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1、人教版七年级下学期全册教案5.1相交线 教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力,推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 教学重点与难点重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索 教学设计一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的
2、直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 人 ,口1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达ZAOC与NAOO有一条公共边0A,它们的另一边互为反向延长线;Z40C与 NBOD有公共的顶点0,而且ZAOC的两边分别是4。两边的反向延长线2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3 学生根据观察利度量完成下表:两条直线相交所 形 成
3、的角分类位置关系数量关系AcrDB教师提问：如果改变Z4OC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质A三.初步应用D练习:F列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交，Zl=4 0 S求N2,N3,N4的度数。巩固练习（教科 书5页练习）已知，如图，ZAOC=35,NCOF=80。，求:AAODWADOF 的度数 小 结 邻补角、对顶角.作
4、 业 课 本 P 9 T,2 P 1 0-7,8一判断题:如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻 补 角（）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题1如图，直线A B、C D、E F相交于点0,ZAOE的角是，N C O E的邻补角是一若 Z4OC:ZAOE=2:3,NEOD=130,贝 lJZBOC=E2如图，直线A B、C D相交于点0c-4NCO=NQO6=90,ZAOC=3(r 贝l J/E O b=AF5.1.2垂线 教学目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概
5、念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点1 .教学重点：垂线的定义及性质。2 .教学难点：垂线的画法。教学过程设计一.复 习 提 问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二.新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角C时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这 方 面 的实例呢？下面我们就来研究这个问题。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A O B（一）垂线的定义D当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两 条 直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另
6、一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线A B、CD互相垂直，记作A 8，。，垂足为0。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（如上图）（已知），ZAOC=NCOB=NBOD=ZAOD=90。（垂直定义）.反之，.N4OC=90。（已知）AB_LCZ）（垂直定义）（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线/上一点A周/的垂线，这样的垂线能画出儿条？3、经过直线/力一点6题/的垂线，这样的垂线能画出几条？
7、画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经 过 一 点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即:性 质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。P练习：教材第7页探究:B O C如图，连接直线/外一点P与直线/上各点0,A,B,C,，其中P。，/(我们称P0为点P到直线/的垂线段)。比较线段P0、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？性 质2 连接直线外一点
8、与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。(四)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点/到、.B 口 C直线的距图。如上图，PO的长度叫做点P到直线/的距离。例1如图，N A 4 C =9()O,A )，8 C,垂足为。，则下列结论：(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到AB的垂线段是线段AB；尸(4)点A到BC的距离是线段AD;/口(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；人-44-B(6)线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有()CEA.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解：A例 2 如图，直线AB,CD相交于点O,0 E
9、 1 CD,OF 1 AB,Z D O F=6 5 ,求N B O E和N A O C的度数。解：略M 例 3 如图，一辆汽车在直线形公路A B上由A 0A _ fa _i _ RA p P B向 B 行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，N设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路A B上分别画出P,Q两点位置。解：如图所示，过 两 点 分 别 作A 6,N Q L A 6,垂足分别为P,。,则点尸,。即为所求。练习：1.如图，已 知A 4 B C中，Z B A C为钝角。(1)画出点C到4 5的垂线段；(2)过A点画B C的垂线；(3)点
10、8到A C的距离是多少？2.教材第9 页 3、4教材第10页 9、10、11、12小结：1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9 页5、6.5.2.1 平行线 教学目标1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；3.会根据儿何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.教学重点
11、与难点1.教学重点：平行线的概念与平行公理；2.教学难点：对平行公理的理解.教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系1.平行线概念：在同一平面内，不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线.直 线a与b平行，记 作a/b.（画出图形）2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相 交；（2）平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一 是“在同一个平面内”（举例说明）；二 是“不相交”.一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法平行线
