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1、函数的模型及其应用第1页，本讲稿共25页温故夯基温故夯基(0，)增增(0，)第2页，本讲稿共25页3.某地的水某地的水电资电资源丰富，并且源丰富，并且电费电费y(元元)与用与用电电量量x(度度)之之间间的函数关系如的函数关系如图图所示：所示：(1)月用月用电电量量为为100度度时时，应应交交电费电费_元；元；(2)写出写出y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式60第3页，本讲稿共25页第4页，本讲稿共25页课堂互动讲练课堂互动讲练用一次函数解决用一次函数解决实际应实际应用用问题问题考点突破考点突破一次函数模型：一次函数模型：ykxb(k0)，在，在现实现实生活中生活中较为较为常常见见，例如：
2、匀速直，例如：匀速直线线运运动动中路程和中路程和时间时间的关系，力的的关系，力的大小与大小与弹弹簧的伸簧的伸缩缩之之间间的关系的关系等等第5页，本讲稿共25页 商店出售茶商店出售茶壶壶和茶杯，茶和茶杯，茶壶壶每只定价每只定价20元，茶杯每只元，茶杯每只定价定价5元，元，该该商店商店现现推出两种推出两种优优惠惠办办法：法：(1)买买一只茶一只茶壶赠壶赠送一只茶杯；送一只茶杯；(2)按按购买总购买总价的价的92%付款付款某某顾顾客需客需购买购买茶茶壶壶4只，茶杯若干只只，茶杯若干只(不少于不少于4只只)，若以，若以购购买买x只茶杯的付款只茶杯的付款为为y元，元，试试分分别别建立两种建立两种优优惠惠
3、办办法中法中y与与x之之间间的函数关系式，并指出如果的函数关系式，并指出如果该顾该顾客需客需购买购买茶茶杯杯40只，只，应选择应选择哪种哪种优优惠惠办办法？法？例例例例1 1第6页，本讲稿共25页【思思路路点点拨拨】一一次次函函数数的的应应用用，付付款款分分为为两两部部分分，茶茶壶壶款和茶杯款，需要分款和茶杯款，需要分别计别计算算【解解】由由优优惠惠办办法法(1)得得函函数数关关系系式式为为y12045(x4)5x60(x4，xN*)由由 优优 惠惠 办办 法法(2)得得 函函 数数 关关 系系 式式 为为y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN*)当当该该顾顾客客需需购购买买茶茶
4、杯杯40只只时时，采采用用优优惠惠办办法法(1)应应付付款款y154060260(元元)；采采用用优优惠惠办办法法(2)应应付付款款y24.64073.6257.6(元元)，由由于于y2y1，因因此此应应选择优惠办法选择优惠办法(2)【学学后后反反思思】解解题题关关键键是是依依据据题题意意分分别别找找出出在在两两种种优优惠惠办办法法下下所所付付款款y(元元)的的方方法法，即即确确定定出出其其中中的的数学等量关系数学等量关系第7页，本讲稿共25页用二次函数解决用二次函数解决实际应实际应用用问题问题二二次次函函数数模模型型：yax2bxc(a0)，以以二二次次函函数数为为背背景景的的问问题题较较多
5、多，主主要要应应用用二二次次函函数数求求最最值值以以及及一一些些二二次次函函数数图图象象型型的的物物理理运运动动或或拱拱桥桥问问题题在在经经济济及及日日常常生生活活中中，追追求求利利润润最最大大、用用料料最最少少等等都都要要用用到二次函数模型到二次函数模型第8页，本讲稿共25页例例例例2 2 某商店每月按出厂价每瓶某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料元购进一种饮料,根据根据以前的统计数据以前的统计数据,若零售价定为每瓶若零售价定为每瓶4元元,每月可销售每月可销售400瓶瓶;若每瓶售价每降低若每瓶售价每降低0.05元元,则可多销售则可多销售40瓶瓶.在每月的进在每月的进货量当月销售完的前提下货
6、量当月销售完的前提下,请你给该商店设计一个方案请你给该商店设计一个方案:销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得才可获得最大的利润最大的利润?分析分析 构建二次函数模型构建二次函数模型,转化为二次函数的最值问题转化为二次函数的最值问题.解解 设销售价为设销售价为x x元元/瓶瓶,则根据题意则根据题意(销售量等于进货量销售量等于进货量),),正好销正好销售完的进货量为售完的进货量为 ,即即400(9-2x)400(9-2x)瓶瓶.第9页，本讲稿共25页此时所得的利润为此时所得的利润为f(x)=400(9-2x)(x-3)=400(-2f(x)=400
7、(9-2x)(x-3)=400(-2x x2 2+15x-27).+15x-27).根据函根据函数的性质数的性质,当当x=3.75x=3.75时时,f(x),f(x)取最大值取最大值450.450.这时的进货量为这时的进货量为400(9-2x)=400(9-23.75)=600(400(9-2x)=400(9-23.75)=600(瓶瓶).).所以销售价应定为每瓶所以销售价应定为每瓶3.753.75元元,以及从工厂购进以及从工厂购进600600瓶时瓶时,才能获才能获利最大利最大.第10页，本讲稿共25页指数型函数指数型函数应应用用问题问题指指数数型型函函数数模模型型：yabxc(a0，b0且且
