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1、误差理论与数据解决实验报告MATLAB、-The Language of Technical ComputingCopyright 1984-2010.The Math Works,Inc.Protected by U S and internationalpatents.See www.mathv/orks.conVpatents.MATLAB and Simufink are registeredtrademarks of The MathW orks,Inc.See v/v/v/.math for afct of dddfbonal trademarks.Other product or
2、 brand names may be trademarksor registered trademarks of their respective holders.J MathWorks。姓名:小叶9101学 号:小 叶91 0 1班级:小叶910 1指导老师:小叶目录实验一误差的基本概念实验二误差的基本性质与解决实验三误差的合成与分派实验四 线性参数的最小二乘法解决实验五回归分析实验心得体会实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验了解误差的定义及表达法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。二、实验原理1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表达误差=测
3、得值-真值1、绝对误差:某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。绝对误差=测得值-真值2、相对误差:绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。相对误差=绝对误差/真值弋绝对误差/测得值2、精度反映测量结果与真值接近限度的量，称为精度，它与误差大小相相应，因此可以用误差大小来表达精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。3、有效数字与数据运算具有误差的任何近似数，假如其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零
4、或非零的数字，都叫有效数字。数字舍入规则如下:若舍入部分的数值，大于保存部分的末位的半个单位，则末位加1。若舍去部分的数值，小于保存部分的末位的半个单位，则末位加1。若舍去部分的数值，等于保存部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加lo三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保存四位有效数字进行凑整。原有数据3.141592.7 17294.5 10503.21 5516.378501舍入后数据四、实验数据整理(-)用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求
5、解。1、分析:绝对误差:绝对误差=测得值-真值相对误差:相对误差=绝对误差/真值比绝对误差/测得值2、程序%绝对误差和相对误差的求解x=l 8 97.6 4 3已知数据真值xl=1897.5 7带已知测量值d=x 1-x 3绝对误差1=(d/x)3相对误差3、在mat 1 a b中的编译及运营结果File Edi t Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help力 巴 番。鸣q a 1&以 号，他同柜:ci 1 -1.0+1 +1.1x脸 啜Q1%绝对误差和相对误差的求解2-x=1897.64%已知数据真值3-x 1=1897.57%已知测量值4-d
6、=x l-x将绝对误差5-1三(d/x)%相对误差X=1.8976e+003xl=1.8976e+003d=-0.07001=-3.6888e-005fx （二）按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保存四位有效数字进行凑整。原有数据3.141 592.71 7 294.510503.215516.378501舍入后数据1、分析:保存四位有效数字可使用m a tla b控制运算精度函数v pa2、程序：%对数据保存四位有效数字进行凑整a=3.141 5 9,2.7 1729,4.510 5 0,3.2 1 5 5 1,6.3 7 8501义数组，输入数值b=v p a(a,4)%
7、运用v p a 函数保存四位有效数字3、在mat 1 ab中的编译及运营结果1%对数据保留四位有效数字进行凑整2-a三3.14159,2.71729,4.51050,3.21551,6.378501%定义数组,输入数值3-b=vpa(a,4)%利用vpa函数保密四位有效数字E Editor-D:Progra FilesIATLABR2010bbinU ntitled2.BFile Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help 日 禺 一 唱。G1之旨他1同桓 熠唱 唱1 -1.0+1.1 x噫 滋 敏3.1416 2.7173 4.5105
