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1、第三章第三章 价值、收益与风险价值、收益与风险时间价值与风险价值时间价值与风险价值1 财务估价财务估价2 收益与风险收益与风险3 54 v第三章第三章价值、收益与风险价值、收益与风险v学习目标学习目标v1 1深入理解时间价值的概念和形成原因，重点深入理解时间价值的概念和形成原因，重点掌握时间价值的计算方法，包括单利、复利和掌握时间价值的计算方法，包括单利、复利和各种年金的计算方法，深入理解时间价值在财各种年金的计算方法，深入理解时间价值在财务管理中的重要意义；务管理中的重要意义；v2 2深入理解风险的概念和基本特点，了解各种深入理解风险的概念和基本特点，了解各种财务活动中存在的风险以及人们对待
2、风险的态财务活动中存在的风险以及人们对待风险的态度，重点掌握风险价值的计算原理和计算方法，度，重点掌握风险价值的计算原理和计算方法，掌握风险管理的目标、程序和基本策略；掌握风险管理的目标、程序和基本策略；v3 3理解各种相关价值观念之间的区别与联系，理解各种相关价值观念之间的区别与联系，重点掌握资产价值的各种确定方法，深入理解重点掌握资产价值的各种确定方法，深入理解公司价值的内涵与计算原理；公司价值的内涵与计算原理；v4 4理解资本的机会成本与贴现之间的关系以理解资本的机会成本与贴现之间的关系以及它们在投资决策中的作用，深入理解厌恶风及它们在投资决策中的作用，深入理解厌恶风险假设的经济学涵义，
3、重点掌握风险与收益均险假设的经济学涵义，重点掌握风险与收益均衡的基本原理。衡的基本原理。v1、案例介绍、案例介绍v如果你突然收到一张事先不知道的如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，你亿美元的账单，你一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向某一美国投居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向某一美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，被这张巨额账单吓呆了。他们的律师但当他们收到账单时
4、，被这张巨额账单吓呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。v田纳西镇的问题源于田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一家银行）存入一笔公司在内部交换银行（田纳西镇的一家银行）存入一笔6亿亿美元的存款。存款协议要求银行按每周美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）的利率（复利）付息。（难怪该银行第付息。（难怪该银行第2年破产！）年破产！）
5、1994年，纽约布鲁克林年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周年中，这笔存款应按每周1%的复利计算，而在银行清算后的复利计算，而在银行清算后的的21年中，每年按年中，每年按8.54%的复利计息。的复利计息。v2、问题提出、问题提出v（1）你知道）你知道1260亿美元是如何计算出来的吗？亿美元是如何计算出来的吗？v（2）如果利率为每周）如果利率为每周1%，按复利计算，按复利计算，6亿美元增亿美元增加到加到12亿美元需多长时间？亿美元需多长时间？v（3）本案例对你有何启示？）本案例对你有何启示？v
6、3、分析参考、分析参考v解：解：1、若每周按、若每周按1%的复利计算，则到的复利计算，则到1973年时年时n=3657年年/7天天=365v到到1973年时的终值为：年时的终值为：F=6（F/P,1%,365）=6（1+1%）365=226.7亿亿v到到1994年时的终值为：年时的终值为：F=6（F/P,1%,365）（）（F/P,8.54%,21）=1267亿亿v第一节第一节货币货币时间价值时间价值v在今天的在今天的100元和元和10年后的年后的100元之间，你会选元之间，你会选择哪一个呢？在肯定的择哪一个呢？在肯定的100元和不肯定的元和不肯定的100元元之间，您又会选择哪一个呢？之间，您
7、又会选择哪一个呢？v一、时间价值一、时间价值概述概述v1.含义：含义：时间价值又称货币的时间价值时间价值又称货币的时间价值,它是指随它是指随着时间的推移，货币所发生的增值，时间越长，着时间的推移，货币所发生的增值，时间越长，增值越多。或指一定量的资金在不同时点上价值增值越多。或指一定量的资金在不同时点上价值量的差额。量的差额。（国内）（国内）v国外：即使在没有风险、没有通货膨胀的条国外：即使在没有风险、没有通货膨胀的条件下，今天件下，今天1元钱的价值也大于元钱的价值也大于1年后年后1元钱的元钱的价值。价值。v例如：今天王芳将例如：今天王芳将1000元存入银行，假设利元存入银行，假设利率为率为5
