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1、第四讲固定收益证券分析定价、组合与风险管理第14、15、16章讲授：北航 韩立岩CH14 债券的价格与收益14.1债券的特点 14.1.1中长期国债 14.1.2公司债券 14.1.3优先股 14.1.4其他发行者 14.1.5国际债券 14.1.6债券市场的创新14.2违约风险 14.2.1垃圾债券 14.2.2债券安全性的决定因素 14.2.3债券契约14.3债券定价14.4债券的收益性 14.4.1到期收益率 14.4.2赎回收益率 14.4.3到期收益率与违约风险 14.4.4已实现的收益复利遇到期收益率 14.4.5到期收益率与持有期回报率14.5债券的时间价格 14.5.1零息票债
2、券 14.5.2税后收益14.2违约风险 1.债券风险的种类：违约风险与利率风险2.信用评级（rating)标准普尔、穆迪14.2.1垃圾债券：高收益，重组题材14.2.2债券安全性的决定因素1）偿债能力比：收入/固定成本2）杠杆比率：债务/资本总额3）流动比率：流动资产/流动负债 速动比率：存货与流动资产/流动负债4）获利能力比率资本报酬率5）现金流负债比：现金总流量/总债务l保护性契约条款l 1）偿债基金：债券逐步回购。l 2）次级条款原始债务优先l 3）抵押、质押和信用。14.2.3债券契约14.3 债券定价(利率风险)收益现值法，内部收益率 债券价值=息票价值现值+票面价值的现值 r为
3、外部利率以债券价值为“标准价格”表示为：价格=利息年金因素（利息率，持有期）+面值现值因素 结论：债券交易价格与市场利率呈反比是固定收益证券的最主要特征。（利率风险）14.4 债券的收益率一、到期收益率（yield to maturityYTM）收益现值法确定的内部收益率（债券投资的）复利表示为年度收益率，记为r*。到期收益率可以解释为假定在其生命周期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到的复利回报。即，如果所有的息票利息都以到期收益率进行再投资，则实际的收益复利等于到期收益率。法则：未来运行中不超过r*的外部利率水平，就赚！现行收益率（current yield）每年
4、的利息收入除以当期债券价格。息票利率（coupon yield）利息年收入除以面值。二、赎回收益率 赎回风险，在于利率（市场）低于发行时的市场利率时，发行人可以牺牲投资人利益而赎回债券。故有，当利率高时可赎回债券与不可赎回债券无区别，当利率低时，可赎回债券的价格较低。14.5债券的时间价格一、当息票率为市场利率时，按面值发售；当息票率低于市场利率时，贴水发售；当息票率高于市场利率时，溢价发售。二、零息票债券 在贴水发行的债券中，最为极端的零息票债券，无息票利息，价格升值全部收益。时间推移，价格上升，直到最后=面值。r：市场年利率，：发行期，：面值则t时价格为：t=0，1，,T。零息票债券的剥离
5、。三、税收效应 正常收入纳税 资本利得纳税CH15利率的期限结构15.1确定的期限结构 15.1.1债券定价 15.1.2持有期回报 15.1.3远期利率15.2期限结构的测度15.3利率的不确定性与远期利率15.4期限结构理论 15.4.1预期假定 15.4.2流动偏好 15.4.3市场分割与优先置产理论15.5对期限结构的说明本质：不同期限资产的利率模型l债券的利率结构：15.1确定的期限结构一、短期利率（short interest rate）给定期限的利率短期利率 变利率情形：（r1，r2，rn），n为期限；1美元的现值为：收益率曲线（yield curve）：到期收益率作为到期年限的