8、 3.2155 6.3785b=3.142,2.717,4.511,3.216,6.379小结第一个实验内容相对简朴，也比较容易操作，较难的是m atlab 的理解与使用，例如第二道题目还是需要查找资料和广泛学习才干找到比较简洁的方法，总体上来说细心就可以很好地完毕，回顾了基础知识。实验二误差的基本性质与解决一、实验目的了解误差的基本性质以及解决方法二、实验原理算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在误差，其测得值皆不相同，应以所有测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义:在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。设/1 ,12/为 n次 测
9、 量 所 得 的 值，则 算 术 平 均 值n n算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增长,则算术平均值;必然趋近于真值4。匕=第 i 个测量值，i=1,2,n;v,.的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否对的，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：t匕=t -而/=1/=1当最为未经凑整的准确数时，则有：匕=0i=1)残余误差代数和应符合：当 力=n x，求得的最为非凑整的准确数时，v,.为零；/=1/=1当 /，求得的X为凑整的非准确数时,X V,.为正；其大小为求X时/=1x=l的余数。当/,；，求得的7为
10、凑整的非准确数时，匕.为负；其大小为求提时/=1=1的亏数。2 )残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，匕 W A；/=1 2当n为奇数时，之匕式中A为实际求得的算术平均值嚏末位数的一个单位。(2)测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差%+砥+君ni=ln式中“一测量次数（应充足大）。一测得值与被测量值的真值之差(T=工 片i=ln-12、测量列算术平均值的标准差：e=隼yjn三、实验内容:1.对某一轴径等精度测量8 次，得到下表数据，求测量结果。序号41 mm匕/mm匕 2/2124.674224.675324.673424.6 7 6
11、524.67 1624.678724.67 282 4.6 74假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列环节求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果四、实验数据整理：(一)、求算术平均值、残余误差1、分析：_/+/+/乙(1)算术平均值：x=4 2=上 一n n(2)残余误差：V,.=/,x(3)校核算术平均值及其残余误差：_残差和：一以/=1/=1残余误差代数和绝对值应符合:当n为偶数时，Z 匕 4 Ai=l 2当 n 为奇数时,
12、J v,.1 一0.5)A(4)测量列中单次测量的标准差：(5)测量列算术平均值的标准差2、程序：1=2 4.6 7 4,2 4 .6 7 5,2 4.6 7 3,2 4 .6 7 6,2 4 .6 7 1 ,2 4.6 78,2 4.6 7 2,2 4.6 7 4 ;%已知测量值x 1 =m e a n (1)；%用 1 1 1 e a n 函数求算数平均值v=l-x l；%求解残余误差a=s u m (v )；%求残差和a h=a b s (a);%用a b s 函数求解残差和绝对值bh=a h-(8/2)*0.0 0 0 1；2 校核算术平均值及其残余误差，残差和绝对值小于n/2*A,b
13、h 0,故以上计算对的x t =s u m (v (1：4)-s u m (v(5:8);%判断系统误差(算得差值较小，故不存在系统误差)b z =s q r t (s u m(v.2)/7);%单次测量的标准差P=s。r t(l)%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列Jg 0=2.0 3;%查表9(8,0.0 5)的值g 1 =(x l-p(1)/bz;g8=(p (8)x 1 )/bz；%将9 1 与g8与 g 0值比较，gl和g8都小于 gO,故判断暂不存在粗大误差s c=b z /(s qrt(8);%算数平均值的标准差t=2.36;%查表t (7,0.0 5)值j