12、的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行 线 的 问 题.方 法 为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.四、平行公理1.利用前面的教具，说 明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平 行.即：如 果ba,c/7 a,那 么bc.五、三线八角由前面
13、的教具演示引出.如图，直 线a,b被 直 线c所截,角中，其中同位角有4 对，内错角有2 对，同旁内角有2 对.六、课堂练习1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是3.下列说法正确的是（）A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.若N a 与/是同旁内角，且Na=50,则N夕的度数是（）A.50 B.130 C.50 或 130 D.不能确定5.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行;（2）经过一点可作一条直线与已知直线平
14、行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，直线AB,CD被 DE所截，则N 1和 是同位角，Z 1 和 是内错角，/I 和 是同旁内角.如果N 5=/l,那么/I Z3.七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业1 .教材P 1 9 第 7 题；2 .画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.补充内容1 .试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2 .在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间
15、是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？(用长方体来说明)5.2.2 直 线 平 行 的 条 件(第2课时)一.教学目标(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.三.教学过程复习提问：1.判定两条直线平行的方法有哪些？2 .如图(1)(1)如果/1=/4,根据,可得ABC D；(2)如果/1=/2,根据,可得ABC D；(3)如果N l+N 3=18 0,根据，可得 ABC D.E3.如图(2)(1)如果/1=/D,那么；(2)如果N 1=N B,那么/；(3)如果
16、/A+/B=180,那么/(4)如果/A+ND=180,那么/新课：例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法?答：这两条直线平行.如图所示理由如下：.b-La,C-La/1=/2=90（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）思考:JWJJ这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？parallel 二 _T -TTT-1Z例2 如图所示，Z1=Z2,ZBAC=20,ZACF=80.(1)求N 2 的度数；(2)FC与 AD平行吗？为什么？巩固练习1
17、.教科书19页练习2.如图所示，如果Nl=47,Z2=133,Z D=47,那么BC 与 D E平行吗？A B与 CD平行吗，DE3.如图所示它已暂IND=NA,ZB=ZFCB,试问ED与CF平行吗？4.如图，Z1=Z2,Z2=Z3,Z3+Z4=180,找出图中互相平行的直线.作业：教科书19页习题5.2第7、8题的条件（一）数 学 目 标 5.2.2 直线平行3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,，得出直线平行的条件.4.会用直线平行的条件来判定直线平行.5.激发学生学习数学的兴趣.数 学 置 点 与 难 点 重点：理解直线平行的条件.难点：直线平行的条件的应用 教学设计 提问复习题：1.如
18、图，已知四条直线AB、AC、DE、FG(1)N 1 与N 2 是直线 和直线 被直线 所截而成的角.(2)N 3与N 2是直线和直线被直线所截而成的角.(3)N 5与N 6是直线 和直线被 直 线 一 _所截而成的一一 角.(4)N 4与N 7是直线 和直线_ 被直线_所截而成的一一 角.(5)N 8与N 2是直线 和直线被直线所截而成的一_ _ _ _ 角.2.下面说法中正确的是).(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内，不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内，不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直3.如 果a b,b
19、c,那么，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.导言：上节课我们学习了平行线的意义，在同一平面内，两条直线的位置关系，以及平行公理，在此基础上，我们再来研究直线平行的条件.新课：直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程，思我们以前已学过C,用直尺和三角尺画平行线（图 5.2-5）.在4这一过程中,三角尺起着什么样的作用？图 5.2 5简化图5.2 5 得图5.2-6.可以看到画A 3 的平行线C Q.实际上就是过点P 画勺N 2 相等的N1.这说明,如果同位角相等，那 么 八 这 样 就 得到利用同位角判定两条直线平行的方法：方 法
20、1两条直线被第三条直线所截.如果同位角相等.那么这两条直线平行.如 图5.2 7,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？图5.2-9中,如 果/2 =Z 3,能得出4力吗？如果N4+N2=180,a b 吗？因为N 2=N 3,而N3=/l （为什么），所以/I=N 2,即 同位角相等,从 而 a b.这 样,由 方 法1.可以得出利用内错角判定两条宜线平行的另一种方法：方法2两条直线被第三条直线所截.如果内错角相等.那么这两条直线平行.利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法：方法3两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补.那么这两条直线平行.三种方法可以简单地说成:同
21、位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.例题 已知:如图，直 线AB,CD,EF被MN所截，Z1=Z2,N3+Nl=180。，试说明 CD/EF.解:因为N1=N2,所以 AB/CD.又因为 Z3+Zl=180,所以 AB/EF.从 而 CD/EF（为什么?）.课堂练习:1.下列判断正确的是().A.因为N 1和N 2是同旁内角，所以Nl+N2=180B.因为N 1和N 2是内错角，所以N1=N2C.因为N 1和N 2是同位角，所以N1=N2D.因为N 1和N 2是补角，所以Nl+N2=1802.如图:(1)已知N 1=65,N 2=65,那么 DE 与平行吗?
