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1、湖南人文科技学院毕业论文（设计）目 录摘 要1关键字1Abstract2Key word2前 言31 家教情况的说明42 模型假设43 模型的一些符号说明54 大学生家教模型分析54.1 家教收益率54.2 心理极限下的家教收益64.3 学习效率84.4 理性选择时间范围105 家教选择模型125.1模型的建立125.1.1 构造对比矩阵125.1.2 一致性检验145.2 模型的求解156 总结17参考文献17附 录118附 录219致 谢2224大学生家教选择模型摘 要：本文阐述了大学生家教模型的必要性，近年来，随着高校学生数量的增多,越来越多的大学生积极走出校园,通过各种途径从事社会实践
2、活动，随着社会经济的持续快速增长和居民收入水平的稳步提高,大学生家教市场不断发展壮大,但在管理上却明显滞后,导致出现了无序竞争、大学生合法权益得不到保障等一系列问题。本文首先介绍了家教收益率1，心里极限下的家教收益，及其学习效率并通过这些因素确定了大学生理性选择的时间范围，得出家教4 小时是一个心理极限,学习效率最高的时刻是3 小时。其次从价钱、距离、年级、频率、时间这些因素考虑，构造层次分析模型建立大学生家教选择的模型为大学生家教做最优选择提供一定得参考依据，具有一定的实用意义。最后适当总结了大学生在不影响自己学习的情况下如何正确的选择一份合适的家教使大学生最大收益。关键字：大学生家教模型；
3、层次分析模型；最优选择；最大收益College students tutor selection modelAbstract：This paper expounds the necessity of college tutors model, in recent years, with the number of college students, more and more college students actively through various channels of campus, engaged in social practice activities, along wit
4、h the social economy rapid growth and income level, college students improved steadily tutoring market development, but is lagging in management, college students, and the lawful rights and interests of the competition is not guaranteed a series of problems. This paper introduces the tutor, heart ra
5、te under the limit, and their learning efficiency tutoring returns through these factors determine the time of rational choice scope of college students and tutors 4 hours is a psychological limits, learning efficiency is highest time is three hours. Secondly, the distance from the price, grade, fre
6、quency, time of these factors, the structural hierarchy analysis model is established for selection model college tutors students do the optimal choice to provide tutoring reference basis, must have certain practical significance. Finally summarized in appropriate college does not affect his learnin
