高中物理竞赛讲义超级1.pdf

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1、最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版）.1第。部 分 绪 言.5一、高中物理奥赛概况.5二、知识体系.6第一部分 力&物体的平衡.7第一讲力的处理.7第二讲物体的平衡.10第 三 讲 习 题 课.11第四讲摩擦角及其它.17第二部分牛顿运动定律.22第一讲牛顿三定律.22第二讲 牛顿定律的应用.23第二讲配套例题选讲.37第三部分运动学.37第一讲 基本知识介绍.37第二讲运动的合成与分解、相对运动.40第 四 部 分 曲 线 运 动 万 有 引 力.44第一讲 基本知识介绍.44第二讲重要模型与专题.46第三讲典型例题解析.59第五部分动量和能量.59第一讲 基本知

2、识介绍.59第二讲重要模型与专题.62第三讲典型例题解析.82第六部分振动和波.82第一讲 基本知识介绍.82第二讲重要模型与专题.89第三讲典型例题解析.102第七部分 热学.102一、分子动理论.103二、热现象和基本热力学定律.106三、理想气体.109四、相变.119五、固体和液体.125第八部分 静电场.127第一讲基本知识介绍.127第二讲重要模型与专题.132第九部分 稳恒电流.148第一讲 基本知识介绍.148第二讲重要模型和专题.155第十部 分 磁 场.169第一讲基本知识介绍.169第二讲典型例题解析.175第H 部分电磁感应.184第一讲、基本定律.184第二讲感生电动

3、势.189第三讲 自感、互感及其它.195第十二部分 量子论.199第一节黑体辐射.199第二节 光电效应.204第三节波粒二象性.214第四节测不准关系.219第。部 分 绪 言一、高中物理奥赛概况1、国 际（International Physics Olympiad 简称 IPhO）1967年第一届，（波 兰）华 沙，只有五国参加。几 乎 每 年 一 届，参赛国逐年增加，每国代表不超过5人。中 国 参 赛 始 于1986年的第十七届，此后未间断，成绩一直辉煌。1994年第二十五届，首次在中国（北 京）承办。考试内容：笔试和试验各5小 时，分两天进行，满分各为30分 和20分。成绩最佳者记

4、100%，积分在90%以上者获金奖,78%89者获银奖,65-77%者获铜奖。2、国 家（Chinese Physics Olympiad 简称 CPhO）1984年 以 前，中学物理竞赛经常举行，但被冠以各种名称，无论是组织,还是考纲、知识体系都谈不上规范。1984年开始第一届CPhO,此后每学年举办一届。初 赛：每年九月第一个星期天考试。全 国 命 题，各市、县 组 考，市统一阅 卷，选 前30名（左 右）参 加（全 省）复赛。复 赛：九月下旬考试。全 省 命 题，各省组织。理论考试前20名参加试验考 试，取理论、试验考试总分前10名者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐37名参加（全

5、 国）决赛。决 赛：全国统一组织。按成绩挑选15-25名参加国家集训队，到有关大学强化训练，最后从中选拔5 名优秀队员参加IPh。o 满 分 140分。除初赛外，均含理论和试验两部分（试验满分60分 13、湖南省奥赛简况 至 1998年，湖南选手获CPhO决赛一等奖2 9 人 次，占全国的18.24%;在 IPhO中获金牌5 枚、银 牌 2 枚、铜 牌 2 枚，居各省之首。题 型 与 风 格：初赛第十一届（1992年）开始统一，只有天空和计算。复赛第十三届（1994年）开始 统一，只有计算题六个，考试时量均为3 小时。二、知识体系1、高中物理的三档要求：一般要求（会 考）一高考要求一竞赛要求。

