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1、20 五月 2023电子技术基础课件第一章第二节课ch1b(1.2.2 二进制 二进制数的一般表达式为 二进制数的一般表达式为:例如：1+1=10=121+020位权系数二进制数只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”.1、二进制数的表示方法各位的权都是2的幂。2 3 3、二进制数波形表示、二进制数波形表示1.2.2 二进制 低位 低位 高位 高位31)、十进制数转换成二进制数：a.整数部分用“辗转相除”法:辗转相除法:将十进制数连续不断地除以2,直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数.整数部分小数部分1.2.3 二-十进制之间的转换4 65 65 2 2 余数 余数=1=
2、1=D D0 0 32 32 2 2 余数 余数=0=0=D D1 1 16 16 2 2 余数 余数=0=0=D D2 2 8 8 2 2 余数 余数=0=0=D D3 3 4 4 2 2 余数 余数=0=0=D D4 4 2 2 2 2 余数 余数=0=0=D D5 5 1 1 22余数余数=1=1=DD6600 所以 所以 十十-二转换二转换 例 例：将十进制数：将十进制数65 65转换为二进制数：转换为二进制数：a.整数部分用“辗转相除”法:()D=(D7 D6 D5D4 D1 D0)B5解由于二进制数基数为2，所以逐次除以2，取其余数（0或1）：6 商 余数101011LSBMSB所
3、以(53)D=(110101)B()53 D转换成二进制数。将十进制数练习1.2.3 二-十进制之间的转换a.整数部分用“辗转相除”法:6 小数部分：乘 小数部分：乘 2 2 法 法 0.625 0.625 2 2 1.250 1.250 整数部分 整数部分=1 1=D D-1-1 0.250 0.250 2 2 0.500 0.500 整数部分 整数部分=0 0=D D-2-2 0.500 0.500 2 2 1.000 1.000 整数部分 整数部分=1 1=D D-3-3 所以 所以 例 例：将十进制数：将十进制数0.625 0.625转换为二进制数 转换为二进制数：乘 乘 2 2 法
4、法；将十进制数的 将十进制数的小数部分乘 小数部分乘2,2,取其整数得 取其整数得D D-1,-1,;再将小数 再将小数部分乘 部分乘2,2,取其整数得 取其整数得D D-2-2;再将小数部分乘 再将小数部分乘2 2 7解由于精度要求达到0.1%，0.1%1/1024.所以,需要精确到二进制小数10位，即1/210。0.392=0.780.782=1.560.562=1.120.122=0.240.242=0.480.482=0.96 b-6=00.962=1.92 b-7=10.922=1.84 b-8=10.842=1.68 b-9=10.682=1.36 b-10=1所以%1.0。到例2
5、 将十进制小数(0.39)D转换成二进制数,要求精度达1.2.3 二-十进制之间的转换b-1=0b-2=1b-3=1b-4=0b-5=08 方法 方法:按二进制展开式展开，即将每位的系数乘以该位的权 按二进制展开式展开，即将每位的系数乘以该位的权值 值,然后各项乘积相加，就可得到等值的十进制数。然后各项乘积相加，就可得到等值的十进制数。二 二-十转换 十转换 例 例：将二进制数：将二进制数101.11 101.11转换为十进制数：转换为十进制数：9 十六进制数中只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。1.十六
6、进制 一般表达式：一般表达式：例如 例如1.2.4 十六进制和八进制各位的权都是16的幂。10 2 2、二、二-十六进制之间的转换 十六进制之间的转换 二进制转换成十六进制：二进制转换成十六进制：因为16进制的基数16=24，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即 00001111 表示 0-F。1.2.4 十六进制和八进制 方法 方法:从低位到高位将每 从低位到高位将每 4 4 位二进制数分为一组，并将每一 位二进制数分为一组，并将每一组以等值的十六进制数代之，即可得到对应的十六进制数。组以等值的十六进制数代之，即可得到对应的十六进制数。=（5 1 B 5 1 B）HH11（8 F C
7、 6 8 F C 6）HH 例 例：将十六进制数：将十六进制数8FC6 8FC6转换为二进制数：转换为二进制数：方法:将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。练习(BEEF)H=(1011 1110 1110 1111)B 十六进制转换成二进制：十六进制转换成二进制：12 根据式 根据式 将各位按权展开后相加。将各位按权展开后相加。十 十-十六转换先转换成二进制数，再转换成等值的十六 十六转换先转换成二进制数，再转换成等值的十六进制数。进制数。十六进制数与十进制数的转换十六进制数与十进制数的转换 十六十六-十转换十转换 十 十-十六转换 十六转换131.4二进制代码二进制代码的位
8、数(n),与需要编码的事件（或信息）的个 数(N)之间应满足以下关系：2n-1N2n1.二十进制码进制码(数值编码)(BCD码-Binary Code Decimal）用4位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。从4 位二进制数16种代码中,选择10种来表示09个数码的方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。码制:编制代码所要遵循的规则14BCD码十进制数码8421码 2421 码 5421 码 余3码余3循环码0 0000 0000 0000 0011 00101 0001 0001 0001 0100 01102 0010 0010 0010 0101 01113 0011 0011
9、 0011 0110 01014 0100 0100 0100 0111 01005 0101 1011 1000 1000 11006 0110 1100 1001 1001 11017 0111 1101 1010 1010 11118 1000 1110 1011 1011 11109 1001 1111 1100 1100 10100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111（1）几种常用的BCD代码1.4.1二-十进制码15对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：BCD 8421
10、 0111()D 7=1 1 2 1 4 1 8 0+=()D BCD2421 7 1 1 2 0 4 1 2 1 1101=+=(3)求BCD代码表示的十进制数1.4.1二-十进制码16对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：不能省略！不能省略！(4)用BCD代码表示十进制数1.4.1二-十进制码171.4.2 格 雷 码 格雷码是一种无权码。二进制码b3b2b1b0格雷码G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100
11、1110101010011001101111111101010101110011000 编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。18 1.4.3 ASCII 码(字符编码)ASCII码即美国标准信息交换码。它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等。191.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算*逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使
12、用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（HDL)等。*逻辑代数与普通代数:与普通代数不同之处是逻辑代数中的变量只有0和1两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。20 下页 下页 返回 返回一、逻辑函数 各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，称为 称为逻辑函数 逻辑函数。表示为：表示为：变量和输出（函数）的取值只有 变量和输出（函数）的取值只有0 0和 和1 1两种状态，两种状态，这种逻辑函数是 这种逻辑函数是二值逻辑函数 二值
13、逻辑函数。21 例 例1.4.1 1.4.1 三人表决电路：三人表决电路：三人 三人A A、B B、C C当中有两人或两人以上同意时，当中有两人或两人以上同意时，表决结果 表决结果Y Y为通过，否则表决结果 为通过，否则表决结果Y Y为没通过，为没通过，表决结果 表决结果Y Y的状态（通过与没通过）是 的状态（通过与没通过）是 三人 三人A A，B B，C C状态（同意与不同意）的函数。状态（同意与不同意）的函数。任何一个具体的因果关系都可以 任何一个具体的因果关系都可以 用一个逻辑函数描述 用一个逻辑函数描述 逻辑函数为：逻辑函数为：22 电路状态表开关S1开关S2灯断 断 灭断 合 灭合合
14、断 灭合 亮S1 S2灯 电源与运算(1)与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算23 逻辑真值表A B L0 01010110001 与逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断 断 灭断 合 灭合合断 灭合 亮逻辑表达式 与逻辑：L=A=AB 与逻辑符号ABL&ABL灭-0亮-1断-0合-1S1-AS2-B灯-L1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算与运算24 电路状态表开关S1开关S2灯断 断 灭断 合 亮合合断 亮合 亮、或运算只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种
15、因果关系称为或逻辑关系。S1灯 电源S2 或逻辑举例1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算25 逻辑真值表A B L0 01010110111 或逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断 断 灭断 合 亮合合断 亮合 亮逻辑表达式或逻辑：L=A+灭-0亮-1断-0合-1S1-AS2-B灯-L或逻辑符号ABLBL1A1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算、或运算26非逻辑举例状态表A 灯不通电 亮通电 灭3.非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。A VNC 非逻辑举例1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算27 非逻辑真值表A L0110非逻辑符号逻
16、辑表达式线圈(A)通电-1 不通电-0L=A 非逻辑举例状态表A灯不通电 亮通电 灭灯(L)灭-0 亮-1A1LA L1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算 3.非运算28 三种基本逻辑运算的图形符号 三种基本逻辑运算的图形符号&AYB1AY1 ABYYABYABYA与与或或非非29 两输入变量与非逻辑真值表A B L0 01010111110ABLAB&L与非逻辑符号4.几种常用复合逻辑运算与非逻辑表达式L=A B1)与非运算1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算30 两输入变量或非逻辑真值表A B L0 01010111000B1AABLL或非逻辑符号2)或非运算L=A+B或非逻辑表达式1.5 二
17、值逻辑变量与基本逻辑运算31 3.3.与或非 与或非ABCDYY&AB&CD1 YDCAB1&图形符号：图形符号：与或非逻辑表达式：与或非逻辑表达式：323)异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。异或逻辑真值表A B L0 0 01 0 10 1 11 1 0BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑表达式 L L=A A B B1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算334)同或运算若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。同或逻辑真值表A B L0 01010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算341.6逻辑函数的建立及其表示方法a
18、 bc dA B楼道灯开关示意图 1.真值表表示开关 A灯下 下上下上下上上亮灭灭亮开关 B开关状态表 逻辑真值表A B L0 0 11 0 00 1 01 1 1A、B:向上1 向下-0 L:亮-1;灭-0确定变量、函数，并赋值开关:变量 A、B灯:函数 L 逻辑抽象，列出真值表35AC灯电源B练习:试列出以下开关电路的逻辑真值表1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算36二、逻辑函数的表示方法常用的表示方法常用的表示方法 逻辑真值表逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑图逻辑图 卡诺图卡诺图37 例 例 三人表决电路：三人表决电路：三人 三人A A、B B、C
19、C当中有两人或两人以上同意时，当中有两人或两人以上同意时，表决结果 表决结果Y Y为通过，否则表决结果 为通过，否则表决结果Y Y为没通过，为没通过，表决结果 表决结果Y Y的状态（通过与没通过）是 的状态（通过与没通过）是 三人 三人A A，B B，C C状态（同意与不同意）的函数。状态（同意与不同意）的函数。逻辑函数为：逻辑函数为：38 将输入变量所有的取值下对应的输出值 将输入变量所有的取值下对应的输出值 找出来列成表格，即可得到真值表。找出来列成表格，即可得到真值表。1.1.逻辑真值表 逻辑真值表 以三人表决电路为例，以三人表决电路为例，输入变量为 输入变量为1 1表示同意，表示同意，
20、0 0表示不同意，表示不同意，输出（函数）为 输出（函数）为1 1表示通过，表示通过，0 0表示没通过。表示没通过。39A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111三人表决电路真值表三人表决电路真值表输入变量输入变量A、B、C为为11表示同意，表示同意，为为00表示不同意，表示不同意，输出变量输出变量Y 为为11表示通过，表示通过，为为00表示没通过。表示没通过。三人表决真值表 三人表决真值表404.4.各种方法间的互相转换各种方法间的互相转换 从真值表写出逻辑函数式 从真值表写出逻辑函数式 一般方法：一般方法：（1 1）找出真
21、值表中使逻辑函数为）找出真值表中使逻辑函数为1 1的那些输入变量取值的组 的那些输入变量取值的组合。合。（2 2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为 其中取值为 1 1 的写入原变量，的写入原变量，取值为 取值为 0 0 的写入反变量。的写入反变量。（3 3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。41A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1例例：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。：将下图所示真值表转换为逻辑函数式
22、。42 下页 下页 上页 上页 从逻辑函数式列出真值表从逻辑函数式列出真值表 一般 一般方法 方法:将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式 将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式,求出函数值，列成表。求出函数值，列成表。例例已知逻辑函数表达式：已知逻辑函数表达式：求它对应的真值表求它对应的真值表。A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011解：解：43&L 1&1 A1 B1.6逻辑函数的建立及其表示方法 一般 一般方法：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，用图形符
23、号表示出来，就可画出表示函数关系的逻辑图。用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的逻辑图。根据逻辑表达式画出逻辑图44 例 例：已知逻辑函数为：已知逻辑函数为 画出对应的逻辑图。画出对应的逻辑图。&C1A1 1B&1 Y45 从逻辑图写出逻辑式从逻辑图写出逻辑式 一般方法 一般方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对 从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。&CB1A1 Y11&1 46将真值表中的变量和函数的对应值分别用高、低电平表示AB0000011 000111L0t41t10t21t31t5 真值表A B L0 0 11 0 001 01 1 1 1.6逻辑函数的建立及其表示方法一般方法：根据真值表画出波形图47BAL=1例:异或函数的几种表达方式 异或逻辑真值表A B L0 0 01 0 10 1 11 1 0AB0000110B1逻辑符号波形图48