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1、目录小题分项对点练.1小题分项对点练（一）.1小题分项对点练（二）.6小题分项对点练（三）.11小题分项对点练（四）.17小题分项对点练（五）.23小题分项对点练（六）.28小题专项综合练.34小题专项综合练（一）.34小题专项综合练（二）.40小题专项综合练（三）.45小题专项综合练（四）.50小题分项对点练小题分项对点练（一）内容 集合与常用逻辑用语、函数与导数1.（20 13 浙 江）设 集 合$=W-2,T=x|/+3x 4W 0 ,贝博于（）A.（-2,1 B.（-8,-4C.（-8,1 D.1,+8）答 案c解析 7=x F+3x-4W 0 =x|-4W x W l .S=x|r
2、-2,RS=x|x W -2,.（R5）U 7=X|XW 1=（-8,i .2.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题 若f=l,则x=l”的否命题为“若*2=1,则x W l”B.“x=-l”是“一一5X-6=0”的必要不充分条件C.命 题 m x（）G R,C+x（）+l 0 的否定是 V x G R,f+x+l +/)+13,。=a)C.彦 3 D.03答 案 D解析 P =施 +/)+13 =刈(x +t)2=功(x +f)依 2),Q=麻)v-4 =x|/(x)/(-1),因为函数兀0 是 R 上的增函数，所以P=x|x +/2 =0=x|r 3,选 D.4.已 矢 耽+i)=y(x
3、 1),y(x)=/(x+2),方程/(x)=o在 0,1 内有且只有一个根x=T，贝KA)=0 在区间 0,2 0 13 内根的个数为()A.2 0 11 B.1 0 0 6 C.20 13 D.1 0 0 7答 案 C解析 由 於+1),可知次x +2)=A x),所以函数段)的周期是2,由於)=y(-x +2)可知函数人x)关于直线x=l 对称，因为函数/(x)=0 在 0,1 内有且只有一个根x =3,所以函数道x)=0在区间 O,20 13 内根的个数为20 13个，选 C.5.(20 13陕西)设区表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x,了 有()A.x =x B.2x =2 x
4、 C.x+y M +y D.x y W x y 答 案 D解析 特殊值法.令 x=1.5,.,-1.5=-2,-1.5 =-1,故 A 错；2x 1.5 =3,2 1，5=2,故 B 错；令 x=1.5,y =0.5,x +y =2,x +y =1 +0 =1,故 C 错.6.下列命题的否定中真命题的个数是()p：当/V 0 时，方程办2+6x+c=0(qW 0,a,b,c G R)无实根；q：存在一个整数6,使 函 数/(幻=/+云+1在 0,+8)上是单调函数；厂：存在xGR,使x 2+x+l，0 不成立.A.0 B.1 C.2 D.3答 案 B解 析 由于命题p 是真命题，.命题的否定是
5、假命题；命题4 是真命题，.命题的否定是假命题；命题厂是假命题，命题的否定是真命题.故只有一个是正确的，故选B.7.设直线x=f 与函数g(x)=l nx 的图象分别交于点，N,则 当 达 到 最 小 时/的 值 为()A.1 B.；C 当D.坐答 案 D解析的最小值，即函数(x)=f T nx的最小值，,1 2x2-1h(x)=2x-=-,显然x =乎是函数版X)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故 L 孚.8.已知函数/(x)=x(l+a|x|).设关于x 的不等式伞+a)勺(x)的解集为/,若 ；,31 三A,则实数a 的取值范围是()A.(1产,0)B./J,0)c.0)U(0
6、,D.(一8,答 案 A解析 令 x =0,则 a)/(0)=0.+Q同 0,则-l v v 0.危+0是由/(x)向右平移-a个单位得到.由已知条件和函数特征知/+a)=)的两根分别在-；,当以外，且-K-130.1 _ q2 n+1解方程y(x +a)=/(x),得 X1=F1X2=W，；.1 +72 1 解得 1 乎 V a 0.一 丁 方 2、-l a 0,9.若变量x,y 满足l n；=0,则y 关于x 的函数图象大致是()答 案 B1 1 f e-x,解析 由R 7 n;=0,有=R=x 八，利用指数函数图象可知答案选B.ye 仁，x 0a+x2+2 x,x n股 一 1),且函数
