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1、人教版九年级上学期数学期末考试试卷I卷姓名:班级:成绩:考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。一、选择题（每小题4分，共4 8分）（共12题；共4 8分）1.（4分）抛 物 线、一丁，,y =2r的图象开口最大的是（）1 ,y=-VA .2B .y=-3 x 2C .y=2 x 2D .不确定x 1 x+v2.（4分）（2 0 1 9 海宁模拟）己 知 T=I ,则 一 亡 等 于（）3A .21B .3C .2D .33.（4分）（2 0 1 9 凤山模拟）如图，把抛物线y=x 2 沿直线y=x
2、平移2亚 个 单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）第1页 共2 3页y,XA .y=（x+2）2-2B .y=（x+2）2+2C .y=（x-2）2+2D .y=（x-2）2-24.（4分）（2 0 1 9 八下灌云月考）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A .对中央电视台2 0 1 9 年春节联欢晚会满意度的调查B .对某品牌手机电池待机时间的调查C .对全国中学生观看电影 流浪地球情况的调查D .对“神州十一号”飞船零部件安全性的调查5.（4分）四边形A B C D 相似四边形A B C D ,且 A B:A B =1:2,已知B C=8,则 B C
3、的长是A .4B .1 6C .2 4D .6 46.（4分）（2 0 1 5 随州）如图，是正五边形A B C D E 的外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是（）第2页 共2 3页EA.R-,=a?B.a=2/isin360C.a=2/1an360D .r=2?cos367.（4 分）（2019八下北海期末）在 1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5 57.5 这一组的频数是6,那么它的频率为（）A .0.12B.0.60C.6D .128.（4 分）（2019 包头）如图，在RtJ.iBC中，ACB=9G AC=
4、BC=2：,以B C为直径作半圆,交A B于 点D，则阴影部分的面积是（）BA.及 一 1B.4-JTC,亚D .2第3页 共2 3页9.（4分）（2 0 1 9 苏州模拟）如图，在反比例函数尸 一 字 的图像上有一动点A,连接A 0 并延长交图像的另k一支于点B,在第一象限内有一点C,满足A OBC,当点A 运动时，点C 始终在函数y 二X的图像上运动，若 t an NC A B=2,则 k的 值 为（）A .2B.4C.6D .81 0.（4分）C D 是。0的一条弦，作直径A B,使 A BJ _C D,垂足为E,若 A B=1 0,C D=8,则 BE的 长 是（）A .8B.2C .
5、2 或 8D.3 或 71 1.（4分）（2 0 1 8 九上卢龙期中）图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）第4页 共2 3页yt产0.25仪一妙,-k0 v/x产0.5片一献一“A .=由B.k=”C .knD .力 01 2.（4分）（2 0 1 9 九下温州竞赛）已知矩形A BC D 中，A B=4,BC=3,下列四个矩形中,与矩形A BC D 相似的是（）C .3DsI）.15二、填空题（每小题4分，共24分）（共6题；共24分）1 3.（4分）（2 0 1 8 九上柯桥月考）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）（A）4 根（B）5 根（C）6 根第5页 共2
6、3页三个选择支中有且只有一个正确.如果你不知道熊猫前掌趾的根数，则你答对这道题的概率是1 4.（4分）（2 0 1 9 青海）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据:XA/=4米，.1 5=8 米，N MJD=4 5。，N A/5 C =3 0。，则 CO 的长为 米.（结果保留根号）冬雾路修M A B1 5.（4分）（2 0 1 9 方正模拟）如图，A BC D,A D、BC 相交于点E,过 E 作 EF C D 交 BD 于点F,如果A B：C D=2：3,E F=6,那么C D 的长等于1 6.（4分）（2 0 1 9 宿迁）如图，正 方 形.58 的边长为4
7、,E为 5c上一点，且 8 E=1 ,F为一IB边上的一个动点，连 接 E 尸，以E F为边向右侧作等边J E F G ，连 接 C G，则 CG的最小值为.1 7.（4分）（2 0 1 9 九上泰州月考）如图，在扇形C A B中，C D A B,垂足为D,O E 是4 A C D 的内切圆，连接A E,B E,则/A E B 的度数为,第6页 共2 3页1 8.（4分）（2 0 1 8 九下滨海开学考）如图，半径为1 的。P 的圆心在抛物线y=-x 2+4 x-3 上运动，当。P在 x 轴相切时，圆心P 的坐标是三、解答题（第 19题 6 分，第 20、21题 8 分，第 2224题各1（共