6、竞赛知识的特点：初赛对高中物理基础融会贯通，更注重物理方法的运 用；复赛知识点更多，对数学工具的运用更深入。2、教法贯彻 高 一：针对“高考要求”，进度尽量超前高一新课，知识点只做有限添加。目标瞄准初赛过关。高 二：针对“竞赛要求”，瞄准复赛难度。高二知识一步到位，高一知识做短暂的回顾与加深。复 赛 对 象 在 约 15天的时间内模拟考试，进行考法训练。3、教 材 范 本：龚霞玲主编 奥林匹克物理思维训练教材，知识出版社，2002年 8 月第一版。推荐典型参考书目 孙尚礼 毛 瑾 主 编 高中物理奥林匹克基础知识及题解（上、下 册）,科学技术出版社，19 9 4年 1 0 月第一版；张 大 同

7、 主 编 通向金牌之路，陕西师范大学出版社（版本逐年更新）;湖南省奥林匹克竞赛委员会物理分会编 物理奥林匹克竞赛教程，湖南师范大学出版社，19 9 3年 6 月第一版；湖南省奥林匹克委员会物理分会、湖南省物理奥林匹克培训基地编 新编物理奥林匹克教程，湖南师范大学出版社，19 9 9 年 5月第一版；舒 幼 生 主 编 奥林匹克物理（分 1、2、3 多册出版），湖南教育出版 社，第一册19 9 3年 8 月第一版。第一部分 力&物体的平衡第一讲力的处理一、矢量的运算1、加法表 达：云+6=3。名 词：c为“和矢量法 则：平行四边形法则。如 图 1 所示。和矢量大小：c=7a2+b2+2a b c

8、o sa ,其中a 为 9和 6 的夹角。和矢量方向：E 在 9、6 之 间,和豆夹角0二2心小b si n a a2+b2+2a b co s a2、减法表 达：9=e -6。名 词：e为“被减数矢量”，6为“减数矢量”，云为“差矢量法 则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：a=J b 2+c2-2b cco s。，其中0为E和6的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。例 题：已知质点做匀速率圆周运动，半 径 为R，周期为T，求它在LT内4和

9、在 内 的 平 均 加 速 度 大 小。2解 说：如 图3所 示，庆 到B点对应,T的 过 程，A到C点对应,T的过程。4 2这三点的速度矢量分别设为VA、仁 和 心。根 据 加 速 度 的 定 义a =上三得：aAB=vB-vA x -vC-vA，d ACAB AC由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量刈=vB-vA,AV2=VC-vA，根据三角形法则，它们在 图3中的大小、方向已绘出（2的“三角形”已被拉伸成一条直线本题只关心各矢量的大小，显 然：2?tR n rrVA=VB=Vc=亍，且：%=J 2 vA=2V271R o-,Av=2v=4nRAV2 _ T _ 8成口=土=三2图447t

10、R所 以 a=9=T=g RC d&AB T T2&ACt AB _ 14（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否 相 等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。叉 乘表 达：a x b=c名 词：0称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量叉积的大小：c=absina,其中a为a和6的夹角。意 义：C的大小对应由9和6作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直A和b确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。显 然，a x b*bxa，但 有：9 6=-bxa 点 乘表 达：a-b=c名 词：c称“矢量的点积”，它不再是一个

11、矢量，而是一个标量。点积的大小：c=abcosa,其中a为a和6的夹角。二、共点力的合成1、平行四边形法则与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理（或分割成RtA）解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二讲物体的平衡一、共点力平衡1、特 征：质心无加速度。2、条 件：ZF=0，或 ZF、=0,ZF=0例 题：如 图5所 示，长 为L、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。解 说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。答 案：距棒的左端L/4处。（学生活动）思 考：放在斜面上的均质长方体，按

12、实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心图6吗？解：将各处的支持力归纳成一个N,则长方体受三个力（G、f、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所 示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这 时，N就过重心了，答：不会。二、转动平衡1、特 征：物体无转动加速度。2、条 件：ZM=O,或ZM+=ZM-如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。3、非共点力的合成大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。作 用 点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。第三讲习题课1、如 图7所 示，在固定的、倾角为a斜 面 上，有一块