8、%，则，则1年后的今天，王芳将会得到年后的今天，王芳将会得到1050元的本利和。于是，今天的元的本利和。于是，今天的1000元与元与1年后的年后的1050元的价值相等。因为这元的价值相等。因为这1000元经元经过了一年的时间增值了过了一年的时间增值了50元。因此，元。因此，1050元元中的中的1000元是本金，元是本金，50元是利息，这个利元是利息，这个利息就是资金的时间价值。息就是资金的时间价值。v思考：是不是所有的货币随着时间的推移都思考：是不是所有的货币随着时间的推移都v会发生增值呢？会发生增值呢？v举例举例某位同学将自己的某位同学将自己的500块压岁钱放在块压岁钱放在储储v蓄罐里，一年
9、以后拿出来再用，那么他的这蓄罐里，一年以后拿出来再用，那么他的这v500块钱能不能产生增值？块钱能不能产生增值？v货币具有时间价值的条件：货币具有时间价值的条件：v（1）所有权与经营权分离。将货币竞相有目）所有权与经营权分离。将货币竞相有目的地进行投资，即将货币直接或者间接地作的地进行投资，即将货币直接或者间接地作为资本投入生产过程。为资本投入生产过程。v（2）经历一段时间。）经历一段时间。2、货币时间价值的真正来源、货币时间价值的真正来源马克思主义剩余价值原理揭示出：马克思主义剩余价值原理揭示出：时间价值是不可能由时间价值是不可能由“时间时间”创造，也不可创造，也不可能由能由“耐心耐心”创造
10、，而只能由工人的劳动创造，创造，而只能由工人的劳动创造，即时间价值的真正来源是工人创造的剩余价即时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。马克思认为，货币只有当作资本投入生值。马克思认为，货币只有当作资本投入生产和流通后才能增值。因此产和流通后才能增值。因此只有把货币作为只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值资金投入生产经营才能产生时间价值。v3 3、西方经济学家对时间价值的解释：、西方经济学家对时间价值的解释：投资者进行投资就必须推迟消费，对投投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的资者推迟消费的耐心耐心应给予报酬，这种报酬应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单
11、位时的量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。v4、时间价值的表现形式、时间价值的表现形式(1)绝对数形式：是资金在生产经营过程中带来的真实增绝对数形式：是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积(2)相对数形式：是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的相对数形式：是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率平均资金利润率或或平均报酬率，平均报酬率，实际工作中可以用通货实际工作中可以用通货膨胀很低条件下的政府债券的利率代替。膨胀很低条件下的政府债券的
12、利率代替。v5、时间价值率与投资报酬率的关系时间价值率与投资报酬率的关系时间价值率是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的时间价值率是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率，因此只有在没有通平均资金利润率或平均报酬率，因此只有在没有通货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率才等于各货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率才等于各种形式的报酬率。种形式的报酬率。v6、有时可以以同期国债利率作为时间价值率。有时可以以同期国债利率作为时间价值率。v7.如何衡量如何衡量v理论上理论上资金时间价值等于没有风险、没资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。有通货膨胀条件下的社