7、歹=/(、)+*恰有3 个不同的零点，则实数 的取值范围是()A.(-O O,I B.(0,1 C.(一8,0 D.(-8,2 1 1 .己知集合4 =(x,y)x2+y2=l,B=(x,y)向一y 2 W 0 ,其中x,yGR.若Z UB,则 实 数 上 的 取 值 范 围 是.答 案 一小，5 解 析 要 使 只 需 直 线 后-y-2 =0与圆相切或相离，2.d =l9 解得：一 5W k W 小.W +%1 2 .(2 0 1 4 安徽)若函数/(x)(xR)是周期为4 的奇函数，且在0,2 上的解析式为左)=x(l x),O W x W l,s in TIX,l x W 2,则 送)
8、+.娉)=答 案 卷解 析；X x)是以4为周期的奇函数,.娉）川-弟府。当 04W1 时，/x)=x(l -x),当 l x W 2 时，/(x)=s innx,O s i n 誓=4又；危)是奇函数，=-局一,X_S=_X D=2-1 3 =5,2 1 6 1 6,1 3.已知函数/)=。+2/7x+3 s in x+/)x c o s xc o s x+2既有最大值又有最小值，且最大值和最小值的和为6,则3-26=.答 案 93 2 6x +3 s inx +b x c osx 3 s inx t解 析 函 数 0）图象上一动点，若点P,4 之间的最短距离为2 也，则满足条件的实数。的所
9、有值为答 案 一 1,也解 析 设 P(x,),x 0,则 P A1=(X -(7)2+(-。)221 1 2=x +p-2Q(X+-)+2a1 7 1?=(x +_ 2 a(x +-)+2a 2.令/=x +g,则由x 0,得/2 2.所以孙2 =_ 2a t+2/2 =(L a)?+J _ 2,由P A取得最小值得（a 2,1 22-4a +2a2-2 =（2也/或 j d -a =（2y 2）2,解得 a =-或 q=1 5.已知函数危）=m1+/的图象在点（i z处的切线恰好与直线3 x+y=0平行，若木）在区间匕1+1 上单调递减，则实数，的取值范围是.答 案 一2,-1 解析 由题
10、意知，点（-1,2）在函数於）的图象上，故一？+=2 .又/（x）=3相f+2心 则/（-1）=-3,故3加-2 =-3 .联立解得：m=1,=3,即j（x）=x3+3 x2,令/（x）=3 f +6 x W 0,解 得-2 W x W 0,则K t+l -2,0 ,故/2-2 且 f+IW O,所以，-2,-1 .小题分项对点练（二）内 容 三角函数、平面向量、解三角形1.（2 0 1 3课标全国n改编）设 妫 第二象限角，若ta n（3=今 则s i n 8+co s皤 于（）迎 25 _ 5A.5 B.5 C.5 D.5答 案A角 孕 析 :ta n（9 +：）=3，*,*ta n 0=
11、3s i n 0=-co s 0,即2 2s i n-0 +co s%=1,且。为第二象限角,解得 s i n”c os0=-s i n 0+co s 0=-VTo5 .2.已知4、B、。是圆O：f+J=i上三点，O A +OB=OC,则 成 而 等 于（)3 s 3A，2 B.y C.2D.；答 案C解析 y O A +O B =O C,OA2+OB2+2OAOB=OC2,：.OAOB=c 3J.AB OA=(OB-OA)-OA=OA OB-OA2=-13.在 AB C 中，若弱2=熬.充+瓦（.病+己.无，则/8。是（）A.等边三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形答 案 D
12、解析：AB2=ABAC+BABC+CACB,AB1-ABAC =BA-BC+CA-CB,即施无=扇 就+B游，：.CACB=Q,A ZC=9 0,即 Z 8 C 是直角三角形.4.若函数y=/s i n（3 x+9）（Z 0,。0,同卜）在一个周期内的图象如图所示，M,N 分别是这段图象的最高点与最低点，且 血 赤一 嘱=0,贝 Ms等于（）A吊B陪C.斗 兀 D 东答 案CT TT TT IV解 析 由题中图象知w =-五=彳，；T=兀，；G=2.由5以 苏=0,得 告=1,.,.4=*兀，=斗兀.故选C.5 .若方程s i n 2x+2s i n x+q=0 有解，则实数。的取值范围是（）
13、A.-3 4 B.（-8,1C.1,+）D.1,1答 案 A解析 4k/x）=s i n2x +2s i n x,则人 ）的值域是-1,3,因为方程s i n2x +2s i n x +a =0 一定有解，所以所以一 3 a Wl.6.函数y=f q 的图象与函数y=2s i nM-2 04）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8答 案D解 析 令1 一 x =f,则x =1 -f.由-2 W xW 4,知-2 W 1 W4,所 以-3Wf1 0。0,中）p2：+例 1=。仁（于，兀 P 3：口一例1 0夕0,令P 4：心一兀 其中的真命题是（）A.P 1，p4 B.
