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1、第二章 资金时间价值与风险分析 本章内容提示：资金时间价值 风险分析 本章重点：一、理解和掌握资金时间价值的概念和计算 二、理解风险的概念，掌握风险的分类 三、理解和掌握投资风险价值的衡量本章难点：一、复利、年金的计算公式 二、期间和利率的推算 三、投资风险的衡量 第一节 资金的时间价值 一、资金时间价值概述（一）概念 资金时间价值：一定量资金在不同时点上的价值量差额。G=G+G 产出资金 投入资金 资金增值部分 之所以有增值部分，原因：（1）投资收益的存在（2）通货膨胀因素的存在（3）风险因素的存在，如违约、到期风险等 从以上等式引出以下几个概念：（1）货币等值：是指在时间因素的作用下，在不
2、同时点上的绝对额不同的货币可能具有相同的价值。（2）终值（Future Value）：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作“F”。（3）现值（Present Value）：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。（4）折现：也叫贴现，把将来某一时点的货币金额换算成现在时点的等值金额的过程。现值与终值的涵义理解：理论上资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。（即纯利率）实际工作中可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。例题：1、（判断题）国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利
3、率可以代表资金时间价值。（）2、（多选题）下列各项中，（）表示资金时间价值。A.纯利率 B.社会平均资金利润率 C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率 D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率【思考】现值与终值之间的差额是什么？（二）利息的两种计算方式单利计息方式 只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式 既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）（三）单利计息方式下的终值与现值 1.单利终值 FPPinP（1in）其中，i是利率，n是期数，（1+in）叫做单利终值系数 2.单利现值 PF/（1ni）其中，1/（1ni）为单利现值系数 现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算
4、现值的过程称为“折现”。【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。【结论】（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；（2）单利终值系数（1in）和单利现值系数1/（1in）互为倒数。（四）复利终值与现值 1.复利终值 FP(1i)n 其中，(1i)n 称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。FP(F/P，i，n)2.复利现值 PF/(1i)n 其中，1/(1i)n 称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。二、年金的终值与现值 相关概念理解 年金(Annuity)在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。年金的特点 同距 同额 同向 n-
5、1 A 0 1 2 n 3 A A A A电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱二、年金的终值与现值 相关概念理解（续）二、年金的终值与现值 年金的种类 普通年金（后付年金）从第一期开始每期期末收款、付款的年金。A A A A 0 1 2 n-1 n 二、年金的终值与现值 年金的种类（续）即付年金（先预付年金）从第一期开始每期期初收款、付款的年金。A A A A 0 1 2 n-1 n 二、年金的终值与现值 年金的种类(续）递延年金 在第二期或第二期以后收付的年金。0 1 2 3 n 0 1 2 m m+1 m+2 m+3.m+n A A A A 二、年金的终值与现值 年金的种类
6、（续）永续年金 无限期的普通年金。A A A A 0 1 2 n-1 n 二、年金的终值与现值 普通年金终值 普通年金（后付年金）终值 n-1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AF=?A（已知）二、年金的终值与现值 普通年金终值（续）根据上图计算原理，可以找出简便的算法：F=A+A(1+i)+A+A（1）将（1）等式两边同乘(1+i)，得：(1+i)F=A(1+i)+A+A+A（2）令（2）等式两边同时减去（1）等式两边，得：(1+i)F F=A A(1+i)2(1+i)n-1(1+i)2(1+i)3(1+i)n(1+i)nF=A F=A(F/A，i，n)计算表达式查表表达式二、年
7、金的终值与现值 普通年金终值举例（续）【例1】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2004年底相当于多少钱?解：F=1000(F/A，2%，9)=1000 x 9.7546=9754.6(元)【例2】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费
8、，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?解：甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：F=10（F/A，15%，10）=1020.304=203.04（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40(1+15%)10=404.0456=161.824（亿美元）第2笔收款（60亿美元）的终值=60(1+15%)2=601.3225=79.35（亿美元）终值合计l61