22、为什么？如果Nl=65,N3=115,那 么 A B 与 D F平行BC吗？为什么?(3)如果N4=60,Z 2=65，那么DE与 BC平行吗?为什么?3.练习在铺设铁坑时.两条直轨必须是互相平行的.如图.已 经 知 道N 2是 直 角,那么再度量图中哪个角(图中已标铁轨出的).就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由.4.如图所示:(1)如果已知N 1=N 3,则可判定AB，其理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;如 果 已 知 N4+N5=180,则可判定/，其理由是 如 果 已 知 Nl+N2=180,则可判定/，其理由是(4)如果已知N5+N2=18
23、0那么根据对顶角相等有N2=_,因此可知N 4+N 5=，所以可确定/，其理由是如果已知N 1=N 6,则可判定_ _ _ _ _/其理由是第 4 题图第 5题图5.如图，(1)如果Nl=，那么DE AC;(2)如果Nl=，那么 EF BC;(3)如果NFED+Z=180，那么 ACED;如果N2+Z=180,那么 ABDF.如图，这是两条道路互相垂直的交通路口.你能画出它的平面示意图吗？类似地,正 你能画出两条道路成75角的交通路口的示意图吗？7.观察如图所示的长方体,用符号表示下列两楼的位置关系:A B AB.AA,AB.A Q _AD BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？Lj同学
24、讨论下.课后作业:习题5.2 第 1,2,4题.补充练习：已知:如图，AB CD,EF分别交AB、于 E、F,EG 平分/AEF，CDFH平分/E F D E G 与 FH平行吗？为什么？5.3 年行彼的植质(-)教学目标1 .使学生理解平行线的性质和判定的区别.2 .使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.重点难点重点：平行线的三个性质.难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.教学过程一、复习 L 1 .如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条 一I 3行？一 r V1 21 1 3 乂2 .把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎
25、样的语确吗？二、新授1.实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察.直线是否平句？它们正设。/2,，3 与它们相交，请度量N1和N2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线/4,再度量一下/3和/4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1（公理）：两直线平行，同位角相等.2 .演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线A 6,CD被直线E F 所截，AB/CD.求证：Z1=Z 2.（2）已知：如图2-6 4,直线A 3,被直线E 尸所截，AB/CD.求证：Z l+Z 2=1 8 0.在此基础上指出：“平行线的性质2 （定理）”和“平行线的性质3 （定理），3
26、.平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出.（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.三、例题例 图5.3-3是一块梯形铁片的残余部分,依得/A=100.梯形另外两个角分别是多少度？A B例 2 如图所示，AB/CD,AC/ABD.找出图中小悌等的角与互补的角.此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.答：相等的角为：N1=N2,N3=N4,N5=N6,Z 7=Z 8.互补的角为:Z5AC+ZACZ)=180,ZABD+ZCDB=1SO0,ZCA5+
27、ZD5A=180,ZACD+ZBDC=.相等的角还有：ZACD=ZABD,Z B A C=Z B D C.（同角的补角相等）例 3 如图所示.已知：AD/BC,/A E F=/B,求证：AD/EF.分析：（执果索因）从图直观分析，欲证4 0 族，只需NA+NAEA180。,（由 因 求 果）因 为AD/BC,所以A .-.DZA+Z5=180,又 N B=N A E F，所以/NA+NAEF=180。成立.于是得证.*V证明：因 为AD/BC,（已知）J-VDL所 以 ZA+Z5=180.（两直线平行，同旁内角互补）因 为/A E F=/B,（已知）所 以 ZA+ZAF=180,（等量代换）所
28、 以AD/EF.（同旁内角互补，两条直线平行）四、练习:1.如图所示，已知：AE平分/B4C,CE平分/A C。，AB/CD.求证：Zl+Z2=90.证明：因 为AB/CD,所以 ZBAC+ZACD=ISO,CD又因为 平 分NB4C,CE平 分NACD,所以 N1ZBAC,Z2=-ZA C D ,2 2故 N1+N2=-(ZSA C+ZACD)=-x 180=90.2 2即 Zl+Z2=90.(理由略)2.如图所示，已知：Z1=Z2,求证：Z3+Z4=180.分析：（让学生自己分析）证明：（学生板书）小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式 发 现 性 质1（
29、公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.作业：1.如图，AB/CD,Z l=1020,求N2、N3、N4、Z5的度数，并说明根据？2.如 图，EE过ABC的一个顶点A,且E尸B C,如果/3=4 0。，Z2=75。，那 么N l、N3、NC、N A4C+N6+NC各是多少度，为什么？3.如 图，已知AZ）3 C,可以得到哪些角的和为180。？已知ABCD,可以得到哪些角相等？并简述理由.图3题）5.3 平行线性质（二）数学目标6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力7.理解两条平行线
30、的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8.能够综合运用平行线性质和判定解题 教学重点与难点重点:平行线性质利判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点:平行线性质和判定灵活运用 教学设计一.复习引入1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？3.完成下面填空已知：BE 是 AB 的延长线，AD/BC,AB/CD,若 NO=IOO。贝4.a _ L b,c 那 么 a,C 的位置关系如何？二.新 课1.例 1,已知a/c,直 线 b 与 C垂直吗？为什么？例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得4 =100。,4 =115。，梯形另外两个角分别是多少度？线，做成一张5
