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1、指数函数对数函数计算题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）指数函数对数函数计算题1、计算：lg5lg8000.2、解方程：lg2(x10)lg(x10)3=4.3、解方程：2.4、解方程：9-x231-x=27.5、解方程：=128.翰林汇6、解方程：5x+1=.7、计算：8、计算：(1)lg25+lg2lg50; (2)(log43+log83)(log32+log92).9、求函数的定义域.10、已知log1227=a,求log616.11、已知f(x)=,g(x)=(a0且a1),确定x的取值范围,使得f(x)g(x).12、已知函数f(x)=.(1)求函数的定义
2、域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)0.13、求关于x的方程ax1=x22x2a(a0且a1)的实数解的个数.14、求log927的值.15、设3a=4b=36,求的值.翰林汇16、解对数方程：log2(x1)+log2x=117、解指数方程：4x+4-x2x+22-x+2+6=018、解指数方程：24x+1174x+8=019、解指数方程：220、解指数方程：21、解指数方程：22、解对数方程：log2(x1)=log2(2x+1)23、解对数方程：log2(x25x2)=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：log21+log3(1+4
3、log3x)=126、解指数方程：6x32x23x+6=027、解对数方程：lg(2x1)2lg(x3)2=228、解对数方程：lg(y1)lgy=lg(2y2)lg(y+2)29、解对数方程：lg(x2+1)2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx4=0指数函数对数函数计算题部分答案2、解：原方程为lg2(x10)3lg(x10)4=0,lg(x10)4lg(x10)1=0.由lg(x10)=4,得x10=10000,x=9990.由lg(x10)=1,得x10=0.1,x=9.9.检验知： x=9990和9.9都是原方程的解.3、解：原方程为,x2=2,解得x=或x
4、=.经检验,x=是原方程的解, x=不合题意,舍去.4、解：原方程为63-x27=0,(3-x3)(3-x9)=0.3-x30,由3-x9=0得3-x=32.故x=2是原方程的解.5、 解：原方程为=27,-3x=7，故x=为原方程的解.6、解：方程两边取常用对数,得：(x1)lg5=(x21)lg3,(x1)lg5(x1)lg3=0.x1=0或lg5(x1)lg3=0.故原方程的解为x1=1或x2=1.8、 (1)1；(2)9、 函数的定义域应满足：即解得0x且x,即函数的定义域为x|0x且x.10、 由已知，得a=log1227=,log32=于是log616=.11、 若a1,则x2或x
5、3;若0a1,则2x312、 (1)(,0)(0,);(2)是偶函数;(3)略.13、 2个翰林汇14、 设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,2x=3,x=,即log927=.15、 对已知条件取以6为底的对数,得=log63, =log62,于是=log63log62=log66=1.16、x=217、x=018、x=或x=19、x=120、x=3721、x=22、x23、x=1或x=624、x=1625、x=26、x=127、x=或x=28、y=229、x=1或x=730、x=10或x=104圆的证明与计算 专 题 研 究圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，
6、此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。一、考点分析： 1.圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等. 2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的
7、证明和计算中经常用到.二、考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：求线段长（或面积）；求线段比；求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。三、解题秘笈：1、判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,
8、要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.例：（1）如图，AB是O的直径，BCAB，ADOC交O于D点，求证：CD为O的切线；（2）如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，交斜边AC于D，点E为BC的中点，连结DE，求证：DE是O的切线.（3）如图，以等腰ABC的一腰为直径作O，交底边BC于D，交另一腰于F，若DEAC于E（或E为CF中点），求证：DE是O的切线.（4）如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，求证：CD是O的切线.2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全
