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1、打印版 高中数学 2.2 向量的减法 问题导学 1向量加、减法的基本运算 活动与探究 1 化简下列各式：(1)ABACBDCD；(2)OAODAD；(3)ABADDC；(4)NQQPMNMP 迁移与应用 如图，向量ABa，ACb，CDc，则向量BD可以表示为()Aabc Babc Cbac Dbac 向量加减运算的方法步骤：(1)观察向量的表示形式，若用小写字母表示，要采用合并同类项的方法化简；(2)通过添、去括号或利用相反向量的性质重组；(3)转化为首尾相连且求和的形式，或者起点相同且求差的形式；(4)利用三角形法则化为最简形式 2用已知向量表示其他向量 活动与探究 2 如图，在五边形 AB
2、CDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且ABa，ACb，AEc，试用 a，b，c 表示向量BD，BC，BE，CD及CE 打印版 高中数学 迁移与应用 若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()AEFOFOE BEFOFOE CEFOFOE DEFOFOE 用已知向量表示其他向量的基本思路：(1)充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则；(2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？(3)必要时可直接用向量求和的多边形法则 3向量和与差的模 活动与探究 3 若向量 a，b 满足|a|8，|b|12，则|
3、ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_ 迁移与应用 1已知向量 a，b 满足|a|3，|ab|ab|5，则|b|_ 2在ABC 中，C90，|AC|5，|BC|12，设 aCA，bCB，则 ab 的大小是_，ab 的方向是_ 两个向量的和与差的模满足|a|b|a b|a|b|，只有当 a 与 b 共线时，等号才有可能成立在这里，应注意：|a|b|与|ab|的最小值是不一样的，前者可能为负，而后者一定非负 当堂检测 打印版 高中数学 1在ABC 中，D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点，则AFDB等于()AFD BFC CFE DBE 2下列等式中正确的个数是()a0a；baab；(a
4、)a；a(a)0；a(b)ab A2 B3 C4 D5 3若向量 a 与 b 反向，且|a|b|1，则|ab|等于()A0 B1 C 2 D2 4ABBCAC_ 5如图所示，已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 r1，r2，r3，求OD 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1相等 相反 a 零向量 a 0 b a 0 预习交流 1 提示：不同相反数是两个数的符号正负相反，大小相等；相反向量是两向量方向相反，大小相等 预习交流 2 BA 2相反向量 差 向量 b 的终点 向量
5、 a 的终点 打印版 高中数学 预习交流 3(1)DB(2)CA(3)AC(4)BA(5)AD 课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 解：(1)ABACBDCD(ABBD)(CADC)ADDA0.(2)OAODADOA(ADDO)OAAO0.(3)ABADDCAB(ADDC)ABACCB.(4)NQQPMNMPMNNQQPPM0.迁移与应用 C 活动与探究 2 解：四边形ACDE 为平行四边形，CDAEc.BCACABba，BEAEABca，CEAEACcb，BDBCCDbac.迁移与应用 B 活动与探究 3 4 20 解析：设 aAB，bAC，则当 a 与 b 同向时，|ab|a|b|，|
6、ab|a|b|；当 a 与 b 反向时，|ab|a|b|，|ab|a|b|；当 a 与 b 不共线时，|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|，如图所示 因此当 a 与 b 共线且反向时，|ab|取最小值为 1284；当 a 与 b 共线且反向时，|ab|取最大值为 12820.迁移与应用 14 解析：打印版 高中数学|ab|ab|，以a，b 为邻边的四边形为矩形 又|a|3，则|b|52324.213 由 B 指向 A 解析：ab 即向量BA，ab 的大小即线段 AB的长度，在 RtABC 中，C90，|AC|5，|BC|12，所以|AB|13，方向由 B 指向 A.【当堂检测】1D 2C 3D 40 5解：ODOAADr1BCr1OCOBr1r3r2.