13、可以转动的夹板（0不 定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试 求：B取 何 值 时，夹板对球的弹力最小。解 说：法 一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N i进 行 平 移，使它们构成一个三角形，如 图8的左图和中图所示。由 于 G 的大小 和 方 向 均 不变，而 Ni 的方向不 可 变，当B增大导 致N2的方向改变时,N 2 的变化 和 N1的方向变化如图8 的右图所示。显 然，随着B增 大，Ni 单调减小，而 N2的大小先减小后增大，当 此 垂 直 Ni时，N2取极小值，且 N2mi n =Gsi n a o法 二，函数法。看 图 8 的中

14、间图，对这个三角形用正弦定理，有：其=/_，即：N 2=9迎 4 ，B在。到 180之间取值，N2的极值讨si n a si n p si n p论是很容易的。答 案：当0=9 0时，甲板的弹力最小。2、把一个重为G 的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间 t的变化规律如图9所示 厕 在 t=0 开始物体所受的摩擦力f 的变化图线是图1 0 中的哪一个？解 说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。水平方向合力为零，

15、得：支持力N持续增大。物体在运动时，滑动摩擦力f=pN,必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f=G，与N没有关系。对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加 速 时,f G o答 案：B。3、如 图11所 示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径 为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k，自由长度为L（Lmg=sin 90。-(a+0)0)=e1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：ZF-a,ZFx-ax.c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”卜3、适用

16、条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s 不可突变。1、如 图 1 所 示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A 点轻轻放下，则在此（2）-后

17、的过程中（）图 1A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v 时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A 点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解 说：B 选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。较难突破的是A 选 项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证 法（t-0,a -8,贝 Z F x f o o ,必然会出现，供不应求”的 局 面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）此 外，本题的D选项还要用到

18、匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出2只有当L 匚 时（其中I J 为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静2眼止的过程，否则没有。答 案：A、D思 考：令L=10m,v=2 m/s,p=0.2,g 35 10 m/s2，试求工件到达皮带 右 端 的 时 间t（过 程 略，答 案 为5.5s）进 阶 练 习：在上面“思考”题 中，将 工 件 给 予 一 水 平 向 右 的 初 速V。,其 它 条 件 不 变，再 求t（学 生 分 以 下 三 组 进 行）vo=1m/s（答：0.5+37/8=5.13s）vo=4m/s（答：1.0+3.5=4.5s）vo=1m/s（答：1.5

19、5s）2、质 量 均 为m的 两 只 钩 码A和B,用 轻 弹 簧 和 轻 绳 连 接，然后挂在 天 花 板 上，如 图2所 示。试 问：如 果 在P处 剪 断 细 绳，在 剪 断 瞬 时，B的 加 速 度 是 多 少？如 果 在Q处 剪 断 弹 簧，在 剪 断 瞬 时，B的 加 速 度 又 是 多 少？解 说：第 问 是 常 规 处 理。由于“弹簧不会立即发生形变，故剪断瞬间弹簧弹力 维 持 原 值，所 以 此 时B钩 码 的 加 速 度 为 零（A的 加 速 度 则 为2 g，第 问 需 要 我 们 反 省 这 样 一 个 问 题：“弹 簧 不 会 立 即 发 生 形 变”的 原 因 是

20、什么？是A、B两 物 的 惯 性，且 速 度v和 位 移s不 能 突 变。但 在Q点 剪 断 弹 簧 时，弹 簧 却 是 没 有 惯 性 的（没 有 质 量），遵 从 理 想 模 型 的 条 件，弹簧应在一瞬间恢复原 长！即 弹 簧 弹 力 突 变 为 零。，PAUB匚图2答 案：0;g。二、牛顿第二定律的应用应 用 要 点：受 力 较 少 时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受 力 比 较 多 时，结 合 正 交 分 解 与 独图3立作用性”解题。在 难 度 方 面，“瞬时性”问题相对较大。1、滑 块 在 固 定、光 滑、倾 角 为e的 斜 面 上 下 滑，试 求 其 加 速 度。解