14、P 1，P 3 C.。2，P 3 D.22，P 4答 案A解析 将W+|1（团=例=1）两边平方可得a b -=c os 0 -y由余弦函数图象（或性质）可得。0,空）；同 理 一 例 1 0 8已专,兀 .8 .函数/3）=泄布（5+/兀）（力 0,4 0）在区间 竽，一 竽 上单调递增，则口的最大值是（）1 3A.2 B，C.1 D.2答 案 c解析 函数.7(x)=Z s i n(G x +兀)的图象向右平移兀个单位得函数y(x)=As i n 5 的图象，问题等价于函数7(x)=4s i n x在区间-多 上 单 调 递 增，故只要章2 2 兀，即 co Wl.9.要得到函数尸s i
15、n 2x 的图象，只需将函数尸s i n(2x 一1)的图象()A.向右平移袁个单位长度B.向左平移X个单位长度C.向右平移;个单位长度D.向左平移三个单位长度答 案 B解 析 y =si n(2x g)=si n2(x-3，故要得到函数y =si n 2x 的图象，只需将函数y =si n(2x-勺的图象向左平移5个单位长度.10.在/BC 中，已知角4 B,C 所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,8=6 0。，则si n力 的 值 是()A=B A C岖D妪答 案 D解析 根据余弦定理得/=32+82-2X 3X 8COS 600=7,根据正弦定理得指=解得si n/=4号.11.
16、在边长为1的正三角形N 8 C 中，设 就=2 应)，C A=3 C E,A D BE=.1-4答案解 析 设5C =a,A B=b,则4 Q =4B+BQ=b +律,BE =B C +C E =BC +C A=%一-1且 a-b=c o s 120 =29所以疝 港=(b +Dd。3)=$2亭+土”,1 2.设函数/(x)=2si n(2x+j),若对任意X CR,都有小j)W 7(x)W人心)成立，则 惘 一 词 的 最 小 值 为.答 案2解 析 若对任意xWR,都有成立，则 曲)砒)m i n且加2)2麻)m a x，当且仅当/Xi)=/(X)m i n,人必)=/(X)m a x，防
17、-对的最小值为麻)=2si n($+的半个周期，1 2兀即,一 叫 而=*三=2.2T T1 3.已知函数4 x)=si n(j rx+)a 0)的图象与X轴的交点从左到右依次为8,0),(x20),f e O),则数列 4的前4项和为.答 案26解析 令7W=si n令+j)=0,则*+1=E(%N j,：.x =3 k-1(%N ),Ax j+必+x 3+必=3(1+2+3 +4)-4 =26.1 4.在中，C为钝角，黑=白，si n 4=9，则角。=,si n 5=答 案 1500 2娘/小解 析 由 正 弦 定 理 知 黄=煞=1，故 si n C =又。为钝角，所以C=150。.si
18、 n B=si n(/+C)=si n A c os C+c o s J si n C-3 X(2)+3 X22啦他61 5.已知函数/(x)=si n(2x+引(x R),给出下面四个命题：7 T函数危)的最小正周期为兀；函数/)是偶函数；函数7 U)的图象关于直线=I对称；函数/)在区间 o,上是增函数.其 中 正 确 的 命 题 是.答 案 解析 函数/Xx)=si n(2x +引=-c o s 2 x,则其最小正周期为n,故正确；由易知函数/Xx)是偶函数，正确；由 f(x)=-c o s2x 的图象可知，函数f(x)的图象关于直线8 =子不对称，错误；由 f(x)的图象易知函数f(x
19、)在 0,上是增函数，故正确.4L 乙一小题分项对点练(三)内容 不等式、数列、推理与证明、复数、框图1.下列三个不等式：x+/22(x#0)；f v 点(abc0)；怒 f(a,b,?0旦亦6),恒成立的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0答 案 B解析 当x 介0 得；所以与臣成立，所以恒成立；74=瞿富，由于a,b,皿 0 且知齐0 恒成立，故恒成立，所以选B.b(b+m)b+m b2.设数列%满足4 1+202=3,点P(小生)对任意的 N*,都有=(1,2),则数列如/的前项和S 为()4 3A.(一？)B.(一 彳)2 1C.(一 )D.(一 )答 案 A解析 PPn+=OPl
20、l+i-0P=(n+1,a”.a)=(l,a.r-a”)=(1,2),af j+1 a 门 2.,%是公差为2的等差数列.由+2 生=3，得 4 =-g,S =_ g -1）X 2 =（-g）.3.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第，条 边 的 边 长 记 为1,2,3,4）,此四边形内任一点尸到第i条边的距离记为姐=1,2,3,4）,若:=年 /=件=华则（也）=发2 s.类比以上性质，体积为S 的三棱锥的第i个面的面积记为S（j=1 2 3,4）,此三棱锥内K任一点。到第，个面的距离记为碰=1,2,3,4）,若 衿 衿 壮 苧=八 则 上（汹）的值为（）A 4/门3/2 P c VA丁