9、等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：构建矩形转化线段；构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型；构造三角函数.（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把
10、问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。3、典型基本图型：图形1：如图1：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，基本结论有：（1）在“AC平分BAE”；“ADCD”；“DC是O的切线”三个论断中，知二推一。（2）如图2、3，DE等于弓形BCE的高；DC=AE的弦心距OF（或弓形BCE的半弦EF）。（3）如图（4）：若CKAB于K，则：CK=CD；BK=DE；CK=BE=DC；AE+AB=2BK=2AD;ADCACBAC2=ADAB（4）在(1)中的条件、中任选两个条件，当BGCD于E时（如图5），则：DE=GB；DC=CG
11、；AD+BG=AB；ADBG=DC2 图形2：如图：RtABC中，ACB=90。点O是AC上一点，以OC为半径作O交AC于点E，基本结论有：（1）在“BO平分CBA”;“BODE”;“AB是O的切线”;“BD=BC”。四个论断中，知一推三。（2）G是BCD的内心； ；BCOCDEBODE=COCE=CE2；（3）在图（1）中的线段BC、CE、AE、AD中，知二求四。（4）如图（3），若BC=CE，则：=tanADE；BC：AC：AB=3：4：5 ；（在、中知一推二）设BE、CD交于点H，,则BH=2EH图形3：如图：RtABC中，ABC=90,以AB为直径作O交AC于D，基本结论有：如右图：（
12、1）DE切OE是BC的中点； （2）若DE切O，则：DE=BE=CE； D、O、B、E四点共圆CED=2ACDCA=4BE2, 图形特殊化：在（1）的条件下如图1：DEABABC、CDE是等腰直角三角形；如图2：若DE的延长线交AB的延长线于点F，若AB=BF，则：;图形4：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点F，基本结论有：（1）DEACDE切O；（2）在DEAC或DE切O下，有：DFC是等腰三角形；EF=EC；D是 的中点。与基本图形1的结论重合。连AD，产生母子三角形。图形5：以直角梯形ABCD的直腰为直径的圆切斜腰于， 基本结论有：（1）如图1：AD+
13、BCCD； COD=AEB=90； OD平分ADC（或OC平分BCD）；（注：在、及“CD是O的切线”四个论断中，知一推三）ADBC2=R2；（2）如图2，连AE、CO，则有：COAE，COAE=2R2(与基本图形2重合)（3）如图3，若EFAB于F，交AC于G，则：EG=FG.图形6：如图：直线PRO的半径OB于E，PQ切O于Q，BQ交直线PQ于R。基本结论有：（1）PQ=PR (PQR是等腰三角形)；（2）在“PROB”、“PQ切O”、“PQ=PR”中，知二推一（3）2PRRE=BRRQ=BE2R=AB2图形7：如图，ABC内接于O，I为ABC的内心。基本结论有：（1）如图1，BD=CD=
14、ID；DI2DEDA；AIB=90+ACB;（2）如图2，若BAC=60，则：BD+CE=BC.图形8：已知，AB是O的直径，C是 中点，CDAB于D。BG交CD、AC于E、F。基本结论有：（1）CD=BG；BE=EF=CE；GF=2DE(反之，由CD=BG或BE=EF可得：C是 中点)（2）OE=AF，OEAC；ODEAGF（3）BEBG=BDBA（4）若D是OB的中点，则：CEF是等边三角形； 四、范例讲解：1.ABP中，ABP=90，以AB为直径作O交AP于C点，弧=，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的延长线交BP于D.（1）求证：CD为O的切线； （2）连BF交AP于E，若BE=6，E
15、F=2，求的值。2直角梯形ABCD中，BCD=90，AB=AD+BC，AB为直径的圆交BC于E，连OC、BD交于F.求证：CD为O的切线 若，求的值3如图，AB为直径，PB为切线，点C在O上，ACOP。（1）求证：PC为O的切线。（2）过D点作DEAB，E为垂足，连AD交BC于G，CG=3，DE=4，求的值。4。如图，已知ABC中，以边BC为直径的O与边AB交于点D，点E为 的中点，AF为ABC的角平分线，且AFEC。（1）求证：AC与O相切；（2）若AC6，BC8，求EC的长5.如图，RtABC，以AB为直径作O交AC于点D， ，过D作AE的垂线，F为垂足.（1）求证：DF为O的切线；（2）
16、若DF=3，O的半径为5，求的值.6如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点， ，过D作直线BC的垂线交直线AB于点E，F为垂足.（1）求证：EF为O的切线；（2）若AC=6，BD=5，求的值.7如图，AB为O的直径，半径OCAB，D为AB延长线上一点，过D作O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F.（1）求证：DE=DF； （2）连结AE，若OF=1，BF=3，求的值.8如图，RtABC中，C=90，BD平分ABC，以AB上一点O为圆心过B、D两点作O，O交AB于点一点E，EFAC于点F.（1）求证：O与AC相切；（2）若EF=3，BC=4，求的值.9如图，等腰ABC中，AB=AC，以AB为