13、会平均资金利润率。v实际工作中实际工作中可以用通货膨胀率很低条件可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。下的政府债券利率来表现时间价值。v8、时间价值的作用、时间价值的作用v（1）评价投资方案的基本标准。）评价投资方案的基本标准。v（2）衡量企业经济效益、考核企业经营成果）衡量企业经济效益、考核企业经营成果的重要依据。的重要依据。v（3）是财务决策的基本依据。）是财务决策的基本依据。v 【例【例判断题】国库券是一种几乎没有风险的有价证判断题】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）券，其利率可以代表资金时间价值。（）【例【例多项选择题】下列各项中，（
14、）表示资金时多项选择题】下列各项中，（）表示资金时间价值。间价值。vA.纯利率纯利率vB.社会平均资金利润率社会平均资金利润率vC.通货膨胀率极低情况下的国库券利率通货膨胀率极低情况下的国库券利率vD.不考虑通货膨胀下的无风险收益率不考虑通货膨胀下的无风险收益率v案例案例 关于拿破仑关于拿破仑1797年年3月访问卢森堡第月访问卢森堡第一一v国立小学时，承诺以后每年都给该小学送花国立小学时，承诺以后每年都给该小学送花v的案例。的案例。v1797年年3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲时，把一束价值一国立小学演讲时，把一束价值3路易的玫瑰路易的玫瑰花送给该校
15、，并且说了这样一番话：花送给该校，并且说了这样一番话：“为了为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟芬的盛答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。的象征。”后来，拿破仑穷于应付连绵的战后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，自然也把对卢森争和此起彼伏的政治事件，自然也把对卢森堡的承
16、诺忘得一干二净。堡的承诺忘得一干二净。vv谁都不曾料到，谁都不曾料到，1984年底，卢森堡人竟旧事重年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府提出这提，向法国政府提出这“赠送玫瑰花赠送玫瑰花”的诺言。他们的诺言。他们要求法国政府：一、要么从要求法国政府：一、要么从1798年起，用年起，用3个路易个路易作为一束玫瑰花的本金，以作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息全部清偿；厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言二、要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声誉，但电脑算出来的数字让他们惊呆了：原
17、本誉，但电脑算出来的数字让他们惊呆了：原本3路路易的许诺，至今本息已高达易的许诺，至今本息已高达1375596法郎。最后，法郎。最后，法国政府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较法国政府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：满意的答复，即：“以后无论在精神上还是在物质上，以后无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誓。诺千金的玫瑰花信誓。二、二、资金时间价值的计算资金时间价值的计算 单利单利 每期按照初始
18、本金计算利息，利息不再计息的计息方式每期按照初始本金计算利息，利息不再计息的计息方式 复利复利 以当期末本金和利息和为基础计算下期利息的计息方式以当期末本金和利息和为基础计算下期利息的计息方式 “利上加利利上加利”现值现值 未来某一时点上一定量的现金折合为现在的价值未来某一时点上一定量的现金折合为现在的价值 终值终值 现在一定量的现金在未来某一时点上的价值现在一定量的现金在未来某一时点上的价值 “本利和本利和”单利现值单利现值单利终值单利终值复利现值复利现值复利终值复利终值v（一）（一）单利的计算单利的计算v单利是指不论时间长短，只按本金计算利单利是指不论时间长短，只按本金计算利v息，其所生利
19、息不加入本金重复计算利息，息，其所生利息不加入本金重复计算利息，v即本能生利，利不能生利。即本能生利，利不能生利。v F 终值；终值；P 现值；现值；I 利息；利息；i 利率；利率；n 计息期数。计息期数。例题例题1 某人将某人将10000元存入银行，年利率为元存入银行，年利率为6，存，存4年，单利计年，单利计 息，求息，求4年后的本利和。年后的本利和。解：这里解：这里P10000元，元，i6，n4，求，求F。由单利计息的原则可知由单利计息的原则可知IPin10000642400 所以所以 FP+I10000+240012400（元）（元）推广推广 单利终值的一般计算公式单利终值的一般计算公式