21、B丁 C.r D，7k k k k答 案B解 析 在平面四边形中，连 接P点与各个顶点，将其分成四个小三角形，根据三角形面积公式，得S =*向 +a2h2+a3h3+。血）=+2kh l+3 kh 3+4他）k 4=立（通）./=I所以X （/%）=.类似地，连接。点与三棱锥的四个顶点，将其分成四个小三棱锥，则 有 如I +S2H2+S 3 H3 +S4H 4）=寺（kHi+2kHz+3 kH3 +4kHQ=（阳 +2 2 +3,3+4 4）k 4（近），D j =l4 3P,-Z （阳）=p/-I K4.设复数z=（*士）2,其中。为实数，若z的实部为2,贝加的虚部为（）A-B1 C-4 D
22、t答 案 A记济 产+2i、2 （/-4）+4ai解 析 =（）=行,工（。2-4）.=-2b3由题意知，7=-1,从而Z 的虚部为-5.已知正实数4,6满足。+2 6=1,则/+4 +，勺最小值为（A-2 B4 A 果D岑答 案 D解 析 方 法 一 廿+462+,爱+2 3+2ab 2 a+2b 7（）+82 2,当且仅当。=26时等号成立.方法二 因为1 =a+262212。2人。2w1,当且仅当a=26=T时取等号.又因为/+4+2a.（2b）+4 +.令t=a b,所以儿）=47+5在（0,上单调递减,所以加）m in =负3 =y.此时 a=2b=：.6.实数对（x,y）满足不等式
23、组x-y 2W0,x+2y520,j 2W0,则目标函数z=H y当且仅当x=3,y=l时取最大值，则%的取值范围是（）A.（-8,一 加 口，+）B（W+8D.（-8,-1 答 案 C解 析 不等式组所表示的区域如图所示,直线z =Ax-yy=kx-z过（3,1）时z 取最大值，即直线y=f c r -z 在y 轴上的截距一 z最小，由图可得直线y=Ax-z 的斜率左w（-/1）,故选C.7.如图所示的三角形数阵是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（二 2）,其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如:=；+；,+=,，则第7 行第4 个数（从左往右数）为（）1T1113 6 31
24、J_ X 14 12 12 41 J_ J_ _1_ 15 20 30 20 5A1 4 0 B1 0 5 C 6 0 D-4 2答 案 A解析 由“第 行 有 个 数 且 两 端 的 数 均 为 可 知，第 7 行 第 1 个数为小 由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7 行第2 个数为1-9 =表，同理，第 7 行第3 个数舄*=看第7 行第4个数为表-在=击.8.执行如图所示的程序框图，若输入的N 是6,则输出p 的值是（A.1 2 0B.7 2 0C.1 4 4 0)/埔 入 川/输出/D.5 0 4 0答 案 B解析 当k=1,p=1 时，p=p,k=1,1 6,满足;
25、当=2,p=l 时，p=p 女=2,2 6,满足；当 k=3,p =2 时，p =p,k=6,3 6,满足;当=4,p =6 时，p =p k=24,4 6,满足；当=5,p =24 时，p=p-k=120,5 6,满足；当 k=6,p=120 时，p=p,=720,6 6,不满足，输出夕=720.9.如果执行程序框图（如图），输入N=2 012,则输出的数s等于（)/输出s/C)A.2 011 X 220I 3+2B.2 012X 22012-2C.2 011 X 22012+2D.2 012X 22013-2答 案 A解析 输出的结果是s=1X 21+2X 2?+2 012X 22%乘 2
26、 得 2s=1X 22+2 X 23+2O 12X 22013.前式减去后式得-s=2i+2?+2262-2 012X 2233=22013-2-2 012X 22013=-2 011 X 220l 3-2,所以 s=2 011X 22i3+2.10.对于使一f+2 x W 朋成立的所有常数M中，我们把A/的最小值1叫做一f+2 x 的上确界,1 2若夕，b R+，月。+6=1,则一五一 石 的上确界为（）1 9A.-3 B.4 C.a D.-2答 案 D解 析 因为Q,b R +,且Q+6=1,所 以 _ _ L _ 2=+-折 以 2 ab 2a b即一方i-2钠 上确界为-奈91 1.若
