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1、第 7 次课首页 本课主题 像点坐标的系统误差及其改正 授课 日期 目的 掌握实际量测像点与理论结果存在哪些方面的差异 研究像点坐标系统误差产生的原因，掌握推导其变化规律的思路 总结相应问题的解决办法。讲授内容与时间分配 序号 讲 授 内 容 时间 1 上讲内容回顾 5 2 本次授课内容 5 3 航摄像片的变形 20 4 物镜畸变差 15 5 大气折光差 20 6 地球曲率的影响 20 7 内容总结 3 8 下讲内容预习安排 2 重点难点 重点：航摄像片的变形 物镜畸变差 大气折光差 地球曲率的影响 难点：像点坐标系统误差综合改正 方法手段 课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体
2、教学手段。实习实验 教 案 正 文 第七讲 像点坐标的系统误差及其改正 备注 一、上讲内容回顾与复习 因像片倾斜引起的像点移位 倾斜误差定义 公式推导(重点、难点)倾斜误差性质 因地形起伏引起的像点移位 投影误差定义 公式推导（重点、难点）投影误差性质 二、本讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍 航摄像片的变形 重点 物镜畸变差 重点、难点 大气折光差 重点、难点 地球曲率的影响 重点、难点 三、航摄像片的变形Film Deformation 1、航摄像片变形的原因 像片变形的原因有以下几点：（1）、在摄影曝光时，为压平底片，航摄软片要承受一定的拉力；（2）、航摄像片经过显影、定影，水洗和干燥
3、等一系列处理，产生伸缩；（3）、随着时间的推移，底片要产生老化；（4）、制作软片的工艺不足等。2、航摄像片变形的种类 分为系统变形和偶然变形 系统变形：每张像片产生同样规律的伸缩，如果系统误差可以用一定的数学公式来描述，则可以消除这种变形的影响。偶然变形：局部产生偶然变形，只能通过改进航摄像片的制作工艺进行限制。3、检查航摄像片变形的方法 分为框标比较法和格网法 框标比较法：利用标准框标与像片上量测框标的坐标或距离相比较得出 上讲对航摄像片的倾斜误差和投影误差进行了分析和讨论。这是造成比例尺不一致的主要原因。启发引出问题：理想状况下的构像方程在实际应用中需考虑的问题:经摄影处理后，量测的像点位
4、置是否为摄影时构像位置。在实际成像过程中，是否真的满足像点、投影中心、变形的规律。格网法：在航摄软片曝光时，标准方格网同时构像在软片上，通过检查航摄像片上格网点的移位来检查像片的变形情况。4、改正航摄像片系统变形的方法 A、当框标位于四角时 适用于检测均匀伸缩，仿射变形和扭曲变形。均匀伸缩改正方法 仿射变形改正方法 ybxbbyyaxaax210210 双线性变换公式 xybybxbbyxyayaxaax43214321 线性正形变换公式 yaxaayyaxaax234321 ybxbbyyaxaax210210 投影变换公式 物点三者共线。基准面的选取是否一致，不一致带来的误差满足什么规律。
5、量测系统有没有系统误差存在。这些问题最终体现为像点的系统误差。强调！启发：如何利用标准改正变形？112132121321ycxcbybxbyycxcayaxax 投影变换线性化公式 xyayayaxaayxaxyayaxaax524276254321 B、当框标位于四边中央时 适用于均匀伸缩，不均匀伸缩和仿射变形 仿射变形改正方法 ybxbbyyaxaax210210 均匀伸缩或不均匀伸缩改正方法 利用框标改正像点坐标过程：量测框标样片上框标坐标）（yx,；量测航摄像片上框标坐标）（yx,；框标和格网分别讨论。注意：介绍思路为主。利用上述公式列方程，答解变换参数iiba,；利用变换参数和相应方
