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1、服/务/教/师 免/费/馈/赠自主学习 基础知识易误警示 规范指导合作探究 重难疑点课时作业服/务/教/师 免/费/馈/赠 11 集合 11.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 学习目标 1.通 过 实 例 了 解 集 合 的 含 义(难点)2.掌 握 集 合 中 元 素 的 三 个 特 性(重点)3.体 会 元 素 与 集 合 的“属 于”关 系，记住 常 用 数 集 的 表 示 符 号 并 会 应 用(重点、易混点)服/务/教/师 免/费/馈/赠 一、元素与集合的相关概念 1元素：一般地，我们把_统称 为 元 素 通 常 用 小 写 拉 丁 字 母_表示 2集合：把一些元素组成的总体叫
2、做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母_表示集合研究对象a，b，c，A，B，C，服/务/教/师 免/费/馈/赠 3 集 合 中 元 素 的 三 个 特 性：_、_、无序性 4 集 合 的 相 等：构 成 两 个 集 合 的 元 素 是_的，我 们 就 称 这 两 个 集 合 是 相 等 的确定性 互异性一样服/务/教/师 免/费/馈/赠 二、元素与集合的关系 1属于：如果 a是集合 A的元素，就说_，记作_ 2不属于：如果 a不是集合 A中的元素，就说_，记作_a属于集合AaAa不属于集合A aA服/务/教/师 免/费/馈/赠 三、常用数集及符号表示数集非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理
3、数集实数集符号_或_ _ _NN*NZ QR服/务/教/师 免/费/馈/赠 1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)本班的“帅哥”组成集合()(2)漂亮的花组成集合()(3)联合国常任理事国组成集合()(4)在 一 个 集 合 中 可 以 有 两 个 相 同 的 元 素()服/务/教/师 免/费/馈/赠【解析】(1)不 正 确，因 为“帅 哥”没 有统 一 标 准，即 元 素 不 确 定，不 能 组 成 集 合(2)不 正 确，因 为 什 么 样 的 花 是 漂 亮 的 花不确定，不能组成集合(3)正 确 因 为 联 合 国 常 任 理 事 国 是 确 定的，所以能组成集合(4)不 正 确
4、因 为 集 合 中 的 元 素 满 足 互 异性，所 以 一 个 集 合 中 没 有 两 个 相 同 的 元 素【答案】(1)(2)(3)(4)服/务/教/师 免/费/馈/赠 2若aR，但aQ，则a可以是()【解析】由 题 意 知 a是 实 数，但 不 是 有理数，故a为无理数【答案】D服/务/教/师 免/费/馈/赠 3 方 程 x210的 解 与 方 程 x10的解组成的集合中共有_个元素【解析】方 程 x210的 解 是1，1；x10的 解 是 1，故 这 两 个 方 程 的 解 组成 的 集 合 中 的 元 素 是1，1，共 有2个 元 素【答案】2服/务/教/师 免/费/馈/赠 4 若
5、1A，且 集 合 A 与 集 合 B 相 等，则1_B(填“”或“”)【解析】集 合 A 与 集 合 B 相 等，则 A、B两集合的元素完全相同，又1A，故1B.【答案】服/务/教/师 免/费/馈/赠 预 习 完 成 后，请 把 你 认 为 难 以 解 决 的 问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4服/务/教/师 免/费/馈/赠(1)下 列 给 出 的 对 象 中，能 构 成 集 合 的 是()A 著名数学家B 很大的数 C 聪 明 的 人 D 小 于3的 实数服/务/教/师 免/费/馈/赠(2)考 查 下 列 每 组 对 象 能 否 构 成 一 个 集 合 不超过20的非负数；方程x
6、290在实数范围内的解；某校2015年在校的所有高个子同学；(3)一 元 二 次 方 程 x22x10的 实 数 解构 成 的 集 合 为 A，则 A 的 元 素 个 数 为_ 服/务/教/师 免/费/馈/赠【解析】(1)由 于 只 有 选 项D 有 明 确 的 标准，能组成一个集合，故选D.(2)对 任 意 一 个 实 数 能 判 断 出 是 不 是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；也能构成集合；“高 个 子”无 明 确 的 标 准，对 于 某 个 人算 不 算 高 个 子 无 法 客 观 地 判 断，因 此 不 能构成一个集合；服/务/教/师 免/费/馈/赠(3)一 元 二 次 方
