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1、单项式、多项式、同类项 知识点梳理 一、单项式 单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。单项式的相关注意事项：1.单独一个字母或数字也是单项式。2.单项式系数包括它前面的符号；3.只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。（单项式系数是 1 或1 时，1 可省略不写，但“1”时，“”号不可省略。）4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是 0。5.单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。6.单项式的系数是带分数时，应化成假分数。7.单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。8.
2、圆周率是常数，不是字母，如 2r 的系数是 2，不是 2.二、多项式 单项式的有关定义：多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。单项式的相关注意事项：1.一个多项式有几项，就叫做几项式。2.多项式的每一项都包括项前面的符号。3.多项式没有系数的概念，但有次数的概念。4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。三、同类项 同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。注意：同类项必须满足两
3、个条件：1.所含字母全部相同 2.每个相同字母的指数相同 四、整式 整式：单项式和多项式统称为整式。注意：1.单项式或多项式都是整式。2.整式不一定是单项式。3.整式不一定是多项式。4.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。五、整式的加减运算 基本步骤：去括号，合并同类项。特别注意：1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.单项式、多项式概念练习题 知识点一：单项式 基本应用：1.是单项式的打 52x2，21（a+b）c，3xy，0，332
4、a，5a2+a 2.代数式ba215，3，32yx，232 xx，yx，2x，5 中，单项式共有（）个 A.6 个 B.5个 C.4个 D.3个 3.指出下列各单项式的系数和次数：512ab 422 2 m n 3433R （4）234x y（5）3x2 （6）0.6x2y3z （7）a2b （8）2.15ab3 系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：（9）m3 （10）0.12h（11）325x3y4z （12）2yx（13）51x2 （14）32a0b2 （15）3 系数：系数：系数：系数：系数：系数：系数：次数：次数：次数：次数：
5、次数：次数：次数：4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打”,不正确的打”X”.单项式m既没有系数,也没有次数.()单项式55 10 t的系数是 5.()2001 是单项式.()3x不是单项式.()单项式23x的系数是23.()5.下列单项式次数为 3 的是 ()A.3abc B.234 C.41x3y D.52x 6.单项式232xy的系数与次数分别是()A3，3 B21，3 C23，2 D23，3 7.单项式2332yxz的系数是（）A.2 B.2 C.92 D.92 brRxxxxx22241,0),(,3,1,11,1,38.下列说法中正确的是 （）A.x的次数为 0，B.x的系数为
6、1，C.5 是一次单项式，D.ba25的次数是 3 次 9.对于单项式23x2y2z 的系数和次数，下列说法正确的是（）A.系数为2，次数为 8 B.系数为8，次数为 5 C.系数为2，次数为 4 D.系数为2，次数为 7 能力提高：1.下列说法中正确的是（）A.x的次数为 0，B.x的系数为1，C.5 是一次单项式，D.ba25的次数是 3 次 2.若13nab是四次单项式，则 n=_.3.若单项式myx35的次数是 9，则m=4.若2212nx y是关于yx,的五次单项式，n_.5.若12byax是关于 x，y 的一个单项式，且系数是722，次数是 5，则a和 b 的值是多少？6.若12)
7、2(mbam是关于 a、b 的五次单项式，则 m=.中考真题：1.（2011柳州）单项式 3x2y3的系数是 3 2.（2012上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy 3.（2015山东）如果cban 12221是六次单项式，则n的值是()A.1 B.2 C.3 D.5 4.（2013山西）一组按规律排列的式子：,7,5,3,8642aaaa，则第 n 各式子是_（n 为正整数）5.（2015临 沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（）A201
8、5x2015 B4029x2014 C4029x2015 D4031x2015 知识点二：多项式 基础应用：1.是多项式的打：52x2，21（a+b）c，3xy，0，332 a，5a2+a，2.代数式365 x是单项式还是多项式？说明理由。brRxxxxx22241,0),(,3,1,11,1,33.下列说法正确的是（）A.5a-2 的项是 5a 和 2 B.13a 和2ab都是单项式 C.cba和22aabb都是多项式 D.2ab和3mn都是整式 4.下面说法正确的是（）Ay 的系数是 0 B2xxyy 是一次一项式 C5 是单项式 Dy系数是 1 5下列说法正确的是（）A3 x22x+5
