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1、华师大版八年级数学下册教案全集 第 17 章 分式 17、1、1 分式的概念 教学目标:1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点:探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点:能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。教学过程:一、做一做 (1)面积为 2 平方米的长方形一边长3 米,则它的另一边长为_米;(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为_米;(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重
2、n千克,则每千克苹果的售价就是_元;二、概括:形如BA(A、B就是整式,且B中含有字母,B0)的式子,叫做分式、其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母、整式与分式统称有理式,即有理式 整 式,分式、三、例题:例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？(1)x1;(2)2x;(3)yxxy2;(4)33yx、解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式aS中,a0;在分式nm9中,mn、例2 当x取什么值时,下列分式有意义？(1)11x;(2)322xx、分析 要使分式有意义,必须且
3、只须分母不等于零、解 (1)分母1x0,即x1、所以,当x1 时,分式11x有意义、(2)分母 23x0,即x-23、所以,当x-23时,分式322xx有意义、四、练习:P5习题 17、1 第 3 题(1)(3)1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？9x+4,x7,209y,54m,238yy,91x 华师大版八年级数学下册教案全集 2、当 x 取何值时,下列分式有意义？(1)(2)(3)3、当 x 为何值时,分式的值为 0？(1)(2)(3)五、小结:什么就是分式？什么就是有理式？六、作业:P5 习题 17、1 第 1、2 题,第 3 题(2)(4)七、教学后记 17、1、2 分式的基
4、本性质 教学目标:1、掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义。2、使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。教学重点:让学生知道约分、通分的依据与作用,学会分式约分与通分的方法。教学难点:1、分子、分母就是多项式的分式约分;2、几个分式最简公分母的确定。教学过程:1、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变、用式子表示就是:MBMABAMBMABA,(其中 M就是不等于零的整式)。与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分与通分、2、例 3 约分(1)4322016xyyx;(2)44422xxx 分
5、析 分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去、为此,首先要找出分子与分母的公因式、4522xxxx23523xxx57xx3217xxx221华师大版八年级数学下册教案全集 解(1)4322016xyyxyxyxxy544433yx54、(2)44422xxx2)2()2)(2(xxx22xx、约分后,分子与分母不再有公因式、分子与分母没有公因式称为 最简分式、3、练习:P5 练习 第 1 题:约分(1)(3)4、例 4 通分(1)ba21,21ab;(2)yx1,yx1;(3)221yx,xyx 21 解(1)ba21与21ab的最简公分母为a2b2,所以 ba21bbab2122bab,
6、21abaaba2122baa、(2)yx1与yx1的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2y2,所以 yx1)(1yxyxyx）（22yxyx,yx1)()(1yxyxyx22yxyx、请同学们根据这两小题的解法,完成第(3)小题。5、练习 P5 练习 第 2 题:通分 6、小结:(1)请您分别用数学语言与文字表述分式的基本性质;(2)分式的约分运算,用到了哪些知识？让学生发表,互相补充,归结为:因式分解;分式基本性质;分式中符号变换规律;约分的结果就是,一般要求分、分母不含“”。(3)把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。分式通分,就是让原来分式的分子
7、、分母同乘以一个适当的整式,根据分式基本性质,通分前后分式的值没有改变。通分的关键就是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”,才能化成同一分母。确定公分母的方法,通常就是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母。7、作业:P5练习 1 约分:第(2)(4)题,习题 17、1 第 4 题 8、课后反思:华师大版八年级数学下册教案全集 17、2 分式的运算 17、2、1 分式的乘除法 教学目标:1、让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方
