《全国高考文科数学试题及答案-全国1卷(完整版)资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考文科数学试题及答案-全国1卷(完整版)资料.doc（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、全国高考文科数学试题及答案-全国1卷（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）2021年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=，B=，则AAB=BAB CAB DAB=R2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数
2、的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)4如图，正方形ABCD( )AB CD5已知F是双曲线C：x2 -=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则APF的面积为( ) ABCD6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是7设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0B1C2D38.函数的部分图像大致为( )9已知函数，则A在（0,2）单调递增 B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称Dy=的图像关于点（1,0）对称10如图是为了求出满足的最
3、小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+211ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=ABCD12设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是AB C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_.14曲线在点（1，2）处的切线方程为_.15已知,tan =2，则=_。16已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SC
4、A平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（12分）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.19（12分）为了监
5、控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中
6、，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本的相关系数，20（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21（12分）已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、
7、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空题：13. 714
8、. 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1）设的公比为，由题设可得解得故的通项公式为（2）由（1）可得由于故成等差数列18.解：（1）由已知，得由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，平面，故，可得平面设，则由已知可得故四棱锥的体积由题设得，故从而可得四棱锥的侧面积为19.解：（1）由样本数据得的相关系数为由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。（2）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查。（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零
9、件尺寸的均值的估计值为10.02，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为20.解：（1）设，则，于是直线的斜率（2）由，得设，由题设知，解得，于是设直线的方程为代入得当，即时，从而由题设知，即，解得所以直线的方程为21.解：（1）函数的定义域为若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增（2）若，则，所以若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，综上，的取值范围是22.解：（1）曲线的普
10、通方程为当时，直线的普通方程为由解得或从而与的交点坐标为（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为当时，的最大值为，由题设得，所以；当时，的最大值为，由题设得，所以；综上或23.解：（1）当时，不等式等价于 当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而所以的解集为（2）当时，所以的解集包含，等价于当时又在的最小值必为与之一，所以且，得所以的取值范围为职高数学试题及答案1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 * 2.数列an的通项为an=2n-1，n?N，其前n项和为Sn，则使Sn,48成立的n的最小值 为( ) A.7 B
11、.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|,7和不等式ax+bx-2,0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.?ABC中，若c=2a cosB，则?ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 2 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.?ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120?
12、 B.60? C.150? D.30? 8.数列an中，a1=15，3an+1=3an-2(n?N)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 D.11(1.1-1) 10.已知钝角?ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P=(x,y)|x=a,y=b所表示的平面图形面积等于( ) 4565* A.2 B.-2 C.4 D.4-2 11.在R上定义运算 则( ) ，若不等式对任意实数x成立， A.-1,a,1 B.0,a,2 C.-,a, D.-,a, 12.设a,0，b,0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A
13、. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在?ABC中，已知BC=12，A=60?，B=45?，则AC=_. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为_. 15.莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是_. 16.设，则数列bn的通项公式为_. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)?ABC中，a，b，c是
14、A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求?B的大小; (2)若a=4，S=5，求b的值. 18.(本小题12分)已知等差数列an的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式an; (2)设，求数列bn的前n项和. 19.(本小题12分)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，设线 段AB表示角楼的高(如图)，在点A(A点不能到达)所在的水平面内取C， D两点(A，C，D不共线)，设计一个测量方案，包括:?指出需要测量的 数据(请考生自己作图并在图中标出);?用文字和公式写出计算AB的步 骤. 20.(本小题12分)围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场
15、地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位:元). (I)将总费用y表示为x的函数; (II)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 21.(本小题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人.问投资计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8
16、万元人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大, 2 22.(本小题14分)设不等式组所表示的平面区域为 *，记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(n?N). (1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式; (2)记，试比较与的大小;若对于一切的正整数n，总有成立，求实数m的取值范围; (3)设为数列的前n项的和，其中，问是否存在正整数n，t，使 成立,若存在，求出正整数n，t;若不存在，说明理由. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B 13.4 14.2 15.10 16. 17
17、.(1)由(2分) ?2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinA(4分) ，又0,B,，?.(6分) (2)由a=4，S=5有.(9分) 18.(1)由题意知(2分) ，(4分) 所以或.(5分) .(12分) ， (2)当时，数列是首项为、公比为8的等比数列，所以 .(8分) 当时，所以.(11分) 综上，所以.(12分) 19.如图.(1)测出?ADC=，?ACD=及CD的长;在D点测出点B 的仰角.(4分) (2)在?ACD中，由正弦定理 (3)在?ABD中，AB=ADtan.(12分) 20.解:(I)设矩形的另一边长为am. ，求出AD.(8分) 则y=45