14、 X =t*s c匕算术平均值的极限误差1 l=x l+j X；电写出最后测量结果1 2=x l-j x,写出最后测量结果3、在 matl ab 中的编译及运营结果巴囱，同桓!仅:41(8|-|i.o|+|+卜|x|喊 叫&_1 -1=24.67 4,24.67 5,24.67 3,24.67 6,24.67 1,24.67 8,24.67 2,24.67 4;%已知测量值2-x l=mean(l)用mean函数求算数平均值3-v=l-x l：%求解残余溪差4-a=s u m(v);%求残差和5-ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值6-由=加(8/2)*0.0 0 0 1;%校核
15、算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小干加2*&帅 0,故以上计算正确7-x t=s u M(v(l:4)-s w n(v(5:8)：%判断系统误差(算得差值较小，故不存在系统误差)8 -bz=s qrt (s w n(v.2)/7)：%单次测量的标准差9 -p=s ort Q)%用格罗布斯准则判断租大误差，先料测量值按大小II质序重新排列1 0 -8 0=2.0 3;%查表8(8,0.0 5)的值1 1 -gl=(x l-p(l)/bz;1 2-g8=(p(8)-x l)/bz;%将gl与g gO值比较，gl和g8 t E小干gO,故判断暂不存在粗大误差1 3-s c=bz/(s qrt(8
16、);%算数平均值的标准差1 4-t=2.36;X 5 t(7,0.0 5)1 51 5-jx=t*s c%算术平均值的极限误差1 6-ll=x l+jx：%马出最后测量结臬1 7 -1 2=x l-jx%写出量后测量结果代otTimand Window f 口.P=24.6710 24.6720 24.6730 24.6740 24.6740 24.6750 24.6760 24.6780jx=0.001912=24.6723A实验三误差的合成与分派一、实验目的通过实验掌握误差合成与分派的基本规律和基本方法。二、实验原理(1)误差合成间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量,
17、按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，这种误差为函数误差。研究函数误差的内容实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有拟定关系的误差计算，称为误差合成。误差的合成误差具有性,其取值是不可预知的，并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散限度。标准差的合成若有q个单项误差，他们的标准差分别为0，6，其相应的误差1 g q传递系数为,a2,.,aq o根据方和根的运算方法，各个标准差合成后的总标准差为Q qO =Z(45)2+2 z p.aiaj(yi(yj/=1 1 /j一般情况下各个误差互不相关，
18、相关系数P,=0,则有b =j z(3 i)2极限误差的合成在测量实践中，各个单项误差和测量结果的总误差也常以极限误差的形式来表达，因此极限误差的合成也很常见。若已知个单项极限误差为R 2，8q,且置信概率相同，则按方和根合成的总极限误差为Jq-(*)2+2 pijaiaj8i8j/=系统误差的合成系统误差的大小是评估测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低;反之,准确度越高。已定系统误差的合成已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。在测量过程中，若有r个单项已定系统误差，其误差值分别为4,4，相应的误差传递系数为q,a2，ar,则代数和法进行合成，求得总的已定系统误差为
19、：=Zgr=l未定系统误差的合成标准差的合成：若测量过程中有S个单项未定系统误差，它们的标准差分别为%,“2,其相应的误差传递系数为6,。2,，4,则合成后未定系统误差的总标准差为sU=Z（4%）2 +2Z Pij%a产MjV 1=1 1金 _/当 Pij=0,则有M=极限误差的合成由于各个单项未定系统误差的极限误差为e.=tiui f =1,2 ,s总的未定系统误差的极限误差为e=tu则可得Is.Ve=f ）2 +2 Z piJaiajuiuj i=l liJ当各个单项未定系统误差均服从正态分布，且p.=0,则有e =g（%）2系统误差与误差的合成当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与
20、误差，应将其进行综合,以求得最后测量结果的总误差。按极限误差合成若测量过程中有r个单项已定系统误差，s个单项未定系统误差,q个单项误差，他们的误差值或极限误差分别为A1，A2,.Arb 1,b 2 ,B q设各个误差传递系数均为1，则测量结果总的极限误差为=r 由F 整(e:V+为q(:方丫+Ri=i V i=i 1 I,y /=i v。7R一一各个误差间协方差之和当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时,上式可简化为=力4 士 优 +为/=i V f=i /=i系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的3 3 误差的均方根A=V i=l i=l按标准差合成用标准
