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1、习题1、当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义(1)；(2)、一 亍；、5a;(4)、2a1 .解 析：由 a+20，得 a-2；(2)由 3-a0，得 aw 3；(3)由 5a 0,得 a0；1(4)由 2a+1 0,得 a 22、计算：(1)(.5)2:(2)(左；(3)(;；(与(5 5)2解析:(10)2；(6)(1)(、-5/(7)：(2)2;(8)化 产.(02产(1产0.2(3)(彳(4)(5.5)252(一 5产 (10)212510210(6)(7的(7)214;3、用代数式表示：(1)面积为S 的圆的半径；解 析：(1)设半径为 0),由r2S,得(2)面积为S
2、且两条邻边的比为 2：3的长方形的长和宽.解 析：C)设半径为r(r0),由S,得(2)设两条邻边长为2 x,3 x(x 0),则有 2 x -3 x=S，得 X /,64、利用a(-a)2(a 0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:5、半径为r c m的圆的面积是，半径为2 c m和3 c m的两个圆的面积之和.求r的值.(1)9 ；(2)5;(3);(4);(5)1；(6)0.2解 析：r2解析：(4)(D 9=3 2；1：(5)-222(/5=C、5)2；2；(6)，(3)=(2 5产；0=02.32,r213,QrO,r 55.6、A A B C的面积为1 2,A B边上的
3、高是A B边长的4倍.求A B的长.答案：左.7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 、,1 ；(2),(X 1)2;(3)1;(4)1.()V x V x 1答案：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x 0;(4)x -18、小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为 t (单位：s).经过实验，发 现h与t 2成正比例关系，而且当h=2 0时，t=2 .试用h表示t，并分别求当h=1 0和h=2 5时，小球落地所用的时间.答 案：h=5 t2,.2 ,.5 .9、(1)已知、1 8 n是整数，求自然数n所有可能的值;(2)已知.2 4 n是整数
4、，求正整数n的最小值.答 案：2,9,1 4.1 7,1 8 ;(2)6.因为2 4 n=22x 6 X n,因 此，使 得，2 4 n 为整数的最小的正整数 n是6.10、一个圆柱体的高为10,体积为V.求它的底面半径r（用含V的代数式表示），并分别求当V=5n 10 n和20 n时，底面半径r的大小.答案：r借号1也习题1 计算：(1),24.27；(2)、6(.15)；(3).18/20,75；(4)32 43 5.答 案：；(2)3 10；(3)30-30；(4)24.5.2、计 算：殒唐;2）霸；居忑;禁.答 案：(1)3(2)2-3;(3).2；(4)x.2 33、化 简：(1)4
5、9；(2),300；(3)(4).49;(Ave10 3；答 案：(1)14;-；(4)&、b.7 2c4、化简：y fH 3(DT：，2)6；(3)弹；(6)2x 3.5yI），；（2）吕;）益;d）宁-5）篇;（6）一答 案：5、根据下列条件求代数式b b2 4ac2a的值;(1)a=1,b=10,c=-15；a=2,b=8,c=5.答案：(1)5 2.10；4；66、设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b.(1)已知 a.8,b、，1 2，求 S；(2)已知 a 2.,5 0，b y 3 2，求 S.答 案：C)4.6:(2)240.7-设正方形的面积为S,边长为a.(1)已知 S=5
6、0,求 a；(2)已知 S=242,求 a.答 案：(1)5、2：(2)112.8、计算：m，36；(2)辱31答 案：；(2)丫；(3)-;(4)15.9、已知、2 1.414，求，,1与8的近似值.答 案：，.10 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S 4I 3,a-15，求b.答案：11、已知长方体的体积V 4 3，高h 3 2，求它的底面积S.12、如 图，从一个大正方形中裁去面积为 15cm2和24cm2的两个小正方形的面积.求留下部分答 12.10cm213、用计算器计算:(1)-.,9 9 19；(2),99 99 199；(3)、999 999 1999;(4).