18、x+180(x-2)+180?2a=225x+360a-360.(3分) 应用题由已知，得，(5分) 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.所以.(6分) (II)?x,0，?.(8分) ?.当且仅当，即x=24m时，等号成立.(10分) 答:当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.(12分) 21.解:，设z=x+0.5y，当时，z取最大值7万元. 84.164.22有趣的图形1 整理复习2f(2)=6. 22.(1)f(1)=3，2.点与圆的位置关系及其数量特征：当x=1时，y取值为1，2，3，2n，共有2n个格点， 当x=2时，y取值为1，2，3，n，共有
19、n个格点， ?f(n)=n+2n=3n.(2分) 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;(2) 当n=1，2时，Tn+1?Tn， 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；当n?3时，(6分) ?n=1时，T1=9， n=2时， n?4时， 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。?中的最大值为.(8分) 要使对于一切的正整数n恒成立，只需 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。(3) 将代入，化简得， 125.145.20加与减（三）4 P68-74若t=1时，即，显然n=1. .(4分)
20、， ?.(9分) .(10分) .(*)(11分) 2.正弦：若t,1时式化简为不可能成立.(13分) 综上，存在正整数n=1，t=1使 成立.(14分) 【河南中考数学试题及答案】20212021年河南省高级中等学校招生统一考试试卷 数 学 注意事项: 1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。 2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。 三 题号 一 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得分 评卷人 一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A、B
21、、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。 请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。 选择题答题号 1 2 3 4 5 6 题位置 答案 1.-7的相反数是( ) 11A. 7 B. -7 C. D. ,772.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是( ) cos,3344A. B. C. D. 43553.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则等于( ) ，ABCDEA. B. C. D. 360:180:150:120:4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩(单位:次数)分别是9，14，10，15，7，9，16，10，1
22、1，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是( ) A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,11 22kxkx,，,(21)105.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值k范围是( ) 1111A., B.,且 C., D.且 k,k,k,0k,k,0k,44446.如图，已知?ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合，可与点B重合)，设AE=,DE的延长x线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映yy与的函数关系的是( ) x得评卷人 二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分) 分
23、7.16的平方根是 8.如图，直线a,b被直线c所截，若a?b，则 ，1,50:，2,9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ，A,30:10.如图所示，AB为?0的直径，AC为弦，OD?BC交AC于点D，若AB=20cm,则AD= cm 11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm 12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F,CDE，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 13、在一幅长
24、50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所2示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方xx程为 2y,a(x，1)，214、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标 yx是 k15、如图，直线(,0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴y,kx,2ky,xx的交点为P，与轴的交点为Q;作RM?轴于点M，若?OPQ与?PRM的面积是4:1，则yxk,三、解答题(本题满分75分，共8道小题) 16、(本小题满分8分) ，4x,3x，1?,解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。 ,13x,1,x,3.?,2
25、2,(本小题满分9分) 17.如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB:,BC，ACB于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形; (2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. ，A(特别提醒:表示角最好用数字) 18. (本小题满分9分) 222已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且xx=115 x,6x，k,0xxxxx12221222(1)求k的值;(2)求x+x+8的值。 12(本小题满分9分) 19、某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70119(得分都是整数)，为了了解该校这300
26、名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 109.5119.5 15 0.30 99.5-109.5 10 0.20 89.599.5 18 79.589.5 69.579.5 3 0.06 合计 1.00 请你根据给出的图标解答: (1)填写频率分布表中未完成部分的数据; (2)指出在这个问题中的总体和样本容量; (3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积; (4)请你用，可以得到哪些信息,(写一条即可) 样本估计总体.20、(本题满分9分) 在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，
27、加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米, 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则21、(本题满分10分) 53.264.1生活中的数3 P24-29如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30?的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15?，求热气球升空点A与着火点B的距离。(结果保留根号，参考数据: 定义：在RtA
28、BC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;6,26，2sin15:,cos15:,(，44等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。，)。 tan15:,2,3cot15:,2，322、(本题满分10分) 7.三角形的外接圆、三角形的外心。如图，?ABC内接于?O，过点B作?O的切线，交于CA的延长线于点E，?EBC=2?C. 520AB=时，?求tan?ABE的值;?如果AE=，求AC的值。 (1)求证:AB=AC;(2)当4BC115.圆周角和圆心角的关系:23、(本题满分11分) 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形
29、内切圆半径公式.2与轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交如图，抛物线y,ax，bx，cx(2)两锐角的关系：AB=90；于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一xx点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。(1)求这条抛物线的解析式; (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ?轴于点Q。若点P在线段OM上运动(点P不与点Ox重合，但可以与点M重合)，设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; (3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗,如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状;如果S没有最大值，请简要说明理由; (4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC,如果存在，请求出t的值。