8、b1)指指数数型型函函数数当当底底数数大大于于1时时，随随着着自自变变量量的的增增大大，函函数数值值增增大大的的速速度度越越来来越越快快，常常形形象象地地称称之之为为“指指数数爆爆炸炸”常常见见的的指指数数型型函函数数问问题题有有：计计算算银银行行复复利利、生生产产翻番、生翻番、生产产增增长长型、考古型、考古“半衰期半衰期”问题问题等等第11页，本讲稿共25页例例例例3 3 某城市某城市20082008年有人口年有人口100100万万,如果年增长率为如果年增长率为1.2%,(1)1.2%,(1)写出该城市人口总数写出该城市人口总数y(y(万人万人)与年份与年份x(x(年年)的函数关系式的函数关
9、系式;(2)10(2)10年后年后,该城市人口达到多少万该城市人口达到多少万?(3)(3)计算大约到哪一年该市人口达计算大约到哪一年该市人口达120120万万?分析分析 本题为人口增长率问题本题为人口增长率问题,可以通过计算每年的人口总可以通过计算每年的人口总数与年份的关系来探究出规律数与年份的关系来探究出规律,建立指数型函数模型来解建立指数型函数模型来解决决.第12页，本讲稿共25页解解 (1)1(1)1年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%),y=100+1001.2%=100(1+1.2%),2 2年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为
10、y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)=100(1+1.2%)2 2,3 3年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)y=100(1+1.2%)3 3,x x年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为 .第13页，本讲稿共25页.(2)10(2)10年后年后,人口数为人口数为100(1+1.2%)100(1+1.2%)1010112.7(112.7(万人万人).).(3)(3)设设x x年后该城市人口将达到年后该城市人口将达到120120万人万人,即即100(1+1.2%
11、)100(1+1.2%)x x=120,=120,x=log x=log1.0121.0121.2015.28(1.2015.28(年年),),取取x=16(x=16(年年).).即大约到即大约到20242024年年,该市人口达到该市人口达到120120万人万人.第14页，本讲稿共25页自我挑战自我挑战 1.南京市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设南京市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲俱乐部每张球台备和服务都很好，但收费方式不同。甲俱乐部每张球台每小时每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内小时以内（含（含30小时）每张球
12、台小时）每张球台90元，超过元，超过30小时的部分每张球小时的部分每张球台每小时台每小时2元，小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家族元，小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家族一张球台开展活动，其活动时间不少于一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过小时，也不超过40小时。小时。（1）设在甲俱乐部租一张球台开展活动）设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费小时的收费f(x)元元(15x40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的小时的收费收费g(x)元元(15x40)，试求，试求f(x)和和g(x);第15页，本讲稿共25页（2 2）你认小张选择哪家俱
13、乐部比较合算？请说明理由；）你认小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由；解析解析 （1 1）f(x)=5x,15x40,f(x)=5x,15x40,g(x)=g(x)=第16页，本讲稿共25页(2)若若15x30,且当且当5x=90时时,x=18 即当即当15x18时时,f(x)g(x)；当；当x=18时时,f(x)=g(x)；当当18g(x)若若3030+2x恒成立恒成立,即即f(x)g(x)恒成立。恒成立。综上所述，当综上所述，当15x18时，小张选甲俱乐部比较合算；时，小张选甲俱乐部比较合算；当当x=18时，两家一样合算时，两家一样合算 当当18x40时，小张选乙时，小张选乙俱乐部比较合
14、算俱乐部比较合算。第17页，本讲稿共25页第18页，本讲稿共25页第19页，本讲稿共25页第20页，本讲稿共25页第21页，本讲稿共25页第22页，本讲稿共25页自我挑战自我挑战 3.3.一种放射性元素，最初的质量为一种放射性元素，最初的质量为500g500g，按每年，按每年10%10%衰减。衰减。（1 1）求）求t t年后，这种放射性元素质量年后，这种放射性元素质量w w的表达式；的表达式；（2 2）求这种放射性元素的半衰期（精确到）求这种放射性元素的半衰期（精确到0.10.1年）。年）。解析解析 （1 1）最初的质量为）最初的质量为500g500g，经过经过1 1年，年，w=500(1-10%)=500w=500(1-10%)=500经过经过2 2年年,经过经过t t年年,第23页，本讲稿共25页(2)由题意两边取对数，有即这种放射性元素的半衰期为6.6年第24页，本讲稿共25页第25页，本讲稿共25页