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1、新人教A版高中数学必修1全册导学案目 录1.1.1 集合的含义与表示导学案1.1.1 集合的含义与表示教案1.1.2 集合间的基本关系导学案LL2 集合间的基本关系教案1.1.3集合的基本运算教案1 .1.3 集合间的运算导学案（补集）LL 3 集合间的运算（并集、交集）导学案1.2.1.1 函数的概念导学案1.2.1.2 函数的概念导学案1.2.1 函数的概念教案1.2.2.1 函数的表示法导学案1.2.2.2函数的表示法导学案1.2.2函数的表示法教案1.3.1 函数的单调性导学案1.3.1 函数的单调性教案L 3.1 函数的最大（小）值教案1.3.2函数的奇偶性教案上 1.3.2 单调性
2、与最大（小）值导学案上 L 3.3 奇偶性导学案上 1.3.4 本章复习导学案上2.1.1.1 指数与指数嘉的运算（1）导学案4-2.1.1.2 指数与指数塞的运算（2）导学案4-2.1.2 指数函数及其性质（2）导学案*2.1.2 指数函数的图象及其性质（1）导学案工2.2.1 对数与对数运算（第一课时）导学案4-2.2.1 对数与对数运算（第二课时）导学案上 2.2.2 对数函数的图像及性质第1 课时导学案上 2.2.3 对数函数及其性质应用（第 2 课时）导学案上2.3 募函数导学案导学案工第二章复习导学案上3.1.1 方程的根与函数的零点（第一课时）导学案4-3.1.2 用二分法求方程
3、的近似解导学案4-3.2.1 几类不同增长的函数模型导学案上3.3.2 几类不同增长的函数模型（1）导学案土复习导学案*第三章 函数与方程小结导学案新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一 L 1.1集合的含义与表示导学案一、教学目标1 .通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合.元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题.3.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）.4.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（
4、列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.二、重难点教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解三、课时学法指导本甯课以学生自.学为主，在预习过程中应紧紧抓住集合的概念及集合的两种表示方法（列举法、描述法），能够读懂集合的含义，从而达到解决问题的目的。四、预习案1、任务布置：（1）阅读教材P 2-P 3,完成如下问题：什么是元素？什么是集合？集合具有哪些特点？请做好教材思考1，思考2（2）阅读教材第3页中间部分，完成如下问题：元素与集合之间的关系是什么？符号语言这么表示？常见数集的记法你记住了吗？（其实就是英语的
5、首字母）完成P 5练习第1题（3）阅读P 3-P 4,完成以下问题什么是列举法？例1你都做对了吗？请你做好思考题3.（4）阅读P 4-P 5,完成如下问题什么是描述法？描述法的具体方法是什么？例2你都做对了吗？请你做好P 5练习2.（5）、请你查阅相关资料，并自我思考集合有哪些常见的表示方法？各自的优缺点是什么？集合的元素可以有哪些形式？2、存在问题：五、探究案（教学流程与探究问题）探究.集合的含义例1下列各组对象能否构成集合，如果不能请说明理由.（1）古蔺中学高一军训的全体同学;（3）立方接近0的正数；（5）6的近似值的全体。（2）高一、二 班个子较高的同学;（4）悉尼奥运会所有的比赛项目；
6、例2请用自然语言描述下列集合的实际意义（1）A =x-2x2,xe N ；(2)B x I x 3 x 4 =0 ；第 1 页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案(3)C=(x,y)I y=x2+l,x s 7?,ye 7?探究二：元素与集合的关系例3已知集合八=。2,。+3,7,且16e A,则实数a的值是探究三：集合的表示方法例4用列举法表示下列集合(1)A=xlx是 15 的约数:(3)c=3 y =a h c、-1-1-lal b Id(2)8=x I x=(1)e N;x+y 2(4)O=(x,y)l r);lx-2 y =4例5用描述法表示下冽集合(1)平面直角坐标系内
7、第一、三象限内的点的集合;(2)方.程/+工一1=0的所有实数解的集合；(3)所有能被3整除的自然数；(4)抛物线y=-x2+3x+6上的点的集合；六、训 练 案(习 题1、1第1第4题)七、反思与小结1.2.第 2 页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一：1.1.1 集合的含义与表示教案-教学目标：1 .知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系：(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性：(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2 .过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽冢概括出