20、F P+I P+Pin P(1+in)v1.单利终值的计算。单利终值是指现在的一笔资本单利终值的计算。单利终值是指现在的一笔资本按单利计算的未来价值。按单利计算的未来价值。v计算公式：计算公式：FP+IvPPinvP（1in）v式中：式中：F：为终值，即本利和为终值，即本利和vP：为现值，即本金为现值，即本金vI：为利率为利率vN：为计息期为计息期v1in单利终值系数单利终值系数v【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。天来折算。v【例【例3-
21、1计算分析题】某人将计算分析题】某人将100元存入银行，年利元存入银行，年利率为率为2%，求，求5年后的终值。年后的终值。v【答案】【答案】F=P（1in）=100（1+2%5）=110（元）（元）v单利终值计算主要解决：已知现值，求终值。单利终值计算主要解决：已知现值，求终值。v2.单利现值的计算单利现值的计算v单利现值是指若干年后收入或支出一笔资金单利现值是指若干年后收入或支出一笔资金v按单利计算的现在价值。按单利计算的现在价值。v计算公式：计算公式：PF/（1in）v式中，式中，1/（1in）单利现值系数单利现值系数v【例【例3-2计算分析题】某人希望在第计算分析题】某人希望在第5年末得
22、到本利和年末得到本利和1000元，用以支付一笔款项。在利率为元，用以支付一笔款项。在利率为5%、单利计息条件下，、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？此人现在需要存入银行多少资金？v【答案】【答案】vP1000/（155%）800（元）（元）v【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折折现率现率”。v【思考】前面分析过，终值与现值之间的差额，即为利息。【思考】前面分析过，终值与现值之间的差额，即为利息。那么，由现值计算终值的涵义是什么？由终值计算现值的涵那么，由现值计算终值的涵义是什么？由终值计算现值的涵义是什么？义是什么？v
23、【结论】【结论】v（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；）单利的终值和单利的现值互为逆运算；v（2）单利终值系数（）单利终值系数（1in）和单利现值系数）和单利现值系数1/（1in）互为倒数。）互为倒数。v（二）（二）复利的计算复利的计算v复利是指不仅本金计算利息，而且需将复利是指不仅本金计算利息，而且需将本金所生的利息在下期转为本金，本金所生的利息在下期转为本金，再计算再计算利息，即本能生利，利也能生利，俗称利息，即本能生利，利也能生利，俗称“利利滚利滚利”。v在财务管理中，时间价值一般都按复利在财务管理中，时间价值一般都按复利计算。计算。案例 纽约曼哈顿岛地价纽约曼哈顿岛地价v纽约是美国
24、的经济首都，其黄金地段曼哈顿岛，长纽约是美国的经济首都，其黄金地段曼哈顿岛，长21km，宽约，宽约4km，寸土寸金，总地价占纽约的，寸土寸金，总地价占纽约的53。可是，在。可是，在1626年，荷兰人皮特只花了相当于年，荷兰人皮特只花了相当于24美元的珠子和毛毯就美元的珠子和毛毯就从印第安人那里买下了它。如果当初的从印第安人那里买下了它。如果当初的24美元没有用来购买美元没有用来购买曼哈顿，而是用来投资，结果又会怎样？如果不考虑各种战曼哈顿，而是用来投资，结果又会怎样？如果不考虑各种战争、灾难、经济萧条等因素的影响，我们假设平均每年有争、灾难、经济萧条等因素的影响，我们假设平均每年有8的投资收益
25、率，这的投资收益率，这24美元到美元到2004年底会是年底会是1033691亿美元。亿美元。这是什么概念？在这是什么概念？在2004年底，这个金额仍能够买下整个曼哈年底，这个金额仍能够买下整个曼哈顿，要知道，美国顿，要知道，美国2003年国民生产总值才年国民生产总值才108572亿美元。亿美元。v若这若这24美元在当初存进了一家银行，而这家银行对定期美元在当初存进了一家银行，而这家银行对定期存款采用单利计息，那么，存款采用单利计息，那么，2004年底的时候，这笔钱才变成年底的时候，这笔钱才变成751.68美元，根本不可能买下曼哈顿。可见，单利和复利计美元，根本不可能买下曼哈顿。可见，单利和复利