8、运算 3、引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点:分式的乘除法、乘方运算 教学难点:分式的乘除法、混合运算,以及分式乘法,除法、乘方运算中符号的确定。教学过程:一、复习与情境导入 1、(1):什么叫做分式的约分？约分的根据就是什么？(2):下列各式就是否正确？为什么？2、尝试探究:计算:(1)abba32232;(2)baba232、概括:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分 母 的 积 作为积的分母、如果得到的不就是最简分式,应该通过约 分 进 行 化简、分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与 被 除 式 相乘、(用式子表示如右图所示)二、例题:例
9、1 计算:(1)xbaybyxa2222;(2)222222xbyzazbxya、解(1)xbaybyxa2222=xbbyayxa2222=33ba、(2)222222xbyzazbxya=yzaxbzbxya222222=33zx、例 2 计算:493222xxxx、解 原式)2)(2()3)(3(32xxxxxx23xx、三、练习:P7 第 1 题 四、思考 回忆:如何计算10965、4365？从中可以得到什么启示。华师大版八年级数学下册教案全集 回忆:如何计算5251、6141,从中可以得到什么启示？怎样进行分式的乘方呢？试计算:(1)(mn)3 (2)(mn)k (k就是正整数)(1
10、)(mn)3=mnmnmnmmmnnn_;(2)(mn)k=个kmnmnmnmmmnnn_、仔细观察所得的结果,试总结出分式乘方的法则、五、小结:1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？六、作业:P9 习题 19、2 第 1 题 P7练习:第 2 题:计算 七、课后反思:17、2、2 分式的加减法 教学目标:1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减,能熟练地进行同分母,异分母分式的加减运算。2、通过同分母、异分母分式的加减运算,复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分,培养学生分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想方法,培养学生的能力。教学重点:让学生熟练地掌握同分母、异分
11、母分式的加减法。教学难点:分式的分子就是多项式的分式减法的符号法则,去括号法则应用。教学过程:一、实践与探索 1、回忆:同分母的分数的加减法法则:同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减。2、试一试:计算:(1)aab2;(2)aba322 3、总结一下怎样进行分式的加减法？华师大版八年级数学下册教案全集 概括 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减、二、例题 1、例 3 计算:xyyxxyyx22)()(2、例 4 计算:1624432xx、分析 这里两个加项的分母不同,要先通分、为此,先找出它们的最简公分母、注意到162x=)
12、4)(4(xx,所以最简公分母就是)4)(4(xx 解 1624432xx )4)(4(2443xxx)4)(4(24)4)(4()4(3xxxxx)4)(4(24)4(3xxx)4)(4(123xxx)4)(4()4(3xxx43x 三、练习:P9 第 1 题(1)(3)、第 2 题(1)(3)四、小结:1、同分母分式的加减法:类似于同分母的分数的加减法;2、异分母分式的加减法步骤:、正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就就是最简公分母。、准确地得出各分式
13、的分子、分母应乘的因式。、用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算。、公分母保持积的形式,将各分子展开。、将得到的结果化成最简分式(整式)。五、作业:P9 习题 17、2 第 2、3、4 题 六、课后反思:华师大版八年级数学下册教案全集 17、3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标:1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程、2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法、3、使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解、4、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力与分析能力。教学重点:
14、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程、教学难点:使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法、教学过程:一、问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间与逆水航行 60 千米所需的时间相同、已知水流的速度就是 3 千米/时,求轮船在静水中的速度、分 析 设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得 360380 xx、(1)概 括 方程(1)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程、思 考 怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程(1)、方程(1)可以