6、程，计算像点改正坐标。C、带格网的像片 在摄影机的承片玻璃上，每 1cm刻有一个“+”字标志。构像时，这些格网同时成像。利用本身的格网，精确地改正航摄像片的变形。带格网的像片系统变形改正方法 1：在量测各像点坐标时，量测距离像点最近的四个格网点坐标；利用四个格网点，按照仿射变换公式或其它公式答解方程参数；利用该方格内的参数，用相应公式计算方格中像点的改正数；带格网的像片系统变形改正方法 2：在量测像点坐标时，同时量测距离像点最近格网点坐标；计算坐标差；计算像点的改正坐标。带格网的像片系统变形改正方法 3：利用多个格网点的应有坐标和量测坐标，按照三次多项式计算像片的变形参数，从而计算像点的改正坐
7、标。如一般三次变换公式：39382726252432103938272625243210ybxbxybyxbybxbxybybxbbyyaxaxyayxayaxaxyayaxaax 四、物镜畸变差Lens Distortion 1、畸变差的几何意义 注意：系数的含义，讨论。比较它们之间的区别。2、畸变差的种类 径向畸变：像点移位位于像主点与像点的连线上。切向畸变：像点移位不位于像主点与像点的连线上。3、产生畸变差的原因 由于理论上和技术上的原因，制造严格无畸变的物镜是不可能的。航摄仪物镜由许多透镜组合而成，理论上要求各透镜中心位于同一光轴上，即要求同心。但是制造时，各透镜不可能完全同心，由此造
8、成切向畸变。4、畸变差公式推导 )1(ftgrr 由公式可知，物镜畸变差与摄影机焦距 f 有关,假定焦距值由 f 变为f+f，则对应的畸变差为：r=r-（f+f）tg，对应的畸变差的改变值为：-f tg (2)ftgrr*)(1rrkrftgffrr 7533151715231tg)3()3151715231(753frr fr)4()735231rkrkrkr)5()1(11rkrkr)6(53321rkrkrkr 上式为像点的径向畸变差公式，其中的待定参数是一些定值，可通过航摄仪检定求出。一般情况下，在航摄仪检定表中，只提供了不同辐射距上的畸变差值，通过公式反算待定参数，从而可求任意像点的
9、畸变差值。5、畸变差的改正方法 利用格网和利用fOHrr称物镜有畸变差ftgr ftgrrr yyyxxxrr)1()1(rryyrrxx)1()1(64432216443221rkrkrkkyyrkrkrkkxx 五、大气折光差 1、大气折光差的几何意义 2、大气折光差的推导 框标再形式上的区别多介绍。思路，公式介绍。3、大气折光差的改正 )1()1(rryyrrxx)1(2)(2200frnnnrrH)1(2)(1)1(2)(122002200frnnnyyfrnnnxxHH 六、地球曲率的影响 1、地球曲率的几何意义 从光线经过镜头中心时，是否为直线，怎么造成不为一直线入手讨论。结合图，
10、介绍物镜畸变差的含义，加深印象。2、地球曲率的推导 RD 2 Dh RDh22 在近似垂直摄影时，地球曲率引起的这种像点移位大小可以用投影误差公式表示：232fHRrrHhr 3、地球曲率的改正 )1()1(rryyrrxx)21()21(2222rRfHyyrRfHxx 公式以推导思路为主。讨论：如 何 获 取 系 数k？从光线在大气中传播是否为直线讨论，结合图，讲清楚大气折光差的含义。公式推导时，近似过程介绍清楚。注意地球曲率影响与上述几种误差的区别！这是由于基准面不一致造成的影响，它不破坏共线方程。推导过程可参考地形起伏影响造成投影差的公式。第 7 次课尾页 内容小结 本次课从分析经摄影处理后，量测的像点位置是否为摄影时构像位置？在实际成像过程中，是否真的满足像点、投影中心、物点三者共线？基准面的选取是否一致，不一致带来的误差满足什么规律？量测系统有没有系统误差存在？等方面讨论入手讨论了像点的系统误差及其改正方法。这讲知识在高精度摄影测量中是非常重要的，具有实用意义。作业思考题 1、在实际处理中如何进行像点坐标系统误差的综合改正（具体过程）？参考资料 航空摄影测量学，刘静宇，解放军出版社；摄影测量原理，王之卓，测绘出版社。检查情况 教研室主任：年 月 日