27、不存在整数X满足不等式(h 后一4)。-4)0,则实数%的取值范围是答 案 1,41解析 可判断4=0 或 k 0 均不符合题意，故 Q0.儿 2+4 P +4于是原不等式即为 k(x-)(x-4)0(x-)(x-4)0,1WA4.K12.等差数列 斯 的前力项和为S，已知&o=O,$5=2 5,贝 MS”的最小值为.答 案 一 49解析 设数列 恁 的首项和公差分别为m，d,10。1+454=0,11 215卬 +1054=25,d=?,则 nSn=n-3nn(n-I)、n 10 7+-=?一?，设函数.危)吨-墨，则/(x)=d-箓,当 x e(0,当 时，f (x)0,所以函数./(X)
28、min=X孕)，20但 6?-4 9,所以最小值为-49.2x-yWO,i13.已知正数;G y满足,、八 则z=(；户4 r 的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.x3y+530,乙答 案32解析 z=(1)v*2y,令 f=x+2y,作出可行域易得目标函数/的最大值为5,则 z 的最小值为表.14.如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是3 1,则判断框中的整数M f i勺值为答 案 4解析 当/=1,S=1 时，执行S=S+2,4=/+1后，S 的值为3,X的值为2,，依次类推，当4=4 时，执行S=S+2”，Z=/+l 后，S 的值为31,4 的值为5,所以河的值为4.=4 X
29、 yjh，观察以上各式，若-j 8+y =8-彳（。，/均为正实数），贝指+/=.答 案 71解 析 观察可知，各式中右边根式部分与根式中分数的分子相同，依 次 为 2,3,4,，且各根式中分数的分母依次为3,8,15,，EP 22-1,32-1.42-1 ,）A a=8,1=63,B p a+t=71.小题分项对点练（四）内容 立体几何、解析几何1.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2兀+2 仍B.4兀+2第C.2兀+D.4兀+苧答 案 C解析由几何体的三视图可知，该几何体由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面边长 为 啦，侧 棱 长 为2的 正 四 棱 锥 叠
30、放 而 成.故 该 几 何 体 的 体 积 为r=7 t X l2X 2 +1*（例2*小=2兀+，故选C.2.已 知 直 线 以+2 +4=0与直线or+S 2 3=0互相垂直，则时的最大值为（）A.0 B.2 C.4 D巾答 案B解析 若6=2,两直线方程为y=1和x=*此时两直线相交但不垂直.若b=-2,两直线方程为x=和y=*-本此时两直线相交但不垂直.若6#2,此时，两直线方程为y=-33一了 台 和 夕=-黄亍+，5，此时两直线的斜率分别为一肃万，-冒，由 言（一言=7 得 小 京=4.因为J =4 2 2 9，所以必W2,即 的 最 大 值是2,当且仅当。=6=6时取等号，所以选
31、B.3.直线y=H+3与圆（x2）2+。-3尸=4相交于M,N两点，若|孙 2小，则上的取值范围是（）C.一 小,y/3 D.|,0答 案B解 析 如图，若|M 7V|=2小，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足/=2 2-（小）2=直线方程为y=kx+3,：.d=k-2-3 +35+F1,解得上=士乎.若|MV|N2小，则-坐 4 W 坐.4.设 P表示一个点，。、6表示两条直线，a、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）PWa,P e g a U a 0 6=尸，b U 归 aUpa/b,“Ua,P R b,尸 G a今6UaaA 夕=b,P e a,P E p 0
32、 P W bA.B.C.D.答 案 D解析 当a n a =P 时，PGa,P a,但 M a,；.错；当aC =P 时，/a/错；/丁”如图，：a/b,PGb,:.P M由直线a 与点P 确定唯一平面a,又。6,由a 与 6 确定唯一平面夕，但夕经过直线a 与点尸，:邛 与 a 重合，：.b U a,故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确.5.设/、B、C、。为空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A.若ZC与8。共面，则力。与5 c 共面B.若ZC与8。是异面直线，贝独。与BC也是异面直线C.若AB=AC,D B=D C,则8 cD.若AB=AC,D B=D C,则/_ 18
