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1、切线的判定与性质优质第1页，本讲稿共26页直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系关系2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有第2页，本讲稿共26页 图中直线图中直线l满足什么条件时是满足什么条件时是O O的切线的切线？Ol方法方法1 1：直线与圆有直线与圆有唯一公共点唯一公共点方法方法2 2：直线到圆心的距离直线到圆心的距离等于半径等于半径 注意：注意：实际证明过程中，通常不采用第一实际证明过程中，通常不采用第一种方
2、法种方法;方法方法2 2从从“量化量化”的角度说明的角度说明圆的切线圆的切线的判定方法的判定方法。第3页，本讲稿共26页（1 1）圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离和和圆圆的半径有什么数量关系的半径有什么数量关系?（2 2）二二者者位位置置有有什什么么关关系系？为为什么？什么？（3 3）由此你发现了什么？由此你发现了什么？O 请在请在O上任意取一点上任意取一点A A，连接，连接OAOA，过点，过点A A作直线作直线lOAOA。思考：。思考：lA第4页，本讲稿共26页(1)(1)直线直线l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则:
3、直线直线l l与与O相切相切 这样我们就得到了从这样我们就得到了从“位置位置”的角度的角度圆的切圆的切线的判定方法线的判定方法切线的判定定理切线的判定定理AOl第5页，本讲稿共26页切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。对定理的理解：对定理的理解：切线切线必须同时满足必须同时满足两条：两条：经过半径外经过半径外端；端；垂直于这条半径垂直于这条半径 AOl第6页，本讲稿共26页Orl A OA OA是半径，是半径，l OAOA于于A A l是是O O的切线的切线定理的数学语言表达：定理的数学语言表达：第7页
4、，本讲稿共26页1 1、判断：、判断：(1)(1)过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A第8页，本讲稿共26页切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这
5、条半径的直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？第9页，本讲稿共26页例例1.ABC1.ABC内接于内接于O O，ABAB是是O O的直径，的直径，CAD=ABCCAD=ABC，判断直线，判断直线ADAD与与O O的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由.典型例题典型例题第10页，本讲稿共26页变式变式 ABCABC内接于内接于O O，ABAB是是O O的弦，的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判断直线，判断直线ADAD与与O O的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时:直线与
6、圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.第11页，本讲稿共26页 例例1 1 如图，已知：直线如图，已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。OBAC 分析：分析：由于由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可。即可。第12页，本讲稿共26页 例例2 2 如图，已知：如图，已知：O O为为BACBAC平分线上一平分线上一点，点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，
7、ODOD为半径作为半径作OO。求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OABCED第13页，本讲稿共26页OBACOABCED例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆则连结这点和圆心心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直再证所作半径与这直线垂直.简记为：简记为：有交点，连半径有交点，连半径,证垂直证垂直.(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半再证垂线段长等于半径长径长.简记
8、为：简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半径证半径.第14页，本讲稿共26页2 2、如图如图,ABC,ABC中中,AB=AC,AOBC,AB=AC,AOBC于于O，OEACOEAC于于E,E,以以O为圆心为圆心,OE,OE为半径作为半径作O.求证：求证：ABAB是是O的切线的切线.FECOBA第15页，本讲稿共26页3 3、如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,点点D D在在ABAB的延长线上的延长线上,BD=OB,BD=OB,点点C C在在O O上上,CAB=30.,CAB=30.求证求证:DC:DC是是O O的切线的切线.ABCDO第16页，本讲稿共26页 如图，如果直线如图，如果
9、直线l是是O O的切线，切点为的切线，切点为A A，那么半径那么半径OAOA与直线与直线l是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？OAl l是是O O的切线，切点为的切线，切点为A A l OAOA第17页，本讲稿共26页 切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切圆的切线垂直于过切点的半径。线垂直于过切点的半径。OAl第18页，本讲稿共26页过半径外端过半径外端;垂直于这条半径垂直于这条半径.切线切线圆的切线圆的切线;过切点的半径过切点的半径.切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定定理：切线判定定理：切线性质定理：切线性质定理：OAl第19页，本讲稿共26页1 1、如图、如图,O O切切PBPB于点于
10、点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则OO的的半径多少？半径多少？注：注：已知切线、切已知切线、切点，则连接半径，应用点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂切线的性质定理得到垂直关系直关系，从而应用勾股，从而应用勾股定理计算。定理计算。第20页，本讲稿共26页2 2、如图，、如图，ABAB、ACAC分别切分别切O O于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，点，点P P是圆上异于是圆上异于B B、C C的一动点，则的一动点，则BPCBPC的度的度数是（数是（）A A、60600 0B B、1201200 0C C、60600 0或或1201200 0D D、14014
11、00 0或或60600 0BPCAO第21页，本讲稿共26页1 1、知识：、知识：切线的判定定理切线的判定定理着重分析了定理成立着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可两个条件缺一不可2 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线直线是圆的切线.(2)(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)(3)根
12、据切线的判定定理来判定根据切线的判定定理来判定 其中其中(2)(2)和和(3)(3)本质相同，只是表达形式不同本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一解题时，灵活选用其中之一第22页，本讲稿共26页 切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切圆的切线垂直于过切点的半径。线垂直于过切点的半径。OAl第23页，本讲稿共26页 例例3如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，D是是 的中点，的中点，DEAC交交AC的延长线于的延长线于E，O的切线的切线BF交交AD的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：DE是是 O的切线；的切线；(2)若若DE3，O的半径为的半径为5，求，求BF的长的长思路点拨思路点拨(1)连接连接OD，证明，证明ODDE；(2)作作DGAB.第24页，本讲稿共26页第25页，本讲稿共26页第26页，本讲稿共26页