9、的项是 3x2，2x，5 B3x3y与 2 x22xy5 都是多项式 C多项式2x2+4xy 的次数是 D一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6 6下列说法正确的有（）个（1）22310 xx 是多项式；（2）单项式23 xy的系数是3；（3）0 是单项式；（4）253x是单项式；（5）51x是多项式；A1 B 4 C 2 D3 7.如果一个多项式是五次多项式，那么（）A.这个多项式最多有 6 项 B.这个多项只能有一项的次数是 5 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是 5 8.在下列代数式：21ab，2ba，ab2+b+1，x3+y
10、2，x3+x23 中，多项式有（）A2 个 B3 个 C4 个 D.5个 9.多项式23m2n2是（）A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D.五次二项式 10.多项式2573aa bc有_项，分别是_，它是次项式。一次项系数是_，最高次项系数是_，常数项是_ 11.222732a baa是_次_项式，最高次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。12.多项式23312512aaaba是 次 项式，最高次项的系数是 ，三次项系数是 ，常数项是_ 13.多项式572323xxx是 次 项式，最高次项是 ，一次项是 ，常数项是 。14.多项式1623xyx是 次 项式，最高次项是 ，一次项是 ，常
11、数项是 。15.多项式233114123aaaba 是 次 项式，最高次项的系数是 ，三次项系数是 ，常数项是_ 能力提高：1.多项式的排列 把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂排列：；(2)按a降幂排列：_；把多项式 x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母 x 的升幂排列得：；(2)按字母 y 的升幂排列得：_；中考真题：1.（2013佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是()A.B.C.D.2.（2011海南）“比a的 2 倍大 1 的数”用代数式表示是（）A.2（a1）B.2（a1）C2a1 D.2a1 3.（2011湖北黄石）黄石市 2
12、011 年 6 月份某日一天的温差为 11，最高气温为 t，则最低气温可表示为（）A.（11+t）B.（11t）C.（t 11）D.（t 11）4.（2011湘西州）若一个正方形的边长为 a，则这个正方形的周长是 5.（2011浙江金华）“x与y的差”用代数式可以表示为 .6.（2011广东汕头）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是 7.（2011广东湛江）多项式 2x2-3x+5 是_次_项_.8.(2017 毕节)写出含有字母x、y的五次单项式 （只要求写出一个）9.（2013济宁）如果整式xn25x+2 是关于x的三次三项式，那么n等于（）A3 B4 C5 D6 知识点三：整式、
13、同类项 基础应用：1.下列说法正确的是（）A整式 abc 没有系数 B2x+3y+4z不是整式 C 2 不是整式 D整式 2x+1 是一次二项式 2.下列代数式中，不是整式的是（）A.23x B.745ba C.xa523 D.2005 3.下列说法正确的是()Ax(x a)是单项式 B12x不是整式 C0 是单项式 D单项式31x2y 的系数是31 4.下列代数式中整式有()x1，2x+y，31a2b，yx，xy45，0.5，a A.4 个 B.5个 C.6个 D.7个 5.下列说法正确的是（）A没有加减运算的代数式叫做多项式 B-32是单项式但不是整式 C-21x2，3022x，-43都是
14、整式 D多项式 x2-2xy+4 是 x2，2xy，4 由三项组成。6.下列各组中的两项是不是同类项？100200 xx和 22acab和 223abab和 2223mmnn和 0a和 ababc22和 7.下列代数式中，是同类项有（）22(1)55x ya b与33;a ba b（2）-2与(3)9;xyzyz与3722(4)3.50.5x yxy与;226x yyx(5)与;(6)-21 与3 A（1）（2）（3）B（2）（4）（5）（6）C（2）（5）（6）D（4）（5）（6）能力提高：1.23xxk与是同类项，则 k=_。2.若关于 x、y 的单项式322mnx yx y与是同类项，则
15、m n=_。3.3423mna ba b与是同类项，则 m=,n=，mn=_。4.3423xya bb a与是同类项，则 x ,y=，y-x=_。5.已知33bam与 12583nba是同类项，求2013(25)mn的值。中考真题：1.（2016常 德）若x3ya与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5 2（2016上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（）A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab 3（2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A52与 25 Bab 与 ba C0.2a2b 与 a2b Da2b3与a3b2 4（2015柳州
16、）在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（）A2x2y2 B3y Cxy D4x 5.（2014毕节）若bam42与banmn225可以合并成一项，则mm的值是（）A.2 B.0 C.1 D.1 6.（2010红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与nmyxyxmmn31253 （）A.3 和-2 B.-3和 2 C.3和 2 D.-3和-2 7.（2013凉山州）如果单项式xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A.a=2，b=3 B.a=1，b=2 C.a=1，b=3 D.a=2，b=2 8.（2012梅州）若代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 9.(2016 潍坊市）若yxmm23与yxnn14是同类项，则 m+n=_.