26、计息的结果天壤之别。息的结果天壤之别。v1.复利终值的计算复利终值的计算v复利终值是指现在的一笔资本按复利计算复利终值是指现在的一笔资本按复利计算的未来价值。的未来价值。v例题例题某人现在有某人现在有P元钱存入银行，年存款元钱存入银行，年存款利率为利率为i，问他，问他n年后得到的本利和是多少？年后得到的本利和是多少？123nPF1=P(1+i)F2=F1(1+i)F3=F2(1+i)Fn=F=Fn-1(1+i)F1=P(1+i)F2=F1(1+i)=P(1+i)2F3=F2(1+i)=P(1+i)3Fn=Fn-1(1+i)=P(1+i)n（数学归纳法）（数学归纳法）其中（1+i）n 称为复利终
27、值系数或1元的的复利终值，用（F/PF/P，i i，n)n)表示，不同期数，不同利率可以查查1 1元复利终值系数表。元复利终值系数表。v(F/P,i,n)复利终值系数复利终值系数v举例举例(F/P,6,11)v复利终值系数表的使用复利终值系数表的使用v(F/P,6,11)1.8983v例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。v v =10000 1.331v =13310（元）v查1元的复利终值系数表：（F/P，10%,3)1.3310v例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一次性支付案一是现在一次性支付80万元；方案二是
28、万元；方案二是5年后付年后付100万元。如目前的银行贷款利率为万元。如目前的银行贷款利率为7%，问：应该选择何种方案？，问：应该选择何种方案？v解析：解析：v方案一方案一5年后的终值年后的终值=80（F/P，7%,5)v=801.403=112.224万元万元v查查1 1元的复利终值系数表：元的复利终值系数表：（F/P，7%,5)1.403v分析：分析：方案一的终值方案一的终值大于方案二的终值大于方案二的终值。v故应选择方案二。故应选择方案二。v【注意】【注意】v如果其他条件不变，当期数为如果其他条件不变，当期数为1时，复利终时，复利终值和单利终值是相同的。值和单利终值是相同的。v在财务管理中
29、，如果不加注明，一般均按在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。照复利计算。v2.复利现值的计算复利现值的计算v复利现值是指未来一定时间的特定资本按复利现值是指未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值。复利计算的现在价值。v其计算公式是：其计算公式是：v v复利的现值v其中：称为复利现值系数或1元的复利现值，记作（P/FP/F，i i，n)n)，不同期数，不同利率可以查查复利现值系数表复利现值系数表 。v例：甲企业销售货物例：甲企业销售货物1000万元，万元，3年以后如年以后如数收到货款，这数收到货款，这3年内物价平稳，无风险的年内物价平稳，无风险的社会资金平均收益率为社会资金平均收
30、益率为10。考虑时间价值，。考虑时间价值，甲企业赊销产生的损失是多少。甲企业赊销产生的损失是多少。v1000（P/FP/F，1010，3)3)v 10000.751751v损失损失 1000-751249(万元万元)v随堂练习题随堂练习题1某公司欲在某公司欲在3年后获得本年后获得本v利和利和100万元，假设投资报酬率为万元，假设投资报酬率为12%，v现在应投入多少元？现在应投入多少元？v解：解：P=F(P/F,i,n)v=100(P/F,12%,3)v=1000.7118v=71.18(万元万元)v【例【例5计算分析题】某人存入一笔钱，想计算分析题】某人存入一笔钱，想5年后得到年后得到10万，
31、若银行存款利率为万，若银行存款利率为5%，要求计算下列指标：，要求计算下列指标：v（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？v（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？v【答案】【答案】v（1）PF/（1ni）10/（155%）8（万元）（万元）v（2）P10（P/F，5%，5）100.78357.835（万元）（万元）v【结论】【结论】v复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值和复利现值互为逆运算；v复利终值系数（复利终值系数（1i）n和复利现值系数和复利现值系数1/（1i）n互为倒数。互为倒数。v