21、说：受 力 分 析 根据“矢 量 性 定合力方向一 牛顿第二定律应用答 案:gsinQo思 考：如 果 斜 面 解 除 固 定，上 表 仍 光 滑，倾角 仍 为8,要 求 滑 块 与 斜 面 相 对 静 止，斜面应具备 一 个 多 大 的 水 平 加 速 度？(解 题 思 路 完 全 相 同，研 究 对 象 仍 为 滑 块。但 在 第 二 环 节 上 应 注 意 区 别。答：gtgQo)进 阶 练 习1:在 一 向 右 运 动 的 车 厢 中，用 细 绳 悬 挂 的 小 球 呈 现 如 图3所示的稳 定 状 态，试 求 车 厢 的 加 速 度。(和思考”题 同 理，答：gtg0o)进 阶 练

22、习2、如 图4所 示，小车在倾角为a的 斜 面 上 匀 加 速 运 动，车厢顶用细 绳 悬 挂 一 小 球，发 现 悬 绳 与 竖 直 方 向 形 成 一 个 稳 定 的 夹 角 又 试 求 小 车 的 加 速度。解：继续贯彻“矢量性”的 应 用，但 数 学 处 理 复 杂 了 一 些(正弦 定 理 解 三 角 形1分 析 小 球 受 力 后，根据“矢量性”我 们 可 以 做 如 图5所示的平 行 四 边 形，并找到相应 的 夹 角。设 张 力T与斜面方向的夹角为e,则e=(90+a)-3=90-(p-a)(1 )铅直线的面法线对 灰 色 三 角 形 用 正 弦 定 理，有图5ZF=Gsinp

23、 sin0(2)解 两 式 得：汗=舞胃最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度(即小车加速度)会.sin。u-g ocos(p-a)2、如 图 6 所 示，光滑斜面倾角为e,在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m 的 小 球，当斜面加速度为a 时(a v ctg8),小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T。解 说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处 理 受 力，在对应牛顿第二定律的 独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解 法 一：先介绍一般的思路。沿加速度a 方向建 x 机 与 a 垂直的方向上建y 轴，如 图 7

24、所示(N为斜面支持力，于是可得两方程ZFX=ma，即 Tx-Nx=maZFy=0,即 Ty+Ny=mg代入方位角0,以上两式成为T cos 9-N sin0=ma(1)T sin9+NcosQ=mg(2)这是一 关 于 T 和 N 的方程组，解（1 ）（2）两 式 得：T=mgsinQ+ma cosQ解 法 二：下面尝试一下能否独立地解张力T o 将正交分解的坐标选择为：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。这 时，在分解受力时，只分解重力G就 行 了，但值得注意，加速度a 不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解 后，如 图 8 所示。根据独立作用性原理，ZFX=max即：T-Gx=max即：

25、T-mg sinQ=m acosQ显 然，独立解T 值是成功的。结果与解法一相同。答 案：mgsin0+ma cosQ cJ思 考：当 actg。时，张力T 的结果会变化吗？4彳（从支持力的结果N=mgcos0-ma sine看小球 脱离斜面的条件，求脱离斜面后，8条件已没有意/飞 图 8进阶练习：如 图 9 所 示，自动扶梯与地面的夹角为30,但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a=4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重 力 加 速 度 g=1030,m/s2,试求扶梯对人的静摩擦力f。图 9解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是

26、沿a方向和垂直a方 向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N o3、女 嗯10所 示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角e已知。现将它们的水平绳剪断，试 求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解 说：第 一 步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思 考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球 静 止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论一绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律b第 二 步，在本例中，突破 绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推b知

27、 识 点，牛顿第二定律的瞬时性。答 案：a 甲=gsinQ;a 乙=gtgQ。应 用：如 图11所 示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？解：略。答：2g;0 0三、牛顿第二、第三定律的应用要 点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系 统“内力”和“外力”等概 念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整 体 法 前 者 是 根 本，后者有局限，也有 难 度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。