15、解答如下:方程两边同乘以(x+3)(x-3),约去分母,得 80(x-3)=60(x+3)、解这个整式方程,得 x=21、所以轮船在静水中的速度为 21 千米/时、概 括 上述解分式方程的过程,实质上就是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解、所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母、二、例题:1、例 1 解方程:12112xx、解 方程两边同乘以(x2-1),约去分母,得 x+1=2、解这个整式方程,得 x=1、解到这儿,我们能不能说x=1 就就是原分式方程的解(或根)呢？细心的同学可能会发现,华师大版八年级数学下册教案全集 当x=1 时,原分式方程左边与右
16、边的分母(x1)与(x21)都就是 0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,x=1 不就是原分式方程的解,应当舍去、所以原分式方程无解、我们瞧到,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根、因此,在解分式方程时必须进行检验、2、例 2 解方程:730100 xx、解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30 x、解这个整式方程,得 x=10、检验:把x=10代入x(x-7),得 10(10-7)0 所以,x=10就是原方程的解、三、练习:P14 第 1 题 四、小结:、什么
17、就是分式方程？举例说明;、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程.、验根,即把整式方程的根代入最简公分母,瞧结果就是不就是零,若结果不就是 0,说明此根就是原方程的根;若结果就是 0,说明此根就是原方程的增根,必须舍去.、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？五、作业:P14 习题 17、3 第 1 题(1)(2)、第 2 题 六、课后反思:17、3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标:1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。教学重点:让学生学习审明题意设未知数,列分式方程
18、 教学难点:在不同的实际问题中,设元列分式方程 教学过程:华师大版八年级数学下册教案全集 一、复习并问题导入 1、复习练习 解下列方程:(1)21413xxxx (2)6272332xx 2、列方程解应用题的一般步骤？概括:这些解题方法与步骤,对于学习分式方程应用题也适用。这节课,我们将学习列分式方程解应用题。二、实践与探索:列分式方程解应用题 例 3 某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入就是否一致、已知甲的输入速度就是乙的 2 倍,结果甲比乙少用 2 小时输完、问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生
19、的成绩？解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩,则甲每分能输入 2x名学生的成绩,根据题意得 x226406022640 x、解得 x11、经检验,x11 就是原方程的解、并且x11,2x21122,符合题意、答:甲每分钟能输入 22 名学生的成绩,乙每分钟能输入 11 名学生的成绩、强调:既要检验所求的解就是否就是原分式方程的解,还要检验就是否符合题意;三、练习:P14 第 2、3 题 四、小结:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要瞧方程的解就是否符合题意;(5)写出答案(
20、要有单位)。五、作业:P14 习题 17、3 第 1 题(3)(4),第 3 题 七、教学后记 17、4 零指数幂与负整指数幂 17、4、1 零指数幂与负整指数幂 教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、使学生掌握nnaa1(a0,n就是正整数)并会运用它进行计算。3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法就是研究数学的一个重要方法。教学重点、难点:华师大版八年级数学下册教案全集 不等于零的数的零次幂的意义以及理解与应用负整数指数幂的性质就是本节课的重点也就是难点。教学过程:一、复习并问题导入 问题 1 在13、1 中介绍同底数幂的除法公式nmnmaaa时,有一个附加条件:mn,
21、即被除数的指数大于除数的指数、当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或mn时,情况怎样呢？二、探索 1:不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况、例如考察下列算式:5252,103103,a5a5(a0)、一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 525252-250,103103103-3100,a5a5a5-5a0(a0)、另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于 1、概 括:由此启发,我们规定:50=1,100=1,a0=1(a0)、这就就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于 1、三、探索 2:负指数幂 我们再来考察被除数的指