21、差来表达系统误差与误差的合成公式，只需考虑未定系统误差与误差的合成问题。若测量过程中有s个单项未定系统误差，q个单项误差，他们的标准差分力 U 为%,”2 。2，,O q为计算方便，设各个误差传递系数均为1,则测量结果总的标准差为V/=1 f=l式中R为各个误差间协方差之和,当合格误差间互不相关时，上式可简化为.Vqb=区a：+之苏V i=l i=对于n次反复测量，测量结果平均值的总标准差公式则为公 忸+冷2(2)误差分派测量过程皆包含多项误差，而测量结果的总误差则由各单项误差的综合影响所拟定。给定测量结果总误差的允差，规定拟定各单项误差就是误差分派问题。1、现设各误差因素皆为误差，且互不相关
22、，则有=A/a12cr12+a22cr22+.+an2cr2=/D；+D.+D：0一函数的部分误差。若 已 给 定 需 拟 定 或 相 应 外，使满足b,D；+D；+.+D：式中。可以是任意值,为不拟定解，需按下列环节求解。按等作用原则按也许性调整误差验算调整后的总误差三、实验内容1、弓高弦长法简介测量大直径。直接测得弓高h、弦长S,根据h,s间的函数关系运用熟悉的语言编程求解出直径D,以及直径的系统误差、误差和所求直径的最后结果。$2D=+h4/2h=50mm,Ah=-0.1 mm,SXimh=+0.0 5s=500mm,A$=lmm,6nms=0.1四、实验数据整理1、实验程序h=5 0;
23、%弓高5 0mms=500;%弦长s=5 0 0mms1=1；%弦长的系统误差s 1 =1mm111=-0.1;%弓高的系统误差卜1=0.1 mmD0=(s.A2)/(4*h)+h;%不考虑测得值的系统误差测得直径D0=1 3 0 0mm%D=f(s,h)s2=s/(2*h);%s 误差传递系数=5h 2=-(仁.2)/(4小.2)-1)；%11误差传递系数卜 2=-2 4d=(s2*s1)+(h 2*h l)%系统误差 d=7.40 0 0Y=D0-d%消除系统误差，测得直径的实际长度Y=1.2 9 26e+0 3Y=vpa(Y,5)%最后结果Y=1 292.62、ma t 1 a b 中编
24、译及运营结果 Ed i t o r -C:U s e r s ACER De s k t o p M t 件夹 U n t i t l e d.mFi l e Ed i t T e x t G o Ce l l T o o l s De b u g De s k t o p W i n d o w H e l p瑁蛤七 *同 桓 相T 国 唱 一 ：1.0 +,1 x 送森Q1 -h=50:%弓高 h=50 m m2 s=50 0;%弦长 s=50 0 m m3 -s l=l ：%弦长的系统误差4 -h l=-0.1 ：%弓高的系统误差h l=-0.1 m m5-D0=(s.2)/(4*h)+
25、h:%不考虑测得值的系统误差测得直径D0=1 3 0 0 所6%D=f (s,h)7-s 2=s/(2*h);%s 误差传递系数=58-h 2=-(s.*2)/(4*h.*2)-1)/h 误差传递系数h 2=-2 49-d 三(s 2*s l)+(h 2*h l)%系统误差d=：.4 0 0 01 0 -Y W)0-d%消除系统误差，测得直径的实际长度Y=l.2 92 6e+0 31 1 -丫=、0 (丫,5)%最后结果丫=1 2 92|6d =7.4 0 0 0Y =1.2 92 6e+0 0 3Y =1 2 92.6八实验四线性参数的最小二乘法解决一、实验目的最小二乘法原理是一种在多学科领
26、域中获得广泛应用的数据解决方法。通过实验规定掌握最小二乘法基本原理、正规方程以及组合测量的最小二乘法解决办法。二、实验原理(1)测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出，这就是最小二乘法原理。即v j2+v；+.+v=v2=最小(2)正规方程最小二乘法可以将误差方程转化为有拟定解的代数方程组(其方程式的数目正好等于未知数的个数)，从而可求解出这些未知参数。这个有拟定解的代数方程组称为最小二乘法估计的正规方程。(3)精度估计为了拟定最小二乘估计量玉,，,西的精度，一方面需要给出直接测量所得测量数据的精度。测量数据的精度也以标准差b来表达。由于无法求得7的真值，只能依据有限次的测量
27、结果给出b的估计值，所谓精度估计，事实上是求出估计值。(4)组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对这些测量数据进行解决，从而求得待测参数的估计量,并给出其精度估计。三、实验内容如下图所示已知直接测量刻线的各种组合量，规定检定刻线A、B、C、D间 距 离 须、与、/，测量数据的标准差以及估计量的标准差。(1)A B C D4=2.01 8mm/2=1.986mm l3=2.020mm/4-4.020mm Z5=3.9 84mm/6=6.030mm四、实验总结程序.1 1 =2.018;I2=1.986;1 3=2.02 0;1 4=4.02 0;1 5=3.9 84;I6=6.0 3