31、x5个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格 纸 的部分,线段B G，8 2 G B 5 c 5都与两条平行线4%4G垂直吗？它们的长度相等吗?教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题：A B/C D,在C D上任取一点E,作E/F”,垂足F,问E F是否垂直D C?垂线段E F是平行线A B、C D的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3.命题和它的构成下列语句，分析语句的特点(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。(2)对顶角相等(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式(4
32、)如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项(2)形式：通常写成“如果,那么”的形式，三.巩固练习1.”等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？2举出一些命题的例子四.作业课本P2 55.4平移 教 学 目 标 9 .了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题1 0.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.教 学 重 点 与 难 点 重点:平移的概念和作图方法.难
33、点:平移的作图.教 学 设 计 一.观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同学们欣赏下面图案.同的特点，请观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部，你能复制他们吗?学生思考讨论，借助举例说明.二.提出新知实践探索平移：(i)把 个 图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换，简称平移(t r a n s la t i o n)探究:设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附
34、在上面,绘制一排形状，大小完全一样的图案 巩 固 练 习 教材 3 3 页:1,2,4,5,6,7 小 结 1 .在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上2 .利用平移的特征，作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.作 业 必做题:教科书3 3页习题:3题 备 选 题 B1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了 E F,作出平移后的三角形,你能给出几种作法？2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移，其 中A点到了 A 点,作出平移后的图形.3.如 图，在 四 边 形 ABCD:中,AD/BQAB=CD,AD
35、 =3 5 的解记为：F =23注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表 示“且”.议一议：将 上 述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.巩固新知例 1 下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()A F =2 B,7 c F =D f =Ty=0 y=2 y=1 y=0解法分析：将 A、B,C,I)中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选 A,B,C.变式：其 中 是 二 元 一 次
36、 方 程 组=2 解是2x+y=-2()解法分析：在 例 1 的基础上，进f 检验A、B、C 中各对值是否满足方程2 x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.本例先检验二k次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次例2 （教 材1 0 2页练习）解答过程略方程组的解的概念.目的在于培养分析等量关系并列方程组的能 力；培养观察 估 算 能 力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行.本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什 么 叫 二 元 次 方 程？
37、什么叫二k次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）发挥学生主体意 识，培养学生归纳小结的能力。布置作业1、必做题2、选做题3、备选题（1）根墟甲类甲类（2）方程A有R个（3）若 m x那 么m的值应是教 科 书1 0 2页 习 题8.1第1、2题.教 科 书1 0 2页 习 题8.1第3题.号下列语句，列 出 二.二 次 方 程：工的一半与乙数的|的和为1 11和 乙 数 的2倍 的 差 为1 7x+2 y=7在 自 然 数 范 围 内 的 解（）二数个B有 一 个C有 两 个D看二+y-l是 关 于x,y的二元一次方程，1）不同层次的学A.m W O B.m=0 C.m 是正看理数D.m 是负
38、有理数（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5 倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学
39、生感到二元一次方程组的引人顺理成章.本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留卜较深刻的印象是很有必要的。课题：8.2 消 元（1）教学目1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；标2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.教学难八占、代入消元法的基本
40、思想。知识重疝用代入法解二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境弓 1 入课题播放学生篮球赛录像剪辑.体育节要到了.篮球是初一（1）班的拳头项目.为了取得好名次，他们想在全部2 2 场比赛中得到4 0 分.已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1 分.那么初一班应该胜、负各儿场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x场，负 y场，可以更容易地列出方程.x+y=202x+y=40那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？问题情境 是 学 生喜 闻 乐 见的 体 育活动，增强求知欲，对所学 知 识 产生亲切感。探究新知1、引导：什么是一兀一次方程组的解？