22、数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:5255,103107,一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 525552-55-3,103107103-710-4、另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为 52555255322555351 1031077310104331010104101 概 括:由此启发,我们规定:5-3351,10-44101、一般地,我们规定:nnaa1(a0,n就是正整数)这就就是说,任何不等于零的数的n(n为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数、四、例题:1、例 1 计算:(1)3-2;(2)101031 2、例 2 用小数表示下列各数:(1)
23、10-4;(2)2、110-5、解(1)10-441010、0001、(2)2、110-52、151012、10、000010、000021、零的零次幂没有意义！华师大版八年级数学下册教案全集 五、练习:P18 练习:1 六、探 索 现在,我们已经引进了零指数幂与负整指数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数、那么,在13、1“幂的运算”中所学的幂的性质就是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下,判断下列式子就是否成立、(1)3(232aaa;(2)(ab)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)2 (4)3(232aaa 七、小结:1、引进了零指数幂与负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,
24、幂的性质仍然成立。同底数幂的除法公式aman=am-n(a0,mn)当m=n时,aman=当m n 时,aman=2、任何数的零次幂都等于1 不？(注意:零的零次幂无意义。)3、规定nnaa1其中a、n有没有限制,如何限制。八、作业:P18 习题 17、4 第 1 题,练习第 2 题。九、课后反思:17、4、2 科学记数法 教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、使学生掌握nnaa1(a0,n就是正整数)并会运用它进行计算。3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法就是研究数学的一个重要方法。教学重点:幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的华师
25、大版八年级数学下册教案全集 数。教学难点:理解与应用整数指数幂的性质。教学过程:一、复习并问题导入 0)21(;1)3(=;2)41(=,3)101(=二、探索:科学记数法 在2、12 中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用 10 的正整数次幂,把一个绝对值大于 10 的数表示成 a10n的形式,其中n就是正整数,1 a10、例如,864000 可以写成8、64105、类似地,我们可以利用10 的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较 小的数,即将它们表示成a10-n的形式,其中n就是正整数,1 a10、例如,上面例 2(2)中的 0、000021可以表示成2、110-5、例3
26、 一个纳米粒子的直径就是35 纳米,它等于多少米？请用科学记数法表示、分析 在七年级上册第 66 页的阅读材料中,我们知道:1 纳米9101米、由910110-9可知,1 纳米10-9米、所以35 纳米3510-9米、而 3510-9(3、510)10-9 35101(9)3、510-8,所以这个纳米粒子的直径为3、510-8米、三、练习:P18 第 3、4 题 四、小结:科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于 10 的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中,要注意a必须满足,1a10、其中n就是正整数。五、作业:P18 习题 17、4 第 2、3 题 六课后反思:七、教学后记 第 17 章
27、 分式复习(1)教学目标:1、巩固分式的基本性质,能熟练地进行分式的约分、通分。2、能熟练地进行分式的运算。3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。4、通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。教学过程:一、复习、注意事项 1.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似,因而在学习过程中,华师大版八年级数学下册教案全集 要注意不断地与分数情形进行类比,以加深对新知识的理解、2.解分式方程的思想就是把含有未知数的分母去掉,从而将分式方程转化为 整式方程来解,这时可能会出现增根,必须进行检验、学习时,要理解增根产生的原因,认识到检验的必要性,并会进行检验、3.由于引进了零指数幂与负整指数幂
28、,绝对值较小的数也可以用科学记数 法来表示、二、练习:复习题 P20 A组 三、作业:P21 复习题 第 6(1)(4)题,第 7(3)(4)题,第 8 题 七、教学后记 第 17 章 分式复习(2)教学过程:一、习题讲解 二、练习:P20 复习题 A 组 三、作业:P21 复习题 第 9、11、12 题 第 18 章 函数及其图象 18、1 变量与函数 第一课时 变量与函数 教学目标 使学生会发现、提出函数的实例,并能分清实例中的常量与变量、自变量与函数,理解函数的定义,能应用方程思想列出实例中的等量关系。教学过程 一、由下列问题导入新课 问题 l、右图(一)就是某日的气温的变化图 瞧图回答