8、集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3 .情感.态度与价值现使学生感受到学习集合的必要性，噌强学习的积极性.二.教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三.学法与教学用具1 .学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2 .教学用具：投影仪.四.教学思路()创设情景，揭示课题1 .教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时:教师对学生的活动给予评价.2 .接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要
9、学习的内容.(-)研探新知1 .教师利用多媒体设备向学生投影出下面9 个实例：(1)1 2 0 以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的正方形；(4)到一个角的两边距离相等的所有的点；(5)方程25x +6 =0 的所有实数根；(6)不等式忆三h|的所有解;(7)国兴中学2 01 1 年 9月入学的高一学生的全体.2 .教师组织学生分组讨论：这 9个实例的共同特征是什么？3 .每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一 般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4 .教师指出：集合
10、常用大写字母A,B,C,D,表示，元素常用小写字母a,c,d第 3 页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1 .教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合.元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2 .教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小 于 1 1 的偶数；(2)我国的小河流.让学生充一分发表自己的建解.3 .让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子
11、，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4 .教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用。表示高一(3)班的一位同学，6是高一(4)班的一位同学，那么。,匕 与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a e A.如果。不是集合A的元素，就说。不属于集合A,记作。e A.(2)教师举例说明元素与集合的关系，并用数学符号分别表示.(3)让学生完成教材第6页练习第1 题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组
12、 第 1 题.6 .教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式？(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么？(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。(四)巩固深化，反馈矫正教师投影学习：(1)用自然语言描述集合1,3,5,7,9)；(2)用例举法表示集合A =x e N 11 x 3,B=x|x 5(7)A=0,B=0 例 2、设集合 A=L 3,a,B=1,a1 2-3*5a+l),新人教A 版高中数学必修1导学案 变式训练 1：已知集合 人
13、=6 7?|x 5,B=xe R a x a +4,若A3B,求实数a的取值范围。变式训练 2：已知集合 A=x 1 2。+1 W x 3 a-5,8 =x 1 3 W x W 2 2,若 AQB,求 a的取值集合。例 3、写出集合A=1,2,3 的所有子集，并指出哪些是真子集，有几个?思考：已知6 =4,出,%，求 B 的子集共有多少个？真子集，非空真子集的个数呢？变式训练：满足1,2 q 4 q 1,2,3,4,5 的集合A 有多少个？例 4、设 4 =x|x-8 x+1 5 =0,6=x|ax-1 =0,.若 8 q 4 ,求实数 a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.六、训练案 1.
14、完成课本第7页练习第2、3 题，第 1 2 页第5 题，大聚集1、1、2节内容。2.小聚焦 第 3页 1 8题七、反思与小结1.2.3.第 6 页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一：1.1.2集合间的基本关系教案-教学目标：1 .知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2 .过程,与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3 .情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想.(2)体会类比对发现新结论的作用.二.