7、9999 9999 19999.观察上面几题的结果，你能发现什么规律用你发现的规律直接写出下题的结果:9 些 39 99L39 19 匹 39 .n个9 n个9 n个9答 案：(1)10;(2)100;(3)1000;(4)10000.1 P0L3n个0习题1、下列计算是否正确为什么(1).2.3.,5;(2)2 2 2 2；(3)3 2,2 3;(4)压2J3 2 1答 案：1 ）不正确，2与.3不能合并；（2）不正确，2与2不能合并；(3)不正确，3、.2.2 2,2;以、不 下 隔 18.8 3.2 2,2.2(4)不正确，22 计 算：(1)2、.27；12(2).18；9 X(4)a
8、2,8a 3a 50a3.Q答案：7,、3；(2)v2；(3)5 匚；(4)17a2,E.23-计算：(D.18，32 迈；(2),75 54,96.108;(3)C.45*.(-8.125):lb)(4)(4、3)；(2.27)答案：(1)0:(2).6.3:(3)8、.5 辽；(4)一44、计算：(1)5、8)、3;(2)(2 3 3.2)(2,3 3-2);(3)3 2、5)2;(4)4阳 方-答案:(1)6 10.6；(2)-6；(3)95 20.15；(4).3125、已知.5 2.236,求 5 14.45的近似值(结果保留小数点后两位)答 案：.6、已知x.3 1 ,y.3 1-
9、求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2 y2.答 案：(1)12；(2)4.3.7、如 图，在 RtAABC 中 /C=90 CB=CA=a 求 AB 的长.8、已知a l.1 0,求a-的值.a a答 案：.6.9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：(1)2x2 6=0 C,3,-3；,2 J 2、化简：(i).500；(2),12X;2x2y3;(6)答案：1 0 5 ；2,3x；(3)*3、计算：(1)G24 2)(3)(2.3 6)(2-3,6)：(4)(2.48(5)(2&3 3)2;(6)(2JE：1;)2 答 案:0A6 12 求 c；(2
10、)已知 a=3,c=4,求 b:(3)已知 c=10，b=9，求 a.答 案：(1)13；(2)7；(3),19.2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4m处.木杆折断之前有多高答 案：8m.3、如 图，一个圆锥的高A0=，底面半径0B=.AB的长是多少答 案：.4、已知长方形零件尺寸(单位：mm)如 图，求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位).*2 1 川605、如 图，要从电线杆离地面 5m处向地面拉一条长7m的钢缆.求地面钢缆固定点 A到电线杆底部B 的距离（结果保留小数点后一位）6、在数轴上作出表示20的点.答 案：略.7、在 ZA ABC 中，/C=90 AB=c.
11、(1)如果/A=30。，求 BC,AC;(2)如果/A=45，求 BC,AC.1答 案：BC c.AC-c2 2(2)BC AC-c28、在公 ABC 中，/C=90 AC=,BC=.求:(1)ABC的面积；(2)斜边AB；(3)品 j CD.答 案：(1)；(2);(3).9、已知一个三角形工件尺寸（单 位：mm）如 图，计算高I 的 长（结果取整数）答 案:82mm.10-有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少答 案：12尺，13尺.11、如 图，
12、在 RtaABC 中，Z C=90,Z A=30,AC=2 求斜边 AB 的长.答案：-y/i312、有 5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.答 案：分割方法和拼接方法分别如图（1 ）和 图（2）所示.(1)13、如 图，分别以等腰RM ACD的边AD,AC.CD为直径画半圆求 证：所得两个月形图案AGCE和 DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于 RtAACD的面积.S半.圆AECAC 2 1 2g()g A c ,s 半圆S半圆 A C D gAD2,因为/ACD=90，根据勾股定理得AC2+CDAD2，所以S 腿AEC+S半 两C F D=S芈 圆ACD
13、,S 阳 影=SACD+S 华 觊 AEC+S 辛wCFD S 华 即 ACD,艮 J S 阴 影=SAACD.14、如 图，ACB和Zx ECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A 在ZA ECD的斜边DE上.求证：AP-I-AD2=2AC?.EC B证 明：证法1:如图(1),连接BD./ECD和A ACB都为等腰直角三角形，EC=CD AC=CE,/ECD=Z ACB=90,/ECA=Z DCB.ACEAA DCB.AE=DB,/CDB=Z E=45.又/EDC=45,/ADB=90.在 RtAADB 中，AD?+DB2=AB2，得 AD2+AE?=AC2+C$,即 AE+AD2=2AC2
14、.证法2:如图(2),作 AF EC,AG CD,由条件可知，AG=FC在 RtAAFC中，根据勾股定理得AF2+FC2=AC2,AF2+AG2=A&.在等腰RtAAFE和等腰RtAAGD中，由勾股定理得AF2+FE2=AE2,AG2+GD2=AD2.又 AF=FE AG=GD,2AF2=AE2,2AG2=ADA.而 2AF2+2AG2=2AC2,-AE2+AD2=2AC2.习题1、判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=7,b=24,c=25;(2)a.41,b=4,c=5;5 3(3)a,b=i,c-;4 4(4)a=40,b=50.c=60.答 案：(1)是；(2)