29、:1.这天的 6 时、10 时与 14 时的气温分别就是多少?华师大版八年级数学下册教案全集 任意给出这天中的某一时刻,您能否说出这一时刻的气温就是多少不?2.这一天中,最高气温就是多少?最低气温就是多少?3.这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以瞧出,随着时间 t(时)的变化,相应的气温 T()也随之变化。问题2 一辆汽车以30千米时的速度行驶,行驶的路程为s 千米,行驶的时间为t 小时,那么,s 与 t 具有什么关系呢?问题 3 设圆柱的底面直径与高 h 相等,求圆柱体积 V的底面半径 R的关系.问题4 收音机上的刻度盘的波长与频率分别就是用(m)与千
30、赫兹(kHz)为单位标刻的.下面就是一些对应的数:波长 l(m)3 0 1500 频率 f(kHz)1 0 200 同学们就是否会从表格中找出波长 l 与频率 f 的关系呢?二、讲解新课 1.常量与变量 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第 1 个问题中,有两个变量,一个就是时间,另一个就是温度,温度随着时间的变化而变化.第 2 个问题中有路程 s,时间 t 与速度 v,这三个量中 s 与 t 可以取不同的数值就是变量,而速度 30 千米/时,就是保持不变的量就是常量.路程随着时间的变化而变化。第 3 个问题中的体积 V与 R就是变量,而 就是常量,体积随着底面半径的变化而
31、变化.第 4 个问题中的 l 与频率 f 就是变量.而它们的积等于 300000,就是常量.常量:在某一变化过程中始终保持不变的量,称为常量.变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.2.函数的概念 上面的各个问题中,都出现了两个变量,它们相互依赖,密切相关,例如:在上述的第 1 个问题中,一天内任意选择一个时刻,都有惟一的温度与之对应,t 就是自变量,T 因变量(T 就是 t 的函数).在上述的 2 个问题中,s 30t,给出变量 t 的一个值,就可以得到变量 s 惟一值与之对应,t就是自变量,s 因变量(s 就是 t 的函数)。在上述的第 3 个问题中,V2R2,给出变量 R的一个
32、值,就可以得到变量 V惟一值与之对应,R 就是变量,V 因变量(V 就是 R的函数).在上述的第 4 个问题中,lf 300000,即 l 30000f,给出一个 f 的值,就可以得到变量 l惟一值与之对应,f就是自变量,l因变量(l 就是 f 的函数)。函数的概念:如果在个变化过程中;有两个变量,假设 X与 Y,对于 X的每一个值,Y 都有惟一的值与它对应,那么就说 X就是自变量,Y 就是因变量,此时也称 Y 就是 X的函数.要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解.变化过程中有两个变量,不研究多个变量;对于 X 的每一个值,Y 都有唯一的值与它对应,如果 Y有两个值与它对应,那么 Y就
33、不就是 X的函数。例如 y2x 3.表示函数的方法 (1)解析法,如问题 2、问题 3、问题 4 中的 s30t、V=2 R3、l 30000f,这些表达式称为函数的关系式,(2)列表法,如问题 4 中的波长与频率关系表;华师大版八年级数学下册教案全集(3)图象法,如问题 l 中的气温与时间的曲线图.三、例题讲解 例 1.用总长 60m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积 S(m2)与边 l(m)之间的关系式,并指出式中的常量与变量,自变量与函数。例 2.下列关系式中,哪些式中的 y 就是 x 的函数?为什么?(1)y 3x2 (2)y2x (3)y3x2x5 四、课堂练习 课本第 26 页练习的第
34、 1、2,3 题,五、课堂小结 关于函数的定义的理解应注意两个方面,其一就是变化过程中有且只有两个变量,其二就是对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有惟一的值与它对应.对于实际问题,同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系,即列出函数关系式。六、作业 课本第 28 页习题 18、1 第 1、2 题。七、教后记 第二课时 变量与函数 教学目标 使学生进一步理解函数的定义,熟练地列出实际问题的函数关系式,理解自变量取值范围的含义,能求函数关系式中自变量的取值范围。教学过程 一、复习 1.填写如右图(一)所示的加法表,然后把所有填有 10 的格子涂黑,瞧瞧您能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的
35、加数用x 表示,纵向加数用y 表示,试写出y 关于 x 的函数关系式。2.如图(二),请写出等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式.华师大版八年级数学下册教案全集 3.如图(三),等腰直角三角形 ABC边长与正方形 MNPQ 的边长均为 l0cm,AC 与 MN在同一直线上,开始时 A点与 M点重合,让ABC向右运动,最后 A点与 N点重合。试写出重叠部分面积 y与长度 x 之间的函数关系式.二、求函数自变量的取值范围 1.实际问题中的自变量取值范围 问题 1:在上面的联系中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制不?如果有.各就是什么样的限制?问题 2:某剧场共有 30 排座位,第
36、 l 排有 18 个座位,后面每排比前一排多 1 个座位,写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式,自变量的取值有什么限制。从右边的分析可以瞧出,第 n 排的 排数 座位数 座位 l 18 一方面可以用 18(n 1)表 2 181 3 182 示,另一方面可以用 m表示,所以 m18(n 1)n 18(n 1)n 的取值怎么限制呢?显然这个 n 也应该取正整数,所以 n 取 1n30 的整数或 0n0 时,y 随 x 的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;2.当 k0?四、课堂练习 P45页练习 l、2.五、小结:一次函数 ykxb 有哪些性质?六、作业 P47 页习题 18、3 8、9