15、教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别.三.学法与教学用具1 .学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2 .学用具：投影仪.四.教学思路(一)创设情景，揭示课题问 题 1：实数有相等.大小关系，如 5=5,5 3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(二)研探新知投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？；(2)设 A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集.合，B为这个班
16、学生的全体组成的集合；设 C =I x是 两 条 边 相等的三角形,D =xx是等腰三角形;(4)=2,4,6,F =6,4,2).组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在.各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：一般地，对.于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为 B的子集.记作：Ac B(或B o A)读作：A含于B(或B包含A).如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么第 7 页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修
17、1 导学案类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们.常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为V e n n 图。如 图 1 和图2 分别是表示问题 2中实例1 和实例3的 V e n n 图.投影问题3：与实数中的结论“若自 力 2 a,贝布=b 相类比，在集合中，你能得出什么结论？教师引导学生通过类比，思考得出结论：若=A,则A =8.问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用V e n n 图表示.学生主动发言，教师给予评价.(三)学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材第7 页中的相关内容，并思考回答下例问题：(1)
18、集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集？(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？(3)0,0 .与。三者之间有什么关系？(4)包含关系 a q A 与属于.关系a e A 正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗？(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A=A?(7)对于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A 与 C 有什么关系？教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.(四)巩固深化，发展思维1 .学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例 1.某工厂生产的
19、产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A 表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？AB,B A,AC,C A试用V e n n 图表示这三个集合的关系。例 2 写出集合(0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2 .学生做教材第8页的练习第1 3 题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.(五)归纳整理，整体认识1 .请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.2 .在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出.(六)布置作业第 1 3 页 习 题
20、1.1 A组 第 5题.第 8 页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一：L 1.3集合的基本运算教案-教学目标：1 .知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用V e n n 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2 .过程与方法学生通过观察和类比，借助V e n n 图理解集合的基本运算.3 .情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.
21、难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.三.学法与教学用具L学法：学生借助V e n n 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四.教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B 之间的关系吗？(1)A=1,3,5,8=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;二 I引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。(二)研探新知1.并集
22、一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与 B的并集.记 作:A U B.读作：A并 B.其含义用符号表示为：A jB=x lxe A,nJcxe B用 V e n n 图表示如下：第 9 页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案请同学们用并集运算符号表,示问题1中A,B,C三者之间的关系.练习.检查和反馈 设A=4,5,6,8),B=3,5,7,8),求AUB.(2)设集合A A=x l-l x 2 ,M B =x ll x 3 ,U 5.让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2