6、函数所形成的曲线。点利率（spot rate）零息票债券的到期收益率。二、远期利率 当前推算的未来的短期利率，即为远期利率，记为fn.设yn,yn-1为响应得到期收益率。推算理念：在无套利均衡的条件下，其中，yn是n年时的n期零息票券得到期收益率，或者fn满足：yn可由债券价格与期限求得，在利率变动确定的条件下，远期利率等于未来短期利率。15.2期限结构的测度 1.收益率曲线是单一性的零息票债券的曲线。2.对于有息票债券，因为派发利息的不同，即使期限相同，其收益率也可以不同，故不适用于有息票债券。例如：2年期，一年付息一次，面值1000元；债A，息票利率3%；债B，息票利率12%。若第一年市场
7、利率为8%，第二年为10%，则A的售价为（30/1.08）+（1030/（1.08*1.10）=894.78（元）；B 的售价为（120/1.08）+（1120/（1.08*1.10）=1053.87（元）。但是，到期收益率分别为8.98%和8.94%。将息票债券化为独立的“微小”的零息票债券。设有n种债券（m期），第i种价格为Pi，第t期的息票收益与本金收回的现金流为CFit，那么有多元回归模型：基本测量思路：回归得d1，dm-“微小债券价格”，而d1=1/(1+r1)，d2=1/(1+r1)(1+r2)，d3=1/(1+r1)(1+r2)(1+r3)15.3 利率的不确定性与远期利率 远期
8、利率不确定条件下的期限结构1、远期利率f2的确定，例如：二年期零息票债：价格P2 到期收益率（内部报酬率y2）（PV法）一年期零息票债：价格P1 到期收益率（内部报酬率y1）（PV法）投资人对第2年的市场利率有一个预期E（r2）。当且仅当f2E（r2）时，投资人才会选择二年期的债券。2.例子：零息票债券，一年期和二年期，面值1000元。一年债：r1=8%，则P1=1000/1.08=925.93二年债：r1=8%，E（r2）=10%，则：P20=1000/(1.10)(1.08)=909.09/1.08=841.75 于是，一年后二年债券的“均衡”价格应为P21=909.09，但是，若f2E(
9、r2)=10%，则P21将低于909.09。因此，投资者要求针对利率风险的“风险益价”，也就是要求，实际价格P2 P20。若P2=819841.75，则二年期债券在第一年时的预期收益率为1.11，事实上，1000/(1.11)(1.10)=909.09/1.11=819风险溢价为11%-8%=3%。二年债的到期收益率为 因而，f2=13%E(r2)=10%。3、定义：l2=f2E(r2)为流动溢价。(一般地，ln=fnE(rn)15.4期限结构理论1、预期假定：远期利率等于市场整体对未来 短期利率的预期，l2=0（f2=E(r2)），（均衡结构）2、流动偏好理论（liquidity prefe
10、rence theory）认为市场由短期投资者控制，则f2E(r2)是长期债券有效的必要条件。（充分吗？）3、市场分割说与优先置产说（1）市场分割说(market segmentation theory)长、短债市场各自独立运行，则利率期限结构具有独立性。（如何检验？）（2）优先置产说(preferred habitat theory)长、短债市场的资本相互流动，投资者选择溢价最多的债券。后者流行。4、期限结构理论要点（1）确定时：（2）不确定时：（2）若收益率曲线（yn）上升，则fn+1yn。（3）远期利率与未来预期利率的关系：fn=E(rn)+ln，ln流动溢价（偏好）但是，E(rn)测得
11、准吗？（4）E(rn)的波动，决定于预期的通胀率。补充：利率敏感性分析l债券定价的影响因素？收益率发生变化时不同票面利率债券的价格变动 通过上表的数据，我们可以看出，1）收益率的增长（8%10%）和收益率的降低（8%6%）引起的价格变化相比，前者的变化幅度要小。这种现象的原因是价格和收益间存在着凸性关系。2）20年期的债券比10年期的债券的价格波动大，对利率变化更敏感。3）息票率越低，价格对利率的变化越敏感。其原因在于，息票率越低，投资者的总收益更多地反映在到期时的本金偿付上，而不是反映在期限较近的利息上，即，息票率高的债券总收入现金流（利息和本金偿付）的实现期比息票率低的债券更近。在收益率既
