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1、 第二章 经济时间序列的 季节调整、分解与平滑 本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解，法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解，指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。1 经济指标的月度或季度时间序列包含经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：种变动要素：长期趋势要素长期趋势要素T：代表经济时间序列长期的趋势特性。循环要素循环要素C：以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、经济变动或其他周期变动，它可以代表经济或某个特定工业的波动。季节变动要素季节变
2、动要素S：每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、年中的月份，假期和政策等引起的。不规则要素不规则要素I：其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事故引起的，如：故障、罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改、测定误差等。2.1 经济时间序列的分解2图图图图1 1 我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列 Y Y 图形图形图形图形 图图图图2 2 工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势 循环要素循环要素循环要素循环要素 TC TC 图形图形图形图形 图图图图3
3、3 工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素 S S 图形图形图形图形 图图图图4 4 工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素 I I 图形图形图形图形 3季节调整的概念 季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或以月份或季度作为时间观测单位的经济时间
4、序列通常具有一年一度季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素
5、从原序列中剔除，这就去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的是所谓的“季节调整季节调整”(Seasonal Adjustment)。4 2.22.2.1.1 X-11X-11季节调整方法季节调整方法季节调整方法季节调整方法 2.2 经济时间序列的季节调整方法 X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据
6、的特征自动选择计算方根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。子的估算都进一步精化。5 2.2.22.2.2X12X12季节调整方法季节调整方法季节调整方法季节调整方法 美国商务部国势普查局的美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在季节调整程序是在X11方方法的基础
7、上发展而来的，包括法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功季节调整方法的全部功能，并对能，并对X11方法进行了以下方法进行了以下3方面的重要改进：方面的重要改进：(1)扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；(2)新的季节调整结果稳定性诊断功能；新的季节调整结果稳定性诊断功能；(3)增加增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。模型的建模和模型选择功能。6 X12季节调整方法的核心算法是扩展的季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。
8、季节调整程序。共包括共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。整时，时间序列中不允许有零和负数。加法模型加法模型 (2.2.1)乘法模型：乘法模型：(2.2.2)对数加法模型：对数加法模型：(2.2.3)伪加法模型：伪加法模型：(2.2.4)7例例例例2.1 2.1 利用利用利用利用X12X12加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整 图图图图2.1a 2.
9、1a 社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列 图图图图2.1b 2.1b 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCI TCI 序列序列序列序列8 图图图图2.1d 2.1d 社会消费品零售总额社会消费品零售总额社会消费品零售总额社会消费品零售总额 I I 序列序列序列序列图图图图2.1c 2.1c 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCTC序列序列序列序列9 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise
10、,Missing Observation,and Outliers)用来估计和预测具有缺失用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过程过程的误差项的参数进行估计。的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模型来对时间序列中不
11、可观测成分进行估计。模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。这两个程序往往联合起来使用，先用这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进对数据进行预处理，然后用行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环将时间序列分解为趋势要素、循环要素、季节要素及不规则要素要素、季节要素及不规则要素4个部分。个部分。2.2.3 TRAMO/SEATS2.2.3 TRAMO/SEATS方法方法方法方法10 也分乘法模型和加法模型。X-12法与移动平均法的最大不同是：X-12法中季节因子在不同年份是不同的，而在移动平均法中，季节因子被假设为是相同的。2.2.4 2.2.4 移动平均方法移动平均
12、方法移动平均方法移动平均方法 11 本节主要介绍利用本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。在列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一工作环境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示菜单：按钮将显示菜单：2.2.2.2.5 5 季节调整相关操作季节调整相关操作季节调整相关操作季节调整相关操作(EViews(EViews软件
13、软件软件软件)12 1.X111.X11方法方法方法方法 X-11法是美国商务部标准的季节调整方法法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法乘法模型、加法模型模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势循环循环不规则要素不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。序列值都为正的情形。13 2.2.Census X12Census X12方法方法方法方法 EVi
14、ews是是将将美美国国国国势势调调查查局局的的X12季季节节调调整整程程序序直直接接安安装装到到EViews子子目目录录中中，建建立立了了一一个个接接口口程程序序。EViews进进行季节调整时将执行以下步骤：行季节调整时将执行以下步骤：1给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；2利用给定的信息执行利用给定的信息执行X12程序；程序；3返返回回一一个个输输出出文文件件，将将调调整整后后的的结结果果存存在在EViews工工作文件中。作文件中。X12的的EViews接口菜单只是一个简短的描述，接口菜单只是一个简短的描述，EViews还还提供了一些菜单不能实现的
15、接口功能，更一般的命令接口程提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序。序。14 调用调用X12季节调整过程，在序列窗口选择季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment/Census X12，打开一个对话框：，打开一个对话框：153.3.移动平均方法移动平均方法移动平均方法移动平均方法 16 Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise,Missing Observation,and Outliers)是是对对具具有有缺缺失失观观测测值值，ARIMA误误差差、几几种种外外部部影影响响的的回回归归模模型型
16、完完成成估估计计、预预测测和和插插值的程序。值的程序。Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是是基基于于ARIMA模模型型的的将将可可观观测测时时间间序序列列分分解解为为不不可可观观测测分分量量的的程程序序。这两个程序是有这两个程序是有Victor Gomez 和和Agustin Maravall 开发的。开发的。当选择了当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回回EViews。4.tra
17、mo/Seats4.tramo/Seats方法方法方法方法 17182.3 趋势分解趋势分解 本章第本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法方法、移动平均法、阶段平均法(phase average，PA方法方法)
18、、指数平滑方法、指数平滑方法、HP滤波方法和频谱滤波方法（滤波方法和频谱滤波方法（frequency(band-pass)filer，BP滤波）。本节主要介绍滤波）。本节主要介绍HP滤波方法。滤波方法。192.3.1 Hodrick-Prescott2.3.1 Hodrick-Prescott（HPHP）滤波滤波滤波滤波 在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势，趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。该滤波是被广泛使用的一种方法。该方法在方法在Hodrick and Prescott(1980)分析战后美国