32、【提示】系数间的关系【提示】系数间的关系v单利终值系数与单利现值系数互为倒数单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系关系v复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系v3.名义利率与实际利率名义利率与实际利率v当每年复利次数超过一次时，给定的年利率当每年复利次数超过一次时，给定的年利率v叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才v是实际利率。是实际利率。v方法方法一一：将名义利率调整为实际利率，然后：将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。调整的公式：按实际利率计算时间价值。调整的公式：vi=（1+r/m）m-1v式
33、中：式中：i为实际利率为实际利率vr为名义利率为名义利率vm为每年复利次数为每年复利次数v【练习题】某企业于年初存入【练习题】某企业于年初存入10万元，在年万元，在年利率为利率为10%，半年复利一次情况下，到第十，半年复利一次情况下，到第十年年末，该企业能得到多少本利和。年年末，该企业能得到多少本利和。v方法方法二二：不计算实际利率，直接调整有关指：不计算实际利率，直接调整有关指v标，即利率为标，即利率为r/m，期数为，期数为mn。v（三）（三）年金年金的终值和现值的计算的终值和现值的计算v年金是指一定时期每次等额收付的系列款项，或年金是指一定时期每次等额收付的系列款项，或v每隔相同时期收入或
34、支出相等每隔相同时期收入或支出相等金金额的款项。通常额的款项。通常v记为记为A。v年金的形式：保险费、养老金、折旧、租金、等年金的形式：保险费、养老金、折旧、租金、等v额分期收付款、利息、零存整取、整存零取等。额分期收付款、利息、零存整取、整存零取等。v例如：甲某连续例如：甲某连续5年均存入银行年均存入银行2000元，即表示元，即表示年金。年金。v年金的种类：普通年金、即付年金、递延年金、年金的种类：普通年金、即付年金、递延年金、永续年金。共四种。永续年金。共四种。v 1.普通年金v（1）普通年金终值普通年金终值是指一定时期内是指一定时期内每期期末收付款项的每期期末收付款项的复利终值之和复利终
35、值之和。100 100 100 0 1 2 3 图2-1 普通年金图例v普通年金终值的计算普通年金终值的计算v普通年金是指一定时期内每期期末等额收付普通年金是指一定时期内每期期末等额收付v的系列款项，又称后付年金。的系列款项，又称后付年金。Fn=A(1+i)00123nAAAAF3=A(1+i)n-3F2=A(1+i)n-2F1=A(1+i)n-1FF1F2FnA（1i）n1A（1i）n2A式两边同时乘以（式两边同时乘以（1i）得：）得：（1i）FA（1i）nA（1i）n1A（1i）并整理得：例题例题 某人准备在今后某人准备在今后n n年内，每年年末向银行存入年内，每年年末向银行存入A A，存
36、款利率为，存款利率为i i，则，则n n年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？v普通年金终值是一定时期内每期期末收付普通年金终值是一定时期内每期期末收付v款项的复利终值之和。款项的复利终值之和。v注意：注意：(1+i)n-1/i年金终值系数年金终值系数,表达表达式：式：(F/A，i，n)v在实际工作中，将年金终值系数编制成表，在实际工作中，将年金终值系数编制成表，v以备查用（见课本以备查用（见课本附录附录年金终值系数年金终值系数表）。表）。上式即为普通年金终值的一般计算公式，上式即为普通年金终值的一般计算公式，(F/A,i,n)，(F/A,i,n)即为年即为年金终值系数。金终值系数。举例举例
37、 (F/A,5,13)的含义，以及年金终值系的含义，以及年金终值系数表的使用。数表的使用。(F/A,5,13)17.713v例例某企业在某企业在10年内每年年末在银行借款年内每年年末在银行借款200万元，借款年复利率为万元，借款年复利率为5%，则该公司在，则该公司在10年年末应付银行本息为多少？末应付银行本息为多少？v因此该公司因此该公司10年末应付银行本息年末应付银行本息2515.6万元万元。随堂练习随堂练习 某公司在某公司在5年内每年年末向银行借款年内每年年末向银行借款1000万元，借款利率为万元，借款利率为10%，则该公司在，则该公司在5年年末应付银行的本息和是多少？末应付银行的本息和是
38、多少？v解解：已知：已知A1000万，万，i10，n5vFA(F/A,i,n)=1000(F/A,10%,5）v=10006.1051=6105.1万元万元v（2）年偿债基金的计算。偿债基金是指为了年偿债基金的计算。偿债基金是指为了使年金终值达到既定金额，每年年末应收付使年金终值达到既定金额，每年年末应收付的年金数额。的年金数额。v式中：称为式中：称为“偿债基金系数偿债基金系数”，v上式中方括号内的部分上式中方括号内的部分是普通是普通年金终值系数的倒数，称为年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数偿债基金系数，记，记作作。它可以把年金终值折算为每。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。年需要支
