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1、动量守恒定律的典型模型第1页，本讲稿共30页碰撞模型碰撞模型动量守恒典型模型动量守恒典型模型第2页，本讲稿共30页一、弹性碰撞一、弹性碰撞1.在碰撞过程中物体间只有弹性内力做功，系统机械能守恒，这样的碰撞叫弹性碰撞。弹性碰撞前后系统动能相等。2.弹性碰撞应满足：经解得：第3页，本讲稿共30页一、弹性碰撞一、弹性碰撞系统机械能守恒，弹性碰撞前后系统动能相等。第4页，本讲稿共30页3.特点：碰撞过程无机械能损失。相互作用前后的总动能相等。可以得到唯一的解。4.当m1=m2时，v1=v2，v2=v1 （速度交换）二、弹性碰撞二、弹性碰撞第5页，本讲稿共30页完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相
2、同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1 1=v2 2=v动量守恒：动量守恒：动能损失为动能损失为第6页，本讲稿共30页例例1.如图所示，光滑水平面上质量为如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑静止的光滑14圆弧圆弧面斜劈体。求：面斜劈体。求：m1m2v05、分析与比较：下面的模型与该题的异同？、分析与比较：下面的模型与该题的异同？1、物块物块m1滑到最高点位置时，二者的速度滑到最高点位置时，二者的速度2、m1上升的最大高度上升的最大高度3、物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度 若
3、若m1=m2物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度第7页，本讲稿共30页例例2：如图所示，木块质量如图所示，木块质量m=4 kg，它以速度，它以速度v=5 m/s水平地水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=16 kg，木块与，木块与小车间的动摩擦因数为小车间的动摩擦因数为=0.5，木块没有滑离小车，地面，木块没有滑离小车，地面光滑，光滑，g取取10 m/s2，求：，求：（1）木块相对小车静止时小车的速度；）木块相对小车静止时小车的速度；（2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时
4、，小车移动的距离的距离.（3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多长）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多长？（4）整个过程中系统机械能损失了多少？）整个过程中系统机械能损失了多少？第8页，本讲稿共30页 例例3 3、放放在在光光滑滑水水平平地地面面上上的的小小车车质质量量为为M.M.两两端端各各有有弹弹性性挡挡板板P P和和Q,Q,车车内内表表面面滑滑动动摩摩擦擦因因数数为为,有有一一质质量量为为m m的的物物体体放放于于车车上上,对对物物体体施施一一冲冲量量,使使之之获获得得初初速速v v0 0向向左左运运动动，物物体体在在车车内内与与弹弹性性挡挡板板P P和和Q Q来来回回碰碰撞
5、撞若若干干次次后后,最最终终物物体体的速度为多少的速度为多少?第9页，本讲稿共30页例例4：两块厚度相同的木块：两块厚度相同的木块A和和B，紧靠着放在光滑的，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为水平面上，其质量分别为mA=0.5kg，mB=0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mc=0.1kg的滑块的滑块C（可视为质点），以（可视为质点），以vc=25m/s的的速度恰好水平地滑到速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块摩擦，滑块最后停在木块B上，上，B和和C的共同速度的共同速度为为3.0m
6、/s，求：，求：（1）木块）木块A的最终速度；的最终速度；（2）滑块）滑块C离开离开A时的速度。时的速度。第10页，本讲稿共30页【例例5】如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的是静止在水平地面上完全相同的两块长木板，两块长木板，A的左端和的左端和B的右端相接触，两板的质量均为的右端相接触，两板的质量均为M=2.0kg，长度均为，长度均为l=1.0m,C 是一质量为是一质量为m=1.0kg的木块的木块现给它一初速度现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从，使它从B板的左端开始向右运动板的左端开始向右运动已知地面是光滑的，而已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间
7、的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重各以多大的速度做匀速运动取重力加速度力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg第11页，本讲稿共30页解解：先先假假设设小小物物块块C 在在木木板板B上上移移动动距距离离 x 后后，停停在在B上上这这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得相加得相加得解解、两式得两式得代入数值得代入数值
8、得 第12页，本讲稿共30页 x 比比B 板板的的长长度度l 大大这这说说明明小小物物块块C不不会会停停在在B板板上上，而而要要滑滑到到A 板板上上设设C 刚刚滑滑到到A 板板上上的的速速度度为为v1，此此时时A、B板板的的速速度度为为V1，如图示：如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得由功能关系得由功能关系得以题给数据代入解得以题给数据代入解得由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是第13页，本讲稿共30页ABCV2V1y当当滑滑到到A之之后后，B 即即以以V1=0.155m/s 做做匀匀速速运运动动而而C 是是以以 v1=1.38m/s 的的初初速速在在A上上
9、向向右右运运动动设设在在A上上移移动动了了y 距距离离后后停停止止在在A上上，此此时时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：由动量守恒得由动量守恒得 解得解得 V2=0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得解得解得 y=0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上最后板上最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为:第14页，本讲稿共30页 二、人船模型二、人船模型例例6：静止在水面上的小船长为：静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力
10、，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？SL-S第15页，本讲稿共30页 条件条件:系统动量守衡且系统初动量为零系统动量守衡且系统初动量为零.结论结论:人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系处理方法处理方法:利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的 等时性等时性,求解每个物体的对地位移求解每个物体的对地位移.m v1 =M v2 m v1 t =M v2 t m s1 =M s2 -s1+s2=L -第16页，本讲稿共30页1、“人船模