33、c答 案 C解析 A 中，若/C 与 8。共面，则 4B、C、。四点共面，则与8 c 共面；B 中，若/C 与 8。是异面直线，则 4 B,C,。四点不共面，则/。与 BC是异面直线；C 中，若AB=AC,DB=D C,四边形N8CD可以是空间四边形，不一定等于8C;D 中，若=AC,DB =D C,可以证明/。J_8C.6.如图，正方体/G 的棱长为1,过点Z作平面4 8。的垂线，垂足为“，则以下命题中，错误的命题是（）A.点”是小8。的垂心 L 0,0）与曲线/+/=|?一川无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）答 案 D解 析 由于7,可互换而不影响，可令相 ,ri 二十二=1，ri
34、9 2/M W -m则 加n 则 f=-2 2 n-m.x+y=m-n,若两曲线无交点，则 x2 0,即m2n.又/0e 0eJ_平面E F H,所以N8，平面EF”,所以正方体的左、右两个侧面与E F平行，其余4 个平面与 E尸相交，即=4.又因为C E与 在 同 一 平 面 内，所以C E与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即加=4,所以朋+=4+4=8.9.设 机，是平面a 内的两条不同直线；/”右是平面夕内的两条相交直线，则a 夕的一个充分而不必要条件是（）A.tn/a B.m/ln/l2C.，且“D.机尸且/2答 案 B解析 对于选项A,不合题意；对于选项B,由于/与
35、 6 是相交直线，而且由，i 机可得I/a,同理可得，2 a,故可得a 尸，充分性成立，而由a 夕不一定能得到八机，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B;对于选项C,由于?，不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D,由于/2可转化为人同选项C,故不符合题意.综上选B.121 0.(20 1 3山东)抛物线Ci：y=1 f(p 0)的焦点与双曲线C2：J一，=1 的右焦点的连线交G于第一象限的点M若G在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,贝以等于()D.g 3 L/.3D抛物线C1 的标准方程为：x2=2py,其焦点尸为(0,昌,双曲线C2的右焦点尸 为答案解析(2,0)，由由F、渐近线方程
36、为：夕=苧工尸、初三点共线得夕=斗工1 1 .如图所示，在正方体MC D 4 8 1 c 必 中,E、F、G、，分别是棱C G、C Q i、D Q、C。的中点，N 是B C 的中点，动点加在四边形EF G”上及其内部运动，则M满足条件时，有MN平面81 8。.答案线段产，解析 因为HN/BD,HF/DDX,所在平面N H F 平面&B D D 1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MV平面S B。.1 2.己知P 为抛物线J=4 x 上一个动点，。为圆f+(y-4)2=l 上一个动点，那么点P 到点。的 距 离 与 点 尸 到 抛 物 线 的 准 线 距 离 之 和 的 最 小 值 是.答 案
37、 V 1 7-1解 析 点P到抛物线的准线距离等于点尸到抛物线焦点尸(1,0)的距离.圆心坐标是(0,4),圆心到抛物线焦点的距离为行，即圆上的点。到抛物线焦点的距离的最小值是5-1,这个值即为所求.1 3.如图所示，F i，&是双曲线/一/xj L z=i（o,心。）的两个焦点，以坐标原点。为圆心，I。巴 为 半 径 的 圆（;与该双曲线左支的两个交点分别为4,B,且是等边三角形，F，A n/则 双 曲 线 的 离 心 率 为-S答 案 3+1解析 连 接 NQ,则/吊&为有一个锐角为30。的直角三角形，根据锐角三角函数定义得A F =c,A F =y ic,根据双曲线定义必码-M P I
38、=2 a,即小c-c =2 a,所 以 e =小心LX2v21 4.若双曲线 g 记=1 渐近线上的一个动点尸总在平面区域（x m）2+J 2 i 6 内，则实数机的取值范围是答 案（一8,-5 U 5,+）4解析 双曲线的渐近线为=干，即 4元 3y =0.要使渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）2+y2 1 6内，则有圆心（典0）到渐近线的距离dN4,即 d =万华 J =g2 解得 j 4 +Y 5|w|5,即或?W-5,所以实数皿的取值范围是（-8,-5 U 5,+8）.1 5.如图，正方体/BCD4 S GD 1的棱长为1,点Af d Z Bi，N G B C i，且AM=B