15、是；(3)是；(4)不是.2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题这些逆命题成立吗(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.答 案：(1)两直线平行，同旁内角互补.成立.(2)如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立.(3)三条边对应相等的三角形全等.成立.(4)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立.3 小明向东走80m后，沿另一方向又走了 60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小 明向东走 80m后是向哪个方向走的答 案：向北或向南.4、在Z.ABC 中，AB=13,BC=
16、10,BC 边上的中线 AD=12.求 AC.答 案：13.5 如 图，在四边形 ABCD 中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,/B=90 求四边形 ABCD 的面积.答 案：36.-16、如 图，在正方形ABCD中，E是 BC的中点，F是 CD上一点，且 CF-CD.求证4/AEF=90ADBE答 案：设 AB=4k,贝 U BE=CE=2k CF=K DF=3k.II B=90.AW=(4k)2+(2k)2=20k2.同理，EF=5k2,AF-=25k2.AE2+EP=AF2.根据勾股定理的逆定理，4 A E F 为直角三角形./AEF=90.7、我们知道3,4,5 是一组勾股
17、数，那 么 3k.4k,5k（k 是正整数）也是一组勾股数吗一般地，如 果 a,b,c 是一组勾股数，那 么 ak.bk,ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗 答 案：因为（3k）?+（4k）2=9k2+16k2=25k2=（5k）2,所以3 k，4 k，5k（k是正整数）为勾股数.如果a,b,c 为勾股数，即 a?+b2=c2，那么（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2=（ck）2.因 此，ak,bk,ck（k 是正整数）也是勾股数.复习题171 两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行.10min后他
18、们相距多远（结果取整数）答 案：361m.2、如 图，过圆锥的顶点AB是 圆 锥 底 面 圆。的直径.S 和底面圆的圆心0 的平面截圆锥得截面 SAB其中SA=SB已知 SA=7cm,AB=4cm,求截面 SAB的面积.答 案:6-5cm23、如 图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是 134m m,两孔中心的水平距离是77mm 计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）4、如 图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m,高 b=，长d=10m 求 覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位)答 案：5、一个三角形三边的比为1：.3:2，这个三角形是直角三
19、角形吗答 案：设这个三角形三边为k.3k,2k,其中k0 由于k2 3k产4k2(2k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题这些逆命题成立吗(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.答 案：(1)同位角相等，两直线平行.成立.(2)如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数不成立.(3)锐角三角形是等边三角形不成立.(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上成立.7、已知直角三角形的两条直角边的长分
20、别为 2 3 1 和 2;3 1 -求斜边c 的长.答 案：.26 8、如 图，tEA ABC 中 AB=AC=BC 高 AD=h.求 AB.A答 案：2 3h.39、如 图，每个小正方形的边长都为 1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)由 BC.20,CD.5.BD=5,可得BC2+CD2=BD2 根据勾股定理的逆定理,BCD是直角三角形，因此/BCD是直角.1 0-一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3 尺处.折断处离地面的高度是多少(这是我国古代数学着作 九章算术中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10 尺.)答 案：尺.11-古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m
