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1、a1234b5证明证明:1+2=1800（已知）（已知）ab(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)3=5(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)4+5=1800（邻补角的定义）（邻补角的定义）3+4=1800（等量代换）（等量代换）即即3与与4互补互补761+2=1800（已知）（已知）ab(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)或：或：6+7=1800(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)3=6，4=7（对顶角相等）（对顶角相等）3+4=1800（等量代换）（等量代换）即即3与与4互补互补ACDB证明证明:A+D=1800（已知）（已知）ABC
2、D(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)ADBC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)A=CC+D=1800（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）证明证明2:联结联结AC 1=2（已知）（已知）ABCD(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)ADBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)BAD=BCD3=4（已知）（已知）（等式性质）（等式性质）1234证明证明:ACDBOOA=OD,OB=OCA=D,（已知）（已知）B=CA+D+AOD=1800B+C+BOC=1800(等边对等角等边对等角)(三角形的内角和为三角形的内角和为1800)又又 AO
3、D=BOC(对顶角相等对顶角相等)A=B(等式性质等式性质)ADBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)证明证明:EACDBAD=AEADE=AED（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)ADB=AEC(等角的补角相等等角的补角相等)在在ABD和和ACE中中ADB=AEC（已证）（已证）（已知）（已知）AD=AEBAD=CAE（已知）（已知）ABDACE(A.S.A)AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)证明证明:EACDBAD=AEADE=AED（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)ADE=B+BAD(三角形的三角形的外角性质外角性质)AED=C+CAE（等
4、式性质）（等式性质）B=CAB=AC(等角对等边等角对等边)BAD=CAE（已知）（已知）证明证明:EACDBAD=AEADE=AED（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)BAE=CAD(等式性质等式性质)在在ABE和和ACD中中AEB=ADC（已证）（已证）（已知）（已知）AD=AE BAD=CAE（已证）（已证）ABEACD(A.S.A)AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)（已知）（已知）BAE=CAD证明证明:OACDBOA=OBAD=BC（已知）（已知）(等式性质等式性质)OC=ODDAB=CBA(等边对等角等边对等角)（已知）（已知）在在ABC和和BAD中中C
5、AB=DAB（已证）（已证）（已证）（已证）AC=BDBA=AB（公共边）（公共边）ABCBAD(S.A.S)CAB=DBA(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)证明证明:OACDBOA=OB（已知）（已知）OAB=OBA(等边对等角等边对等角)在在AOC和和BOD中中AOC=BOD（已知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）OC=ODOA=OB（已知）（已知）AOCBOD(S.A.S)CAO=DBO(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)CAB=DBA(等式性质等式性质)证明证明:EACDBOAB=ACABC=ACB（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)BD、CE分别是分
6、别是AC、AB边上的中线边上的中线（已知）（已知）（三角形的中线的（三角形的中线的 定义）定义）EB=DC(等式性质等式性质)在在EBC和和DCB中中EBC=DCB（已证）（已证）（已证）（已证）EB=DCBC=CB（公共边）（公共边）EBCDCB(S.A.S)DBC=ECB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)OB=OC(等角对等边等角对等边)证明证明:EACDBOAB=ACABC=ACB（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)BD、CE分别是分别是AC、AB边上的中线边上的中线（已知）（已知）（三角形的中线的（三角形的中线的 定义）定义）AE=AD(等式性质等式性质)在在ABD和