7、程 x22x10有 两 个 相等 的 实 数 解1，由 元 素 的 互 异 性 知，集 合 A含有一个元素【答案】(1)D(2)能构成集合不能构成集合(3)1服/务/教/师 免/费/馈/赠 1 判 断 给 定 的 对 象 能 不 能 构 成 集 合，就看所给的对象是不是有确定性 2 互 异 性：集 合 中 的 元 素 必 须 是 互 异 的，就 是 说，对 于 一 个 给 定 的 集 合，它 的 任 何两个元素都是不同的 服/务/教/师 免/费/馈/赠 下列关系中正确的个数为()A 1 B 2 C 3 D 4 服/务/教/师 免/费/馈/赠 0是非负整数，0N 故错误；是实数，R，故错误；|4
8、|4是整数，|4|Z，故正确【答案】A服/务/教/师 免/费/馈/赠 1 在 求 解 时 常 因 混 淆 数 集Q、N、R 及Z的含义导致误解 2 判 断 一 个 元 素 是 不 是 某 个 集 合 的 元 素，关 键 是 判 断 这 个 元 素 是 否 具 有 这 个 集 合 的元素的共同特征服/务/教/师 免/费/馈/赠(1)若 A 表 示 由 所 有 质 数 组 成 的 集 合，则1_A，2_A，3_A；服/务/教/师 免/费/馈/赠【解析】(1)由2，3为 质 数，1不 是 质 数得，1A，2A，3A.【答案】(1)(2)服/务/教/师 免/费/馈/赠 已 知 集 合 A 含 有 两
9、个 元 素 a3和2a1，若3A，试求实数a的值服/务/教/师 免/费/馈/赠【解】3A，3 a3或 32a1，若3a3，则a0，此 时 集 合 A 中 含 有 两 个 元 素 3、1，符合题意；若32a1，则a1，此 时 集 合 A 中 含 有 两 个 元 素 4，3，符合题意；综上所述，a0或a1.服/务/教/师 免/费/馈/赠 1 由 于 集 合 A 含 有 两 个 元 素，3A，本 题 以 3是 否 等 于 a3为 标 准，进 行 分 类，从而做到“不重不漏”2 解 决 含 有 字 母 的 问 题，常 用 到 分 类 讨论 的 思 想，在 进 行 分 类 讨 论 时，务 必 明 确分类
10、标准服/务/教/师 免/费/馈/赠 若 将 本 例 中 的 条 件“3A”换 成“aA”，求相应问题【解】aA，a a3或 a 2a1，解 得 a1，此 时 集 合 A 中 有 两 个 元 素 2，1，符合题意 故所求a的值为1.服/务/教/师 免/费/馈/赠 1 判 断 一 组 对 象 的 全 体 能 否 构 成 集 合 的依 据 是 元 素 的 确 定 性，若 考 查 的 对 象 是 确定 的，就 能 组 成 集 合，否 则 不 能 组 成 集 合 2 集 合 中 的 元 素 具 有 三 个 特 性：确 定 性、互 异 性、无 序 性，求 解 与 集 合 有 关 的 字 母参 数 值(范
11、围)时，需 借 助 集 合 中 元 素 的 互异性来检验所求参数是否符合要求 3 解 答 含 有 字 母 的 元 素 与 集 合 之 间 关 系的 问 题 时，应 分 类 讨 论 时，必 须 明 确 分 类标准，才能做到不重不漏服/务/教/师 免/费/馈/赠 忽视集合中元素的互异性致误 已 知 集 合 A 中 含 有 两 个 元 素 为 a和 a2，若1A，则实数a的值为_【易错分析】(1)缺 乏 分 类 讨 论 的 意 识，看 到1A，就 想 当 然 地 认 为 a1，而 忽 视分类讨论；(2)对 元 素 的 互 异 性 缺 乏 理 解，忽 视 对 a1和a1的检验致误服/务/教/师 免/费
12、/馈/赠【防范措施】(1)解 答 含 有 字 母 的 元 素与 集 合 之 间 关 系 的 问 题 时，要 有 分 类 讨 论的意识，如本例中应对何值为1进行讨论(2)求 解 与 集 合 有 关 的 字 母 参 数 时，需 利用 集 合 元 素 的 互 异 性 来 检 验 所 求 参 数 是 否符 合 要 求，如 本 例 中 需 对 求 出 的 a值 进 行 检验服/务/教/师 免/费/馈/赠【解析】根 据 题 意 知 集 合 A 中 含 有 两 个元素为a和a2，且1A，所以a1或a21，即a1或a1.当a1时，a21，不符合集合元素的互异性，故a1.服/务/教/师 免/费/馈/赠 当a1时，集合A 的元素是1和1，符合集合元素的互异性 故a1.综上所述，a的值为1.【答案】1服/务/教/师 免/费/馈/赠 类题尝试 已知集合 A是由 a2，2a25a，12三个元素组成的，且3A，则 a_ 服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠课时作业（一）点击图标进入