39、付的金额。v例例某企业有一笔某企业有一笔10年后到期的借款，偿还金年后到期的借款，偿还金额为额为100万元，为此设立偿债基金。如果年复利万元，为此设立偿债基金。如果年复利率为率为5%，问从现在起每年年末需存入银行多少，问从现在起每年年末需存入银行多少元，才能到期用本利和偿清借款？元，才能到期用本利和偿清借款？v即每年年末需存入银行即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本万元，才能到期用本利和偿清借款。利和偿清借款。v【练习题】【练习题】某人拟在某人拟在5年后还清年后还清10000元债务，元债务，v从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设v银行存款利率银
40、行存款利率10%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？v【练习题】小刘今天上初三，父母为了四年【练习题】小刘今天上初三，父母为了四年后供他上大学决定从现在开始每年末向银行后供他上大学决定从现在开始每年末向银行存入存入10000元的教育基金储蓄，年利率元的教育基金储蓄，年利率8%，每年复利一次，小刘想知道到上大学时他可每年复利一次，小刘想知道到上大学时他可以从银行取出多少钱？以从银行取出多少钱？v【练习题】光华公司为了在【练习题】光华公司为了在5年后能从银行取年后能从银行取出出100万元，在年利率为万元，在年利率为5%的情况下，现在的情况下，现在应存入多少元？应存入多少元？v【练习题】光华
41、公司向银行借款【练习题】光华公司向银行借款100万元，年万元，年利率利率8%，期限，期限5年，假设每半年复利一次，年，假设每半年复利一次，问问5年后应偿还的本利和是多少？年后应偿还的本利和是多少？v（3）普通年金现值普通年金现值普通年金现值是指普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。要投入的金额。A A A AA(1+i)A(1+i)-1-1A(1+i)A(1+i)-2-2A(1+i)A(1+i)-(n-1)-(n-1)A(1+i)A(1+i)-n-n 0 1 2 n-1 n图2-3 普通年金现值计算原理图解普通年金现值的计算根
42、据上图，普通年金现值计算如下所示：P0=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-（n-2)+A(1+i)-（n-1)+A(1+i)n第第式式将第将第式两边同时乘以式两边同时乘以(1+i)，得到，得到：P0(1+i)=A+A(1+i)-1+A(1+i)-（n-3)+A(1+i)-（n-2)+A（1+i)-（n-1)第第式式将第将第式减去第式减去第式，式，-得到得到：P0(1+i)-P0=A-A(1+i)-n即即P0=A1-(1+i)-n/i注意注意：1-(1+i)-n/i年金现值系数年金现值系数。(P/A,i,n)在实际工作中，也将年金现值系数编制成表，以备查用（见课本第在实际工作中，
43、也将年金现值系数编制成表，以备查用（见课本第348页表页表4年金现值系数表）。年金现值系数表）。v整理得整理得:v上式中方括号内的部分被称为是普通年金为上式中方括号内的部分被称为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的期的年金现值系数年金现值系数，记，记作（作（P/A，i，n)。可查阅。可查阅“年金现值系数表年金现值系数表”得到相应值。得到相应值。v例例某公司扩大生产，需租赁一套设备，某公司扩大生产，需租赁一套设备，租期租期4年年,每年末租金每年末租金10000元，设银行存元，设银行存款复利率为款复利率为10%，问该公司现在应当在银，问该公司现在应当在银行存入多少钱才能保证租金按
44、时支付？行存入多少钱才能保证租金按时支付？v=v因此，该公司应现在存入银行因此，该公司应现在存入银行31699元，元，才能保证租金的按时支付。才能保证租金的按时支付。v（4）年资本回收额的计算年资本回收额的计算v资本回收额是指为使年金现值达到既定金资本回收额是指为使年金现值达到既定金额，每年年末应收付的额，每年年末应收付的年金数额。年金数额。v年资本回收额是年金现值的逆运算。年资本回收额是年金现值的逆运算。v【练习题】【练习题】假设以假设以10%的利率借款的利率借款20000元，元，投资于某个寿命为投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？收回多少现金