17、直径作O交BC于点D，DEAC于E.（1）求证：DE为O的切线；（2）若BC=，AE=1，求的值. 10如图，BD为O的直径，A为 的中点，AD交BC于点E，F为BC延长线上一点，且FD=FE.（1）求证：DF为O的切线；（2）若AE=2，DE=4，BDF的面积为，求的值.11、如图，AB是O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E（1）求证：CF是O的切线；（2）设O的半径为1，且AC=CE，求的长12、如图，AB是O的直径，BCAB，过点C作O的切线CE，点D是CE延长线上一点，连结AD，且AD+BC=CD.（1）求
18、证：AD是O的切线；（2）设OE交AC于F，若OF=3，EF=2，求线段BC的长.13、如图，ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，且CD=BD.（1）求证：BC是O的切线；（2）已知点M、N分别是AD、CD的中点，BM延长线交O于E，EFAC，分别交BD、BN的延长线于H、F，若DH=2，求EF的长.14、如图，AB是半O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作交AD的平行线交OE的延长线于点F.且 ADO=B.（1）求证：CF为O的O切线；（2）求sinBAD 的值.11、如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O与AB相交于点E，点F是BE的中点（1）求证：DF是
19、O的切线 （2）若AE14，BC12，求BF的长 第四部分计算题题型：计算题 所属章节：4 难易程度：一般 分值：7分明辉度假村营业旺季为12周，接待能力共150套客房，每套收费1200元/周，单位变动成本800元/周，固定成本480000元/年。求： （1）明辉度假村盈亏平衡点； （2）若实际接待是总能力的80%，求明辉度假村旺季营业的总利润； （3）旺季过后，收费降至每套1000元/周，预期可预定总能力75%，问明辉度假村是否继续营业？知识点：盈亏平衡分析参考答案：（1）Q* = F / ( P - C v ) =48000012/（1200 - 800）=100（套）（2）E = ( P
20、 - C v )Q - F =（1200 - 800）150 12 80% - 480000 =96000（元）（3）因为1000元/周800元/周，可以继续营业。 题型：计算题 所属章节：4 难易程度：复杂 分值：7分某企业经销一种产品，产品的单位变动费用50元，售价100元，每年固定费用90万元。此企业盈亏平衡点的产量为多少？如果企业现有生产能力为2.4万件，问每年能获得利润多少？为满足市场对产品需要，扩大生产，拟购置一条生产线，每年增加固定费用20万元，但可节约变动费用10元/件，与此同时，为了扩大产品销售计划，拟降低售价10%，问此方案是否可行？知识点：盈亏平衡分析参考答案：（1）求盈
21、亏平衡点产量Q* = F / (P - Cv) = 900000 / (100 - 50) = 18000 (件) （2）企业现有能力2.4万件，每年可获得的利润 E = S - C = ( P - Cv ) Q F = (100 - 50) 24000 90000 = 300000(元)（3）购置一条生产线方案的可行性 F = 90 + 20 = 110 (万元) Cv = 50 10 = 40 (元/件) P = 100 (1 - 10%) = 90 (元/件) E = ( P - Cv ) Q - F = ( 90 40 ) 24000 = 100000（元）如果不扩大生产，新方案实施后
22、利润下降了20万元，如果使利润增加到30万元，则新方案实施后企业的销售量应为 Q = ( F + E ) / ( P - Cv) = ( + 300000 ) / ( 90 40 ) = 28000 (件)因此，只有当产品销售超过28000件时，新方案才是可行的。题型：计算题 所属章节：4 难易程度：复杂 分值：7分某工厂成批生产某种产品，售价为45元，成本为30元，这种产品当天生产，当天销售。如果当天卖不出去，则只能按每个20元的价格处理。如果这个工厂每天的产量可以是1000个、1500个、2000个、2500个，这种产品每天的市场需求量及其发生的概率如下表所示。试问工厂领导如何决策？市场需
23、求量（个）1000150020002500发生概率（%）20304010知识点：风险型决策参考答案：第一方案净收益：1000(45-30)=15000元第二方案净收益：1500(45-30)0.8+1000(45-30)0.2+500(20-30)0.2=20000元第三方案净收益：2000(45-30)0.5+1500(45-30)0.3+500(20-30) 0.3+1000(45-30)0.2+1000(20-30)0.2=21250元第四方案净收益：2500(45-30)0.1+2000(45-30)0.4+500(20-30)0.4+1500(45-30)0.3+1000(20-30