37、(1)七、教后记:第二课时 一次函数的性质(二)教学目标 1.使学生理解待定系数法。2、能用待定系数法术一次函数的解析式.教学过程 一、范例 已知弹簧的长度 g(厘米)在一定的限度内就是所挂重物质量 x(千克)的一次函 数.现己测得不挂重物时弹簧的长度就是 6 厘米,挂 4 千克质量的重物时,弹簧的长度就是 7、2 厘米.求这个一次函数的关系式.分析:已知 y 与 x 的函数关系式就是一次函数,则关系式必就是 ykxb 的形式.所以要求的就就是系数 k 与 b 的值,而两个已知条件就就是 x 与 y 的两组对应值,也就就是当 x6时,y 6;当 x4 时,y 7、2.可以分别将它们代入函数式,
38、进而求得 k 与 b 的值.提问:1.确定一次函数的表达式需要几个条件?2.确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。待定系数法:先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程式方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。二、做一做 华师大版八年级数学下册教案全集 已知一次函数 ykxb 的图象经过点(1,1)与点(1,5),求当 x5 时,函数 y 的值。提问:1.这里的已知条件就是否给出了 x 与 y 的对应值?2.题意并没有要求写出函数关系式,解题中就是否应该求出?该如何人手。让学生认真思考以上问题并回答。三、课堂练习:P46 页练习 l、2,阅读
39、P48 页内容。四、小结:1.什么叫做待定系数法?2.用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件?3.用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件?五、作业:P47 页习题 18.3 8、9、10。六、教后记:七、教学后记 18.4 反比例函数 1.反比例函数 教学目标 1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力。2.理解反比例函数的概念,会列出实际问题的反比例函数关系式。教学过程 一、复习 1.什么就是正比例函数?2.复习小学已学过的反比例关系,例如 (1)当路程 s 一定,时间 t 与速度 v 成反比例,即 vt=s(s就是常数)(2)当矩形面积一定时,长 a 与宽
40、 b 成反比例,即 abs(s 就是常数)3.创设问题情境 问题 1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15 千米外的镇上去赶集,回来时让小华乘坐公共汽车,用的时间少了。假设自行车与汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出从家里到镇上的时间与乘坐不同交通工具的速度之间的关系。分析:与其她实际问题一样,要探索两个变量之间的关系,应先选用适当的符 号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式。设小华乘坐交通工具的速度就是v 千米时,从家里到镇上的时间就是 t 小时,因为在匀速运动中,时间路程速度,所以 t _(1)问题 2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为 24 平方米的矩形
41、饲养场。设它的一边长为 x(米),求另一边的长 y(米)与 x 的函数关系。根据矩形面积可知 xy24 即 y_(2)华师大版八年级数学下册教案全集 提问:1、以上(1)与(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答:这两个函数都具有 y=(k就是常数)的形式)。2、自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义 1、反比例函数定义:形如 ykx(k 就是常数,k 0)的函数叫做反比例函数。说明:反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例函数 y=kx,即yx k,k 就是常数,且 k0;反比例函数 ykx,则 xyk,k 就是常数,且 k0。可利用定义判断两个量 x 与 y满
42、足哪一种比例关系,2,下列函数中,哪些就是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数:y3x xy14 x5y 分析:函数 ykx (k就是常数,k 0)叫做反比例函数。若一个函数可写成 ykx (k就是常数,k 0)的形式,则它就是反比例函数;若 y 与 x 成反比例,则 y 可以写成 y(k 0,k 就是常数),一个函数就是否就是反函数反比例函数,可以据此确定。三、课堂练习 1.P50页练习 1。2.补充:当 m为何值时,函数 y4x2m 2 就是反比例函数,并求出其函数的解析式。四、小结:形如 ykx(k就是常数,k 0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中,要探求两个变量之间的
43、关系,应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.对反比例函数概念的理解,可与正比例函数进行比较,从本质上加以区别。五、作业 P52 页习题 18、4 1 六、教后记:华师大版八年级数学下册教案全集 2、反比例函数的图象与性质 教学目标 1、使学生会画出反比例函数的图象。2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质。教学过程 一、复习 1.什么就是反比例函数?2.反比例函数定义要注意什么?(1)常数 k 称为比例系数,k 就是非零常数;(2)自变量 x 次数就是-1;x 与 y 之积为一非零常数;(3)不含其她项。二、提出问题,解决问题 问题 1:对于一