28、0;l=1 1；12;1 3；14；15；1 6；%1=2.0 18;1.98 6;2.020;4.0 2 0；3.98 4;6.030A=1 0 0;0 1 0;0 0 1；1 1 0;0 1 1 ;1 1 1;B=A；i n v C=inv(A*A);%invC=0.5,-0.2 5,0；-0.2 5,0.5,-0.25;0,-0.25,0.5求矩阵的逆X=in v C*A*1 ;%X=2.0290;1.9845；2.0 120这是刻线间距AB,BC,CD的最佳估计值x 1 =X(1,1);%x 1=2.0 290 x2=X(2,1)；%x2=1.9 8 45x 3=X(3,1)；%x 3
29、=2.01 20L=x1;x2；x3；x 1+x2；x2+x3;x 1+x 2+x 3；%V=l-L;%b z c=s qr t(s u m(V/2 )./3);%等精度测量测得数据11，I2,1 3,14,d5,1 6的标准差相同为0.0 1 16mm%计算估计量的标准差invC=inv(A z*A)%invC=d 1 1 ,d12,d1 3;d 2 1 ,d 2 2,d 2 3；d31,d3 2,d3 3%invC=0.5,-0.2 5,0；-0.25,0.5,-0.2 5；0,-0.2 5,0.5d11=0.5;d22=0.5;d33=0.5;BZC=bzc*sqrt(d11)%BZC=
30、0.0082mm故三个可估计量的标准差都为0.0 082mm在 m a tlab中运营结果 11=2.018:12=1,986:13=2.020:14=4,020:15=3.984:16=6.0301:口 1:12:13:14:15:161=2.01801.98602.0200|4.02003.98406.0300 A=l 0 0;00:0 0 1:1 1 0:01:1 1 1:B二AB=100 10 00 10 11 0011111 invC=inv(A,*A)-0.25000.5000-0.25000-0.25000.5000 xl=X(l,1)x2=X(2,1)x3=X(3,1)xl=2
31、.0290invC=0.5000-0.25000 x2=1.98452.02901.98452.01202.0120 L=xl;x2;x3;xl+2;x2+bzc=sqrt(sum(V.*2)./3)2.02901.98452.01204.01353.99656.0255 V=l-LV=-0.01100.00150.00800.0065-0.01250.0045小结：bzc=0.0116 invC=inv(A,*A)invC=0.5000-0.2500 0-0.2500 0.5000-0.25000-0.2500 0.5000 dll=0.5;d22=0.5;d33=0.5:BZC=bzc*s
32、qrt(dll)BZC=0.0082这是刻线间距A B,BC,CD的最佳估计值分别为:2.0 29 0 1.98 4 5 2。.0120等精度测量时测得数据1 1 ,12,1 3,1 4,。1 5,1 6的标准差相同为0.011 6 mm%计算估计量的标准差i nvC=i n v(A,*A)=d 1 1 ,d12,d13；d21,d 22,d 23;d31,d 3 2,d3 3=O.5,-0.25,0；-0.25,0.5,-0.2 5;0,-0.25,0.5BZ C=bzc*sq r t(d11)=0.0 0 82mmBZC=bzc*sqrt(d22)=0.0082mmBZC=b zc*s q
33、 rt(d3 3)=0.0082mm故三个可估计量的标准差都为0.0 082mm实验五 回归分析一、实验目的回归分析是数理记录中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。通过本次实验规定掌握一元线性回归和一元非线性回归。二、实验原理回归分析是解决变量之间相关关系的一种数理记录方法。即用应用数学的方法,对大量的观测数据进行解决，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。1、一元线形回归方程a、回归方程的求法y-y =bx-:C）_ 1 N _ 1 N其中户 万 白 一片茄孔b、回归方程的稳定性回归方程的稳定性是指回归值y的波动大小。波动愈小，回归方程的稳定性愈好。2 2 2 2|1
34、 ,（%一%）%=唳 +xah+2乂3，=卡+一 -2、回归方程的方差分析及显著性检查（1）回归问题的方差分析观测值M，%，NN之间的差异，是由两个方面因素引起的:自变量x取值的不同;其他因素(涉及实验误差)的影响。N个观测值之间的变差，可用观测值y与其算术平均值亍的离差平方和来表达，称为总的离差平方和。记作N _s=(%-=/=1S=U+QN _u =Z(y,-y/称为回归平方和，它反映了在y总的变差中由于x和 y?=|的线性关系而引起变化的部分。NQ =Z(y,-y 了成为残余平方和，既所有观测点距回归直线的残余误差平/=1方和。它是除了 x 对 y的线性影响之外的一切因素对y的变差作用。
35、(2)回归方程显著性检查回归方程显著性检查通常采用F 检查法。Q/VQ反复实验的情况为了检查一个回归方程拟合得好坏，可以做反复实验,从而获得误差平方和和失拟平方和，用误差平方和对失拟平方和进行F 检查，就可以拟定回归方程拟合得好坏。S=U+QL+QEU=mblxyQi=ml”-U2E=EE（-X）2t=i=SU+QL+QE三、实验内容采用回归分析算法用mat 1 a b 编程实现下列题目的规定。1、材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料实验数据如下:正 应 力 X/26.2282327.22428.22222pa85.9.673.716.97.65.6494抗剪强度y/p227.22