39、N W节,有以下四个结论：A A L M N-,A ig M N：MN平面小巴弓口；与4G是异面直线.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.答 案 解析 过 N作用乙期于点N连接,妙，可证4 4 J _ 平面物W,.4 4 L M正 确.过，伙及分别作，融_ 14 5、AS L S i G 于 点R、S,则 当“不 是A By点，/V 不是阅的中点时，直线4G与直线彳S 相交；当 收 N 分别是4 K的中点时，4G梦，与.物V可以异面，也可以平行，故，4 4 J L 平面版V P,而4 4 平面4 3 G 几，平面协欠平面4 6 1G 几 故中正确结论的序号是.小题分项对点练（五）内容 概率
40、与统计1.（2 014 陕西）从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取2 个点，则这2 个点的距离小于该正方形边长的概率为（）1 2A.g B.g-3 4C.T D.g答 案 B解析 取两个点的所有情况有10种，两个点距离小于正方形边长的情况有4种，所以所求4 2概 率 为,故 选B,2.（2 014 湖南）在区间-2,3 上 随 机 选 取 一 个 数 X,则 的 概 率 为（）4 3 2 1A.g B.C.g D.g答 案 B3解析 在区间-2,3 上随机选取一个数X,则 XW1,即-2WXW1 的概率为p =g3.一个袋子中有5 个大小相同的球，其中3 个白球2 个黑球，现从袋中任意取
41、出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为（）答 案 B解析 设 3 个白球分别为s，G，依2个黑球分别为仇，瓜 则先后从中取出2个球的所有可能结果为3,。2），（内，。3），3,伍），（。1，岳），（。2,。3），（a2,b l）,（6 72 岳），（。3，b l）,（的，制，（仇，占2），（如 f l i）（俏，。1）,（6”f l i）,（b2,a）,（3，（b i，a2）,（b2,“2），（仇，G），（b2,的），（b2,仇），共 20 种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有6 3（6,瓦）,（71，历）,（生，b i）,（公，历），（
42、。3，仇），（。3，岳），共6种，故所求概率为而=m.4.在区间（0,1）上任取两个数，则两个数之和小于 的概率是（）12 r 13 -16 -17A-2 5 B 2 5 C-2 5 D 2 5答 案 D解 析 设 这 两 个 数 是x,y,则试验所有的基本事件构成的区域是 了6.X、,确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由）勺10%10，；1 确定的平面区域，如图阴影部分所示.阴影部分的面积是所以两个数之和小于，的概率是畏.5.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为根，n,则函数y=if x+1在口，+8）上为增函数的概率是（）A1 5 3A-2 B 6 C-4 D-3答 案 B令 V
43、=0 得 x=ix3-wx+1 的两个极值点.函 数 在 庶，,）上为增函数，若满足在1,+8）上为增函数，则30=5“36 6,6.（2013重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.x 25 y 87 44已知甲组数据的中位数为1 5,乙组数据的平均数为1 6.8,则x,y的值分别为（）A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8答 案 C解析 由于甲组中有5 个数，比中位数小的有两个数为9,1 2,比中位数大的也有两个数9+15+10+v+18+2424,27,所以 10+x=15,x=5.又因-1-=1 6.8,所以 y=8,故选 C.7.（2
44、013福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组:40,50），50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）C.450 D.120答 案 B解析 少于60分的学生人数为600X（0.05+0.15）=120,不少于60分的学生人数为480.8.（2013江西）总体由编号为01,02,，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则
45、选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01答 案 D解 析 从第1行第5 列、第6 列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01,所以第5 个个体编号为01.9.某产品的广告费用x与销售额9的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额M万元）49263954根据上表可得线性回归方程 y b x+a 中的 b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元 B.65
