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1、山东省潍坊市2023届高三三模数学试题?年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题参考答案及评分标准?一?单项选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?二?多项选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?有多项符合题目要求?全部选对得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?三?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?槡?槡?槡?四?解答题?本大题共?小题?第?题?分?第?题为?分?共?分?解?因为?所以?分?又由?得?分?所以数列?是首项为?公比为?的等比数列?数列?是首项为?公比为?的等比数列?分?由?得
2、?分?分?分?解?由题意可得?在?中?的平分线为?且?则?由余弦定理得?即?解得?分?则?为直角三角形则?槡?分?在平面凸四边形?中?则?高三数学答案第?页?共?页?高三数学答案第?页?共?页?由?可得?在?中?则?分?又?槡槡?所以槡槡?所以槡槡?所以?的取值范围是?槡槡?分?解?由?得?分?令?则?由表中数据可得?分?则?所以?分?即?因为?所以?故所求的回归方程为?分?设每件产品的销售利润为?元?则?的所有可能取值为?由直方图可得?三类产品的频率分别为?所以?所以随机变量?的分布列为?所以?故每件产品的平均销售利润为?元?分?设年收益为?万元?则?设?则?当?时?在?单调递增?当?时?在
3、?单调递减?所以?当?即?时?有最大值为?所以估计当该公司一年投入?万元营销费时?能使得该产品年收益达到最大?分?解?证明?如图?设?交?于点?连接?易知?底面?所以?又?是底面圆的内接正三角形?由?槡?可得?又?槡?所以?即?又?槡?所以?所以?即?分?又?平面?直线?平面?平面?所以直线?平面?分?因为?平面?所以?平面?又?平面?所以平面?平面?分?易知?槡?以点?为坐标原点?所在直线分别为?轴?轴?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?分?设平面?的法向量为?则?即槡?槡?令?则?槡?槡?分?设?可得?槡?槡?设直线?与平面?所成的角为?则?槡?槡
4、?高三数学答案第?页?共?页?高三数学答案第?页?共?页?令?则?槡?当且仅当?时?等号成立?所以当?时?有最大值?即当?时?的最大值为?此时点?槡?分?所以?槡?所以点?到平面?的距离?槡?槡?槡?槡?槡?故当直线?与平面?所成角的正弦值最大时?点?到平面?的距离为槡?分?解?由题意得?解得?分?则椭圆?的标准方程为?分?证法一?设?把?与椭圆?的标准方程联立?消去?可得?注意到?为方程?的两根?故有恒等式?则?分?同理?把?与椭圆?的标准方程联立?消去?可得?注意到?为方程?的两根?故有恒等式?则?分?则?所以?若?为定值?则必有?计算可得?故?分?证法二?设?把?与椭圆?的标准方程联立?
5、消去?可得?则?分?同理?把?与椭圆?的标准方程联立?消去?可得?则?分?下面步骤同证法一?不妨设点?点?点?点?到直线?的距离分别是?因为?槡?槡?槡?槡?所以?槡?分?槡?槡?槡?槡?槡?四边形?的面积?槡?槡?槡?槡?槡?当?时取等号?所以四边形?面积的最大值是槡?分?解?有两个极值点?即函数?有两个零点?不妨设?高三数学答案第?页?共?页?高三数学答案第?页?共?页?分?设?则?令?得?则?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?得?分?存在?使得?分?令?所以?在?上恒成立?所以?在?上单调递增?又?故?在?上恒成立?存在?使得?所以?的取值范围是?分?由?得?不妨设?则?即?分?要证?即证?即?槡?只需证?则?即?分?令?槡?所以?在?上为增函数?则?分?即?槡?成立?所以?分?