初二数学下册知识点优秀8篇.docx

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1、初二数学下册知识点优秀8篇八年级下册数学知识点 篇一 勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形进过割补拼接后，只要没有重

2、叠，没有空隙，面积不会改变 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。 勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三

3、角形；若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形； 定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。 勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 质数和合数应用 1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也

4、会无意义。 2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。 数学的方法技巧整理 预习的方法 上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。 听懂课的习惯 注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的

5、小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 不断练习 不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识；二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平；第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。 及时小结，温故知新 一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识；二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册错题本，便于复习时参考。 八年级下册数学知识点 篇二 1、分式： （1

6、）分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 （2）分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。 （3）分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B0。 注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。 （4）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 （5）分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

7、注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： “各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的； 如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 如果分母是多项式，一般应先分解因式。 （6）分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式

8、(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分； (2)找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； 当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 2、分式方程 （1）分式方程的概念 a、分式方程的重要特征： 是等式； 方程里含有分母； 分母中含有未知数。 b、分式方程和整式方程的区别：在于分母中是否有未知数。 （2）分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： a、方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再

9、找出最简公分母）； b、解整式方程，求出整式方程的解； c、检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。 注意：解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。 运算知识点 分式的四则运算 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整数

10、） 加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。 注意 （1）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性； （2）运算时顺序合理、步骤清晰； （3）运算结果必须化成最简分式或整式。 数学有理数比大小知识点 （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准

11、。 数学线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 八年级下册数学知识点 篇三 一选择题：（每题5分） 1下列 关于x的方程中，是分式方程的是 （ ） A. 3x=12 B. 1x =2C. x+25 = 3+x4 D 。3x-2y=1 2下列各式计算正确的是（ ） ABCD 3下列各式正确的是（ ） ABCD 4解方程 去分母得 () AB C. D. 5、 化简 的结果是( ) A 。B. C.D. 6若

12、分式 的值为0，则（）ABCD 7若 ，则 的值是（）A B C D 二填空题：（每题5分） 9在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 。 10、 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_米 ； 11计算 的结果是_ 12若关于x的分式方程 在实数范围内无解，则实数a=_ 13已知 ，则 三。解答题: （每题分） 14化简: 15 计算： 18、请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值。 初二数学必背知识 篇四 1.基本概念： 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

13、图形就叫做轴对称图形。 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 2.基本性质： 对称的性质： 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 对称的图形都全等。 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段

14、两个端点的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 关于坐标轴对称的点的坐标性质 等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等。 等腰三角形两底角相等(等边对等角). 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条). 等边三角形的性质： 等边三角形三边都相等。 等边三角形三个内角都相等，都等于60 等边三角形每条边上都存在三线合一。 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条). 3.基本判定： 等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

15、(等角对等边). 等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 4.基本方法： 做已知直线的垂线： 做已知线段的垂直平分线： 作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 作已知图形关于某直线的对称图形： 八年级下册数学知识点 篇五 1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。 3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分

16、母中的某些项单独约分。 4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。 6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。 八年级下册数学知识点 篇六 相似概念 相似，指相类、相像的意思。语出易系辞上：“与天地相似，故不违。”学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。 相似三角形概念 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫

17、做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。 判定定理 1。平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。 2。如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）。 3。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）。 4。如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对

18、应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。 数学有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 数学圆的对称性知识点 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心

19、对称图形。 （2）基本函数的概念及性质 初二下数学知识点大全 篇七 分式与分式方程 1、认识分式 一般地，用AB表示两个整式。AB可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变 把一个分式的分子，分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 在一个分式中，分子分母已经没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果称为最简分式或者整式。 2、分式的乘除法 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相

20、除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘 3、分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式。这一过程称为分式的通分。 为了计算方便，异分母分式通分时，通常采取最简单的公分母，简称最简公分母，作为它们的共同分母 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 4、分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 增跟：一个数使原分式方程的分母为零，原因是，我们在方程的两边同乘以一个使分母为零的整式 初二下册数学知识点 篇八 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1、不等关系 2、不等式的

21、基本性质 不等式的基本性质一：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变 不等式的基本性质二：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的基本性质三：不等式的两边都乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变 3、不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 一个含有不等式所有的解，组成这个不等式的解集 求不等式解集的过程叫做解不等式 4、一元一次不等式 含义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 5、一元一次不等式与一次函数 6、一元一次不等式组 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不相等的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 16