9、.824+79.35=241.174（亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。二、年金的终值与现值 普通年金现值 n-1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AP=?A（已知）等式两边同乘(1+i)记作(P/A，i，n)“年金现值系数”二、年金的终值与现值 普通年金现值举例【例3】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。解：P 40000(P/A，6%，10)400007.3601 294404（元）【例4】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一
10、个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2 000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%）解：P=3（P/A，6%，6）=34.9173=14.7519（万元）钱小姐付给A开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元）如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。先付年金 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称预付年金。二、年金的终值与现值 先付年金（预付年金）终值计算 n-1A 0 1 2 n 4 3A AAA A
11、 先付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。二、年金的终值与现值 先付年金（预付年金）终值计算（续）F=?n-1A 0 1 2 n 4 3A AAA A n-1 n-1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A n-2 n-2 A A等比数列 或：二、年金的终值与现值先付年金（预付年金）终值计算（续）-计算方法之一介绍先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：FA（F/A，i，n）（
12、1i）把即付年金转换成普通年金。假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n1。调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。FA（F/A，i，n1）1二、年金的终值与现值先付年金（预付年金）终值计算（续）-计算方法之二介绍【例5】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?二、年
13、金的终值与现值先付年金（预付年金）终值计算（续）-举例解：F=A（F/A，i，n+1）-1=3000（F/A，5%，7）-1=3000（8.1420-1）=21426（元）【例6】某企业欲投资一项目，可以采取两种可供选择的投资方式，一种是，一次性支付50万元。另一种是，分次支付，从投资开始当年起，每年年初支付20万元，付3年。年利率为5%的贷款扶持。请问该企业现在是一次支付还是分次支付有利节省成本?解：对该企业来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，该企业可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以确定哪个方案更有利。（
14、1）分次支付，则其3年终值为：F=20（F/A，5%，3）（1+5%）=203.15251.05=66.2025（万元）或者：F=20（F/A，5%，4）-1=20（4.3101-1）=66.202（万元）（2）一次支付，则其3年的终值为：50（F/P，5%，3）=501.1576=57.88（万元）因此，一次支付效果更好。二、年金的终值与现值先付年金（预付年金）现值计算 预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P)一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。P=?n-1A 0 1 2 n 4 3A AAA A等比数列 或：先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注
15、意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。PA（P/A，i，n）（1i）二、年金的终值与现值先付年金（预付年金）现值计算（续）-计算方法之一介绍 先把即付年金转换成普通年金进行计算。假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n1期的普通年金现值。调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。当对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。PA（P/A，i，n1）1二、年金的终值与
16、现值先付年金（预付年金）现值计算（续）-计算方法之二介绍【例7】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分l0年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?二、年金的终值与现值先付年金（预付年金）现值计算（续）-举例解：PA（P/A，i，n-1）115000（P/A，6%，9）115000（6.80171）117025.5（元）二、年金的终值和现值递延年金终值计算n 递延年金第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值计算 计算递延年金终值和普通年金终值基本一致，只是注意扣除递延期即可。FA（F/A，i，n）二、年金的终值和现值