7、g how to correct selection of an appropriate college tutors to maximum benefit.Key word ：college tutors model ；hierarchy analysis model；the optimal choice ；maximum benefit前 言大学生家教的产生，有着其深刻的历史背景和社会需要，也是各国大学生广泛从事的活动之一。在美国，大学生也会从事一定的社会兼职活动，但却很少能够执掌“教鞭”，从事授课活动，因为美国的教育体制，对从教人员有着严格的要求和资质限制，所以所谓的美国大学生家教，更多
8、的是在从事“babysitter”2即看孩子一类的工作；而在韩国，大学生从事家教活动与我国目前的大学生家教现象有着相似的地方，多为经济上有困难的大学生，为了贴补己用即以获取一定收入为主要目的的社会活动。在我国，大学生家教一方面满足了社会对中小学生提高学习成绩、考取理想大学的要求，也满足了大学生利用课余时间获得一定报酬及社会实践经验的需要的另一方面，也折射出社会对教育活动的认识不够理性以及教育政策尤其是高校学生管理方面的不足。在肯定大学生家教活动的功能及积极作用的同时，如何从根本上解决这一活动中的受教育者对教育资源的要求问题，以及如何去满足大学生在学费、生活费的压力下对收入的渴望和对社会实践经验
9、的要求，是我们需要研究和解决的问题。与此同时，我们在研究大学生家教现象及问题的同时，其实已经不自觉地把城市教育与农村教育区分开来。毫无疑问，大学生家教赖以生存的土壤是城镇，在农村几乎没有对大学生家教的需求。我国自从1951年开始的城乡二元制度，亦即城市、农村户口区分制度，在某种程度上，对人民生活保障、就业等方面都产生了一定的不公平，其在对教育资源的配给、投入，受教育者的升学、就业等方面表现尤为突出3。家教活动是学生利用课余时间参加的,以培养自立能力并获得相应报酬为主要目的的授课服务,是“一种服务型的勤工助学活动”,是社会实践活动的有偿形式,是大学“直接为社会服务”职能的体现形式4。从教活动有利
10、于培养学生的自强、自立精神,热爱劳动、艰苦奋斗精神,树立参与意识,锻炼工作能力,也有利于家庭经济困难的学生减轻家庭负担,顺利完成学业。从教活动以其低投入、高回报、专业对口、相对轻松等优势成为最受在校大学生欢迎的勤工助学形式。大学生在做家教的同时，一方面巩固所学的专业文化知识，积极运用于实践活动，另一方面又慢慢积累社会实践的经验，培养人际交往的能力，感悟现实社会的竞争和挑战，在摸索中及反省中成长，让大学生树立正确的人生观和价值观，树立良好的个人形象。近年来,随着社会经济的持续快速增长和居民收入水平的稳步提高,大学生家教市场不断发展壮大,但在管理上却明显滞后,导致出现了无序竞争、大学生合法权益得不
11、到保障等一系列问题。在我国家教中介市场中大学生与家教中介组织之间存在着信息的高度不对称状态。博弈论作为众多应用经济学科甚至政策研究5中普遍应用的一个有利的分析工具, 利用其对家教中介市场中大学生与家教中介组织之间的行为选择进行分析, 指出导致家教中介组织信用缺失的原因是家教中介市场的信息不对称。大学生与家教中介组织的长期交易更有利于信用体系的建立, 并对家教中介市场的发展提出有益的意见, 来促进家教中介市场规范、健康的发展。怎样选择合适的家教就成为了当今大学生面临的一个重大问题，大学生如何正确的选择一份合适的家教使自己的学习不受影响。因此建立大学生家教选择的模型，为大学生家教选择提供一定得参考
12、依据，具有一定的实用意义。1 家教情况的说明数据说明，通过问卷调查和网站上查询的一些数据，经过我们分析和处理得到一些数据：花费在家教上的时间上限4小时，做家教与学习时间总和8小时，不做家教，学习时间上限6小时，学习效率最高时间3小时，注意：这些时间均为双休日的时间。2 模型假设（1） 只考虑每小时15, 20, 25(元/小时)三种家教费率, 因为其他费率的家教往往是在特殊原因下产生的。（2） 家教需求信息是充足的, 我们可以自由选择。（3） 我们有能力胜任各年级的家教。（4） 家教费用是按照讲授时间和年级支付的, 与所住地和目的地之间的路程无关。（5） 家教时间与学习时间总和一定，假设没有家
13、教中介的情况（6） 不考虑其他主观因素的影响, 例如孩子是否好相处（7） 假设家教时间只在双休日3 模型的一些符号说明：讲授时间 ：花费在路程上的时间，以下简称交通时间：花费在家教上的总时间，即：学习花费的时间 ：讲授费率 ：往返车费：讲授工资 ：家教收益率 ：家教收益（现金收益）：学习收益率 ：学习收益 ：净收益4 大学生家教模型分析4.1 家教收益率对于不同年级，我们有不同的讲授费率6，但对我们而言，讲授费率并不是单位时间的收益，先定义这样一个函数：家教收益率：再将代入（1）得到另外表达方式：注：为了方便计算本文取。对函数（1）进行分析：（1）的两端对求导得：，对任意的 都是大于零的, 所
