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1、力矩刚体定轴转动定律第1页，本讲稿共15页 力不在转动平面内力不在转动平面内 注注 （1 1）在定轴动问题中，在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴力在转动平面内的分力对转轴的力矩。的力矩。只能引起轴的只能引起轴的变形变形,对转动无贡献对转动无贡献。转动平面力矩力矩力矩力矩第2页，本讲稿共15页 是转轴到力作是转轴到力作用线的距离，称为力臂用线的距离，称为力臂。（2 2）（3 3）对转轴的力矩为零，对转轴的力矩为零，在定轴转动中不予考虑。在定轴转动中不予考虑。（4 4）在转轴方向确定后，力对在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用转轴的力
2、矩方向可用+、-号表示。号表示。转动平面力矩力矩力矩力矩第3页，本讲稿共15页 2.2.2.2.刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得：应用牛顿第二定律，可得：O对刚体中任一质量元对刚体中任一质量元-外力外力-内力内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：采用自然坐标系，上式切向分量式为：O定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第4页，本讲稿共15页用用 乘以上式左右两端：乘以上式左右两端：设刚体由设刚体由N 个点构成，对每个质点可写出上述类似方个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将程，将N 个方程左右相加，得：个方程左右相加，得：根据
3、内力性质根据内力性质(每一对内力等值、反向、共每一对内力等值、反向、共线线,对同一轴力矩之代数和为零对同一轴力矩之代数和为零)，得：，得：定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第5页，本讲稿共15页得到：得到：上上式式左左端端为为刚刚体体所所受受外外力力的的合合外外力力矩矩，以以M M 表表示示；右右端端求求和和符符号号内内的的量量与与转转动动状状态态无无关关，称称为为刚刚体体转转动动惯量，以惯量，以J J 表示。于是得到表示。于是得到刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第6页，本讲稿共15页讨论：讨论：（4
4、 4）J J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。动惯量不同。（3 3）J J 和质量分布有关；和质量分布有关；（2 2）M M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正；的力矩为正；惯性大小的量度；惯性大小的量度；转动惯量是转动转动惯量是转动（1）M M 一定，一定，J J定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第7页，本讲稿共15页例例题题4-5 4-5 一一轻轻绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，滑滑轮轮视视为为圆圆盘盘，绳绳的的两两端端分分别别悬悬有有质质量量为为m1和和m2的的物物体体1
5、1和和2 2，m1m1，物体，物体1 1向上运动，物体向上运动，物体2 2向下运动，滑轮以顺时针向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，方向旋转，Mr r的指向如图所示。可列出下列方程的指向如图所示。可列出下列方程式式中中 是是滑滑轮轮的的角角加加速速度度，a是是物物体体的的加加速速度度。滑滑轮轮边边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即从以上各式即可解得从以上各式即可解得定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第9页，本讲稿共15页而而定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第10页，本讲稿共15页当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令当不计滑轮质量及摩
6、擦阻力矩即令m=0=0、M=0=0时，有时，有 上上题题中中的的装装置置叫叫阿阿特特伍伍德德机机，是是一一种种可可用用来来测测量量重重力力加加速速度度g g的的简简单单装装置置。因因为为在在已已知知m1、m2 、r和和J的的情情况况下下，能能通通过过实实验验测测出出物物体体1 1和和2 2的的加加速速度度a，再再通通过过加加速速度度把把g g算算出出来来。在在实实验验中中可可使使两两物物体体的的m1和和m2相相近近，从从而而使使它它们的加速度们的加速度a和速度和速度v都较小，这样就能角精确地测出都较小，这样就能角精确地测出a来。来。定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第11页，本讲
7、稿共15页例例题题4-6 4-6 一一半半径径为为R R，质质量量为为m匀匀质质圆圆盘盘，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦系系数数为为，令令圆圆盘盘最最初初以以角角速速度度 0 0绕绕通通过过中中心心且且垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转，问问它它经经过多少时间才停止转动？过多少时间才停止转动？rRdr d e解解 由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元法。在图中，把圆盘分成许多
8、环形质元，每个质元的质量的质量dm=rd dre，所受到的阻力矩是，所受到的阻力矩是r dmg 。定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第12页，本讲稿共15页此处此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是因因m=e R2，代入得，代入得根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度获得负的角加速度.定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第13页，本讲稿共15页设圆盘经过时间设圆盘经过时间t t停止转动，则有停止转动，则有由此求得由此求得定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第14页，本讲稿共15页设圆盘经过时间设圆盘经过时间t t停止转动，则有停止转动，则有由此求得由此求得定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律第15页，本讲稿共15页