7、和ACE中中A=A（已证）（已证）（公共角）（公共角）AD=AEAB=AC（已知）（已知）ABDACE(S.A.S)ABD=ACE(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)OB=OC(等角对等边等角对等边)DBC=ECB(等式性质等式性质)证明证明:EACDBOAB=AC（已知）（已知）BD、CE分别是分别是AC、AB边上的中线边上的中线（已知）（已知）（三角形的中线的（三角形的中线的 定义）定义）AE=AD(等式性质等式性质)在在ABD和和ACE中中A=A（已证）（已证）（公共角）（公共角）AD=AEAB=AC（已知）（已知）ABDACE(S.A.S)ABD=ACE(全等三角形的对应角
8、相等全等三角形的对应角相等),BE=CD在在OBE和和OCD中中EBO=DCO（已证）（已证）（已证）（已证）EB=DCEOB=DOC（对顶角相等）（对顶角相等）OBEOCD(S.A.S)OB=OC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)证明证明:ACDBOAO=AB(已知）已知）B=AOB(等边对等角等边对等角)同理得同理得C=DOCOBOC(已知已知)BOC=900(垂直的定义垂直的定义)AOB+BOC+DOC=1800(平角的定义平角的定义)AOB+DOC=900(等式性质等式性质)B+C=900AOB+B+A=1800D+DOC+C=1800（等量代换）（等量代换）（三角形的内
9、（三角形的内角和为角和为1800）A+D=1800(等式性质等式性质)ABDC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)证明证明:ACDBOAO=AB(已知）已知）B=1(等边对等角等边对等角)同理得同理得C=2OBOC(已知已知)BOC=900(垂直的定义垂直的定义)1+BOC+2=1800(平角的定义平角的定义)1+2=900(等式性质等式性质)B+C=900（等量代换）（等量代换）4=C(等式性质等式性质)OEDC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)E4321过过O作作OEABB=3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABDC(平行于同一条直线的两条
10、直线平行平行于同一条直线的两条直线平行)证明证明:ACDBOAO=AB(已知）已知）ABO=AOB(等边对等角等边对等角)同理得同理得DCO=DOCOBOC(已知已知)BOC=900(垂直的定义垂直的定义)AOB+BOC+DOC=1800(平角的定义平角的定义)AOB+DOC=900(等式性质等式性质)ABO+DCO=900BOC+OBC+OCB=1800（等量代换）（等量代换）（三角形的内角和为（三角形的内角和为1800）ABO+DCO+OBC+OCB=1800(等式性质等式性质)ABDC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)联结联结BCOBC+OCB=900(等式性质等式性质
11、)即即ABC+DCB=1800证明证明:EFACDB在在ADF和和CBE中中DF=BE（已知）（已知）（已知）（已知）AD=CDAF=CE（已知）（已知）ADFCBE(S.S.S)AFD=CEB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)AFD+AFB=1800CEB+DEC=1800（邻补角的定义（邻补角的定义）AFB=DEC(等式性质等式性质)AFCE(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)证明证明:EFACDBOABCD(已知已知)E=FDBA=BDC(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)在在ADB和和CBD中中DBA=
12、BDC（公共边）（公共边）（已证）（已证）BD=DBAB=CD（已知）（已知）ADBCBD(S.A.S)ADB=CBD(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ADCB(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)证明证明:ACDBEABBD,EDBD(已知已知)B=D=900(垂直的定义垂直的定义)在在ACB和和CED中中B=D（公共边）（公共边）（已证）（已证）BC=DEAB=CD（已知）（已知）ACBCED(S.A.S)A=ECD(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)A+B=ACD（三角形的外角性质（三角形的外角性质)即即A+B=ACE+ECD(等式性质等式性质)B=A
13、CE=900(垂直的定义垂直的定义)AC CE证明证明:PACDBBPD+APB=1800CPD+APC=1800（邻补角的（邻补角的 定义）定义）又又BPD=CPD（已知）（已知）APB=APC(等式性质等式性质)在在APB和和APC中中ABP=ACP（已证）（已证）（已知）（已知）APB=APCAP=AP（公共边）（公共边）APBACP(A.A.S)AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)PAB=PAC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)BD=CDADBC(等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)证明证明:FACEBCBEFBE等边等边ABE和和BCF(已知