8、 8 题；共 74分）1 9.（2 分）（2 0 1 7 临沐模拟）计算：-2 2+（t an 60 -1）X+6 T -8 X 后.2 0.（8分）（2 0 1 9 海曙模拟）若矩形的内接平行四边形的一组邻边分别与矩形的两条对角线平行，这样的平行四边形叫做这个矩形的台球四边形。（1）如图1,四边形EF G H 是矩形A BC D 的台球四边形，A C、B D.交于点0。求证：Z 1=Z 2（2）小明尝试借用作图对台球四边形的性质进行探究：在图2、图 3的正方形网格中，请你仅用直尺作出矩形A B C D 的台球四边形（其中格点E为台球四边形的一个第7页 共2 3页顶点）_借助图形，小明进一步探
9、究台球四边形的性质，得到了如下两个猜想，请你判断（对的打J,错的打X）.a.一个矩形的台球四边形的周长等于这个矩形两条对角线的和（_）b.一个矩形的台球四边形的面积不超过这个矩形面积的一半（）（3）如图4,四边形E F G H是矩形A B C D 的台球四边形，若 A D=4,A B=8,E G 1 H G,求 A E 的长.2 1.（8分）（2 0 1 9 九上临跳期末）一个不透明的袋子中装有4 个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由转动的转盘.被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3 （如图所示）.小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛.游戏规则
10、为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4,那么小丽去，否则小亮去.（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.2 2.（1 0 分）（2 0 1 9 九下昆明模拟）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔B C,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45 ,然后他们沿着坡度为1：2.4 的斜坡A P 攀行了 2 6 米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76 .求：（1）坡顶A到地面P 0 的距离;（2）古塔B C 的 高 度（结果精确到
11、1 米）.（参考数据：s in 76 0 心0.9 7,c o s 76 弋0.2 4,t an 76 4.0 1）第8页 共2 3页2 3.(1 0.0 分)(2 0 1 8 杭州模拟)对于实数a,b,我们可以用min a,b 表示a,b两数中较小的数，例如min 3 1 min 2,2 =2.类似地，若函数y l、y 2 都 是 x的函数，则 y=m i n y l ,y 2 表示函数y l 和 y 2的“取小函数”.(1)设 y l=x,y 2=T,则函数y=m i n x,T 的图象应该是 中的实线部分.(2)请在图1 中用粗实线描出函数y=m i n (x-2)2,(x+2)2 的图
12、象,并写出该图象的三条不同性质：;(3)函数y=m i n (x -4)2,(x+2)2 的图象关于_ _ 对称.2 4.(10.0 分)(2 017 城中模拟)如图，RtZ A B C中，Z A B C=9 0,以 A B 为直径的。交 A C 于点D,E是B C 的中点，连接D E、0E.(1)求证：D E 与。相切;(2)求证：B C2=2 CD OE；第9页 共2 3页（3）若 c os C=I ,D E=4,求 A D 的长.2 5.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4,0）,并且0A=0C=4 0B,动点P 在过A,B,C 三点的抛物线上.（1）求抛物线的解析
13、式;（2）在 A C上方的抛物线上有一动点G,如图，当点G 运动到某位置时，以 A G,A 0 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G 的坐标;（3）是否存在点P,使得4 A C P 是以A C为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，说明理由.2 6.（14.0 分）（2 016 北 京）在平面直角坐标系x Oy 中，点 P 的坐标为（x l ,y l）,点 Q 的坐标为（x 2 ,y 2）,且 x l x 2 ,y l#y 2 ,若 P,Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P,Q 的“相关矩形”，如图为
14、点P,Q 的“相关矩形”示意图.(1)已知点A的坐标为（1,0）,第1 0页 共2 3页若点B的坐标为（3,1）,求点A,B的“相关矩形”的面积;点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线A C的表达式：（2）。的半径为V2，点M的坐标为（m,3）,若在。0上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.第1 1页 共2 3页参考答案一、选择题（每小题4分，共4 8分）（共12题；共4 8分）1-1,A2-1、A3-1、C4-1、D5-1、86-b A7-b A8-1、D9-1,D10-1、c11-1、B12-1、A二、填空题（每小题4分，共24分）（共6题
15、；共24分）【第1空】113T、314-1、【皿 空】班-415-1、【第1空】15第1 2页 共2 3页【第1空】I16-1、217-1、【第1空】1351 8 T【第 1 空】（2,1）,（2+后,-1）,（2-,-1）三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第2224题各1（共8题；共74分）解：-2 2+（tan6（r 21 1、21-2、则EG H AC II EF,-ACD-ACAB/GHD-qACD里 二 CAB-eEFBHG=EFADG=BE=PC作EPJX D交C吁 点P ，EGP-GHD.PG PH AD 1=DG=CD=2APG2DG=CP=3.AE=DP=5解:画
16、树状图得:开始/K /N /IX/TX1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，.P(W T4)=M =4,lx 4.小丽/加比赛的概率为4解：不公平.-.P()=1,P()=1.-.P(A W P)而(),游戏不公平;可改为：若两个数字之和小于5,则小丽去善赛;否 则，小克去善存第1 5页 共2 3页解:延长BC交OP于H.ID 5,P D=1 2 设AD=5k,则PD=12k,由勾段定理得AP=13k,.13k=26.解得k=Z22-1、，AD=10,解:在,BCAC,ACilPO,.BHJLPQ.BiADHCSJeB.CH=AD
17、=10,AC=DH,B P D =45。，.-.PH=BH,设 BC=KJWX+10=24+DH,.AC=DH=x-14,在RUABC中,tan76=筝,BD =4.01.解 得:x18.7(经 险 加18.7是原方程的编22-2、答：古塔BC的高度约为18.7米.23-1、【第1空】B第1 6页 共2 3页23-2、23-3、【第2空】对称轴为y【第3空】x.XKG,H都在抛物线上，.-.G,H关 于 直 缴=1对 称，.京G的IU坐标为1.当x=1时,y=-x2+3x+4二孝,京G的坐标为(彳，?)第1 9页 共2 3页25-3解：假设存在，设点P的坐标为(m,-m2+3m+4).点AM坐
18、标为(4,0 ),点C的坐标为(0,4),AP2=(m-4)2+(m2+3m+4-0)2=m4-6m3+2m2+16m+32,CP2=(m-0)2+(-m2+3m+4-4)2=m46m3+lOm2,AC2=(0-4)2+(4-0)2=32.分两种情况考虑,如图2所 示.当NACP=90时，AP2=CP2+AC2,BPm4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32,法理得：m2-2m=0,解 词:mj=0(舍 去)，n)2=2,点P的坐标为(2,6);当,C=90。时,CP2=AP2+AC2,BPm4-6m3+10m2=m4-6m3+2m2+16m+32+32,S 3得：m2-
19、2m-8=0,:m3=-2,m4=4(,.点P的 阳 例(-2,-6).综上所述,假设成立，即存在京P(2,6)或(-2,-6),使得-ACP是以AC为直角边的直角三角形.第20页 共2 3页解：(1)VA(1,0),B(3,1)由定义可知：点A,B的.相 在 形 的 底 与 高 分 别 为21nl,.点A,B的一相关矩形.的面积为2x1=2;由定义可知：AC是点A,C的1 相关矩形-的对角线，又:点A,(:的1 相关矩形为正方形.直震AC与x轴的夹角为45,i&SACff3lVrj:y=x+m3Jy=-x+nffi(1,0 )分别 y=x+m,.m=-1,二直线AC的解析为:y=x-1,e(
20、l,0)代入y=x+n,.n=l,:.y=-x+1,26-k .若 融.CM 为 访 形,HSEACfiWjSay=x-ly=-x+1;第2 1页 共2 3页解：设直线MN的解析式为y=kx+b,.京M,N的1 相关矩形 为正方形.由定义可知：良线MN与x5由的夹角为45,.,.k=l,点N在oO上,当直线MN与。0有交点时，点M,N的相关矩形为正方形，当k=l时，作O。的切线A。和BC,且与 M N平 行,其中A、C为。0的切点，直线AD与倒交于点D,直线BC与y轴交于，点B,SOA,0C,把 M(m,3)代入y=x+b,.,.b=3-m,.直选MN的解析式为：y=x+3-m1.zADO=45,zOAD=90,.0D=f 0A=2,.-.D(0,2 )同理可得：B(0,-2),.,.令x=Oft入y=x+3-m,.-.y=3-m,-2s3-ms2,当卜=IM ,把M(m,3)ftAy=-xb,.b=3+m,二直线MN的解析式为：y=x+3+m,同 理 可 得:-2s3+ms2,-5m-1;综上所述，当点M,N的相关矩形”为正方形时,m的取值危围是：lsm85或 5m-1-；7-%1 0沙；3 4 广 x第2 3页 共2 3页