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1、分段函数精华第1页，本讲稿共22页v掌掌握握简简单单的的分分段段函函数数，并能简单应用。并能简单应用。学习目标v会画分段函数的图像会画分段函数的图像。v会会求求解解分分段段函函数数的的定定义义域域、函函数数值值及及分分段段函函数数不不等等式式的解法的解法。第2页，本讲稿共22页就是用图象表示就是用图象表示两个两个变量之两个两个变量之间的对应关系。间的对应关系。就是用数学表就是用数学表达式表示两个达式表示两个变量之间的对变量之间的对应关系。应关系。回顾旧知函数的常用表示方法函数的常用表示方法就是列出表格来表就是列出表格来表示两个变量之间的示两个变量之间的对应关系。对应关系。解析法图像法列表法第3
2、页，本讲稿共22页 国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量 x 和对应的邮资 y 如下表:请画出图象,并写出函数的解析式.问题探究信函质量(x)/g邮资(y)/元0.801.602.403.204.00第4页，本讲稿共22页20y/元x/g4060 80 1000.81.62.43.24.0。解：邮资是信重量的函数，其图像如下：O第5页，本讲稿共22页这种在函数的定义域内，对于这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间，有不自变量不同取值区间，有不同的对应法则，同的对应法则，这样的函数称为这样的函数称为分段函数分段函数。设每封信的邮资为y，则y是信封重量x的函数，则函数的解析式为：0.80,0
3、 x 20 1.60,20 x 40 y=2.40,40 x 60 3.20,60 x 80 4.00,80 x 100解:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。分段函数是一个函数而不是几个函数分段函数是一个函数而不是几个函数拓展：拓展：函数的定义域及值域是多少？函数的定义域及值域是多少？第6页，本讲稿共22页注意：v分分段段函函数数的的定定义义域域是是自自变变量量各各分分段段的
4、并集。的并集。v分分段段函函数数的的值值域域是是各各段段函函数数值值的的并集。并集。第7页，本讲稿共22页跟踪演练某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内公里以内(含含5公里公里)，票价，票价2元；元；5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里公里的按的按5公里计算）。公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1 1公里，如果沿途公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有（包括起点站和终点站）有2121个汽车站，请根据题意，写个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解
5、析式，并画出函数的图象。出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。第8页，本讲稿共22页设票价为设票价为y y，里程为，里程为x x，则根据题意，如果某空调汽，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设车运行路线中设2121个汽车站，那么汽车行驶的里程个汽车站，那么汽车行驶的里程约为约为2020公里，所以自变量公里，所以自变量x x的取值范围是（的取值范围是（0 0，2020。由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0 x 53,5 x 104,10 x 155,15 x20解：第9页，本讲稿共22页0510 15 2012345xy根
6、据函数解析式，可画出函数图象，如下图：第10页，本讲稿共22页探究一：分段函数的图像例1，画 的图象：列表：列表：x-3-2-10123y3210123画图画图描点描点第11页，本讲稿共22页分析：分析：由绝对值的概念，我们有由绝对值的概念，我们有xyo第12页，本讲稿共22页跟踪演练 1画出 的图象xyo12第13页，本讲稿共22页跟踪演练 2(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域。已知第14页，本讲稿共22页解：解：(1)(1)利用描点法，作出利用描点法，作出 f(x)的图象，如图所示的图象，如图所示(2)(2)由条件知，函数由条件知，函数 f(x)的定义域为的定义域为R
7、。由图象知，当由图象知，当1x1时，时，f(x)x2 的值域为的值域为0,1；当当x1或或x1时，时，f(x)1，所以，所以 f(x)的值域为的值域为0,1。第15页，本讲稿共22页探究二：分段函数求值(1)求f(5)，f(3)，ff()的值；(2)若f(a)3，求实数a的值。例2：已知函数第16页，本讲稿共22页第17页，本讲稿共22页跟踪演练 1已知函数则f(2)=（）第18页，本讲稿共22页跟踪演练 2 已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.(1)求fff(2);(2)当f(x)=7时,求x;0-5(3)当f(x)=3时,求x;4第19页，本讲稿共22页探究三：求分
8、段函数不等式的解集 例例3.设函数设函数 的取值范围为的取值范围为()A（1，1）B（1，+）C D 小结：小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把所求不采取分类的方法，利用已知分段函数，把所求不等式化为分段的几个不等式，然后取不等式解集的并等式化为分段的几个不等式，然后取不等式解集的并集。集。第20页，本讲稿共22页设函数 则实数a的取值范围是 。跟踪演练第21页，本讲稿共22页课堂小结分分段段函函数数的的定定义义（含含绝绝对对值值的的函函数数一一般般都都是分段函数）；是分段函数）；分段函数是一个函数；分段函数是一个函数；分分段段函函数数的的写写法法，定定义义域域是是各各段段定定义义域域的的并并集，值域也是各段值域的并集。集，值域也是各段值域的并集。解决分段函数的方法、思想解决分段函数的方法、思想今天，我收获了今天，我收获了第22页，本讲稿共22页