24、)0.3+1000(45-30)0.2+1500(20-30)0.2=17500元选生产2000个的方案。题型：计算题 所属章节：4 难易程度：一般 分值：7分启明工程队承担一段铁路的维修任务，现因进入雨季，需要停工三个月。在停工期间如果搬走施工机械，需搬运费1800元。如果将施工机械留在原处，一种方案是花500元作防护措施，防止雨水浸泡施工机械。如不作防护措施，发生雨水浸泡时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否有防护措施，施工机械留在原处都将受到60000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%。试用决策树法分析启明施工队要不要搬走施工机械以及
25、要不要做防护措施？知识点：风险型决策参考答案：2.计算期望值。状态点2的期望值：0状态点3的期望值：(-60000) 0.02 = -1200(元)状态点4的期望值：(-60000) 0.02 + (-10000) 0.25 = -3700(元)3.选择损失最小的方案。min(0-1800),(-1200-500),(-3700-0)=-1700(元)以不搬走施工机械并作好防护措施最为合算。题型：计算题 所属章节：4 难易程度：复杂 分值：7分预计今后几年市场对公司产品的需求会扩大（概率为0.7），但也存在减少的可能（概率为0.3）。公司面临几种可能的选择：1、扩建厂房更新设备，若以后公司产品
26、的需求量扩大，公司将成为市场的领先者；若需求量减少，公司将亏损。2、使用老厂房，更新设备，无论需求量大小，公司都有一定收益，只是收益大小问题；3、先更新设备，若销路好，一年后再考虑扩建厂房，主要问题是两次投资总和大于一次投资。具体情况见下表。单位:万元方案投资获利需求量大 需求量小服务年限1700300-50524001006053800300-4要求：采用决策树进行方案决策。知识点：风险型决策参考答案：题型：计算题 所属章节：5 难易程度：一般 分值：7分 周先生装修住宅的活动分析表如下:作业代号作业名称紧前作业预期时间(小时)A备料-4B清理房间-5C布置电线A,B3D封装阳台A,B8E刷
27、墙C8F铺地板E12G安装灯具E3H清理布置D,F,G4试确定装修工期和关键线路。知识点：网络计划法参考答案：题型：计算题 所属章节：5 难易程度：一般 分值：7分某工程由6道作业构成，有关资料如下表所示。作业紧前作业完成时间（天）A-20B-25CA10DA12EB，C5FD，E10要求画出工程网络图并求出工程完工期及关键作业。知识点：网络计划法参考答案：题型：计算题 所属章节：4 分值：7分中通公司管理层对2021年的投资方案存在分歧。有的管理者认为，始于2005年6月的中国股市“红色风暴”大牛市在北京奥运会前不会结束，建议将3000万元全部投入股市；另外一些管理者却声称，在2年多的时间中
28、国股市从1000点涨到6000点，涨幅巨大实属罕见，2021年会发生由牛转熊的重大转折，建议将3000万元全部投资基金。也有少数管理者认为2021年中国股市进行阶段性平台休整的可能性最大，建议将3000万元一半投资股市，一半投资基金。三种方案在不同情况下的损益值如下表所示：单位：万元方案牛市持续由牛转熊平台休整全部投资股票2000-1700-200全部投资基金500100300股票基金各半1000-500100如果采用最大后悔值最小化准则，中通公司管理层该如何制定它的决策方案？知识点：不确定型决策参考答案：建立后悔矩阵如下表：方案牛市持续由牛转熊平台休整全部投资股票01800500全部投资基金
29、150000股票基金各半1000600200min1800,1500,1000=1000 (万元)如果采用后悔值准则，中通公司管理层应该可将3000万元一半投资股票，一半投资基金。题型：计算题 所属章节：4 难易程度：一般 分值：7分甲企业以乙企业为竞争对手,相对于乙企业的三种策略，甲企业拟定四种策略与之抗衡.要求按照四种准则,遴选甲企业的策略（乐观系数0.7）。 乙企业策略甲企业对策乙1乙2乙3甲1131411甲291518甲3242115甲4181428知识点：不确定型决策参考答案：1.乐观准则：max14,18,24,28 =28，选甲42.悲观准则：max11,9,15,14 =15，
30、选甲33.求后悔矩阵，min17,15,13,7 =7，选甲44.乐观系数a=0.7,则甲1：14 0.7+11 0.3=13.1甲2：18 0.7+9 0.3=15.3甲3：240.7+15 0.3=21.3甲4：28 0.7+14 0.3=23.8max13.1,15.3,21.3 ,23.8= 23.8,选甲4题型：计算题 所属章节：4 难易程度：一般 分值：7分东风商场计划购进一批新款男士T恤。根据以往经验，新款男士T恤的销售量有50件、100件、150件、200件四种情况。如果每件T恤的订购价为40元，销售价为60元，剩余T恤的打折价为每件20元，要求建立损益矩阵并用三种方法决定东风
31、商场应该订购的新款T恤数量。知识点：不确定型决策参考答案：建立损益矩阵如下表所示。销售订购501001502005010001000100010001000200020002000150-1000100030003000200-2000020004000乐观法：max1000,2000,3000,4000=4000 订购200件悲观法：max1000,0,-1000,-2000=1000 订购50件后悔法：建立后悔矩阵如下表所示。销售订购50100150200500100020003000100100001000200015020001000010002003000200010000 min3000,2000,2000,3000=2000 订购100件或150件