12、定的条件下，收入现金流的实现期越近，现值效应就越大。因此，从某种意义上说，低息票债券代表了长期债券。利率敏感性债券-定价关系马尔凯尔（Burton G.Malkiel）就债券价格对市场利率变化的敏感性问题提出了五个著名的债券-定价关系。1）债券价格与收益有一反向关系：当收益增加时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升。2）债券到期收益率的增长会导致价格下降的幅度低于与收益的等规模减少相联系的价格上升的幅度。即收益增加比收益减少引起的成比例的价格变化较少。3）长期债券价格比短期债券价格倾向于对价格更敏感，即长期债券价格倾向于有更大的利率风险。4）债券价格对收益增加变化的敏感性低于相应的债券期
13、限的增加。5）利率风险对债券的息票率有一个反向反应，高息票率的债券价格与低息票率的债券相比，前者的敏感性要低。霍默（HOMER）和利伯维茨（LIEBOWITZ）证明，l 6）当债券以一个较低的初始到期收益率出售时，债券价格对收益变化更敏感。CH16固定收益资产组合的管理16.1利率风险 16.1.1利率敏感性 16.1.2久期 16.1.3什么决定久期16.2消极的债券管理 16.2.1债券指数基金 16.2.2免疫 16.2.3净值免疫 16.2.4目标日期的免疫 16.2.5现金流的匹配与贡献 16.2.6关于常规传统免疫的其他问题16.3凸性16.4积极的债券管理 16.4.1潜在利润的
14、来源 16.4.2水平分析 16.4.3或有免疫16.5利率掉期16.6金融工程与衍生利率CH16 固定收入资产组合的管理利率风险的免疫化策略测量利率敏感性久期16.1利率风险一、利率敏感性二、久期（duration）1、测量多次支付的债券(息票)的持有期限。这里考虑最终为T期且支付时间为t(t=1,T)的息票债券，其中，其中，P为价格，y为到期收益率。对于零息票债券，D=T。2、内涵与意义：（1）动态投资收回期。（2）实质上，将一个T期债券分解为T个零息票（单一期）债券的组合，再计算加权平均化的持有期。（3）利率敏感性 l（4）免疫策略。l用于消极策略。3、修正久期D*:记r=1+y即D是P
15、关于r的弹性绝对值。这样，我们可以说当r变化一个百分点时，价格变动率（投资回报率）变动几个百分点，符合实际工作中的习惯。修正久期相等的资产对于利率波动的敏感性一样。三、久期的计算2年期票息率为4%的到期收益率为10%的债券久期的计算四、久期的性质 1、零息票债券的久期为到期时间。2、当T(支付次数或期限）不变时，息票利率减少则D增加。3、当息票利率不变时，T增加则D增加。4、当其他因素不变时，r减少则D增加。5、设T表示支付次数，那么稳定年金的久期为6、令T，则D=(1+y)/y=r/(r-1)。Y为到期收益率，c为息票率，T表示支付次数。注意将久期最终以年为单位表示。此时，c=y16.2 消
16、极的债务管理 将市场价格当作公平价格，从而消除利率风险，两种策略：(1)指数策略让组合收益去追指数收益(2)免疫策略零风险的资产组合一、债券指数基金二、免疫策略 消除利率风险零 1、净值免疫 例如可调利率的抵押贷款。原则：让资产与负债的久期时时相等。2、目标日期免疫 如养老基金。发售投资担保合约（一次性支付），利率为8%，5年期，得这笔债务（保费收入）后，再投资于利率为8%的息票债券，5年期。无论利率如何变动，这些已经捆死。当利率变动时，将出现利率风险与再投资风险，若利率上升，利息收入再投资抵消了利率风险；若利率下降，则出售债务可以抗衡再投资风险。当利率变动时，息票债券（资产）和一次性债务的价
