)已知集合力=卜|y=,B=x -2 x-3 0,xwZ,则 隔4*8=().A.1 B.2
45、 C.1,2 D.1,2,3由题得力=91,8=必-1 X B.B(重庆市2019届调研)已知广ab0)的离心率为令椭圆上一点P到两焦点距离a b s之和为12,则 椭 圆 短 轴 长 为().A.8 B.6 C.5 D.4 椭 圆 捺 专=1(6 0)的离心率e节 考,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,即2a=12,可 得a=6,c=2V5,.力=7360=4厕椭圆短轴长26=8.故选A.条 黑?;,则 立-3)=(A.-3B.-2C.-1 D.0).屏 根据题意,函 数4力常享j ,则 七3)=23-3=1,所 以M-3)=l)log=21-2=-I 乙 ,x u,2.故选B.答茎 B(
46、广东韶关市2019届模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥最长的棱长为().A.3V2 B.V19 C.1 D.V22由题意可知几何体的直观图如图所示,该几何体是三棱锥4-8。是正方体的一部分,正方体的棱长为3,点A是用上靠近尸的三等分点,故A B*2+22=同,BD=3y/2,AD=j32+32+I2=,CB=3,CA=V32+l2=VTU,。=3 则该三棱推最长的棱长为旧.故选B.吉 A D(山东三市2019届高考适应性练习)将 函 数 例Hin(2 x)(0 9 n)的图象向右平置个单位长度后得到函数 知=sin(2x +)的图象,则函数 e的
47、一个单调递减区间为().4噎制B昌 用C后 雨 唯 片 把=2sin(2 x)(0 9 n)的图象向右平资个单位长度后得到知-sin(2x-,9)=sin(2x +仁)的图象,所 以Q号,所 以?W=sin(2x +岑).令2kn 2 x 2/a i号,解 得 加 哈 WxvArt就 令 Z=0可得一个单调递减区间为卜工,胃 故 选 A.Ax-y-2 0,则重的取值范围是().x +y 0,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数爰表示可行域内的点与点H-6,4)之间连线的斜率,数形结合可知目标函数在点处取得最大值,最大值 为 黑=1,在点4-5,-7)处取得最小值,最小值 为 照=
48、3 故目标函-l+o-3-f-O数的取值范围是3 1.故 选 B.B10.(2019全国大联考)如图,在棱长为2 的正方体A B CDA B1Goi中,G分别为Z 8,8 C G A 的中点点户在平面2 8。内,若直线4。与平面F G 没有公共点,则线段。户长度的最小值是().A.苧 B.2V2 C.V6 D.2V3如图所示,连接分别为的中点得AC W EF 卧平面平面ACDI,m i平面/s.又 纥小人,同理得 纥”平面z。,且 所 纺 二得平面/S i l 平面4 G 因为直线2。与 平 面&G没有公共点,所以直线2 闭 平 面 所 以 点P在直线力。上,因为A/。为等边三角形,所以当P为
49、的中点时,线段的长度最小,最小值为竽X.2+2 2=历 故 选 C.C(安徽江淮十校2019届冲刺)如图,矩形力8。满足BC=2AB,E为6 c 的中点,其中曲线为过A,D,三点的抛物线.随机向矩形内投一点,则该点落在阴影部分的概率为().A.J B.|6 3以&7所在的直线为x 轴,以 F为原点建立如图所示的平面直角坐标系,不妨设28=1,80 2则 先 1,0),。1,0),4-1,1),以1,1),过 4。三点的抛物线方程为y=M,阴影部分面积5=%2乂 1-:弓又矩形4 8。的面积5=1x2=2,故点落在阴影部分的概率 号耳故选A.A(安徽淮南市2019届二模)已知函数3 =奇高点 2
50、 0,若 函 数 知 二 而 5 有两个零点M,检 则 总=().A.2 B.2 或 2 eC.2或 3 D.2或 3 或 2 人e 当x 0时/(6=(1 针,当x -l时,片M 0,故 右)在(-8,-1)上单调递减,当-1%0,故 右)在(-1,0)上单调递增,所以当K 0 时,心)的最小值为4-1)=9.又 在 R上,4町的图象如图所示,广因 为 有 两 个 不 同 的 零 点,所以方程4M 有两个不同的解,即直线 片 6与 片 心)的图象有两个不同交点且交点的横坐标分别为X1,检 故 1/77 2或m=Q或 6=2.若1/77 D(江淮四校2019届联考)已知复数z 满足2(1 期=