45、才是有利的？v2预付年金预付年金v预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的v系列款项，又称即付年金、先付年金。系列款项，又称即付年金、先付年金。v预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。同。预预付年金付年金示意图示意图 0 1 2 n-1 n A A A An n期普通期普通年金终值年金终值 0 1 2 n-1 nn n期先付期先付年金终值年金终值A A A A图2-4 先付年金终值计算原理图解v(1)预付年金终值的计算预付年金终值的计算v预付年金终值是其最后一期期末的本利和，预付年金终值是其最后一期期末的本利
46、和，v是各期收付款项的复利终值之和。是各期收付款项的复利终值之和。v v上式中方括号内的部分称作上式中方括号内的部分称作“先付年金终先付年金终值系数值系数”，记作，记作。和。和n期期普通年金终值系数普通年金终值系数相比，它相比，它是是“期数加期数加1，而系数减，而系数减1”所得的结果。同所得的结果。同样可通过查样可通过查“年金终值系数表年金终值系数表”来获得其来获得其数值。不过查表前要把期数先加数值。不过查表前要把期数先加1，得到，得到（n+1）期的值，然后减去）期的值，然后减去1后就得出后就得出1元先元先付年金终值。付年金终值。先付年金终值应用v例：某人每年年初存入银行例：某人每年年初存入银
47、行100100元，银行元，银行年复利率为年复利率为8 8，第，第1010年末的本利和应为年末的本利和应为多少？多少？vF F100100（F/AF/A，i i，n n）（1 18 8）10014.4871.0810014.4871.081564.51564.5（元）（元）v或或F=100(F/A,8%,11)-1 F=100(F/A,8%,11)-1 =100(16.645-1)=100(16.645-1)1564.51564.5（元）（元）v某人于每年年初存款某人于每年年初存款1000元，年利率为元，年利率为12%，v问问3年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？v(2)预付年金现值的计算预
48、付年金现值的计算v n期预付年金现值与期预付年金现值与n期普通年金现值的期限期普通年金现值的期限v相同，但由于付款时间不同，相同，但由于付款时间不同，n期预付年金期预付年金v现值比现值比n期普通年金现值期普通年金现值少少折现一期。折现一期。v即：即：先付年金先付年金示意图示意图 0 1 2 n-1 n A A A An n期普通期普通年金现值年金现值 0 1 2 n-1 nn n期先付期先付年金现值年金现值A A A A图图2-5 2-5 先付年金现值计算原理图解先付年金现值计算原理图解v由图示可知，由图示可知，n期先付年金现值与期先付年金现值与n期普通年期普通年金现值的期数相同，但由于付款时
49、间的不同，金现值的期数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金现值比期先付年金现值比n期普通年金现值少折现期普通年金现值少折现一期。因此，一期。因此，在在n期普通年金现值的基础上乘期普通年金现值的基础上乘以以(1+i)，便可求出，便可求出n期先付年金的现值。其期先付年金的现值。其计算公式为：计算公式为：v式中，式中，称为称为“预付年金现值系数预付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加系数加1所得的结果。所得的结果。=先付年金现值应用v例：某企业租用房屋，在10年每年年初要支付4000元的租金（假定租用时就先付1年的租金），年利率为
50、10，这些租金的现值是多少？vP4000(P/A,10%,10)（1+10%）=40006.1451.1 27038（元）v或P4000(P/A,10%,9)+1v 4000(5.759+1)27036（元）v【练习题】【练习题】6年分期付款购物，每年初付年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为元，设银行利率为10%，该项分期付款相当，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？于一次现金支付的购价是多少？3.递延年金递延年金v A A A 0 1 2 n0 1 2 n 0 1 2 m m+1 m+2 m+n图 递延年金现值计算原理图v递延年金是指第一次收付发生在第二期或以递延年金是指第