17、递延年金终值计算“二阶段计算”方式 先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。二、年金的终值和现值递延年金现值计算-方法一介绍（P/A，i，n)(P/F，i，m)二、年金的终值和现值递延年金现值计算-方法一运用 复利现值计算PA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10普通年金现值计算5千 5 千 5千 5千 5千“二阶段计算”方式示意图 上图实际计算过程如下：=5 0003.790790.62092=11768.54(元)5%,10,/()5%,10,/(5000 F P A P P=二、年金的终值和现值递延年金现值计算-方法二介绍“假设计算”方式 假设递
18、延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)二、年金的终值和现值递延年金现值计算-方法二运用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（5千）（5千）（5千）（5千）（5千）5千 5千 5千 5千 5千“假设计算”方式示意图上图实际计算过程如下：P=5 000（P/A,10%,10）-5 000(P/A,10%,5)=5 000(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)=5 000（6.144573.79079）=11769
19、(元)二、年金的终值和现值递延年金现值计算-方法三 先求递延年金终值，再折现为现值。P=A（F/A，i，n）（P/F，i，mn）永续年金二、年金的终值和现值 永续年金是指无限期支付的年金 永续年金没有终止的时间，即没有终值。0 1 2 4 3A AAA当n时，(1+i)-n的极限为零 永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)永续年金举例二、年金的终值和现值【例10】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10 000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?PA 100 000(元)【
20、例11】某企业融资租赁的租金在各年末支付，折现率10%，付款额如下表所示。计算现值年度末1 2 3 4 5 6 7付款额30 000 30 000 30 000 20 000 20 000 20 000 10 000租金支出 单位：元解：上表显示，13年为等额系列款项，可按普通年金计算其现值；46年也为等额系列款项，可按递延年金计算其现值；第7年为一笔款项，可按复利计算其现值。现值P计算过程如下（折现率为10%）：P 30 000(P/A，10%,3)20 000(P/A，10%,6)(P/A，10%,3)10 000(P/F，10%,7)30 0002.4868520 000(4.35526
21、2.48685)10 0000.51316 74 605.5+37 368.2+5 131.6 117 105.30（元）类型 终值 现值复利 F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)普通年金 F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)预付年金F=AF/A,i,(n+1)-1 P=AP/A,i,(n-1)+1F=A(F/A,i,n)(1+i)P=A(P/A,i,n)(1+i)递延年金 不考虑递延期数，同普通年金额终值公式P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P=AP/A,i,(m+n)-A(P/A,i,m)P=A(F/A,i,n)P/F,i,(m+n)永续年金 无 P=A/i
22、各类型终值、现值公式集合：三、折现率的计算 一般情况下，计算折现率（利率）时，首先要计算出有关的时间价值系数，或者复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。若表中存在此系数，则对应的利率即为要求的利率。若没有，则查处最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。（F/P，i，n）=F/P（P/F，i，n）=P/F（F/A，i，n）=F/A（P/A，i，n）=P/A 对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。三、折现率的计算 对于复利来说，若已知P，F，n，可不用查表而直接计算出i。其计算公式如下：i 1 对普通年金利率（折现率），首先要根据等额的款项A、相应的终值F或现值P，计算出相
23、应系数（F/A,i,n）或（P/A,i,n），然后，根据该系数和已知的期数n去查相应的系数表；如果在该系数表中能找到对应的数值，则该系数所对应的i即为所要求的利率（折现率）；如果在该系数表中不能找到对应的数值，则需要用“内插法”计算所要求的利率（或折现率）。三、利率的计算举例 例12周先生于第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续10年还清。问借款利率是多少？内插法公式：i=i1+根据题意，已知P=20000，000，n10，则：/A=20 0004 000(P/A，i，10)即=（P/A，i，10)查n=10的普通年金现值系数表。在n=10一行上无法找到恰好()的
24、系数值，于是找大于和小于的临界系数值，分别为:1=.0188，2.8332 同时读出临界利率为i1=15%,i2=16%.则：I=i1=15%(16%-15%)=15.101三、利率的计算举例【例13】王某现在向银行存入20，000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年末可以取出4，000元。解：根据普通年金现值公式：20000=4000(P/A，i，9)（P/A，i，9）=5 查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。（P/A，12，9）5.3282（P/A，14，9）4.9464三、利率的计算名义利率和实际利率换算及方法 在实际生活中，有些款项