14、已知)CBF=ABE=600CB=FB(等边三角等边三角形的性质）形的性质）ACB=900(已知已知)又又ABE+CBF+ACB+EBF=3600(周角的定义周角的定义)CBF=EBC=1500(等式性质等式性质)在在CBE和和FBE中中CBE=FBE（已证）（已证）（已证）（已证）CB=FBBE=BE（公共边）（公共边）CBEFBE(S.A.S)CE=CF(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)CEB=FEB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)BECF BECF(等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)证明证明:ACDBE等边等边ABC和和ADE(已知已知)BAC=DA
15、E=600CA=BA,(等边三角等边三角形的性质）形的性质）DA=EA在在ACD和和ABE中中CAD=BAE（已证）（已证）（已证）（已证）CA=BAAD=AE（已证）（已证）ACDABE(S.A.S)CD=BE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)证明证明:OACDBOB=OCOBC=OCB（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)在在ABC和和DCB中中BC=CB（已证）（已证）（公共边）（公共边）ABC=DCBACB=DBC（已知）（已知）ABCDCB(A.S.A)AC=BD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)OA=OD(等式性质等式性质)证明证明:OACDBOB=O
16、COBC=OCB（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)在在ABO和和DCO中中BO=CO（对顶角相等）（对顶角相等）（已知）（已知）ABO=DCOAOB=DOC（已证）（已证）ABODCO(A.S.A)AO=DO(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ABC=DCB（已知）（已知）ABO=DCO(等式性质等式性质)证明证明:EACDB联结联结BDBC的垂直平分线是的垂直平分线是DEBED=CED=900（已知）（已知）BE=CE(垂直平分垂直平分线的定义线的定义)在在BDE和和CDE中中BE=CE（公共边）（公共边）（已证）（已证）BED=CEDDE=DE（已证）（已证）BDECDE
17、(S.A.S)BD=CD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)DBE=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)AB=CD（已知）（已知）BD=AB(等量代换等量代换)A=BDA(等边对等角等边对等角)BDA=C+DBE(三角形的外角性质三角形的外角性质)A=2C(等量代换等量代换)证明证明:EACDB在在CB上截取上截取CE=CA，联结，联结DECD平分平分ACB(已知已知)ACD=BCD(角平分线的定义角平分线的定义)在在ACD和和ECD中中ACD=ECD（作图）（作图）（已证）（已证）CA=CECD=CD（公共边）（公共边）ACDECD(S.A.S)AD=DE(全等三角
18、形的对应边相等全等三角形的对应边相等)A=DEC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)A=2B(已知）已知）DEC=B(等量代换等量代换)DEC=B+BDE(三角形的外角性质三角形的外角性质)BDE=B(等式性质等式性质)(等角对等边等角对等边)BE=DE(等式性质等式性质)BC=AD+AC证明证明:EACDB在在CA的延长线上截取的延长线上截取CE=CB，联结，联结DECD平分平分ACB(已知已知)ACD=BCD(角平分线的定义角平分线的定义)在在ECD和和BCD中中ECD=BCD（作图）（作图）（已证）（已证）CE=CBCD=CD（公共边）（公共边）ECDBCD(S.A.S)B=
19、E(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)DAC=2B(已知）已知）DAC=2E(等量代换等量代换)DAC=E+ADE(三角形的外角性质三角形的外角性质)E=ADE(等式性质等式性质)(等角对等边等角对等边)AE=AD(等式性质等式性质)BC=AD+AC证明证明:ACDBAB=ACB=ACB（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)B+ACB+A=1800（三角形的内角和为（三角形的内角和为1800）(等式性质）等式性质）CD是是AB边上的高边上的高（已知）（已知）BDC=900(三角形的高的定义三角形的高的定义)B+BCD+BDC=1800（三角形的内角和为（三角形的内角和为1800）
20、(等式性质）等式性质）(等式性质）等式性质）证明证明:EACDB过过A作作AEBC于于EAB=AC（已知）（已知）AEB=900(垂直的定义垂直的定义)(等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一)CD是是AB边上的高边上的高（已知）（已知）BDC=900(三角形的高的定义三角形的高的定义)B+BCD+BDC=1800（三角形的内角和为（三角形的内角和为1800）B+BAE+AEB=1800(等式性质）等式性质）(等量代换）等量代换）证明证明:EACDB在在AB上取一点上取一点E，使，使CE=CBCD是边是边AB上的高上的高（已知）（已知）B=BEC(等边对等角等边对等角)(等腰三角形的三线合一