41、（方程组中各个方程的公共解）满足方程的解有：x=21(x=20 x=19 x=18 fx=17y=1 x=2 x=3 x=4 y=5满足方程的解有：x=19 x=18 x=17 x=16，y=2 y=4 1y=6 1y=6这两个方程的公共解是f=Ty=42、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子.设胜x 场，负(2 2 x)场，解方程2 x+(2 2 x)=4 0 解法略.观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导.(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)方程组中方程所表示的等量关系是什么？(3)方
42、程与的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？(4)怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？可以采用观 察 与 估算的方法.但很麻烦，故引发学 生 产 生寻 找 新 方法的需求.以 退 为进的思想.重 视知 识的发生过程，让学 生 了 解代 入 消 元法 解 二 元结合学生的回答，教师做出讲解.由方程进行移项得y=2 2-x,由于方程中的y 与方程中的y 都表示负的场数，故可以把方程中的y 用(2 2-劝来代换，即得2 x+(2 2 x)=4 0.由此一来,二元化为一元了.解得x=1 8.问题解完了吗？怎样求y将 x=1 8 代入方程y=2 2 x,得 y=4.能代入原方程组中的方程来
43、求y 吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解是I点：y =4归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法.(板书课题)一 次 方 程组 的 过 程及依据.体会未知向已知，陌生向熟悉转化 这一重要 思 想 一化归思想.巩固新知例 1用代入法解方程组卜=y +31 3 x-8 y =1 4本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价.解:把代入,得3 (y +3)-8 y =1 4所以y=-1把 y=1 代人，得 x=2.所以2 y =-1解后反思.教师引导学生思考卜列问题：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？例 1
44、 改编 自 教 材1 0 5 页例1,暂时省略了“用含一 个 未知 数 的(2)为什么能代？(3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？(与解一元一次方程一样，需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)例 2 (为例1 的变式)解方程组-x-y 3-2 3 x 8 y =1 4分析：(1)从方程的结构来看：例 2 与例1 有什么不同？例 1 是用x=y +3 直接代人的.而例2的两个方程都不具备
45、这样的条件都不能直接代入另一条方程.(2)如何变形？把 个方程变形为用含x的式子表示y (或含y的式子表示x).(3)那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程中y的系数为一1,因止 匕，可先将方程变形，用含x的代数式表示y,再代入方程求解.解：由得，y x-3,2把代人，得(问：能否代入中？)3 x-8 (L-3)=1 4,2所以一X=-1 0,x=1 0.(问：本题解完了吗？把 y=3 7 代入哪个方程求 X 较简单？)把 x=1 0 代入，得y=-x x i o-32所以y-2式 子 去表 示 另一 未 知数”这一步骤，而将 其 放在 例 2中介绍，这 样 处理 降 低了难度，利
46、于 分阶 段 达成 本 课的知识目标.本例 的 重点在于让 学 生掌 握 代入 法 的基 本 步骤.所以k2。（本题可由一名学生口述，教师板书完成）例 2 进一步巩 固 代 入法 的 步骤.重点在于 说 明 解二 元一次方 程 组 的一 些技巧问题，主要表 现 在 如何 选 择 一个方程，如何 用含一个 未知数的 式子去表 示 另 一未知数.小结与作业小结提合作交流：你从上面的学习中体会到代人法及 时 梳 理高的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流.学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言.最后，由老师出示幻灯片.代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤
47、为：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知数，例如y,用含 x的式子表示出来，也就是化成y=a x+b 的形式；将 y=a x +b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一h次方程；解这个一元一次方程，求出X的值；把求得的x值代人方程y=a x+b 中，求出y的值，再写出方程组解的形式；检验得到的解是不是原方程组的解.这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。知识，形成模 一 用 代入 法 解 二元 一 次 方程 一 般 步骤。反馈练为1、教材1 0 5 页 1.（补充：再改写成用含y 的式表示X）2、教材T 0 5 页练习2 用代入法解方程组
48、3、教材1 0 7 页 3 应用题布置作或1、必做题：教科书1 1 1 页习题8.2 第 1 题，1 1 2页习题2 第 2 题.2、选做题：教科书1 1 2 页习题8.2 第 6 题.本课教育 评 注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验，用于解决新问题.基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入一寻求一元一次方程的解法一探索二元一次方程组的代入消元法一典型例题一归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作
49、用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.课题：8.2消 元（2）教学目标1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学难点进一步理解在用代入消兀法解方程组时所体现的化归意识。知识重点学会用代入法解未知数系数的绝对
50、值 不 为1的二元一次方程组。教 学 过 程（师生活动）设计理念创设活1、请你编一个能用代人法求解的二元一次本 课 是动方程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了.2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的般步骤.对 代 入 消元 法的巩固和深化，设 置 活 动目的在于帮 助 学 生迅 速再现以 往 的知识经验，起到 承上启下的作用。探究新知1、探索分析问题：教材1 0 5页例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(5 0 0 g)和小瓶装(2 5 0 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2：5.某厂每天生产这种消毒液2 2.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？学生独立分析，列出