19、经济周期的分析战后美国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。设设Yt是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，YtT是是其中含有的趋势成分，其中含有的趋势成分，YtC是其中含有的波动成分。则是其中含有的波动成分。则 (2.3.1)计算计算HP滤波就是从滤波就是从Yt中将中将YtT 分离出来分离出来。20 一般地，时间序列一般地，时间序列Yt中的不可观测部分趋势中的不可观测部分趋势YtT常被定常被定义为下面最小化问题的解：义为下面最小化问题的解：(2.3.2)其中：其中：c(L)是延迟算子多项式是延
20、迟算子多项式 (2.3.3)将式将式(2.3.3)代入式代入式(2.3.2)，则，则HP滤波的问题就是使下滤波的问题就是使下面损失函数最小，即面损失函数最小，即 (2.3.4)21 最小化问题用最小化问题用c(L)YtT2 来调整趋势的变化，并随着来调整趋势的变化，并随着 的增的增大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。=0 时，满足最小时，满足最小化问题的趋势等于序列化问题的趋势等于序列Yt；增加时，估计趋势中的变化总数增加时，估计趋势中的变化总数相
21、对于序列中的变化减少，即相对于序列中的变化减少，即 越大，估计趋势越光滑；越大，估计趋势越光滑；趋趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地，于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地，的取的取值如下：值如下：22 使用使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择滤波来平滑序列，选择Proc/Hodrick Prescott Filter出现下面的出现下面的HP滤波对话框：滤波对话框：首先对平滑后的序列给一个名字，首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取也可填入一个新的名字。然后给定平
22、滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取，季度和月度数据分别取1600和和14400。不允许填入非整数的数据。不允许填入非整数的数据。点击点击OK后，后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为间外的数据都为NA。23 例例例例2.3 2.3 利用利用利用利用HPHP滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项T T 利用利用HP滤波方法
23、求中国社会消费品零售总额月度时间序滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序列和中国列和中国GDP季度时间序列的趋势项。季度时间序列的趋势项。图图图图2.4 2.4 蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示GDPGDP序列、序列、序列、序列、红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列序列序列序列图图图图2.5 2.5 蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列序列序列序列 24 2.3.2 2.3.2 频谱滤波（频谱滤波（频谱滤波（频谱滤波（BPBP滤波）方法
24、滤波）方法滤波）方法滤波）方法 20世世纪纪以以来来，利利用用统统计计方方法法特特别别是是时时间间序序列列分分析析方方法法研研究究经经济济时时间间序序列列和和经经济济周周期期的的变变动动特特征征得得到到越越来来越越广广泛泛的的应应用用。自自时时间间序序列列分分析析产产生生以以来来，一一直直存存在在两两种种观观察察、分分析析和和解解释释时时间间序序列列的的方方法法。第第一一种种是是直直接接分分析析数数据据随随时时间间变变化化的的结结构构特特征征，即即所所谓谓时时域域（time domain）分分析析法法，使使用用的的工工具具是是自自相相关关（或或自自协协方方差差）函函数数和和差差分分方方程程；另
25、另一一种种方方法法是是把把时时间间序序列列看看成成不不同同谐谐波波的的叠叠加加，研研究究时时间间序序列列在在频频率率域域（frequency domain）里里的的结结构构特特征征，由由于于这这种种分分析析主主要要是是用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析。用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析。25 谱谱分分析析的的基基本本思思想想是是：把把时时间间序序列列看看作作是是互互不不相相关关的的周周期期（频频率率）分分量量的的叠叠加加，通通过过研研究究和和比比较较各各分分量量的的周周期期变变化化，以以充充分分揭揭示示时时间间序序列列的的频频域域结结构构，掌掌握握其其主主要要波波动动特特征征
26、。因因此此，在在研研究究时时间间序序列列的的周周期期波波动动方方面面，它具有时域方法所无法企及的优势。它具有时域方法所无法企及的优势。26 BPBP滤波滤波滤波滤波的操作的操作的操作的操作 在在EViews中，可以使用中，可以使用 Band-Pass 滤波对经济时间滤波对经济时间序列进行趋势循环分解。在序列对象的菜单中选择序列进行趋势循环分解。在序列对象的菜单中选择 Proc/Frequency Filter，显示如下所示的对话框。，显示如下所示的对话框。27 为为了了使使用用Band-Pass滤滤波波，首首先先要要选选择择一一种种滤滤波波类型。共有类型。共有3种类型：种类型：（1）BK固固定