14、以此函数是增函数即我们的家教收益率，随着家教时间增加而增加, 最终趋向讲授费率, 这是因为这样我们因坐车而花费的时间占的比率相对减少。但是, 值得我们注意的是家教总收益和坐车时间没有直接关系()。4.2 心理极限下的家教收益所谓的心理极限下7的家教收益就是家教时间为四小时的家教收益。为了下文进一步讨论的方便。我们先对下面的一组调查数据进行处理, 这里表中的两个参数不是独立的, 调查数据如下表（1）交通时间讲授费率0.6小时15元/小时1.44小时20元/小时1.97小时25元/小时将这三组数据以及，代入方程得到：，于是得到：，根据问卷调查得到，大多数同学能够接受的花费在家教上面的最长的时间是4
15、小时，将代入上述式子，得到，即是上述情况在心理极限下的家教收益。由此可见, 无论做那个年级的家教, 我们在家教时间的心理极限下, 可以获得的家教收益是一样的, 这是为什么呢? 到底这49 元反映了什么信息呢?这是因为我们在做家教获得了现金收益8的同时, 我们同时付出了我们本应该用来学习的时间。前面已经假设我们能教各个年级, 那么无论我们教那个年级, 相同时间我们所付出的机会成本(机会成本就是我们用做家教的这段时间来学习能创造的收益) 是一致的。这个49 元就应该是我们“家教收益=机会成本”的时刻, 在这个时刻之后, 做家教的收益开始小于学习获得的潜在收益, 所以4 小时是一个心理极限, 这样的
16、情况在大多数同学中是普遍存在的。4.3 学习效率根据调查问卷得到的数据, 在不做家教的情况下, 我们周末学习的最长时间是6 小时。其中学习效率最高9的时刻是3 小时, 完成基本任务需要的时间是2.5 小时。如果有家教, 家教与自习时间总和是8小时。据心理学家分析人的学习效率一般使先增后减的, 因此将学习效率曲线设为: 因为不做家教人的学习上限是6 小时, 故 代入数据得所以：现在目标就是求，从而确定函数，先用表示出我们做 小时家教付出的成本, 即如果我们将这段时间用于学习可以创造的潜在收益10:根据上文的论述，知道于是有方程：解得，代入得到：注意: 当时没有成本, 有(2)式可得。这样我们就得
17、到了学习收益率, 机会成本的表达式。4.4 理性选择时间范围所谓的理性选择时间范围11就是家教收益大于学习收益的时间范围。在我们可以接受的交通时间和家教时间的极限, 花费4 个小时家教可以让我们不赔也不赚。也就是将我们学习的潜在收益等价转化为现金收益。可是在现实生活中, 我们要找一份家教, 通常是在固定的 情况下, 来研究交通时间 我们是否能够接受。固定，当然要保证家教收益大于机会成本,即,已知 与无关，将转化为的函数：下面我们求得讲授时间为1小时，2小时，3小时的情况下，随交通时间的变化相应的的取值，即当时，即得当时，即得当时，即得当时，即得当时，即得当时，即得当时，即得当时，即得当时，即得
18、为此数据列表得：15202512.012.162.3121.461.721.9830.881.231.55从上述表格可以读出各种情况能接受的最长交通时间12（小时）：选择在这个范围内，就是一个理性选择，这个时间段为一个理性时间段，超过那个时间段，就相当于在减价出卖大学生的学习，减价出卖大学生的脑力劳动，只要往返的交通时间在这个范围内，其净收益总是大于零，5 家教选择模型 对家教选择的五个标准：价钱、距离、年级、频率、时间，构成如下层次分析模型： 假设有三个家教可供选择，按家教选择的五个标准：价钱、距离、年级、频率、时间，构成如下层次分析模型13 5.1模型的建立 家教选择家教选择价钱距离年级频
19、率时间 5.1.1 构造对比矩阵第 个元素与第 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重来描述。设共有 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。在实践中，可采用下述方法计算对成对比矩阵的最大特征值和相应特征向量的近似值。 定义 ：可以近似地看作的对应于最大特征值的特征向量。 成对比较矩阵中的取值可按下述标度进行赋值。在 1-9 及其倒数中间取值。（1） = 1;表示元素 与元素 对上一层次因素的重要性相同； （2） = 3;表示元素 比元素 略重要； （3） = 5；表示元素 比元素 重要； （4） = 7；表示元素 比元素 重要得多； （5） = 9；表示元素 比元素 的极其重要