28、对N个 对 象，有N个隔离方程和一个（可 能 的）整体方程，这（N+1 ）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补 充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）+m2a2+m3a3+.+mnan其中ZF外只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。1、如 图12所 示，光滑水平面上放着一个 长 为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向 x 一；F-1-的、大小为F的水平怛力作用，则棒中各部图12位的张力T随图中x的关系怎样？解 说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好卜答 案：N=-x

29、 oL思 考：如果水平面粗糙，结论又如何？解：分两种情况,（1 ）能 拉 动；（2）不能拉动。第（1 ）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第（2）情况可设棒的总质量为M,和水平面的摩擦因素为|J，而F=p-Mg，其 中|L，则x（L-l）的 右 段 没 有 张 力，x（L-l）的 左 端 才 有 张 力。答：若 棒 仍 能 被 拉 动，结 论 不 变。若 棒 不 能 被 拉 动，且F=时（p为 棒 与 平 面 的 摩 擦 因 素，1为 小 于LF的 某 一 值，M为 棒 的 总 质 量），当x（L-l）,N三0;当*（1 _-1）川=y （x-L-lo应

30、 用：如 图13所 示，在 倾 角 为8的 固 定 斜 面 上，叠放着 两 个 长 方 体 滑 块，它 们 的 质 量 分 别 为m i和m2,它们之 间 的 摩 擦 因 素、和 斜 面 的 摩 擦 因 素 分 别 为 团 和 禽，系统 释 放 后 能 够 一 起 加 速 下 滑，则 它 们 之 间 的 摩 擦 力 大 小为：A、团 migcosQ;B、毒 migcosQ;C、pi m2gcos0;D、由 m2gcos0;解：略。答：B。（方 向 沿 斜 面 向 上。）思 考:（1 ）如 果 两 滑 块 不 是 下 滑，而 是 以 初 速 度Vo一 起 上 冲，以 上 结 论 会 变 吗？（2

31、）如 果 斜 面 光 滑，两滑块 之 间 有 没 有 摩 擦 力？（3）如果将下面的滑块换成如图1 4所 示 的 盒 子，上 面 的 滑 块 换 成 小 球，它 们 以 初 速 度vo一 起 上 冲，球 应 对 盒 子 的 哪 一 侧 内 壁 有 压 力？解：略。答（1 ）不 会（2）没 有；（3）若 斜 面 光 滑，对 两 内 壁 均 无 压 力，若斜面粗糙，对 斜 面 上 方 的 内 壁 有 压 力。2、如 图1 5所 示，三 个 物 体 质 量 分 别 为r m、m2和m3,带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F

32、应为多少？解 说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔 离 m2,竖直方向有一个平衡方 程；隔 离 mi,水平方向有一个动力学 方 程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答 案：F=(m,+m2+m3)m2g思 考：若将质量为m3物体右边挖成凹形，让 m2可以自由摆动（而 不 与 m3相 碰），如 图 1 6 所 示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F,使三者无相对运 动？如 果 没 有，说 明 理 由；如 果 有，求出这个F 的值。解：此 时，m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T,012的受力情况如图，隔离方程为：什一(m2g-=m2a隔 离 mi,仍 有：T=rr）ia解以上两式，

33、可 得：a=-g最后用整体法解F 即可。答：当 mi 4 m2时，没有适应题意的F;当 mi m2时，适应题图17章的 F，=g +ni2+m3)m 2g。Jm：-m；3、一根质量为M的 木 棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如 图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？解 说：法 一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ,然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。法 二，新整体法据2户外=mi+171292+n)3a3+.+mnan,猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度ai=0，所 以：(M+m)

34、g=m-0+M ai解棒的加速度a i十分容易。答 案：等g。四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难(矢 量 求 和 不 易 卜 此 时，我们回到隔离 法，且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方 法r微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、1、如 图18所 示，一质量为M、倾角为。的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。解 说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程 时，务必