36、23.2222121.224.a6.534.27.165.6.32.745.9958假设正应力的数值是精确的，求减抗强度与正应力之间的线性回归方程。当正应力为24.5pa时,抗剪强度的估计值是多少？2、在制定公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律。例如，对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工极限误差A与工件直径D 的记录资料如下：D/mm510501 00150200250300350400 /nm81 11923272932333537求极限误差与工件直径DO关系的经验公式?3、在 4 种不同温度下观测某化学反映生成物含量的百分数，每种在同一温度下反复观测3 次，数据如
37、下:温度x/C1 502 0 025030 0生成物含量77.4 76.7 784.8 83.78 89.2 89.79 94.7 95.9的百分数y8.21 4.58.4.89求 y 对 x 的线性回归方程，并进行方差分析和显著性检查。4、用 x 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随透视件的厚度x 而改变，经实验获得下表所示一组数据,假设透视件的厚度x 无误差，试求透视电压y 随厚度x 变化的经验公式。X /mm121 3141 5161820222426y/k v52.05 5.058.061.065.07 0.075.080.085.091.0四、实验数据
38、解决题目一1、程序x=26.8 2 5.4 2 8.9 2 3.6 2 7.7 2 3.9 2 4.7 2 8.1 26.927.4 2 2.6 2 5.6%自变量序列数据y=2 6.5 27.3 2 4.2 2 7.1 23.6 2 5.9 2 6.3 22.5 2 1.7 21.4 25.8 2 4.9%因变量序列数据X=ones(size(x),x b,b i n t,r,r i n t,stats=regres s(y X,0.0 5)%调用元回归分析函数2 在 m atlab中运营结果rin t=1 -23-45-6-xs 26.8 25.4 28.9%自变量序列数据y=26.5 2
39、7.3 24.2%因变里序列数据X=ones(size(xJ),xb,bint,t,rint,stats=23.6 27.7 23.927.1 23.6 25.9regress(y*,X,0.05)24.7 28.1 26.9 27.1426.3 22.5 21.7 21.4%调用一元回归分析圆数22.625.825.624.9X=b in t=1.00001.000026.800025.400028.0843 57.0793-1.2429-0.12921.000028.90001.00001.000023.600027.7000r=1.00001.00001.00001.00001.0000
40、1.00001.000023.900024.700028.100026.900027.400022.600025.60002.30512.1446|1.44580.70960.0225-0.28460.6643-0.8030b=-2.4263-2.383342.5818-0.6861-1.2765-0.1182-0.92365.5337-1.16405.4531-1.63264.5243-2.66484.0841-3.52133.5664-3.75993.1908-2.91314.2417-4.21932.6132-5.59600.7433-5.50630.7397-4.24141.6884-
41、3.79793.5615|stats=0.4298 7.5367 0.0206 2.68853、小结：由以上程序运营的结果得到减抗强度与正应力之间的线性回归方程为y=0.42 9 8+7.5 3 6 7 x+0.0206x+2.6 885x,当正应力 x 为 2 4.5P a 时,抗剪强度的估计值y=39734.9pao题目二1、程序x=5 10 50 1 00 1502 0 0 2 50 300 3 50 4 0 00 0 0 0 0%自变量序列数据y=8 1 1 19 23 27 2 9 3 2 33 35 370 0 0。因变量序列数据X=o ne s(size(x),x|b,bint,
42、r,rint,s t a ts=regress(yf,X,0.05)2、在 matlab中运营结果 x=(5 10 50 100 150 200 250 300 350 400%自变里序列数据y=8 11 19 23 27 29 32 33 35 37%因变里序列数据X=ones(size(x*),x b,bint,r,rin t,stats=regress(y,X,0.05)XHr=1 5-5.58241 10-2.91721 501 1001 1501 2001 2502.40463.05693.70912.36132.0136-0.33421 300-1.68201 350-3.0297