25、在一年内不只复利一次。如每月计息一次，也有每季计息一次或每半年计息一次。凡每年复利次数超过一次的年利率称为名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。设实际利率为i；名义利率为r；一年内复利m次，则实际利率与名义利率间的关系如下：(1i)(1+)m 则实际利率i的计算公式为：i(1+)m1 三、利率的计算名义利率和实际利率换算及方法举例【例14】如果用10 000元购买了年利率10%，期限为10年公司债券，该债券每半年复利一次，到期后，将得到的本利和为多少？解：由于：r=10%，m=2，P=10 000，n=10；所以：i(1+)m1(1+5%)2110.25%则，F P(1+i)n 10
26、000(1+10.25%)10 26 533(元)第二节 风险分析一、风险及类别 风险 在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。财务管理中的风险 在企业各项财务活动中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。注：风险既可以是收益也可以是损失从投资主体的角度：系统风险和非系统风险 市场风险/不可分散风险/系统风险 对所有企业产生影响的因素引起的风险。由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。一、风险及类别类别一、风险及
27、类别类别(续）公司特别风险/分散风险/非系统风险 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。一、风险及类别类别(续）产生的原因：自然风险和人为风险 具体内容：经济周期风险 利率风险 购买力风险（通货膨胀风险）经营风险 财务风险（筹资风险）违约风险（信用风险）流动风险（变现力风险）再投资风险 二、风险及风险报酬的衡量常用方法在理论上，将风险理解为可测量概率的不确定性，衡量风险
28、常常借助于概率统计中的标准差、变异系数等离散指标进行定量的描述，并通过风险报酬系数将定量描述的风险转换为风险报酬。二、风险及风险报酬的衡量步骤一确定概率及概率分布 将概率以 表示，表示可能出现的所有情况，所有结果的概率之和为，即 某一事件在相同条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件（用Xi表示）。概率（用Pi表示）就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常，把必然发生的事件的概率定为1，把不发生的事件的概率定为0，随机事件的概率介于0与1之间。概率越大表示该事件发生的可能性越大。概率必须符合以下两条要求：（1）0Pi1（2）将随机事件各种可能结果按一定的规则进行排列，同时列出各结
29、果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。计算期望值/预期值（E)期望值是指随机变量（各种结果）以相应的概率为权数的加权平均值。报酬率的期望值（E）=第i个可能结果下的报酬率 Pi 第i个可能结果出现的概率 二、风险及风险报酬的衡量步骤二（续）二、风险及风险报酬的衡量步骤三（续）计算方差和标准差揭示风险最常用的指标是方差和标准差。它们都是用来表示各种结果与期望值之间离散度的量化值。方差=标准差 方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异二、风险及风险报酬的衡量步骤四（续）计算变异系数（标准离差率）标准离差率（q）=方差、标准差、变异系数越大，说明变量的离散程度越大，风险越大。期望值相同的情况
30、下，可以用标准差或变异系数来比较风险大小，期望值不同的情况下只能用变异系数来比较风险大小。风险及风险报酬的衡量（补充）风险报酬的含义及衡量 在不考虑通货膨胀情况下，企业的任何一项投资报酬率均应包括两部分：一部分是货币的时间价值，即无风险报酬率，另一部分是风险价值，即风险报酬率。其关系式如下：投资报酬率无风险投资报酬率风险投资报酬率 二、风险及风险报酬的衡量步骤五（续）计算风险报酬率风险报酬率风险报酬系数变异系数（标准离差率）通过上述方法计算得来的。根据同类项目的历史数据加以确定，也可以由企业组织有关专家确定。例如，W汽车公司股票的变异系数为10%，汽车行业历史上的平均风险报酬率为20%，则W汽
31、车公司股票风险报酬系数为：（20%）/（10%）=2 风险与报酬率关系图投资报酬率无风险报酬率风险程度低风险报酬率高风险报酬率风险报酬率线风险及风险报酬的衡量（补充）由此可见，风险与风险报酬相互配合，要取得风险报酬就会伴随着风险；但这绝不意味着冒风险的报酬率必然会高。因为，冒风险只是具有获得风险报酬的可能性，而不冒风险就不会具有获得风险报酬的可能性。【例15】假定某企业正试制A和B两种新产品，并作为两个项目进行开发。根据对市场的预测，每种产品都可能出现“好”、“中”、“差”三种情况，三种可能出现的总资产报酬率和概率见下表。市场预测能出现的经营情况发生概率 预计总资产报酬率A 产品 B 产品好
32、0.3 30%40%中 0.5 15%15%差 0.2 0 15%预计新产品总资产报酬率及其概率分布表(1)分别计算两种产品总资产报酬率的期望值=0.330%+0.515%+0.20=16.5%=0.340%+0.515%+0.2(15%)=16.5%(2)计算总资产报酬率的方差=（30%-16.5%）0.3+(15%-16.5%)0.5+(0 16.5%)0.2=0.011025=（40%-16.5%）0.3+(15%-16.5%)0.5+(-15%-16.5%)0.2=0.036525A2B22 222 22(3)计算总资产报酬率的标准差=10.5%=19.11%上述两个新产品的总资产报酬
33、率期望值都是16.5%，但它们三种经营情况的总资产报酬率与期望值的离散程度却不同，即经营风险不同；A产品的标准差比B产品的小，这就说明了开发A产品在获得与开发B产品相同收益率的情况下，经营风险较低。因此，如果在这两种产品中只选择一种进行开发，则应当选择A产品。AB(4)计算变异系数=10.5%16.5%=0.636=19.11%16.5%=1.158 变异系数是标准差与期望值的比值，变异系数的计算，为不同方案经营风险的比较提供了便利。因为，在两个或两个以上方案进行比较时，如果期望值相同（如A产品与B产品），既可直接利用标准差来比较风险大小，也可利用变异系数来比较风险大小。若不同方案的期望值不同，就只能用变异系数来比较风险程度。qAqB