21、等腰三角形的三线合一)AB=AC（已知）（已知）B=ACB(等边对等角等边对等角)B+BCE+BEC=1800（三角形的内角和为（三角形的内角和为1800）B+BAC+ACB=1800(等式性质）等式性质）(等量代换）等量代换）证明证明:ACDBEF延长延长AE,CB交于交于FADBC(已知已知)D=ECF,DAE=F(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)在在ADE和和FCE中中DAE=F（已证）（已证）（已证）（已证）D=ECFDE=CE（已证）（已证）ADBCBD(A.A.S)AE=EF(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)E点是线段点是线段CD的中点的中点（已知）（已
22、知）DE=CE(中点的定义中点的定义)AE平分平分BAD(已知已知)BAE=DAE(角平分线的定义角平分线的定义)BAE=F(等量代换）等量代换）(等角对等边等角对等边)BA=BFBE平分平分BAC（等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一）证明证明:ACDBAB=ACABC=ACB（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)(等式性质）等式性质）E已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC,CD,BE分别分别是是ACB,ABC的的平分线。平分线。求证：求证：CD=BE CD,BE分别是分别是 ACB,ABC的平分线。的平分线。（已知）（已知）（角平分线的定义）（角平分线的定义）在在ABE和和A
23、CD中中ABE=ACD（公共角）（公共角）（已知）（已知）A=AAB=AC（已证）（已证）ABEACD(A.S.A)BE=CD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)证明证明:ACDBAB=ACABC=ACB（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)(等式性质）等式性质）E已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC,CD,BE分别分别是是ACB,ABC的的平分线。平分线。求证：求证：CD=BE CD,BE分别是分别是 ACB,ABC的平分线。的平分线。（已知）（已知）（角平分线的定义）（角平分线的定义）在在CBE和和BCD中中CBE=BCD（公共边）（公共边）（已证）（已证）ECB=DBC
24、BC=CB（已证）（已证）ABEACD(A.S.A)BE=CD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ACDBAC D B 已知：在锐角已知：在锐角ABC和和A B C 中中，BAC=B A C,B=B,AD和和A D 分别是分别是BC和和B C 边上的高边上的高，AD=A D 。求证：求证：ABCA B C 证明：证明：AD和和A D 分别是分别是BC和和B C 边上的高边上的高。(已知已知)（三角形的高的定义）（三角形的高的定义）(已知已知)（已证）（已证）（）（）(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）(已知已知)（已证）（已证）(已知已知)(A.S.A)证明证明:AC
25、DBAB=ACABC=ACB（已知）（已知）(等边对等角等边对等角)(等式性质）等式性质）H已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC,CD,BE分别分别是是ACB,ABC的的平分线平分线,AFCD,AHBE于于F,H。求证：求证：AF=AH CD,BE分别是分别是 ACB,ABC的平分线。的平分线。（已知）（已知）（角平分线的定义）（角平分线的定义）在在ABH和和ACF中中ABH=ACF（已知）（已知）（已证）（已证）AHB=AFCAB=AC（已证）（已证）ABHACF(A.A.S)AH=AF(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)FE AF CD,AH BE（已知）（已知）AHB=A
26、FC=900(垂直的定义垂直的定义)证明证明:EACDBAC=AD(已知）已知）点点A在在CD的垂直平分线上的垂直平分线上（垂直平分线的性质的逆定理）（垂直平分线的性质的逆定理）同理得点同理得点B也在也在CD的垂直平分线上的垂直平分线上AB是是CD的垂直平分线的垂直平分线（两点确定一条直线）（两点确定一条直线）CE=CD（垂直平分线的性质（垂直平分线的性质)证明证明:MACDBNM,N是线段是线段AB的垂直平分的垂直平分线线CD上的两点上的两点(已知）已知）AM=BM,（垂直平分线的性质（垂直平分线的性质)AN=BNMAN=MBNMAB=MBA,NAB=NBA(等边对等角等边对等角)（等式性质
27、）（等式性质）解解:EACDBDE是腰是腰AC的垂直平分线的垂直平分线(已知）已知）AE=CE（垂直平分线的性质（垂直平分线的性质)BE+EC+BC=14cm(已知）已知）BE+AE+BC=14cm即即AB+BC=14cm(等量代换等量代换)AB=8cm(已知）已知）BC=6cm(等式性质）等式性质）证明证明:DACMBN证明证明:DACFBE证明证明:PACDBOHG证明证明:EACDBF证明证明:PACDBEHG证明证明:EACDBF证明证明:ACDB证明证明:EACDBF证明证明:EACDBF证明证明:ACDBACDB证明证明:ACDBACDB证明证明:证明证明:证明证明:证明证明:证明证明:证明证明: