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1、第二章弯矩曲率关系第1页，本讲稿共36页一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率第2页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1.基本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响第3页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc
2、1sci MsAsci截面中心线bN第4页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sci MsAsci截面中心线bN对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s 0 第5页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sci MsAsci截面中心线bN第6页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理ash/2-
3、ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sci MsAsci截面中心线bNci t0 该条带混凝土开裂 ci tu该条带混凝土退出工作ci=0 第7页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等P P平均应变分布曲率?第8页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理-Considre(1899)试验 00.001 0.002 0.003 0.00420010050150N(kN)平均应变 混凝土：fc=30
4、.8MPa;ft=1.97MPa;Ec=25.1 103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;Es=205 103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象 第9页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”ssMM受拉区域钢筋钢筋取裂缝间的平均应力 裂缝间受拉钢筋的应力（应变）不均匀系数，其值可根据钢筋于混凝土之间的局部粘结滑移本构关系，用数值分析法求得，不予详述 也可直接取埋在混凝土中钢筋的平均应力-平均应变关系（参考有关文献）第10页，本讲稿共36页二、骨架
5、曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”ssMM受拉区域钢筋混凝土取裂缝间的平均应力-平均应变关系 考虑钢筋粘结性能的系数：对变形钢筋，f1=1.0；对光圆钢筋，f1=0.7 考虑长期荷载和重复荷载作用的系数：短期单调荷载下，f2=1.0；长期或重复荷载下，f2=0.7 混凝土的单轴抗拉强度和相应的应变 第11页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋开裂后混凝土中的拉应力主要集中在钢筋周围的区域内。引入混凝土的平均应力后，定义一“有效埋置区域”，认为混凝
6、土的拉应力只出现在该区域内 7.5ds“有效埋置区域”的大小可以根据CEB-FIP的建议来确定 第12页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋若构件承受静荷载，且变形不是很重要时 可以不作上述处理而直接采用前面介绍的混凝土受拉应力应变关系和裸钢筋的应力应变关系 导致保守的结果 使构件的强度变大 两者在强度方面引起的误差可以相互抵消。但会过高地估计构件的变形 第13页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋注意！同时
7、应用裸钢筋的应力应变关系和开裂后混凝土的平均受拉应力应变关系会导致概念上的错误 采用钢筋和混凝土考虑裂缝影响的平均应变即可计入粘结作用的影响 第14页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算方法 两个独立的方程式中有M、N、和 四个未知数 如果给定N值，则对应一个值，便可求出一个 及M值与之对应；同样，对应一个M值，也可由此二方程求出一个 及值与之对应 第15页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算方法之一：分级加变形法 1）取 2）假定 值 3）由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变；
8、4）由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；5）将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满足平衡条件：如不满足，需要调整 值直至满足为止，如满足平衡条件，则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤15 6）当符合破坏条件时，停止计算。第16页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算方法之二：分级加荷载法 1）取MMM 2）假定和 值 3）由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变；4）由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；5）将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满
9、足平衡条件：如不满足，需要调整和 值直至满足为止，如满足平衡条件，则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤15 6）当符合破坏条件时，停止计算。第17页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系Og()g1g2g3ABAB两点的割线调整 时的数值逼近方法：外插法任意一个很小的正数 第18页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系调整 和 的数值逼近方法：外插法方法类似不予赘述！第19页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系调整 的数值逼近方法：二分法g()a O b1）取区间中点 2）若g(
10、)=0，则=3）否则，若g()与g(a)同号，则解的数值区间为,b，若g()与g(b)同号，则解的数值区间为a,4）重复13步骤直至满足精度要求 第20页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系注意！g()a O bOg()g1g2g3ABAB两点的割线当外插法的计算公式中的分母g1过小时，计算机可能会“溢出”二分法的逼近值是围绕正确值上下波动的，若精度控制参数取得过小，可能会出现“死循环”。因此，在编制仿真程序时必须采取必要的措施打破死循环，防止溢出。第21页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的破坏准则P PP
11、 P准则一：受压区的最大应变超过混凝土的最大受压应变，或者拉区钢筋拉断。准则二：整个压区混凝土压碎，或者拉区钢筋拉断。第22页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算实例(bh=152.4mm 304.8mm,As=253mm2,fc=34.674MPa,fy=413.7MPa)第23页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系异型截面M-关系的计算ciZiZsiD/nD/2D/2asAi12ns-1nssiciMNsiis以如图所示的钢筋混凝土圆形截面为例，其M-关系的仿真计算步骤和矩形截面完全相同，所不同的
12、只是下面一些细节：第24页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系异型截面M-关系的计算ZiZsiD/nD/2D/2asciAi12ns-1nssiciMNsiis当考虑圆箍对核心区混凝土的约束作用时，混凝土单轴受压时的应力应变关系和一般混凝土构件不同 第25页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系异型截面M-关系的计算 5 10 15 20 25 30M(kN-m)(10-4rad/m)矩形柱圆柱2圆柱1矩形柱圆柱1圆柱2600 7008200D=731D=73182008 201080N=2413kN,fc=19.5
13、MPa75060004503001504 204 208 20900约束混凝土非约束混凝土ccfccfcEsecEc c0 2 c0 sp cccuo环箍断裂第26页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系双向受弯时截面M-关系的计算yx采用截面网格法平截面假定建立相容方程物理方程同前平衡方程第27页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 3.长期荷载下的弯矩-曲率关系线性徐变c c cc0ccu(1+c)c0(1+c)cu occ0短期荷载下的应力应变曲线长期荷载下的应力应变曲线对混凝土应力-应变关系作仿射变换第28页，本讲稿共36页二、骨架曲线的弯
14、矩-曲率关系 3.长期荷载下的弯矩-曲率关系非线性徐变根据不同应力条件下的徐变规律分别修正每个条带的应变 初始应变分布非线性应变线性应变第29页，本讲稿共36页三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 1.滞回关系的编号M第三象限至第一象限 Sx=2，4，第一象限至第三象限 Sx=1，3，Sx=0Sx=0Sx=1Sx=2第30页，本讲稿共36页三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 2.混凝土的加卸载规律Sx=0Sx=0时：加载（骨架曲线）第31页，本讲稿共36页三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 2.混凝土的加卸载规律Sx=1，3，5，时Sx=11(1)如记刚发生卸载时下边缘的应变为1 1，表示卸载第32页，本讲稿共36页三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 2.混凝土的加卸载规律Sx=2(1)1Sx=2，4，6，时如记刚发生卸载时下边缘的应变为1 1，表示卸载如记刚发生卸载时上边缘的应变为1 1，表示卸载第33页，本讲稿共36页三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 3.钢筋的加卸载规律和混凝土相类似，不予赘述！第34页，本讲稿共36页三、滞回曲线的弯矩-曲率关系 4.加卸载规律的预先设定MM变幅加载等幅加载第35页，本讲稿共36页第36页，本讲稿共36页