27、定长长度度对对称称滤滤波波（Fixed length symmetric(Baxter-King，BK)）；）；（2）CF固固 定定 长长 度度 对对 称称 滤滤 波波（Fixed length symmetric(Christiano-Fitzgerald，CF)）；）；（3）全全样样本本长长度度非非对对称称滤滤波波（Full sample asymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。）。EViews默默认认的的是是BK 固固定定长长度度对对称称滤滤波波。如如果果使使用用固固定定长长度度对对称称滤滤波波，还还必必须须指指定定先先行行/滞滞后后（Lead/lag）项数
28、）项数n。28 用用户户必必须须选选择择循循环环周周期期（Cycle periods）的的区区间间以以计计算算Band-Pass滤滤波波的的频频率率响响应应函函数数的的权权重重序序列列。这这个个区区间间由由一一对对数数据据（PL，PU）描描述述，PL、PU 由由Band-Pass滤滤波波要要保保留留的的循循环环波波动动成成分分所所对对应应的的周周期期来来确确定定。月月度度数数据据填填月月数数；季季度度数数据据填填季季度度的的个个数数。EViews将将根根据据数数据据类类型型填填入入了了默默认认数数值值。例例如如，根根据据增增长长率率周周期期波波动动分分析析，认认为为中中国国社社会会消消费费品品
29、零零售售总总额额的的增增长长周周期期大大约约在在1年年半半（18个个月月）到到5年年（60个个月月），如如果果保保留留在在这这个个区区间间内内的的循循环环要要素素，则区间的下界是则区间的下界是18，上界是，上界是60。因此，设定。因此，设定PL=18，PU=60。29 在在Band-Pass滤波的输出结果中，左侧的图描述了原序滤波的输出结果中，左侧的图描述了原序列、趋势序列和循环序列。对于列、趋势序列和循环序列。对于BK和和CF固定长度对称滤波固定长度对称滤波而言，而言，EViews 画出频率响应函数画出频率响应函数w()，频率频率 的区间是的区间是0，0.5，右面的图描述了频率响应函数。但是
30、，对于时变的，右面的图描述了频率响应函数。但是，对于时变的CF滤波，并没有画出频率响应函数，因为滤波的频率响应滤波，并没有画出频率响应函数，因为滤波的频率响应函数随数据和观测值个数变化。函数随数据和观测值个数变化。用户需要输入希望保存的结果（循环成分、趋势成分）用户需要输入希望保存的结果（循环成分、趋势成分）对象的名字。循环序列（对象的名字。循环序列（Cycle series）是包含循环要素的序）是包含循环要素的序列对象；趋势序列列对象；趋势序列(Non-cyclical series)是实际值和循环序列是实际值和循环序列的差。用户还能得到在滤波中所用的的差。用户还能得到在滤波中所用的Band
31、-Pass滤波频率响滤波频率响应函数的权序列，它将存储在矩阵对象中。应函数的权序列，它将存储在矩阵对象中。3031 2 2.3.3.3.3 指数平滑指数平滑指数平滑指数平滑 指指数数平平滑滑是是可可调调整整预预测测的的简简单单方方法法。当当只只有有少少数数观观测测值值时时这这种种方方法法是是有有效效的的。与与使使用用固固定定系系数数的的回回归归预预测测模模型型不不同同，指指数数平平滑滑法法的的预预测测用用过过去去的的预预测测误误差差进进行行调调整。整。1 1.单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）2 2.双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参
32、数）双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数）3 3.Holt-Winters Holt-Winters 无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）4 4.Holt-WinterHolt-Winter加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）5 5.Holt-wintersHolt-winters乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）32 1 1.单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）这这种种单单指指数数平平滑滑方方法
33、法适适用用于于序序列列值值在在一一个个常常数数均均值值上上下下随随机机波波动动的的情情况况，无趋势及季节要素。无趋势及季节要素。平滑后的序列平滑后的序列 计算式如下计算式如下 =为平滑因子。为平滑因子。越小，越小，越平缓，重复迭代，可得到越平缓，重复迭代，可得到 由由此此可可知知为为什什么么这这种种方方法法叫叫指指数数平平滑滑，y的的预预测测值值是是y过过去去值值的的加加权权平平均均，而而权数被定义为以时间为指数的形式。权数被定义为以时间为指数的形式。单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。这个常数为单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。这个常数为 （对所有的（对所有的K0）,T是估
34、计样本的期末值。要开始递归，我们需要是估计样本的期末值。要开始递归，我们需要 和和 的初的初值。值。EView使用原来观测值的均值来开始递归。使用原来观测值的均值来开始递归。Bowermen和和OConnell（1979）建议）建议 值在值在0.01到到0.03之间较好。也可以让之间较好。也可以让EViews估计使估计使一步预测误差平方和最小的一步预测误差平方和最小的 值。值。33 2 2.双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数）这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参数）。适用于有线性这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参数）。适用于
