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1、初二数学 正方形 第1页，本讲稿共16页4.4.2 4.4.2 正方形正方形第2页，本讲稿共16页探究新知探究新知 在我们的生活中除了平行四边形在我们的生活中除了平行四边形,矩形矩形,菱形菱形外外,还有什么特殊的平行四边形呢还有什么特殊的平行四边形呢?正方形正方形第3页，本讲稿共16页探究新知探究新知做一做做一做:用一张长方形的纸片折出一个正方形用一张长方形的纸片折出一个正方形.有一组有一组邻边相等邻边相等的矩形是正方形的矩形是正方形.第4页，本讲稿共16页有一个角为直角的有一个角为直角的菱形菱形是正方形。是正方形。正方形的定义正方形的定义探究新知探究新知平行四边形平行四边形是正方形。是正方形
2、。的的有一组邻边相等并且有一个角为直角有一组邻边相等并且有一个角为直角第5页，本讲稿共16页1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。如图。如图(1)。有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行平行四边形四边形叫做正方形。叫做正方形。第6页，本讲稿共16页小结:正方形正方形是特殊的是特殊的平行四边形平行四边形，也是特殊的也是特殊的矩形矩形，也是特殊的，也是特殊的菱菱形形。正方形的性质正方形的性质=第7页，本讲稿共16页 正方形性质
3、正方形性质:每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 对角线：对角线：边边:角角：对边平行对边平行 四边相等四边相等 四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直平分互相垂直平分第8页，本讲稿共16页轴对称图形轴对称图形4条对称轴条对称轴对称性的研究轴对称图形轴对称图形2条对称轴条对称轴轴对称图形轴对称图形2条对称轴条对称轴你能有什么规律？你能有什么规律？第9页，本讲稿共16页 例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O。求AOB，OAB的度数。ADBCO解解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定垂直，所以AOB=90 正方形ABCD既是矩形，又是菱形，所以BAD=90
4、，且对角线AC平分BAD，因此OAB=45练习：1、还有其他方法吗？如果有，把它写出来。2、图中有多少个等腰三角形？3、边长为2的正方形，对角线是多少？第10页，本讲稿共16页练习练习1：判断：判断（1）四个角都相等的四边形是正方形）四个角都相等的四边形是正方形()（2）四条边都相等的四边形是正方形）四条边都相等的四边形是正方形()（3）对角线相等的菱形正方形）对角线相等的菱形正方形()（4）对角线互相垂直的矩形是正方形）对角线互相垂直的矩形是正方形()（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形）对角线垂直且相等的四边形是正方形()（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方）四边相等，有一角是直角
5、的四边形是正方形形()第11页，本讲稿共16页正方形的判定正方形的判定1 定义法定义法：2、对角线法对角线法：即：两条对角线互相即：两条对角线互相垂直平分且相等垂直平分且相等的四边形是正方形。的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。3、矩形菱形法、矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。对角线相等的菱形正方形对角线相等的菱形正方形对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形即：四边相等，有一角是直角的四边形是正方形。即：四边相等，有一角是直角的四
6、边形是正方形。第12页，本讲稿共16页正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)第13页，本讲稿共16页1.正方形边长为正方形边长为3,则对角线长为则对角线长为.若对角线为若对角线为2,则边长为则边长为.巩固新知巩固新知2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A 对角线互相平分对角线互相平分B 对角线相等对角线相等C 四个角是直角四个角是直角D 对角线垂直对角线垂直D第14页，本讲稿共16页3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A 四边相等四边相等B 对角线垂直对角线垂直C 对角线互相平分对角线互相平分D 对角线相等对角线相等D巩固新知巩固新知第15页，本讲稿共16页http:/