21、表示大于1的整数，a=2m,b=m2 1,c=m2+1，那么a,b,c 为勾股数你认为对吗如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗答 案：因为a2+b2=（2m）2+（m2 1）2=4m2+m4 2m2+1=m4+2m2+1=（m2+1）2=c2,所以a.b.c 为勾股数.用 m=2,3,4 等大于 1 的整数代入 2m,m2-1,m?+1,得 4,3,5;6,8,10;8,15,17；等等.12-如 图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点 A 爬到点B 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）答 案：.13-一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,
22、40cm,30cm的长方体木箱中，能放进去吗答 案：能.14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为 a,b 及 h.求证：。a*答 案：由直角三角形的面积公式，得J ab 1 2 2+b2），等式两边再问除以a2b2c2 ,得 1 1 1 On,1h2 a2 b2 a2 b2 h2习题31、如果四边形ABCD是平行四边形,AB=6,且 AB的长是口 ABCD周长的 那么BC16的长是多少答 案：10.2、如 图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板右下方所成的/1是答 案：72。1 5，平行四边形的对角相等.3、如 图，口 ABCD的对角线AC,BD相交于点0,且 AC
23、+BD=36,AB=11.求 0CD的 周长.答 案：29.4、如 图，在 ABCD中，点 E,F 分另1）在 BC,AD上，且 AF=CE求 证：四边形AECF是 平行四边形.答案：提 示：利用5、如 图，口 ABCD的对角线AC,BD相交于点0,且 E,F,G,H 分别是AO,BO,C0,DO的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形.答 案：提 示：利用四边形EFGH的对角线互相平分.6、如 图，四边形AEFD和 EBCF都是平行四边形.求 证：四边形 ABCD是平行四边形.7、如 图，直线”/|2,A ABC与A DBC的面积相等吗为什么你还能画出一些与 ABC面积相等的三角形吗答 案
24、：相等 提 示：在直线h上任取一点P,A PBC的面积与A ABC的面积相等(同底 等 高).8、如图，JOABC的 顶 点 O,A,C 的坐标分别是(0,0),(a,0),(b,c).求 顶 点 B的坐标.9、如 图，在梯形ABCD中，AB/DC.(1)已知/A=ZB,求证 AD=BC;(2)已知 AD=BC,求证/A=ZB.答 案：提 示：过点c 作 CE/AD,交 AB于点E,可得四边形AECD为平行四边形.10、如 图，四边形ABCD是平行四边形，/ABC=70,BE平分/ABC且交AD于点E,DF/BE且交BC于点F.求/1 的大小.A EDBF C答 案：3511、如 图，A BB
25、A,BCV/CB,CAAC,/ABC与/B有什么关系线段AB与线段A C 呢为什么答 案：由四边形ABCB是平行四边形，可知/ABC=/B1,AB=BC;再由四边形C BCA是 平行四边形，可 知 CA=BC从而AB=AC.12-如 图，在四边形 ABCD 中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,/ADB=90。,求 BC 的长和 四边形 ABCD的面积.平 分，它是一个平行四边形所以 BC=AD=12 四边形ABCD的面积为120.13、如 图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形为什么答 案：6 个，利用对边相等的四边形是平行四边形.14、如 图，用硬纸板剪一个平行四边形
26、，作出它的对角线的交点 0,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点 0 处，并使细木条可以绕点0 转动.拨动细木条，使它随意停留在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么证明你的发现.答 案：设木条与口 ABCD的边AD,BC分别交于点E,F,可以发现0E=0F,AE=CF,DE=BF,AOEAA COF.A DOEM BOF等.利用平行四边形的性质可以证明上述结论.15、如 图，在 DABCD中，过对角线BD上一点P 作 EF/BC,GH/AB.图中哪两个平行四边形面积相等为什么A H DB G C答 案：口 AEPH 与口 PGCF 面积相等.利用 ABD 与Z.CDB,A
27、PHD 与4.DFP,ABEP 与 PGB分别全等，从而口 AEPH与口 PGCF面积相等.习题1 如 图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,且/仁/2.它是一个矩形吗为什么答 案：是.利用/仁/2 可知B0=C0,从而BD=AC,CABCD的对角线相等，它是一个 矩形.2、求 证：四个角都相等的四边形是矩形.答 案：由于四边形的内角和为 36CT四个角又都相等，所以它的四个角都是直角.因此这个四边形是矩形.3、一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板.为什么答 能.这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形.