35、有线性趋势的序列。序列趋势的序列。序列y的双指数平滑以递归形式定义为的双指数平滑以递归形式定义为 S是是单单指指数数平平滑滑后后的的序序列列，D是是双双指指数数平平滑滑序序列列。注注意意双双指指数数平平滑滑是是阻阻尼尼因因子为子为 的单指数平滑方法。的单指数平滑方法。双指数平滑的预测如下双指数平滑的预测如下最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势，截距为最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势，截距为 ，斜，斜率为率为 34 3 3.Holt-WintersHolt-Winters无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）这种方法适用于具有
36、线性时间趋势无季节变差的情形。这种方法与双指数这种方法适用于具有线性时间趋势无季节变差的情形。这种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测。双指数平滑法只用了一个参数，这平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测。双指数平滑法只用了一个参数，这种方法用两个参数。种方法用两个参数。平滑后的序列平滑后的序列 由下式给出由下式给出 a表示截距；表示截距；b表示趋势。这两个参数由如下递归式定义表示趋势。这两个参数由如下递归式定义 在在0-1之间，为阻尼因子。这是一种有两个参数的指数平滑法。之间，为阻尼因子。这是一种有两个参数的指数平滑法。预测值计算如下预测值计算如下 这些预测值具有线性趋势，截距
37、为这些预测值具有线性趋势，截距为 ，斜率为，斜率为 。注意到无季节的。注意到无季节的Holt-Winters与与 的加法及乘法模型并不相同，的加法及乘法模型并不相同，只限制季节因子不变为只限制季节因子不变为非零常数。非零常数。35 4 4.Holt-WinterHolt-Winter加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）该该方方法法适适用用于于具具有有线线性性时时间间趋趋势势和和加加法法模模型型的的季季节节变变差差。平滑后的序列平滑后的序列 由下式给出由下式给出其中：其中：a表示截距：表示截距：b表示趋势：表示趋势：为加法模型的季节因子：为加法模型的季
38、节因子：在在0-1之之间间，为为阻阻尼尼因因子子。在在Cycle for Season中中指指定定s为为季季节频率，预测值由下式计算节频率，预测值由下式计算季节因子用最后期的季节因子用最后期的s估计。估计。36 5 5.Holt-wintersHolt-winters乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）这这种种方方法法适适用用于于序序列列具具有有线线性性时时间间趋趋势势以以及及乘乘法法模模型型的的季季节节变变差。差。的平滑序列的平滑序列 由下式给出由下式给出其中：其中：a表示截距表示截距 b表示趋势表示趋势 为乘法模型的季节因子为乘法模型的季节因子
39、在在0-1之之间间，为为阻阻尼尼因因子子。在在Cycle for Season中中指指定定s为为季节频率，预测值由下式计算季节频率，预测值由下式计算季节因子用最后期的季节因子用最后期的s估计。估计。37 指数平滑法操作指数平滑法操作指数平滑法操作指数平滑法操作 利利用用指指数数平平滑滑法法进进行行拟拟合合和和预预测测，选选择择Procs/Exponential Smoothing 显示如下对话框显示如下对话框 38 1 1平滑方法平滑方法平滑方法平滑方法 在在5种方法中选择一种方法。种方法中选择一种方法。2 2平平平平滑滑滑滑参参参参数数数数 既既可可以以指指定定平平滑滑参参数数也也可可以以让
40、让EViews估估计计它它们们的的值值。要要估估计计参参数数，在在填填充充区区内内输输入入字字母母e，EViews估估计计使使误误差差平平方方和和最最小小的的参参数数值值。如如果果估估计计参参数数值值趋趋于于1，这这表表明明序序列列趋趋于于随随机机游游走走，最最近近的的值值对对估估计计将将来来值值最最有有用用。要要指指定定参参数数值值，在在填填充充区区内内输输入入参参数数值值，所所有有参参数数值值在在0-1之之间间，如如果果输输入入的的参参数数值值超超出出这这一一区区间间，EViews将将会会估估计计这个参数。这个参数。39 3 3平平平平滑滑滑滑后后后后的的的的序序序序列列列列名名名名 可可
41、以以为为平平滑滑后后的的序序列列指指定定一一个个名名字字，EViews在原序列后加在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改变。指定平滑后的序列名，也可以改变。4 4估估估估计计计计样样样样本本本本 必必须须指指定定预预测测的的样样本本区区间间（不不管管是是否否选选择择估估计计参参数数）。缺缺省省值值是是当当前前工工作作文文件件的的样样本本区区间间。EViews将将从样本区间末尾开始计算预测值。从样本区间末尾开始计算预测值。5 5季季季季节节节节循循循循环环环环 可可以以改改变变每每年年的的季季节节数数（缺缺省省值值为为每每年年12个个月月、4个个季季度度）。这这个个选选项项允允许许预预测测
42、不不规规则则间间距距的的数数据据，在空白处输入循环数。在空白处输入循环数。40 例例例例2.7 2.7 指数平滑方法应用指数平滑方法应用指数平滑方法应用指数平滑方法应用 本例利用指数平滑方法对我国上证收盘指数（时间范围：本例利用指数平滑方法对我国上证收盘指数（时间范围：1991年年1月月-2003年年3月）的月度时间序列月）的月度时间序列(sh_s)进行拟合和预进行拟合和预测。采用五种平滑模型对测。采用五种平滑模型对1991年年1月月-2002年年9月的数据做指数平月的数据做指数平滑，并利用预测公式得到滑，并利用预测公式得到2002年年10月月-2003年年3月半年的预测值。月半年的预测值。4142