46、.5万元C.67.7万元 D.72.0万元答 案 B49+26+39+54y=4=42,A A A又y=b x+a 必过（x,y）,U A A42=/X 9.4+。,=9.1.线性回归方程为y =9.4 x +9.1.当 x =6 时，y=9 4 X 6 +9.1 =6 5.5（万元）.1 0.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的/班和文史类专业的8 班各抽取2 0 名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计力班1 462 08 班71 32 0总计2 11 94 0附：参考公式及数据卡方统计量：2犬 一=荷 询 6旨而百（其中=q+6+c+m；独立性检
47、验的临界值表：*（）0.0 5 00.0 1 0ko3.8 4 16.6 3 5则下列说法正确的是（）A.有9 9%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有9 9%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有9 5%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有9 5%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关答 案 C 广 2 4 0 X（1 4 X 1 3 -7 X 6）2旭解析”K=-2-01X-2-0-X-2-1-X-1-9-9 1 2,3.8 4 K 7C2 6.6 3 5,所以有9 5%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关.1 1 .（2 0 1 4 湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4
48、8 0 0 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为8 0 的样本进行质量检测.若样本中有5 0 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.答 案 1 8 0 0解析 设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为（4 8 0 0-x）件.由分层抽样特点，结合题意可得济4；吸”,解得1 8 0 0.1 2 .有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关,于是我们共收集了 1 2 4 个邮箱名称，其中中国人的6 4 个，外国人的6 0 个，中国人的邮箱中有4 3 个含数字
49、，外国人的邮箱中有2 7 个含数字.那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的 把 握 性 为.(用 百 分 数 表 示)K2=_n(ad-be)?_(a+b)(c+0(。+c)(b+d)词0.2 50.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 0ko1.3 2 32.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5答 案 9 7.5%解析124X(43X33-27X2。7 0 X 5 4 X 6 4 X 6 0中国人外国人总计有数字4 32 77 0无数字2 13 35 4总计6 46 01 2 4由表中数据，得 Y：心5.0 2 4,.有9 7.5%的把握认
50、为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”.1 3 .(2 0 1 4 天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为3 0 0 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4 ：5 ：5 ：6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.答 案 6 04解 析 根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为7 7 7 7 7 7 X 3 0 0 =6 0.1 4 .某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程y =0.6