28、案：4-在不 RtA ABC 中，/C=90 AB=2AC.求/A./B 的度数./答室-A=60,/B=30.5、如 图，四边形ABCD是菱形，/ACD=30,BD=6.求:(1)/BAD,/ABC 的度数；(2)AB,AC 的长.答 案：(1)/BAD=60,/ABC=120;(2)AB=6,AC 6.3.6、如 图，AE/BF.AC平分/BAD,且交BF于点C,BD平分/ABC.且 交 AE于点D,连接CD.求 证：四边形ABCD是菱形.答 案：提 示：由/ABD=Z DBC=Z ADB,可 知 AB=AD,同理可得AB=BC.从 而 ADPBC,四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形
29、，它是菱形.7、如 图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角答 案：458、如 图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下.然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了.纸盒的底面是什么形状为什么口_ _ _ _ _ _ 一 二 L|I II II I1 I叶-L答 案：矩 形，它的四个角都是直角.9、如 图，在 RtA ABC 中，/ACB=90,CD _L AB 于点 D,/ACD=3/BCD E 是斜边 AB 的中点./ECD是多少度为什么答 案：45 提 示：/BCD=Z EAC
30、=Z ECA=.10、如 图，四边形ABCD是菱形，点 M.N 分别在AB,AD上，且 BM=DN,MG/AD,NF/AB;点 F,G 分别在BC,CD上，MG与 NF相交于点E.求 证：四边形AMEN,EFCG都 是菱形.答 案：提 示：四边形AMEN,EFCG都是一组邻边相等的平行四边形.11、如 图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH AB于点H.求 DH的长.B答 案：DH=.提示：由 AB-DH=2AO-OD=2SABD 可得.12-(1)如下图(1 ),四边形OBCD是矩形，O.B,D三点的坐标分别是(0,0),(b,0),(0,d).求点C 的坐标.(2)如下图(2)
31、,四边形ABCD是菱形，C,D 两点的坐标分别是(C,0),(0,d),点 A,B 在坐标轴上.求A,B 两点的坐标.(3)如下图(3),四边形OBCD是正方形，。，D两点的坐标分别是60.0),(0.d).求 B.C 两点的坐标.答 案：(1)C(b.d)；(2)A(-c,0),B(0,-d)；(3)B(d,0),C(d,d).13、如 图，E,F.M,N 分别是正方形ABCD四条边上的点，且四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论.AE=BF=CM=DN 试判断答 案：正方形.提示：BFEAACMFAADNM(g)Zl AEN,证明四边形 EFMN的四条边相等，四个角都是直角.14、如 图
32、，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形.用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形试一试，分别求出它们的对角线的长.AB n D n C答 案：3 种.可以分别以AD.AB(AC).BD(CD)为四边形的一条对角线，得到3 种平行四边形，它们的对角线长分别为h，n2 4h2(或.3h2 m2).4n2 h2(或3112 m2);m,m;n 15、如 图，四边形ABCD是正方形.G 是 BC上的任意一点，DE，AG于点E,BF/D E,且交AG 于点 F,求 证：AF-BF=EF答 案：提 示：S A ADEM BAF,可得 AE=BF 从而 AF-BF=EF16、如 图，在 A
33、BC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与 CE相交于点。.BO与OD的长度有什么关系BC边上的中线是否一定过点0 为什么A答 案：B0=20D,BC边上的中线一定过点。.利用四边形EMND是平行四边形，可知B0=20D;设 BC边上的中线和BD相交于点O,可知BO=2CTD,从而。与 0 重合.17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法并与你的同学交流一下.答 案：分法有无数种只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可.复习题181 选择题.(1)则其中较小的内角是(A.90 B.60 C.120(2)高
34、为1，则菱形两邻角的度数比为(A.3:1 B.4：1 C,5:1若平行四边形中两个内角的度数比为1 :),2,D.45若菱形的周长为8,).D.6:1(3)如 图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则/人 8 为(A.10 B.15 C.20 D.125答 案：(1)B;(2)C;(3)B.2、如 图，将口 ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E 和点F,且使BE=DF求 证：四边形AECF是平行四边形.答 案：提 示：连接AC,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个 50。的角对角线与各边组成的角是多少度答 案：65和 25”4、
35、如 图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗为什么答 案：可以.通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验.5、如 图，矩 形 ABCD的对角线AC,BD相交于点0,且 DEAC,CEBD.求 证：四边 形0CED是菱形.答 案：提 示：一组邻边相等的平行四边形是菱形.6、如 图，E,F,G.H 分别是正方形ABCD各边的中点.四边形EFGH是什么四边形为什么答 案：正方形.提示：证明四边形 EFGH四边相等、四个角都是直角.7、如 图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF.且分别交对角线AC于点E.F,连接ED,BF.求证/仁/2.答 案：E&A ABEACDF,可知BE=D