11、型人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。的关系。即：即：m1v1=m2v2 则：则：m1s1=m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。系统动量守恒，系统的合动量为零。第1
12、7页，本讲稿共30页例例7.质量为质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的右端，的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？离岸多远？l2 l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为l1、l2，则：，则：mv1=Mv2，两边同乘时间两边同
13、乘时间t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L，应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。第18页，本讲稿共30页碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型动量守恒典型问题动量守恒典型问题第19页，本讲稿共30页三、三、碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型 注意：状态的把握注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的力联系的“两体模型两体模型
14、”一般都是作加速度变一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系动量关系”和和“能量关系能量关系”分析求解。复杂的运动过程分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。体的速度最大（小）。第20页，本讲稿共30页例例8.在一个足够大的光滑平面内在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连中间用一轻质弹簧相连.如图所示如图所示.用一水平恒用一水平恒力力F拉拉B,A
15、、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B两物体的情况足两物体的情况足().(A)在任意时刻在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等两物体的加速度大小相等(B)弹簧伸长到最长时弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等的动量相等(C)弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时,A、B的动量相等的动量相等(D)弹簧压缩到最短时弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小系统的总动能最小ABD P215 新题快递新题快递.第21页，本讲稿共30页碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型第22页，本讲稿共30页例例1010：如图所示，质量为：如图所示，质量为m m的小物体
16、的小物体B B连着轻弹簧静止连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为于光滑水平面上，质量为2m2m的小物体的小物体A A以速度以速度v v0 0向右运动，向右运动，则（则（1 1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能E Ep p为多大？为多大？（2 2）若小物体）若小物体B B右侧固定一挡板，在小物体右侧固定一挡板，在小物体A A与弹簧与弹簧分离前使小物体分离前使小物体B B与挡板发生无机械能损失的碰撞，并与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B B的速度为的速度为多大，方可使弹性势能最大值为多大，方可
17、使弹性势能最大值为2.5E2.5Ep p？V0BA第23页，本讲稿共30页例例1111：如图所示，质量为：如图所示，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水平面的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kgm=1kg的小物体以水平速的小物体以水平速度度v v0 0=5m/s=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1mL=1m后后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求而与之保持相对静止。求 （1
18、 1）小物体与平板车间的动摩擦因数；）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2 2）这过程中弹性势能的最大值。）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0第24页，本讲稿共30页1.1.运动性质运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不
19、守恒，下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E=f 滑滑d相对相对四四.子弹打木块的模型子弹打木块的模型 第25页，本讲稿共30页例例12.如图所示，质量为如图所示，质量为M的木块放在光滑水的木块放在光滑水平面上，质量为平面上，质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0沿水平方沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时木运动。已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为块前进的距离为L，若木块对子弹的阻力，若木块对子弹的阻力f视视为恒定，求子弹进入木块深度为恒定，求子弹进入木块深度s第26页，本讲稿共30页物理过程分
20、析SaSbSab第27页，本讲稿共30页例13.子弹水平射入停在光滑水平地面上的木块中，子弹和木块的质量分别为m和M，从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内，子弹和木块的位移分别为s1和s2(均为相对地面的位移)，则s1：s2_。第28页，本讲稿共30页例14.如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上，已知mA2kg，mB3kg，有一质量m100g的子弹以v0800m/s的速度水平射入长方体A，经0.01s又射入长方体B，最后停留在B内未穿出。设子弹射入A时所受的摩擦力为3103N。(1)求子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。(2)当子弹留在B中时，A和B的速度各为多大?15答案:(1)1.8103N(2)vA6ms，vB22ms第29页，本讲稿共30页类碰撞中绳模型类碰撞中绳模型例例15.如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，静止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是动量变化可能是（）第30页，本讲稿共30页