23、)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集(1)思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？4=2,4,6,8,10),5=3,5,8,12,C=8;A=xlx是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学.B=x x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学,C=x x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AAB.读作：A交B其含义用符号表示为：APlB=
24、xlxe A,且xe B.接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.(.2)练习.检查和反馈设平面内直线4上点的集合为右，直线4上点的集合为4 ,试用集合的运算.表示4的位置关系.学校里开运动会，设人=|x是参加一百米跑的同学,B=x|x是参加二百米跑的同学,C=x x是参加四百米跑的同学,学校规定，在上.述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AnB与ACC的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.(三)学生自主学习，阅读理解1.教师引导学生阅读教材第1112页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：(1)什么叫
25、全集？(2)补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？(3)已知集合4=*1 38,求A.第 10页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案(4)设$=|x 是至少有一组对边平行的四边形,A=x 1x是平行四边形,B=.x|x是菱形,C=x x 是矩形,求 B A C,蒯，sA.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.(四)归纳整理，整体认识第 11页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一 1.1.3 集合间的运算（并集、交集）导学案一、教学目标1 .理解交集与并集的概念，掌握交
26、集与并集的区别与联系；2 .会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题：二、重难点教学墓点：1.交集与并集的概念，交集与并集的区别与联系；教学难点：1.交集与并集一的概念，交集与并集的区别与联系；三、课时学法指导（学习方法）以学生自学为主，理解交集、并集的概念，独立完成例题，并总结规律、方法四、预 习 案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评：学科组长评价：.任务布置：1、并,集的概念：一般地，由所有属于集合A 属 于 集 合B的元素所组成的集合，叫.做A与 B的,记作：,读作：，.即：A U 8 =x l x e 4,或x e B.%图如右.表示：（A ）B
27、2、交集的概念：一般地，由所有属于集合A 属于集合8的元素所组成的集合，一叫作/与6的,记作,读作：,即：A f l B=x l x e A,且x e B.图如右表示：A ）B完成教材P s P g 例 4、例 5、节 武 方 多 反思：(1)4 n 8与5、B、8 c 4有什么关系？(2)/U 6 与集合4、B、8 U 4 有什么关系？(3)A C A=；AUA=./in 0=；J U 0=.集合运算中常用结论：=AA8=A ;=BA U B=BU A,A c (A U B),Bc (A U B);A U A=A,A U 0=A,A =B=A U B=B;A A B=Bn A;(A P B)
28、C A,(A A B)c B;A D A=A;A n 0=0;A c B A A B=A.存在问题：五、探究案(教学流程与探究问题)例 1、(1)设八=3,5,6,一8 田=4,5,7,8 ,(1)求 A A B,A U B.(2)用适当的 符 号(=、Q)填空:A A B _ A,B_ A A B,A U B _ A,A U B B,A C B A U B.(2)若力=x|-5 W W 8 ,B=x l x 4 U =(%,/)1.=汽+6 ,5=(ky)ly=5x-3 ,tA r iB 第 12页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1导学案变式训练：1,设集合V =加 Z l-3 V m
29、 2 ,N =e Z l 1 W =2 ,3 =0,)0晨一了=4 ,则 加0慰=()A、x =3,y =-1 B.(3,-1)C.3,-1 D.(3,-1)3、若集合A =x l-2 W x W 5,8=x lx 4 ,则集合AD 3=4、集合A =x lx-2 3 ,B=x l2 x-3 2 3 x-6 ,则AU8 =例 2,集合A =x lax W a +3 ,8=x lx 5.(1)若AnB =。，求a的取值范围；(2)若AUB =8,求实数a的取值.范围。变 式 训 练：1 、已 知 集 合M=2,3,/+4 a +2 ,N =0,7,/+4 a-2,2 a ,M n N=3,7,则
30、实数 a 的值为 _ _ _ _ _2、已知集合4 =5 2-3彳+2 =0 ,。=*|/一x+2?=0 ,4 0。=。，则皿的取值范围、已知集合4=“1 2。44。+3 ,8=15,4门8=。，则2的取值范围、已知A =x la x W a +8,B=x lx 5,4 U 8=R,求实数 a 的取值范围六、训练案 1、课本第1 1页1、2、3题；第1 2页6、7、8题；B组3题。大聚集6-7页2、小聚集第4页。七、反思与小结1、2、第13页 共85页新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一 1.1.3集合间的运算导学案（补集）一、教学目标1 .理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给
31、定子集的补集；2 .能 使 用 图 表 达 集 合 的 运 算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.；。二、重难点一或,学重点：1.补集的含义，求给定子集的补集；教学难点：1.补集的含义，求给定子集的补集；三、课时学法指导（学习方法）以学生自学为主，理解补集的概念，独立完成例题，并总结规律、方法四、预 习 案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评：学科组长评，价：.任务布置：1.全集与补集的概念：（1）全集与补集的概念:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 元素,那 么 就 称 这 个 集 合 为,通常记作：.（2）补集的概念.：已知集合4 集合由中所有/的元素组成的集合，叫作