17、格曲线在一定范围内十分贴近（P401）。再平衡：不断调整固定收入资产的组合。三、免疫策略的应用之一单个债券的利率风险免疫l“是将组合视同为一个特定的现金流并希望尽可能地贴近该现金流。即：假设为了在一定时期后获得一笔一次性的付款，如果存在一个一定期限的零息票债券，我们就应该购买它，因为该头寸的未来价值是确定的，它完全地免除了风险，对利率的变动不敏感，期满时将按投资初期预定收益率（通常是现时的市场利率）获得理想的现金流。”l 弗雷得里克.M.里丁顿，期限定价原理评价例：假设债券管理者希望在5年后获得14693.28美元的稳定现金流。投资方案为：l 1）投资一个售价为10000美元，到期受益率为8%
18、的5年期零息票债券，则：到期时他将获得：10000(1+0.08)5=14693.28美元。l 2）息票债券无免疫投资，投资一个面值为10000美元，息票率和再投资利率均为8%的5年期息票债券，见下表：从上表可以看到，如果再投资利率保持在8%不变，则投资者可以在5年后获得14693.28美元的现金流，实现复收益率为8%，等于预定的收益率，即投资初期的市场利率。但当再投资利率变动时，投资者将面临着利率变动的风险，假设再投资利率下降到7%或上升至9%时，通过上表的计算，发现实现的复收益率分别下降到7.86%和上升至8.14%。对于利率的下降，我们可以采用免疫策略来防止。（3）息票债券免疫投资。我们
19、设计这样一种债券，使其久期等于该债券的预定持有期限。投资于一个面值为10000美元，息票率和再投资利率均为8%的6年期息票债券，该债券的久期为5年。我们将在持有5年后售出该债券，则其实现复收益率情况为：结论：久期匹配，可以规避利率风险。16.3 凸性l一、久期的缺陷 1。从久期的计算中可以看出，它对于所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的。2。久期实际上只考虑了收益率曲线平移的情况。实际上，由于时间因素的影响，不同期限长度收益率对某一市场影响因素的反应是不同的，即不同期限长度收益率的变化幅度不一致，从而导致收益率曲线的变化可以呈现出很多形式。3。采用久期方法对债券价格利
20、率风险的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化和收益率变化之间的线形关系。而市场的实际情况表明这种关系经常是非线形的。由 债券价格变化的百分比与债券收益以修正久期为系数，呈反向比例关系。特别，价格收益曲线的凸性使得当期收益下降时，价格上升快，而收益上升时，价格下降慢。二、凸性的概念与特点l 久期可以看做是债券价格对利率小幅度波动敏感性的一阶估计，而凸性则是对债券价格-利率敏感性二阶估计，凸性可以通过计算久期对利率的导数或债券价格对利率的二阶导数再除以债券的价格得到：三、基于凸性的债券的利率敏感性估计l 为了显示凸性的重要性，可以对债券价格的相应变化进行泰勒二阶展开：可以看出，当收益率变化较小时，
21、凸性的意义并不明显，可以忽略不计。而当收益率的波动较大时，凸性的作用就变得很重要。上式也可以写为：该式表明当利率出现上升或下将时，凸性（考虑价格变化的二阶项）会引起债券的久期出现下降或上升。16.4积极的债务管理 积极运用利率预测的工具。当预计利率下降时，增加资产组合的久期（持有更长期的固定收益资产，那么当利率下降时，资产收益上升，因为此时市价高）。掉期工具（bond swaps）1、替代掉期（substitution swap）同质债务，若因信用评级的不准确、不对称使价格有差异，可以利用掉期套利。2、市场间价差掉期（intermarket spread swap）例如一种债券的价格被低估，使其与另一种相比收益率差过大。3、利率预期掉期 利率下降，久期短 长；利率上升，久期长 短。4、净收益增长掉期 当通胀稳定时，由低收益 高收益。5、税收掉期 例如：换为价格下降的债券，以资本负所得减税。