44、次函数 ykxb(b 0),我们就是如何研究的?问题 2:对于反比例函数的研究,能否象一次函数那样进行研究呢?问题 3:上节课我们已经学习了反比例函数的定义,接下去将要研究什么问题?问题 4:对于般的反比例函数 y=kx (k 0,k 就是常数)的图象的研究,采取什么方法为好?例:画出函数 y=6x 的图象。分析:画出函数图象一般分为列表,描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量 x0。解:1 列表:这个函数中自变量x 的取值范围就是不等于零的一切实数,列出x 与 y 的对应值;2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各个点。3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得
45、到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一分支。这两个分支合起来,就就是反比例函数的图象,如 图 所示。这种图象通常称为双曲线。提问:这两条曲线会与x 轴、y 轴相交不?为什么?画出函数y6x 的图象。让学生动手画反比例的函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤;教师注意指导画函数图象有困难的学生,并评析。让学生讨论、交流以下问题;1、这个函数的图象在哪两个象限?与函数 y6x 的图象有什么不同?华师大版八年级数学下册教案全集 2、反比例函数 ykx 图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质,您能否总结出反比例函数中,随着自变量 x 的增加,函数 y 将怎
46、样变化?有什么规律?在充分讨论、交流后达成共识:(1)当 k0 时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就就是在每个象跟内 y 随 x 的增加而减小;(2)当 k2 时,函数值 y 始终大于零。小结:在 x 轴上方的函数图象,任意一点的纵坐标都大于 0,反映在函数解析式上,就就是函数值大于0,在x 轴下方的函数图象,任意一点的纵坐标都小于0,反映在函数解析上,就就是函数值小于 0。提问:当 x 取什么值时,函数值 y 始终小于零?当 x 取什么值时,函数值 y小于 3?当 x 取何值时,0 y3?二、想一想 由上例,想想瞧,一元一次方程 32 x+3 0 的解,不等式3
47、2 x+30 的解集与函数y32 x+3 的图象有什么关系?说说您的想法,并与同学讨论交流.在学生讨论、交流与发表意见后,教师加以引导,最后归纳、三、课堂练习:P55 页练习 l、2.四、小结:本节课,通过作函数图象、观察函数图象,并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系,使我们感受到不等式、方程、函数就是紧密联系着的一个整体,今后,我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系。五、作业 P57 页习题 18、5 3、4 六、教后记:华师大版八年级数学下册教案全集 第三课时 实践与探索(三)教学目标:1、经历进行近似计算与修正建立函数关系式的过程,发展学生的估算能力。2、能根
48、据实际问题,求出近似的函数关系式,提高学生数学应用能力。教学过程 一、创设问题情境 为了研究某合金材料的体积 V(cm3)随温度t()变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:能否据此求出 V与 t 的函数关系?二、分析问题,解决问题 分析:将这些数值所对应的点在坐标系中作出(如何选取 y 轴长度单位?)我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知 V与 t 近似地符合一次函数关系,我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式。如图所示的图象就就是这样的直钱,较近似的点应该就是(10,1000、3)与(60,1002、3),请您动手试一试,求出函数关系式。您也可以
49、将直线稍稍挪动一下,不取这两点,换上更适当的点,请您自己试一试,再与同学讨论、交流,并发表您的意见。说明:1.要求学生要选取更适当的两点,不就是任意取两点。2.教师在学生动手、动脑的同时,要适时加以引导,并加以评析。提问;17、3 阅读材料中,小明计算鞋子的尺码时所用的方法,与这一个问题就是否相仿?(小明计算鞋子的尺码时所用的方法,与这个问题相仿)三、课堂练习:P56 练习 1。四、小结 现实生活中的数量关系就是错综复杂的,在生产与科技研究等实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们就是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要近似计算与修正,建立比较接近的函数关系进行研究,以便解决实践中
50、遇到的现实问题。五、作业:P57.5、P61.10、11。六、教后记:华师大版八年级数学下册教案全集 回顾与思考 第一课时 回顾与思考(一)教学目标 通过复习,使学生进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应关系,熟练地列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围,能瞧懂函数的图象,从图象上获取信息,培养学生灵活运用知识解决问题的能力。教学过程 一、知识回顾 1.函数的概念 变量:变化过程中可以取不同数值的量。常量:变化过程中保持不变的量。函数:如果在一个变化过程中,有两个变量 x 与 y,对于工的每一个值,y 都有 惟一的值与它对应,我们就说 x 就是自变量,y 就是因变量,