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1、切法向加速度1第1页，本讲稿共12页描写质点速度变化快慢和方向的物理量。AB在t时间内速度变化量为：一、加速度 平均加速度：大小：方向：的方向。1.平均加速度 用平均加速度描写物体的运动是不精确的，要想精确地描写物体的加速度，令 取极限。2.加速度2第2页，本讲稿共12页由可得：瞬时加速度：单位：米/秒2，m/s2大小：加速度为速度对时间的一阶导数或位置矢量对时间的二阶导数。方向：t0时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。3第3页，本讲稿共12页在直角坐标系中：由ax、ay、az为加速度在 x、y、z方向的分量。注意注意加速度是描
2、写速度变化的物理量；质点的速度大，加速度不一定大；质点的加速度大，速度不一定大。4第4页，本讲稿共12页二、切向加速度与法向加速度 质点运动时的速度方向是沿着运动轨道的切线并指向前进的方向。为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不变（恒为1）但方向不断变化的矢量。AB根据加速度的定义，有：代表着质点运动速度大小的变化。速度可表示为：5第5页，本讲稿共12页 在t很小并趋于零时，有：t+t时刻，速度单位矢量为t时刻，速度单位矢量为：增量为：在t趋于零时，的方向 跟垂直并指向圆心，即指向圆周轨道的法向 的方向。可改写为：oP6第6页，本讲稿共12页oP 设轨道在P点的曲率半径为，可以将加速度分解为切向
3、和法向两个分量。切向加速度 法向加速度7第7页，本讲稿共12页s切向加速度与法向加速度的意义：切向加速度：表示速度大小变化的快慢。速度方向的变化快慢。法向加速度：质点作圆周运动：8第8页，本讲稿共12页求t=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。解：例1、已知质点在水平面内运动，运动方程为：t=1s9第9页，本讲稿共12页例2、质点M在水平面内运动轨道如图所示：OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t=0时M在O点，已知运动方程为S=30t+5t2(SI),求t=2秒时刻，质点M的切向加速度和法向加速度。解：t=2s，S=80m3015质点的瞬时速率：v=30+10t(m/s)t=2s v=50m/s可知此时M在大圆上。10第10页，本讲稿共12页(2)与切向加速度垂直anag yx ov0解：与速度同向(1)例3、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。11第1 1页，本讲稿共12页例4：质点作半径为R的圆周运动，其速率满足 k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。解：切向加速度法向加速度加速度12第12页，本讲稿共12页