36、F又 BE/DF.所以四边形BFDE是平行四边形.所以 DE/BF,从而/1=72.8、如 图，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的两个门，且 DE=CF要修建两条路BE和 AF,这两条路等长吗它们有什么位置关系为什么答 案：由AABEA DAF可 知，BE和 AF等 长，并且互相垂直.9 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)任意四边形的中点四边形是什么形状为什么(2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状为什么(3)任意矩形 菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状为什么答 案：(1)平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边分别平行；
37、(2)平行四边形；(3)菱 形、矩形、正方形.10、如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗一定是正方形吗答 7E是菱形，不 72是止方形.11 用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形要想拼成菱形或正方形呢动手剪拼一下，并说明理由.答 案：平行四边形；要拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形；要拼成一个菱形，需要两个全等的等腰三角形：要拼成一个正方形，需要两个全等的等腰直角三角形.1 2-如 图，过 口 ABCD的对角线AC的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD,DA于 E,F,G,H 四 点，连
38、接 EF,FG,GH,HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.答 案：菱形.提示：先证明/AOEAACOG AOHAACOF,可 得 OE=OG OF=OH,所以四边形EFGH是平行四边形.又EG LFH,从而口 EFGH是菱形.13-如 图，在四边形 ABCD 中，AD/BC,Z B=90,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P 从点A 出发，以 1 cm/s的速度向点D 运动；点 Q 从点C 同时出发，以 3cm/s的速度向点B 运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使 PQ/CD和 PQ=CD,分别需经过多少时间为什么答 案：6s；6s
39、或 7s.提 示：设经过t s,四边形PQCD成为平行四边形，根 据 PD=QC可列方程24-t=3t，解得t=6.若PQ=CD则四边形PQCD为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有t=6;为梯形（腰相等）时 有 QC=PD+2（BC-AD）,可列方程3t=24 t+4,解 得 t=7.14、如 图，四边形ABCD是正方形，点 E是边BC的中点，/AEF=90且 EF交正方形 外角的平分线CF于点F.求证AE=EF答案：提示：证明 AGBA ECF.15、求 证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.答 案：提 示：如 图，在 口 ABCD中，设 AD=a,AB=b.BD=m
40、,AC=n,DE=h,AE=x则分 别有h2=a2 x?，h2=n2（b+x）?,h2=m2 一（b x）2，由x 2=（g 4，化简可得m2+n2=2a2+2b2.Db B习题1 购买一些铅笔，单价为元/支，总价y 元随铅笔支数x 变化.指出其中的常量与变量，自变量与函 数，并写出表示函数与自变量关系的式子.答 案：常 量，变量X,y,自变量x，函数y,y=.2 一个三角形的底边长为5,高 h 可以任意伸缩.写出面积指出其 S 随 h 变化的解析式，并中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围.5h答 案：常量5,变量h,S,自变量h 3 0）,函数5,$23 、在计算器上按下面的程
41、序操作：输入昭任意一个数）I按键冈也匡囚口显示y（计算结果）填表：X13-40101y显示的计算结果y 是输入数值x 的函数吗为什么答 案：7,1 1 ,-3,5,2 0 7,y 是 x 的函数，符合函数定义.4、下列式子中的y 是 x 的函数吗为什么x 2(1)y=3 x 5：(2)y ；(3)y ,x 1 .x 1请再举出一些函数的例子.答 案：y 是 x 的函数，符合函数定义例子略.5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论：(1)自变量x 在什么范围内取值时函数解析式有意义(2)当 x=5 时对应的函数值是多少答案：Y O(1)y=3 x 5,X 可为任意实数；VX 1x 2(2)y=3
42、 x-5,x=5,y=1 0；y x=5x 16、画出函数y=的图象，并指出自变量x 的取值范围答 自变量x 的取值范围是全体头数.XM 1 -V3V4,x 1 ,X 1 .,x 1 ,x=5,y=2.7、下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数8、“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.列哪个图象适合表示y与x的对应关系（不考虑水量变化对压力的影响.）9、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中 x表示时间，y表示张