32、相对于的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,记作：,读作：,即品,4 =5 7,且8 任4 .补集的作图表示如右：（、说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限反思：（1）4n（。4）=，4U（C“A）=；（2）C,（C0 A）=.（3）C（/（?lU B）=（C（;?l）n（Ct；B）；Ct/（AnB）=（C（7A）U（C；B）.存在问题：五、探究案（教学流程与探究问题）例 1.设 匕 x/1 3,且 x CN ,A=8的正约数 ,3=12的正约数，求CuA,CVB变式训练1：1.已知全集为 U,集合 4 =1,3,5,7 ,。0 4 =2,4
33、,6 ,品,8 =1,4,6 ,则集合 B 为2.设全集U =2,3,a2+2 a-3,A=I 2 a-1 1,2 ,=5,则 a=3.已知全集=1,2 3 4,5,AU,HA=x x2+px+4 =0,求 C A。第 14页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1导学案例 2.设全集 U=R,集合 A=x lx 2 3,8=x l 3xW 2,(1)求 C0A,Cb.B,CAB；(2)求(CUA)U(C*),C J A flB)；变式训练2：已知全集为R,4=x l3 W x 7,8 =x l3 x 0,/:x -y =|x|;(2)A=Z,B=Z,/:x T y =x 2(3)下图可作为函
34、数)，=/(x)的图象的是().第 16页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案试试：(1)已知/。)=苫2-2 犬 +3,求/(0)、/、/(一1)、/(a-l)的值.(2)函数 y =2X+3,x e 1,0,1,2 的值域是反 思：.值 域 与 6 的关系是;构成函数的三要素是,、”(2).常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次.函数y=ax+b(a W 0)二次函数y=ax2+b x-c,其中 a w O反比例函数y=-(k#0)X2.区间及写法：设 a、b 是两个实数，且水b,则:满足不等式a W x Wb的实数x的 集 合 叫 做,表示为；满足不等式a x b的
35、实数x的 集 合 叫 做,表示为；满足不.等式a x。或a x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别表示为.试 试：用区间表示：x lx 1 =.(2 )函 数 y=4 的定义域是,值域是.(观察法)3.函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指.思考：课本p l7 例 1,p l9 练 习 1、2六、训练案1.2 4 习题 1.3.4；2.七、反思与小结第 17页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一 1.2.1.2 函数的概念导学案一、教学目标1 .深化函数的概念，会求一
36、些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示。2 .掌握判别两个函数是否相同的方法。二、教学重难点教学重点：能熟练求解常见函数的定义域和值域.教学难点：对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解.三、课时学，法指导学生自学和教师引导相结合，能够判断两个函数是否为相等函数，找寻求定义域和值域的方法.四、预习案完成任务情况自评：学科组长评价：.1 .任务布置：(1)复习函数的概念、进一步理解函数定义域、对应关系、值域的定义.(2)两个函数相等的定义是什么？怎样判定两个函数相等？(3)给一个已知函数，怎么求它的定义域？常用的求解思路是什么？怎么求一些简单函数的值域？常用方法有哪些？2
37、 .存在问题：五、探究案1 .复习1：函 数 的 三 要 素 是、.是如何定义的？复习2：用区间表示函数y=4 x+6、尸 a/+x+c、y=(k w O,awO)的定x义域与值域.2 .探究：探究任务1：函数相同的判断讨论：下列函数中哪个与函数y=x相等？说明理由。(1)y=(Vx)2(2)y=V?(3)尸辰(4)y=x试试：判断下列函数/(x)与 g(x)是否表示同一个函数，说明理山？/(X)=(x-l)；g(x)=1./*)=X；g(x)=4r.f(x)=X 2；g(x)=(x+1)2.f(x)=x；g(x)=E.小结：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一
38、函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.完成P 1 9 练习3探究任务2：求函数的定义域例 1求下列函数的定义域(用区间表示).(1)f(x)=4；x 2第 18页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案(2)/(x)=j 2 x-9 ；(3)f(x)=，x+1 H !.x-2试试：求下列函数的定义域(用.区间表示).(1)/(x)=+J-3 x+4 ；x-3(2)=+小结：如果函数山解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围.当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共
39、部分的集合.(1)定义域求法(分式、根式、组合式)；(2)求定义域步骤：列 不 等 式(组)一 解不等式(组.).探究任务3：求函数的值域例 2求下列函数的值域(用区间表示)：(1)y=x2 3 x+4；(2)f(x)=)x2-2 x+4 ；(3)y=；x+3(4)f(x)=-.(5)y x+y/2x 1x+3小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.六、训练案1.2 4 习题2.5.6 大聚焦2.12.小聚焦2.1七、反思与小结1.2.第 19页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一：1.2.1函数的概念教案一、教学目标1、知识与技能：函数是描
40、述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识.2、过程与方法：(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函.数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难 点:符 号
41、产/t r)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：投 影 仪.四、教学思路(-)创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅.读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭1氧空洞面积与时间的变化关系问题；(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据