35、在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a i和a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x、y坐 标，可 得：3ly=a2y且：ay=a2Sin 0隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。对 滑 块，列y方向隔离方程，有：mgcos0-N=maiy 对 斜 面，仍沿合加速度a2方向列方程，有:Nsin9=Ma2 解式即可得a2 o答 案：82=m sin 0 cos 0-gM+msirr 0（学生活动）思 考：如何求a i的 值？解：aiy已 可 以 通 过 解

36、上 面 的 方 程 组 求 出；aix只 要 看 滑 块 的 受 力 图，列x方向 的 隔 离 方 程 即 可，显 然 有mgsin0=maix,得:=gsin 0。最 后 据ai=向+a：y 求 ai o答：=封11。，JM+m(m+2M)sin?。M+msin 02、如 图21所 示，与水平面成e角 的A B棒 上 有 一 滑 套C，可以无摩擦地在棒 上 滑 动，开 始 时 与 棒 的A端 相 距b，相 对 棒 静 止。当棒保持倾角e不变地沿水平 面 匀 加 速 运 动，加 速 度 为a(且a gtge)时，求 滑 套C从 棒 的A端滑出所经历 的 时 间。解 说：这 是 一 个 比较特殊

37、的“连接体问题”,寻求运动学参量的关系似乎比动力学 分 析 更加重要。动 力 学 方 面，只需 要 隔 离 滑 套C就 行 了。(学 生 活 动)思 考：为 什 么 题 意 要 求a gtge?(联 系 本 讲 第 二 节 第1题之“思考题”)定 性 绘 出 符 合 题 意 的 运 动 过 程 图，如 图2 2所 示：S表 示 棒 的 位 移，S i表示滑 套 的 位 移。沿 棒 与 垂 直 棒 建 直 角 坐 标 后，Six表 示S i在x方 向 上 的 分 量。不难看 出：Six+b=S cos 0设全程时间为t,则 有：S-at22Six=-3lxt2而隔离滑套，受力图如图2 3 所 示

38、，显 然：mgsin0=maix解式即可。答 案：t=2bacos0-gsin0另 解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式ZF外+F*=m 9(注：F*为惯性力),此题极简单。过程如下以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。注 意，滑套相对棒的加速度a 相是沿棒向上的，故动力学方 程 为：F*cos0-mgsin0=ma 相 (1 )其中 F*=ma(2)而 且，以棒为参照,滑套的相对位移S 相就是b,即：b=S 相=(a 相 t2(3)解(1 )(2)(3)式就可以了。第二讲配套例题选讲教材范本：龚霞玲主编 奥林匹克物理思维训练教材，知识出版社，2002年 8 月第一版。例题选讲针对教

39、材第三章的部分例题和习题。第三部分运动学第一讲基本知识介绍一 .基本概念1 .质点2.参照物3.参照系固连于参照物上的坐标系(解题时要记住所选的是参照系,而不仅是一个点)4.绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝 丑相+v 牵二 .运动的描述1 .位 置：r=i2.位 移：r=r(t+At)-r(t)3.速 度：v=limAt-oAr/At.在大学教材中表述为：v=dr/dt,表 示 r 对 t 求导数4.加 速 度 a=an+aT o an：法向加速度，速度方向的改变率，且 an=v2/p,p 叫做曲率半径,（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）於：切向加速度，速度大小的改变率。a=d v/

40、d t5.以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=m a,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫 急动度/6.由于以上三个量均为矢量,所以在运算中用分量表示一般比较好三 .等加速运动v(t)=v o+a t K t)=r o+v o t+1/2 a t2一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研 究，当大炮的位置固定，以同一速度V。沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v 2/2 g处，以V。平抛物

41、体的轨迹。）练 习 题：一盏灯挂在离地板高I 2,天花板下面h处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的 速 度V朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹 性 的，即碰后静止。）四 .刚体的平动和定轴转动1 .我们讲过的圆周运动是平动而不是转动2 .角位移（p=（p（t）,角速度u）=d（p/d t,角加速度=（1 3/出3 .有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量4 .同一刚体上两点的相对速度和相对加速度A两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧,VA=VB+VAB,在 A B 连线上投 影：VAAB=VBA