43、强离家的距离.根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家多远张强从家到体育场用了多少时间(2)体育场离文具店多远(3)张强在文具店停留了多少时间(4)张强从文具店回家的平均速度是多少答 案：(1)，15min；(2)1km；(3)20min；/八 34 km/min-7010 某种活期储蓄的月利率是%，存入100元本金.求本息和y(本金与利息的和，位：元)随所存月数x 变化的函数解析式，并计算存期为 4 个月时的本息和.答 案:y=100+,元.11、正方形边长为3.若边长增加x,则面积增加y.求 y 随 x 变化的函数解析式，出自变量与函数，并以表格形式表示当 x 等于1,2,3,4 时 y
44、 的值.答 案：y=x2+6x,自变量x,函数y.X1234y716274012、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20m/s和 25m/s.现甲车在乙车前 500m处，设 x s(0 x 100)后两车相距ym.用解析式和图象表示 y 与 x 的对应关系.答 案:y=500 5x(0 1;(2)xv一 1 或 0v xv 1.13、甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t15-四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线 n 边形呢多边形对角线的条数是边数的函数吗答 案：五边形有5 条对角线，六边形有9 条对角线，n 边形有 八条对角线，多边2形对
45、角线的条数是边数的函数.习题1、一列火车以90km/h的速度匀速前进.求它的行驶路程间t（单 位：h）的函数解析式，并画出函数图象.答 案:s=90t（t0）.图象略.s（单 位：km）关于行驶时2、函 数 y=-5x的图象在第 象限内，经过点（0,）与 点（1,）,y 随 x 的增大而.答 案：二，四，0,5,减小.3、一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm.求弹簧总长y（单 位：cm）关于所挂物体质量x（单 位：kg）的函数解析式.答 案：y=12+2x（0 x m.m 是弹簧能承受物体的最大质量）4 分别画出
46、下列函数的图象:(1)y=4x；(2)答 案：(1)(2)(4)/y-JC+1/y1Xy=-4x 十ox5、在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x+4与y=2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化.答 案：6、已知一次函数y=kx+b,当 x=2时 y 的值为4,当x=-2 时 y 的值为一 2，求 k 与 b.337、已知一次函数 的 晶 经过点(一 4，9)和点(6-3)-求这个函数的解析式.答 案：y X 1 与 y=5x+17的值相等这个函数值是多少28、当自变量x 取何值时，函 数 y32答 案：X,y=-15.59、点 P(x,y)在第一象限，且 x+y=8,点 A 的
47、坐标为(6,0).设么OPA的面积为S.(1)用含x 的式子表示S,写出x 的取值范围，画出函数S 的图象.(2)当点P 的横坐标为5 时，OPA的面积为多少(3)AO PA的面积能大于24吗为什么答 案：C)S=-3x+24(O vxv8);Si24 S=*3x+24(0A8)9；(3)不能大于 24,因为 0 v xv 8,所以 Ov S=-3x+24v 24.10 不画图象，仅从函数解析式能否看出直线 y=3x+4 与 y=3x 4 具有什么样的位置关答 案：平行.11-从 A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3min收费元，超过3min后每分加收1 元.写出通话费用y(单位：元)关
48、于通话时间x(单位：min)的函数解析式.有10元钱 时，打一次电话最多可以通话多长时间(本题中 x 取整数，不足1 min的通话时间按1 min计费.)24 0 x0时，函数y=x+b 的图象经过哪几个象限(2)当 bvO时，函数y=x+b 的图象经过哪几个象限(3)当 k 0 时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限(4)当 kv 0 时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限答案：(1)第一、二、三象限；(2)第 二、三、四象限；(3)第 一 二、三象限；(4)第 一、二、四象限.513、在同一直角坐标系中，画出函数 y x 1 和 y=5x+17的图象.并结合图象比较2这两个函数的函数值
49、的大小关系.答 案：32 5当 x 时,y 2 x 5x17;当 x 32 什 5 5x 17.r L.214 图中的折线表示一骑车人离家的距离 y 与时间X的关系.骑车人9:00离开家-15:00回家请你根据这个折线图回答下列问题：(1)这个人何时离家最远这时他离家多远(2)何时他开始第一次休息休息多长时间这时他离家多远(3)11:0012:30他骑了多少千米(4)他在9:0010:30和 10:3012:30的平均速度各是多少(5)他返家时的平均速度是多少(6)14:00时他离家多远何时他距家9km答 案：1)12:30 13:30,45km；(2)10:30,30min,30km；(3)
50、15km；(4)20km/h,h；(5)30km/h；(6)18km,14:30.15、甲 乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200元后的价格部分打7 折.(1)以 x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱答 案：（1）甲商场y=（x 0）,乙商场yx,0 x 200,0.7x 60,x 200.(2)（3）当购物金额按原价小于600元 时，在甲商