43、1 400rint=b=-10.7051-0.459613.2476-9.55883.72450.0670-4.72189.5310-4.162710.2765-3.426410.8446bint=-5.21349.9361-5.52849.5555-T.83937.17099.131117.3641-8.66875.30480.04870.0852-9.08323.0237s ta ts =0.899771.76330.000011.2884极限误差A与工件直径DO关系经验公式y=0.8 997+7 1.763 3x+11.288 4 x3 o题目三1、程序x=150 2 00 250 30
44、0%自变量序列数据y=77.4 84.1 89.2 95.1%因变量序列数据X=o n es(size(x),xb,bi n t,r,rin t,st a t s =reg r ess(y,X,0.05)%调用一元回归分析函数2、在matlab中运营结果 x=15 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0%自变里序列数据y=7 7.4 8 4.1 8 9.2 9 5.1%因变里序列数据X=o n e s(s i z e(x )，x b,b i n t,r,r i n t,s t a t s 二 r e g r e s s(y ，X,0.0 5)%调用一元回归分析函数x=1 1501 2001 2
45、501 30060.26000.1164bint=56.0373 64.48270.0982 0.1346-0.32000.5600-0.1600-0.0800rint=-2.4690 2.1490-1.6194 1.4594-1.08970.449|0.56000.56000.9974 756.0804 0.0013 0.2240小结先求出同一温度下生成物含量的百分数的平均值分别为7 7.4,8 4.1,8 9.2,95.1 再求出y对 x的线性回归方程y=0.9 9 7 4 +7 5 6.0 8 0 4 x +0 .0730 13 x +0.2 2 4 0 x o题目四1、程序x=1 21
46、 3 1 4 15 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 y=52.0 55.0 5 8.0 61.0 65.0 7 0.0 7 5.0 8 0.0 85.091.0X=ones(size(x),x*b,b int,r,ri n t,s ta t s=r e g ress(y，X,0.05)%调用一元回归分析函数rc o p lot(r,r in t)2、在 matl a b 运营结果 x=(12 13 14 15 16 18 20 22 24 26y=(52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.0X=o n e s(s i z
47、e xJb,bint,r,tin t,stats=regress(y*,X,0.05)%谓用一元回归分析函执rco p lo t(r,rin t)x=12 13 14 15 16 18 20 22 24y=52 55 58 61 65 70 75 80 85Residual Case Order Plot23456789 10Case Number1 131 141 151 161 181 201 221 241 2619.8286bint=17.81462.634421.84252.8513r=-0.7429-0.4857-0.22860.02861.28570.80000.3143-0.1
48、714-0.6571-0.14291-2.0221 0.5364-1.9085 0.9371-1.7401 1.2830-1.5264 1.58350.1767 2.3947-0.6329 2.2329-1.2383 1.8669-1.6887 1.3459-1.9716 0.6573f x -1.4328 1.1471stats=1.0e+003*0.0010 3.4028 0.0000 0.0005小结由以上程序运营的结果得到透视电压y随厚度x变化的经验公式y=l+33402.8x+0.5 x实验总结与心得这次所做的5 个实验内容涉及了误差理论这门课的几乎所有内容，其中误差的基本性质与解决
49、、误差的合成与分派、最小二乘法、线性回归等内容都是误差理论教学的重点也是核心内容。在 使 用 m atlab中碰到了很多困难,最大的问题就是对各种函数的功能都不清楚，对 matla b 编程语言语法格式不了解。为了完毕实验内容，我阅读了有关matlab的书籍，还在网上查找了相关的函数应用例子。再基本了解了各种函数的功能后，开始编写程序。通过以上几个实验用matla b 实现,我发现用ma t 1 ab来帮助实现误差的基本性质和数据解决时，过程就简捷很多。在学习了误差这门课程后我明白了，数据的解决过程是极其重要的，因此掌握合理的数据解决方法对实验的结果有至关重要的影响。我相信本次实 验 中 m atlab的使用会在以后的学习中得到进一步的增强,同时我对误差数据的结识和解决的能力也会提高。