42、B,aA=aB+aAB,aAB=anAB+,aTAB,aTAB S i E TAB,anAB=VAB2/AB例：A,B,C 三质点速度分别VA,VB,Vc求 G 的速度。五.课后习题：一只木筏离开河岸，初速度为V,方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间 T 木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U 用作图法找到在2T,3T,4T时刻木筏在航线上的确切位置。五、处理问题的一般方法(1)用微元法求解相关速度问题例 1 :如图所示，物 体 A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D,一根轻绳一端固定在C 点，再 绕 过 B、D,BC 段 水 平，当以恒定水平速度1/拉绳上的自由端时，A

43、 沿水平面前进，求当跨过 B 的两段绳子的夹角为a 时，A 的运动速度。(叱 晨 嬴)(2)抛体运动问题的一般处理方法1.平抛运动2.斜抛运动3.常见的处理方法(1)将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动(2 )将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y 轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题(3)将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解例 2:在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h,若出手时的速度为Vo,求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？(0=sin 厂 、X=+2gh)+2 g h g第二讲运动的合

44、成与分解、相对运动(-)知识点点拨(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A.位移的合成分解B.速度的合成分解C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统(通常指固定于地面的参考 系)的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动(5 )位移合成定理:SA对地=SA对B+SB时地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连力口速度合成

45、定理:a绝对=a相对+a牵连(二)典型例题(1)火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。提 示：矢量关系入图答 案:83.7m/s(2)某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶 梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提 示:V 人对梯=n1/t1V 梯对地=n/t2V 人对地=n/t3V 人对地=V 人对梯+V 梯对地答 案:n=t2t3n (t2-ta)ti(3)某人驾船从河岸A 处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直

46、的方向航行，则 经 10min后到达正对岸下游120m的 C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成a 角的方向航行，则 经 过 12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。提 示:120=V 水*600D=V 船*600答 案：200m（4）一船在河的正中航行，河 宽 l=100m，流 速 u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提 示：如图船航行答 案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为由=30。，另一次安装成倾角为例=15。问汽车两次速度之比以为多少时，司机都是看见冰雹都

47、是丫 2以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u=2 1 k m/h，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯 视）0两 列 车 沿 直 轨 道 分 别 以 速 度 vi=50km/h和V2=70km/h行 驶，行驶方向如箭头所示，求风速。V14、细 杆 A B 长 L,两端分别约束在x、y 轴上运动,（1 ）试求杆上与A点相距aL（O答 案：3）品（I-。）/=1，为 椭 圆；（2）VPX=a

48、vActg0,vPy=（1a）vA第 四 部 分 曲 线 运 动 万 有 引 力第一洪基本知识介绍一、曲线运动1、概念、性质2、参量特征二、曲线运动的研究方法运动的分解与合成1、法则与对象2、两种分解的思路a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想一一根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向T、法 向n坐 标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。动力学方程ma：,其中 变速度的大小（速 率），改变速度的ZFn=man2方向。且a 0=m t，其中p表示轨迹在考查点的

49、曲率半径。定量解题一般只涉及P法向动力学方程。三、两种典型的曲线运动1、抛体运动（类抛体运动）关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。2、圆周运动匀速圆周运动的处理：运动学参量V、3、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。四、万有引力定律1、定律内容2、条件a、基本条件b、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展-对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A的 吸 引；球体（密度呈球对称分布）内邰空间的拓展“剥皮法则”-对球内任一距球心

50、为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的 吸 引；球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展-一对球壳外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的 吸 引；球 体（密度呈球对称分布）亶邯空间的拓展-一对球壳内任一位置上任一质 点A的吸引力都为零；并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。c、不规则物体间的万有引力计算分割与矢量叠加3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r时系统的万