20、； （6） = ，=1,2,3,4；表示元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n 1与aij = 2n + 1之间； （7），=1,2,.,9 当且仅当。 成对比较矩阵的特点：。（备注：当时候，），对选择家教考虑5个条件：价钱，距离，年级，频率，时间。用成对比较法，得到成对比较阵如下： 表示价钱与频率重要性之比为 5，即决策人认为价钱比频率重要。 5.1.2 一致性检验 从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有 但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完
21、全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。检验成对比较矩阵 一致性的步骤如下： （1）计算衡量一个成对比矩阵 （阶方阵）不一致程度的指标： 其中是矩阵的最大特征值。 注解（2）从有关资料查出检验成对比较矩阵一致性的标准,称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。 （3）按下面公式计算成对比较阵 的随机一致性比率： （4）判断方法如下： 当时，判定成对比较阵具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵，直到达到满意的一致性为止。 对选择家教的矩阵 计算得到,查得，这说明
22、不是一致阵，但具有满意的一致性， 的不一致程度是可接受的。 此时的最大特征值对应的特征向量为。 这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向量标准化后变成。经过标准化后这个向量称为权向量14。这里它反映了决策者选择家教时，视价钱条件最重要，其次是距离，再次是频率和时间，最后才是年级。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。 5.2 模型的求解可以近似看作A的最大特征值。实践中可以由来判断矩阵的一致性。 层次总排序及决策 ，现在来完整地解决选择家教的问题，要从三个候选家教中选一个总体上最适合上述五个条件的候选家教。对此，对三个候选家教分
23、别比较他们的价钱()，距离()，年级()，频率()，时间()。经计算，的权向量 故的不一致程度可接受。可以直观地视为各候选家教在价钱方面的得分。类似地，分别比较三个候选人的距离，年级，频率，时间得成对比较阵 通过计算知，相应的权向量为 它们可分别视为各候选家教的距离分14，年级分，频率分和时间分。经检验知,的不一致程度均可接受, 最后计算各候选家教的总得分。的总得分，从计算公式可知，的总得分实际上是各条件得分的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得, 的得分为 比较后可得：选择家教是第一家教选择。 6 总结教育是个社会问题,是个涉及到老百姓切身利益的问题。大学生家教市场正是因为涉及到了大学
24、生和教育问题而突现其复杂性和困惑性。一方面我们要尊重大学生从事家教的权利,并提供各种帮助和辅导。另一方面我们又要充分认识到教育工作的严肃性和专业性。大学生在做家教的同时，一方面巩固所学的专业文化知识，积极运用于实践活动，另一方面又慢慢积累社会实践的经验，培养人际交往的能力，感悟现实社会的竞争和挑战，在摸索着反省中成长，让大学生树立正确的人生观和价值观，树立良好的个人形象。但是要综合各方面因素考虑，要正确的选择一份合适的家教使大学生在不影响自己学习的情况下最大收益即家教收益和学习效率，心理极限下的家教收益就是家教时间为四小时的家教收益。参考文献1 曲广军.黄宜坤. 基于临沂市家教信息的合理性判断
25、J.科技信息(科学教研), 2007(12):20-242 李云生.吕志轩.王建国.大学生与家教中介组织之间行为的博弈分析J.经济研究导刊 2007(07): 15-173 李少梅.女大学生家教工作的特征研究J.浙江学刊,2001(06):27-294 王彦峰.新西部.信息约束下家教市场主体行为选择浅析J.2007(06):134-138 5 杨映霞.陈勇.大学生家教活动现状分析及思考J.云南师范大学学报哲学社会科学版,2003(01):156-1586 化存才.数学建模应用与实践J.云南科技出版社,2008(10):78-817 周勇.胡冬群.当前长沙家教市场现状及发展建议J.湖南第一师范学
26、报,2003(01):19-2210 杨启亮.论“家教”改造的必要性及其选择策略关于实践中的“家教”问题的再讨论J.当代教育科学,2004(21):42-4312李士峰.“家教”工作与大学生成长成才J.工会论坛,2007（06）：12-1413 杨海.魏甲亮.大学生家教市场的规范化管理模式初探J.海南师范大学学报,2005(05):34-3714 李云生.吕志轩.王建国.大学生与家教中介组织之间行为的博弈分析J.经济研究导刊， 2001(08):57-58附 录1图1 的程序： x=0:0.5:6;y1=15-11./x;y2=20-30.8./x;y3=25-51.25./x;plot(x,
27、y1x,y2x,y3)text(1,4,r1(p)text(1,-10.8,r2(p)text(1,-26.25,r3(p)图2的程序：x=0:0.5:6;y1=15.*x-11;y2=20.*x-30.8;y3=25.*x-51.25;plot(x,y1,x,y2,x,y3)text(1,4,r1(p)text(1,-10.8,r2(p)text(1,-26.25,r3(p)上面图3的程序：x=0:0.5:6;y=1.75.*(x-2).2.*（11-p）;plot(x,y)text(4,49,H(x)层次分析法的matlab程序disp(请输入判断矩阵A(n阶);A=input(A=);n
28、,n=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while kp i=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(w);disp(
29、t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;CR=CI/RI(n);if CR0.10 disp(此矩阵的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR);end附 录2服务中心关于家教市场的问卷调查（大学生版）简介：现如今大学生就业压力很大，许多单位看重的更多的是社会经验。甚至要5年以上的工作经验才予以录用，为了给广大学生提供理论实践的平台，为了了解大学生在进行家教兼职时所受到的问题进行一次
30、统计，以便更好的维护大学. 1.您的性别 *A. 男 B. 女 请选择您的性别2.你有过几次家教经验? *0次 13次 46次 6以上 请选择你有过几次家教经验?3.您能教的课程 *语、数、外 体、音、美 物理、化学、历史、地理、生物 请选择您能教的课程请最少选择1项，最多选项3项4.你从事家教最长的一次时间达 *一个星期 一个月 三个月 一个学期及以上 请选择你从事家教最长的一次时间达5.作为一名教员，你比较喜欢教哪个学段的学生？ *第一选项：三年级及以下 第二选项：46年级 第三选项：初一、二 第四选项：初三及更高 请选择作为一名教员，你比较喜欢教哪个学段的学生？请最少选择1项，最多选项4
31、项6.你认为家教时教一科对学生好还是全部兼顾对学生好 *一科 多科 没意见 请选择你认为家教时教一科对学生好还是全部兼顾对学生好 7.你在决定家教对象时，有必要对对方家庭状况背景熟知吗有必要 没必要 无所谓 8.您是从那个年级阶段开始做家教的 *大一 大二 大三 大四 请选择您是从那个年级阶段开始做家教的 9.您从事家教这一兼职的原因是？ *赚取多余的零花钱，改善生活 为家人减轻学费负担 为了锻炼，为以后工作打基础 其它 请选择您从事家教这一兼职的原因是？请最少选择1项，最多选项3项10.您的家教信息来源是 *A.朋友或老师介绍的 B.通过中介公司找的 C.个人上街挂牌或张贴广告 D.学校服务
32、中心 请选择您的家教信息来源是请最少选择1项，最多选项4项11.您认为你通过家教中介公司获得家教服务，该交多少中介费？ *A.0元 B.0-15元 C.15-30元 D.3050元 E.50元以上 请选择您认为你通过家教中介公司获得家教服务，该交多少中介费？12.通过中介公司，您是否能获得和自己所付费用相等的服务？ *A.是，能获得很好服务 B.还行，差不多 C.白交钱没作用 请选择通过中介公司，您是否能获得和自己所付费用相等的服务？13.家教中介的收费方法，你认为哪种比较好？ *A.入会员，承诺一个月内给你提供几份工作 B.扣除第一节的课时费 C.收取第一个月的20% D.每次收取一点提成
33、请选择家教中介的收费方法，你认为哪种比较好？14.你每月的生活花销为多少钱？ *A.400元以下 B.400500 C.500600 D.600700 E.700元以上 请选择你每月的生活花销为多少钱？15.您在做家教的过程中最远能接受多长时间的路程？ *A.20分钟以内 B.2040分钟 C.4060分钟 D.1小时以外 请选择您在做家教的过程中最远能接受多长时间的路程？16.您在接受家教后是否会了解家教所在地附近的治安状况？ *A.是，一定要了解 B.否，完全不在乎 C.不会刻意去了解，顺其自然 请选择您在接受家教后是否会了解家教所在地附近的治安状况？17.您能接受的家教报酬是每小时多少钱
34、？ *说明：（以主课语、数、外的普通家教辅导为标准，艺术课程和特殊强化辅导价格另议）A.1015元 B.2030元 C.4060元 D.60元以上 请选择您能接受的家教报酬是每小时多少钱？18.你认为家长的付费方式哪种最好？ *A. 直接给中介，由中介发钱 B.一月一结 C. 最后一节课结 D. 一次一结 请选择你认为家长的付费方式哪种最好？19.您认为在从事家教时会耽误自己的学习吗？ *A.会 B.不会 C.无所谓 请选择您认为在从事家教时会耽误自己的学习吗？20.您认为在做家教过程中自己有什么收获？ *A.很大 B.一般 C.很小 D.得不偿失 E.说不清 请选择您认为在做家教过程中自己有
35、什么收获？21.您认为在什么时候从事家教工作最好？ *A.寒.暑假 B.周六、周日 C.晚上等课余时间 D.任何时间 请选择您认为在什么时候从事家教工作最好？22.您对自己作为教员，补课的效果感觉怎么样？ *A.学生成绩明显提高 B.有效果但不明显 C.没效果 请选择您对自己作为教员，补课的效果感觉怎么样？23.您是否在从事家教前签订合同并规定了双方详尽的权利义务？ *A.是 B.否 请选择您是否在从事家教前签订合同并规定了双方详尽的权利义务？24.如果在家教过程中发生纠纷，您会采取什么方式维护自己的权利？ *A.通过法律 B.找家教中介公司 C.学校服务中心 D.自己解决 请选择如果在家教过
36、程中发生纠纷，您会采取什么方式维护自己的权利？25.您在家教过程中，最想得到哪方面的帮助？ *A.家教技巧 B.权益保证 C.经济方面 D.其他 请选择您在家教过程中，最想得到哪方面的帮助？请最少选择1项，最多选项4项26.你是否接受过关于家教授课技巧等方面的培训？ *A.是，接受过专业培训 B.在学校接受过类似培训 C.没接受过培训 请选择你是否接受过关于家教授课技巧等方面的培训？27.你认为学校开设的家教中介机构哪个优势最吸引你？ *A.中介价格便宜 B.权利保障 C.真实，不会被骗 D.其他 请选择你认为学校开设的家教中介机构哪个优势最吸引你？28.28.如果孩子在你上课时间要求跟你交流
37、授课范围外的内容，你会怎么处理？ *A.等授课完毕再交流 B.尽快交流完并继续授课 C.满足学生的兴趣进行交流 D.不知道怎么做，随机应变吧 致 谢此文是在我尊敬的指导老师-杨涤尘老师的耐心指导和启发下完成的。几年来，杨老师在我的学习和生活中倾注了无限的关怀.他广博扎实的专业知识，富有启发性的思维方法，孜孜不倦的言传身教和非凡的人格魅力使我获益匪浅，终生难忘.本科四年期间，还得到了湖南人文科技学院数学系其他各位老师的悉心指导和耐心帮助，他们在我有疑难间题的时候提出了很好的意见和建议;在论文准备阶段，师兄师姐在我困难的时候给了我很多鼓励和帮助，特别是在论文写作等很多方面给予我热心指导和帮助，一直
38、陪伴我到论文完稿.在此特向以上各位致以最诚挚的谢意!在这里也衷心地感谢各位同学的帮助使我对数学学科有了更广泛的认识;最后，谢谢我的家人和朋友们的关爱与支持，他们是我所有努力的源泉和动力!由于本人能力有限，文中难免有不足之处，还请各位专家不吝赐教.湖南人文科技学院本科毕业设计诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本设计不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 二 年 月 日