42、初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.(二)研探新知1、函数的有关概念(1)函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称丘A-B为从集合A到集合B的一个函数(f u n c t i o n).记作：y=fx),xG A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(d o m a i n)；与 x的值相对应的V 值叫做函数值，函数值的集合(x)l x G A 叫做函数的值域(r a n g e).注意：“尸/X x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如
43、“片以必”；函数符号“片/X x)”中的/(X)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是/乘X.(2)构成函数的三要素是什么？第 20页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1导学案定义域、对应关系和值域(3)区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示.(4)初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：尸ax+b(a7 0)y=ax+b x+c(aW O)y=(4 W 0)x比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。师：归纳总结(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、如何求函数的定义域例1：已知函数/(x)=J x
44、+3+x+2(1)求函数的定义域；(2)求 一 3),1A g 的值；(3)当时，求/沁)疝 的 值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析 式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.解：略例2、设个矩形周长为8 0,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为匕|，且边长为正数，所以0 x 4 0.QQ_ 7 V所以$=-x-(4 0 x),x(0 A T B为从集合4到集合8的一个映射（m ap p i n g）.记
45、作7关键词：非空的集合，/中任意，8中唯一；对应法则试试：分析 是否映射？对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点一和它对应；对于坐标平面内任何一个点4都有唯一的坐标和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.探 究p 2 2例7及思考。5.探究：函数与映射的关系是什么？六、训练案1 .刈2 3 1、2、42 .习题 1.2 （2 4 页）7、8、9 题七、反思与小结第 24页 共 8 5 页新人教A版高中数学必修1导学案高中数学必修一 1.2.2.2函数的表示法导学案一、教学目标：1 .能够求解函数的解析式，会画函数的图象.2 .能利用分段函数解决简单应用.3 .会用映射的
46、概念判断是否是映射二、教学重难点教学重点：函数解析式的求解及图.像的画法.教学难点：函数解析式的求解，分段函数的理解.三、课时学法指导学生自学和教师引导相结合，能够求函数的解析式，了解映射的概念，找寻映射和函数的关系.四、预习案：完成任务情况自评.：学科组长评价：.1 .任务布置：（）回 顾 前 一 节课的内容，看看大聚焦的知识点然后探究下面问题.（2）预习大聚焦2.2、2.32 .存在问题：五、探究案（教学流程与探究问题）1 .回顾函数的表示方法及优缺点；分段函数的定义；映射的概念。2.探究：函数解析式的求解（1）已知函数了（x）是 一 次 函 数，且/1 /（x）=8x+7,求/（X）的解
47、析式（2）已 知 五+l）=x+2,求/（x）的解析式（3）已知/（x）满 足 2/（）+/（3=3 乂求幻的解析式x小结：3 .函数的图象：（1）作出函数y =2/4X 3（0WX 3）的 图 象，并 求 值 域.（2）函数/（xh l x-l +|x+2|的图象，并根据图象写出值域.4.分段函数|%|X例 1：已知函数/（x）=l +（-2%2）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域.第25页 共85页新人教A版高中数学必修1导学案x+4(x0)2)已知函数/(x)=X2-2X(0 4)小结：5.映射的应用：(1)判断下列对应是不是从A 到B的映
48、射：4=乂*,/:7,1;A=x|0 x y =g x A=r|x|3,X G N、B=aa O,tz G z,f :x a=x2-2x+4.(2)设集合A =1,2,3,4 ,8=a,仇c .想一想从A 到 B 的映射共有几个?做一做：p 23 1、3六、训练案1.习题L.2 1 0 题、B 组 3、4题2.大聚焦 2.2、2.33.小聚焦 2.2、2.3七、反思与小结第26页 共8 5页新人教A版高中数学必修1 导学案高中数学必修一：1.2.2 函数的表示法教案-教学目标1.知识与技能(1)明确函数的三种表示方法；(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；(3)通过具体实例，了解简单
49、的分段函数及应用.2.过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程.3.情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。二.教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.三.学法及教学用具1.学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节.课的教学目标.2.教学用具：圆规、三角板、投影仪.四.教学思路(-)创设情景，揭示课题.我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方
50、法呢？这一节课我们研究这一问题.(二)研 探新知1.函数有哪些表示方法呢？(表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种)2.明确三种方法各自的特点？(解析式的特点为：函数关系清楚，容易从.自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域一.列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况)(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维.例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x wl,2,3,4,5)个笔记本需要工元，试用三种表示法表示函数y=/(x).分析：注意本例的设问，此 处“y=/(x)”有三种含